Bd Math Olimpiad Selection question 2021
Primary level
1. দুটি তিন অংকের সংখ্যা যোগ করলে একটি চার অংকের সংখ্যা N হয়। N-এর হাজারের ঘরের অংকের সংখ্যা সব মানের যোগফল কত?
If the sum of two three-digit numbers is a four-digit number N, then what is the sum of all possible values of the thousands digit of N?
2. একটা গাড়িতে পাঁচটা চাকা রয়েছে যেগুলোর মধ্যে ঠিক চারটা কোনো এক সময়ে সক্রিয় থাকে। গাড়ির মালিক চিন্তা করে দেখলেন প্রতিটা চাকা তিনি সমানভাবে ব্যবহার করবেন। যদি গাড়িটা 20000 কিলোমিটার ভ্রমণ করে থাকে, তাহলে প্রতিটা চাকা কত কিলোমিটারের জন্য সক্রিয় ছিল?
A car has five wheels only four of which are active at a time. The owner of the car has decided that he will use all the wheels equally. If the car has traveled a distance of 20000 kilometers, for how many kilometers has each wheel been active?
3. একদিন বাকের ভাই, বদী আর মনজু কুত্তাওয়ালীর বাগানে কিছু আম তুলতে গেল। কিন্তু ঐ দিন অনেক অন্ধকার ছিল, তারা হাঁড়িভাঙ্গা আর আম্রপালী আম গাছের মধ্যে পার্থক্য বুজতে পারল না। তাই তারা সব ধরনের আম একই ঝুড়িতে রেখে দিল। কিন্তু কোন এক উপায়ে তারা জানতে পারল যে তাদের ঝুড়িতে ১৭টা আম্রপালী আর ২১টা হাঁড়িভাঙ্গা আম আছে। বদি আবার এই দুই ধরনের আমের স্বাদের মধ্যে পার্থক্য করতে পারে না। সে তাই চোখ বন্ধ করে ঝুড়িতে থেকে আম খাওয়া শুরু করল। সবচেয়ে কম কতগুলো আম খেলে সে নিশ্চিতভাবে বলতে পারবে যে সে কমপক্ষে তিনটি হাঁড়িভাঙ্গা আম খেয়েছে?
One day, Baker bhai, Bodi and Majnu went to Kuttawali’s garden to pick some mangoes. But as it was dark, they could not make any distinction between Haribhganga and Amropali mango trees. So, they put all the mangoes in one basket. However, somehow they could find out that they had 17 Amropali and 21 Haribhanga mangoes in their basket. Bodi cannot distinguish between the tastes of the two types of mangoes. If he blindly starts eating mangoes from the basket, find out the minimum number of mangoes he has to eat to ensure that he has eaten at least 3 Haribhanga mangoes.
4. ছোট আর বড় বৃত্তের কেন্দ্র যথাক্রমে A আর B। AB-এর দৈর্ঘ্য যদি 239 হয়, তাহলে (b) চিত্রের মতো ঘণ্টা ঘড়। AB-এর দৈর্ঘ্য যদি 67 হয়, তাহলে (c) চিত্রের মতো ঘণ্টা ঘড়। বড় বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
The centers of the small and the large circles are A and B respectively. If the length of AB is 239, a situation like figure (b) occurs. If the length of AB is 67, a situation like figure (c) occurs. What is the radius of the larger circle?
5. প্রতি বছর একটার শহরের গণিত অলিম্পিয়াডে প্রতিযোগী সংখ্যা 140 করে বাড়ে। কিন্তু প্রতি পঞ্চম বছরের প্রতিযোগী সংখ্যা 140 না বাড়ে 160 করে বাড়ে। এই অলিম্পিয়াডে 2020 সালে প্রতিযোগী সংখ্যা ছিল 1800 আর 2019 সালে প্রতিযোগী সংখ্যা ছিল 1640। 2050 সালে, অলিম্পিয়াডটা তার স্বর্ণজয়ন্তী (50 বছর পূর্তি) পালন করবে। এই স্বর্ণজয়ন্তীতে অলিম্পিয়াডের প্রতিযোগী সংখ্যা কত হবে?
Each year 140 more participants participate in a city math olympiad than the previous year. But at every 5th year, 160 (instead of 140) more participants participate than the previous year. There were 1800 participants in the year 2020 and 1640 participants in the 2019. In
2050, the city math olympiad will celebrate its golden jubilee (50th anniversary). How many participants will participate in the golden jubilee math olympiad?
6. যেসব দুই অংকের সংখ্যার অংক দুটি জায়গা পরিবর্তন করলে মান পরিবর্তন হয় না, তাদের গড় কত?
Find the average of the two-digit numbers that remain the same if their digits swap positions.
7. এমন কতগুলো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা আছে যাদের 144, 196 আর 210 সংখ্যাগুলোকে কমপক্ষে দুটোকেও নিঃশেষে ভাগ করে?
How many positive integers that divide at least two of 144, 196 and 210 are there?
8. একটা প্যালিনড্রোম হলো এমন একটা পূর্ণসংখ্যা যেটাকে বাঁ থেকে পড়লেও যা হয়, ডান থেকে পড়লেও তাই হয়। যেমন 12321 আর 0 হলো প্যালিনড্রোমের উদাহরণ। 1000 থেকে 9999 পর্যন্ত কতগুলো প্যালিনড্রোম আছে?
A palindrome is an integer that reads the same forwards and backwards. For example, the numbers 12321 and 0 are examples of palindromes. How many palindromes are there between 1000 and 9999 inclusive?
9. মুরসালিন \[ \frac{x+y}{z}\]-এর মান বের করতে গিয়ে ভুলে \[ x + \frac{y}{z}\]-এর মান বের করে দেখল 12 আসে । বৃষ্টি একই কাজ করতে গিয়ে ভুলে \[y + \frac{x}{z}\]-এর মান বের করে দেখল 9 আসে। যদি \[ \frac{x+y}{z}\]-এর আসল মান 7 হয়, তাহলে (x + y + z)-এর মান কত?
While trying to find the value of \[ \frac{x+y}{z}\], Mursalin mistakenly calculated the value of \[ x + \frac{y}{z}\] and found 12. Bristy also tried to do the same thing but mistakenly calculated \[y + \frac{x}{z}\] instead and found its value to be 9. If the real value of \[ \frac{x+y}{z}\] is 7, what is the value of (x+y+z)?
10. কতগুলো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা আছে যেগুলো 2036 -কে n দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 12 হয়?
How many positive integers n are there such that dividing 2036 by n leaves a remainder of 12?
Junior level
1. একটা দ্বীপে আনা আর বানানা নামের দুই বন্ধু বাস করে। তাদের মধ্যে একজন সব সময় সত্য কথা বলে আর অপরজন সব সময় মিথ্যা কথা বলে। তাদের মধ্যে কে মিথ্যাবাদী, এটা জিজ্ঞেস করতে একজন বলল:
আনা: “বানানা গতকাল দশটা আপেল খেয়েছে এবং সে সত্য কথা বলছে।”
বানানা: “না, আমি গতকাল পাঁচটা আপেল খেয়েছি এবং আনা মিথ্যা বলছে।”
বানানা গতকাল কতটা আপেল খেয়েছে?
On one island there lived two friends, Ana and Banana. One of them always tells the truth, while the other always lies. When asked which one is the liar among them, they said:
Ana: “Banana ate ten apples yesterday, and he is telling the truth.”
Banana: “No, I ate five apples yesterday, and Ana is lying.”
How many apples did Banana eat yesterday?
2. 1, 3, 5, 7 অঙ্কগুলো সর্বোচ্চ একবার ব্যবহার করে অনেকগুলো তিন অঙ্কের সংখ্যা বানানো সম্ভব। এমন একটার দুলাভাই আলাদা সংখ্যার যোগফলের সম্ভবত সর্বোচ্চ মান কত?
Using the digits 1, 3, 5, 7 at most once, you can make many three-digit numbers. What is the maximum possible sum of two such distinct numbers?
3. চতুর্ভুজ ABCD-এর AB = 3, BC = 4, CD = 13, AD = 12 এবং ∠ABC = 90°। এই চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত?
Quadrilateral ABCD has AB = 3,BC = 4,CD = 13,AD = 12, and ∠ABC = 90◦. What is the area of the quadrilateral?
4. ∆ABC-এ, AC = BC এবং AD = DC = CE = BE। FD || CE। যদি ∠CAB = 35°, তাহলে x-এর মান কত?
In △ABC, AC = BC and AD = DC = CE = BE. FD ∥ CE. If ∠CAB = 35◦, then what is the value of x?
5. \[ a^x = a^y + 2^z \] যেখানে a, x, y, z সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। \[ \frac{ayz}{(x-1)^2} \]-এর সম্ভাব্য সব মানের যোগফল বের করুন।
\[ a^x = a^y + 2^z \] where a, x, y, z are positive integers. Find the sum of all
possible values of \[ \frac{ayz}{(x-1)^2} \] .
6. চিত্রে, AB = AC, BC = 2 এবং ∠BAC = 90°। BD = CD = 1 এবং DE এবং DF হলো এমন বৃত্তাংশ যাদের কেন্দ্র যথাক্রমে B এবং C। ছায়াকৃত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x। যদি x = a – bπ হয় যেখানে a এবং b পূর্ণ সংখ্যা, তাহলে \[\frac{a}{b} \] -এর মান বের করো।
In the figure, AB = AC, BC = 2 and ∠BAC = 90◦. BD = CD = 1.DE and DF are the arcs whose centers are at B and C respectively. The area of the shaded region is x. If x = a − bπ where a and b are rational numbers, then find the value of \[\frac{a}{b} \] .
7. ইহসান KFC থেকে কিছু চিকেন নাগেট কিনতে চায়। KFC চিকেন নাগেট 4 আর 7 সাইজের প্যাকেটে বিক্রি করে। কতগুলো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা n ≤ 100 আছে যেন ইহসান n সংখ্যক চিকেন নাগেট কিনতে পারে না?
Ittihad wants to buy some Chicken nuggets from KFC. They sell Chicken nuggests in packages of 4 and 7. How many positive integers n ≤ 100 are there such that Ittihad can not buy n chicken nuggets?
8. একটা বড় বর্গের পাশে থেকে একটা ছোট বর্গ কেটে নেওয়া হয়েছে। এতে বর্গের পরিধি 10% বেড়েছে। তবে বর্গের ক্ষেত্রফল কত শতাংশ কমেছে?
A small square was cut off at the border of a large square sheet of paper. As a result, the perimeter of the sheet increased by 10%. By what percentage did the area of the sheet decrease?
9. একটা হোটেলের এক সারি বরাবর ১০০টা রুম আছে। রুমগুলোর নম্বর ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত। শুরুতে সবগুলো রুমের দরজাই বন্ধ আছে আর হোটেলের ম্যানেজার সবগুলো দরজাই খুলে দিতে চায়। কিন্তু সে এই কাজটা বেশ অনন্যভাবে করে। প্রথমে, সে একটা দরজা পরপর খুলে রাখে। অর্থাৎ, সে দরজা ১, ৩, ৫, ৭…এভাবে খুলে দিতে থাকে। তারপর সে আবার শুরুতে ফিরে আসে আর যে দরজাগুলো এখনো খোলা হয়নি, সেগুলোকে মধ্যে একটাও দরজা পরপর খুলে দিতে থাকে। অর্থাৎ, দ্বিতীয়বারে সে দরজা ২, ৬, ১০…খুলে দিতে থাকে। এভাবে তার কাজ চলতে থাকে যতক্ষণ না পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দরজা খুলে দেওয়া যায়। ম্যানেজার সবশেষে যে দরজাটা খুলবে, তার নম্বর কত?
In a hotel, there are 100 rooms in a row, numbered 1 through 100 in order.Initially, all the doors of the rooms are closed and the hotel manager wants to open them all. But the way he wants to do it is somewhat strange. First, he opens every other door, starting from room 1. So, he opens 1, 3, 5, 7 and so on. Then he goes back to the beginning and again opens every other unopened door. So, this time he opens 2, 6, 10 and so on. He continues in this way until he opens all the doors. What is the number of the last door he opens?
10. কতভাবে তুমি 0, 1, 2, …, 9 সংখ্যাগুলো থেকে তিনটা সংখ্যা বাছাই করতে পারো। বাছাইয়ের সময় একই সংখ্যা একাধিকবার বাছাই করা যাবে। যেমন, 0, 0, 7 কিংবা 0, 4, 9। কিন্তু কী ক্রমে সংখ্যাগুলোকে বাছাই করছ, সেটা গুরুত্বপূর্ণ না। যেমন 4, 0, 9 আর 0, 4, 9 একই বাছাই।
How many ways you can choose three numbers (not necessarily distinct) from the numbers 0, 1, 2, · · · , 9? For example, two such choices can be 0, 0, 7 and 0, 4, 9. However, 4, 0, 9 and 0, 4, 9 are considered the same.
