Regional Bd math olympiad questions 2011
Junior Category
1. তোমার কাছে 5 টি সংখ্যা আছে। এদের গুণফল 30। তোমাকে আরও একটি সংখ্যা দেওয়া হল। আগের সংখ্যাগুলোর সাথে এটি গুণ করায় গুণফল হল 1। তোমাকে নতুন যে সংখ্যাটা দেওয়া হয়েছিল সেটি কত ছিল?
You have 5 numbers and their product is 30. Someone gave you a new number. You multiplied that with the ones you had. Now the product is 1. What was the new number that was given to you?
2. পঁচিশটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল হলে 1060। এদের মাঝে সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাটির পরের মৌলিক সংখ্যাটি কত?
Sum of 25 prime numbers is 1060. What is the prime next to the smallest of these primes?
3. দুটি সংখ্যার গসাগু 2 এবং লসাগু 154, সংখ্যাদুটির যোগফল কত?
GCD and LCM of two numbers are 2 and 154 respectively. Find the sum of the numbers.
4. পনেরটি সংখ্যার গড় 18, ঐ সংখ্যাগুলোর সাথে আরও একটি সংখ্যা যোগ করলে গড় বেড়ে প্রথম পনেরটি সংখ্যার যোগফলের সমান হয়। পরে যোগ করা সংখ্যাটি কত?
Average of 15 numbers is 18. A new number is added to these numbers to make the average equal to the sum of the first 15 numbers. What is the number that was added later?
5. ব্যাঙ রাজপুত্রের কাছে 10 টি ভিন্ন ভিন্ন দৈর্ঘ্যের যাদুর কাঠি আছে। এগুলোর দৈর্ঘ্য 1 থেকে 10 | পর্যন্ত ভিন্ন ভিন্ন পূর্ণ সংখ্যা। একদিন রাতে এক ডাইনি বুড়ি রাজপুত্রের একটি কাঠি চুরি করে নিয়ে গেল। সকাল বেলা ব্যাঙ রাজপুত্র দেখল যে তার সবগুলো কাঠির দৈর্ঘ্যের যোগফল 47, যে কাঠিটি চুরি হয়েছিল তার দৈর্ঘ্য কত?
The frog prince had 10 magic wands of different lengths. The length of the wands were different integers in the range of 1 to 10. One night a witch came and stole one of the magic wands. The next morning the frog prince found out that the sum of the lengths of the remaining wands was 47. Find out the length of the stolen wand.
6. দুটি সংখ্যা a এবং b এর গসাগু 1 এবং এদের যোগফল 23, a-b এর কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন মান থাকতে পারে?
GCD of two integers a and b is 1 and their sum is 23. How many different values of a-b are possible?
7. x ও y ধনাত্নক পূর্ণসংখ্যা এবং \[ 2 × 2^x × 49 = 32 × 7^y \] হলে \[ 11^{x – y} \] এর মান নির্ণয় কর।
If x and y are positive integers for which \[ 2 × 2^x × 49 = 32 × 7^y \]. What is the value \[ 11^{x – y} \]?
8. আকবর গোনার জন্য সব সময় প্রতি হাতের চারটি আঙ্গুল ব্যবহার করতেন। প্রথমে ডান হাত, তারপর বাম হাত, তারপর আবার ডানহাত এভাবে গোনার কাজ করতেন। একদিন তিনি আঙ্গুল দিয়ে 1008 পর্যন্ত গুনলেন। কতবার তিনি বাম হাত ব্যবহার করেছিলেন?
Akbar always used four fingers of each hand to count. He used to count with his right hand first, then with his left hand, and then with his right hand again. One day he had to count to 1008. How many times did he have to use his left hand?
9. পাশের চিত্রে একটি সামান্তরিককে চারটি সমবাহু ত্রিভুজে ভাগ করা হয়েছে। সামান্তরিকের পরিসীমা 18 হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
Note: This figure is not to scale
In this figure a parallelogram is divided in four equilateral triangles. The perimeter of the parallelogram is 18, find the area of the parallelogram.
10. 2011 টি বলকে 1 থেকে 2011 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা চিহ্নিত করা হয়েছে। তোমার কাছে দুটো রঙ আছে- লাল এবং নীল। নিয়ম হল, n তম বলের যে রঙ হবে n+3 তম বলেরও সেই রঙই হতে হবে। আবার 1971 নম্বর বলের রঙ অবশ্যই 2011 নম্বর বলের রঙ থেকে ভিন্ন হতে হবে। কতগুলো উপায়ে বলগুলোকে রঙ করা সম্ভব?
2011 balls are numbered from 1 to 2011. You have two colors : red and blue. The rule is that, the ball numbered n and the ball numbered n+3 must have the same color for any n between 1 and 2008. Also, the ball numbered 1971 and the ball numbered 2011 must have different colors. In how many ways can you color the balls?
Secondary Category
1. একটি ঘরে জুন মাসে জন্ম নেওয়া 32 জন লোক রয়েছে। এদের মাঝে 3 জনের জন্মতারিখ 5 জুন, বাকি সবার জন্মতারিখ ভিন্ন ভিন্ন। ঐ ঘরে জুন মাসের 27 তারিখে জন্ম নেওয়া লোকের
সংখ্যা কত?
32 people are sitting in a room and all of them were born in the month of June. 3 of them were born on June 5 where the rest of the people have different date of births. How many people in that room were born on June 27?
2. {φ,{φ}} সেটের কয়টি উপসেট আছে?
What is the number of subsets of the set {φ,{φ}}
3. যদি 2<f<3 এবং |g|> 1 হয়, তাহলে \[\frac{f}{g} \] এর সম্ভাব্য মানের ব্যবধি নির্ণয় কর।
If 2<f<3 and [g|> 1, then what is the range of possible values of \[\frac{f}{g} \] .
4. \[1+2^2+3^4+4^6 \] কে 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকে?
Find the remainder when \[1+2^2+3^4+4^6 \] is divided by 3.
5. নিচের রাশিটির মান নির্ণয় কর :
Find the value of the following expression:
\[\frac{x}{|x|} + \frac{x^2}{|x^2|} + \frac{x^3}{|x^3|} + …… + \frac{x^{11}}{|x^{11}|} \]
6. ABE একটি সমবাহু ত্রিভুজ, AB = 3। দুটি ত্রিভুজ ABD এবং ABC আঁকা হল যেন CD, E | বিন্দু দিয়ে যায় এবং AB||CD, AE||BC ও AD||BE হয়। BD, AE কে P বিন্দুতে ছেদ করে। PDE ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
ABE is an equilateral triangle with AB = 3. Two triangles ABD and ABC are
drawn such that CD passes through E and is AB||CD, AE||BC and AD||BE. BD intersects AE at P. Find the area of the triangle PDE.
7. f(x) এমন একটি ফাংশন যেন
(ক) f(xy)= x.f(y) এবং x ও y দুটি বাস্তব সংখ্যা
(খ) f(1) = 3
f(657) এর মান কত?
Let f(x) be a function with the two properties
(a) for any two real numbers x and y, f(xy)= x.f(y) and (b) f(1) = 3
What is the value of f(657)?
8. S = {1,2,3 , 2225} একটি সেট। X হল এই সেটের একটি উপসেট যার কোন দুটি উপাদানের
যোগফলই 152 বা তার থেকে ছোট কোন বর্গ সংখ্যা নয়। X সেটে সর্বোচ্চ কতগুলো উপাদান থাকতে পারে?
Consider the set S = {1,2,3 … 2225 } . X is a subset of S so that sum of no two members of X is a square less or equal to 152. What is the largest number of elements can X have?
9. ABC ত্রিভুজে BAC কোণটি 60°। AD, BE এবং CF যথাক্রমে A, B এবং C কোণের সমদ্বিখণ্ডক। FEI এবং EFI কোণের মান নির্ণয় কর।
In the triangle ABC, angle BAC is 60°. AD, BE & CF are the angle bisector of angle A, B & C respectively. Find the value of angle FEI & EFI?
\[ a_1,\;a_2,\;a_3,\;………… \] একটি অনুক্রম যেখানে a1 = 3 এবং \[ \frac1{a_{k+1}}=\frac1{a_1}+\frac1{a_2}+\frac1{a_3}+…….+\frac1{a_k} [k>1]; a_2011 \] মান নির্ণয় কর।
Consider the sequence \[ a_1,\;a_2,\;a_3,\;………… \] where a1 = 3 . Find \[ \frac1{a_{k+1}}=\frac1{a_1}+\frac1{a_2}+\frac1{a_3}+…….+\frac1{a_k} [k>1]; a_2011 \]
Higher Secondary
1. একটি ঘরে জুন মাসে জন্ম নেওয়া 32 জন লোক রয়েছে। এদের মাঝে 3 জনের জন্মতারিখ 5 জুন, বাকি সবার জন্মতারিখ ভিন্ন ভিন্ন। ঐ ঘরে জুন মাসের 27 তারিখে জন্ম নেওয়া লোকের
সংখ্যা কত?
32 people are sitting in a room and all of them were born in the month of June. 3 of them were born on June 5 where the rest of the people have different date of births. How many people in that room were born on June 27?
2. \[\frac{ COS X}{ k-cos x} \]-ফাংশনটির কোন সসীম সর্বোচ্চ মান নেই (এর সর্বোচ্চ মান অসীম)। k পূর্ণসংখ্যা হলে k এর মান কত?
\[\frac{ COS X}{ k-cos x} \] this function has no finite maximum value (its’ maximum value is infinite). If k is integer then what is the value of k?
3. নিচের রাশিটির মান নির্ণয় কর :
Find the value of the following expression:
\[\frac{x}{|x|} + \frac{x^2}{|x^2|} + \frac{x^3}{|x^3|} + …… + \frac{x^{11}}{|x^{11}|} \]
4. দশ ভিত্তিক সংখ্যা ব্যবস্থায় 102 + 103 + 104 + …………. + 102012 এর মান নির্ণয় কর, যেখানে Ab এর
মানে হল A কে b ভিত্তিক সংখ্যা ব্যবস্থায় প্রকাশ করা হয়েছে।
Find the sum in decimal number system: 102 + 103 + 104 + …………. + 102012 where Ab signifies that the number A is represented in base b.
5. ২০১১ সালে 13 টি অঞ্চলে গণিত অলিম্পিয়াড হবে। প্রতিটি অঞ্চলে 40 টি করে প্রশ্ন দেওয়া হবে। একটি প্রশ্ন সর্বোচ্চ 3 টি অঞ্চলে ব্যবহার করা যাবে। সবগুলো অনুষ্ঠান আয়োজনে ন্যুনতম
কয়টি প্রশ্ন লাগবে?
In 2011 Regional Mathematical Olympiad will be held in 13 regions. For each venue 40 questions are needed. If one question can be used at most in 3 venues what is the minimum number of questions needed?
6. নওশিন, ফারহানা, শিশির ও তুষার 12 মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট ABCD বর্গের A, B, C, D শীর্ষ হতে প্রতি মিনিটে যথাক্রমে 4, 8, 12, 16 মিটার বেগে ADCB ক্রমে হাঁটা শুরু করল। শর্ত হল যে কোন একজন | যখন অপর জনকে ধরে ফেলবে তখন সকলের হাঁটা বন্ধ করতে হবে। এ অবস্থায় তাদের অবস্থান বিন্দুর সংযোগ রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
Noushin, Farhana, Shishir and Tushar start walking at 4, 8, 12 and 16 meter per second from point A, B, C, D respectively of a square ABCD (AB = 12) in ADCB order. When any of them catches another person, they all stop walking. A triangle is formed by connecting their positions with straight lines when they stop. What is the area of the triangle?
7. অভীকের কাছে 12 টি বল আছে এবং সুব্রতর কাছে 20 টি বল আছে। তারা দুজনই বলগুলোকে 2 টি করে পাত্রে এমন ভাবে ভাগ করে রাখল যেন প্রতিটি পাত্রে বিজোড় সংখ্যক বল থাকে। এবার তারা একে অপরের সাথে একটি পাত্র অদল বদল করল। তাদের প্রত্যেকের কাছেই মোট বল সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকার সম্ভাব্যতা কত?
Avik has 12 balls and Subrata has 20 balls. They both divide their balls in 2 boxes each so that each of the boxes has odd number of balls. Then they exchange one box with each other. What is the probability that their total number of balls has remained the same?
৮ | S = {1,2,3 , 2225} একটি সেট। X হল এই সেটের একটি উপসেট যার কোন দুটি উপাদানের যোগফলই 152 বা তার থেকে ছোট কোন বর্গ সংখ্যা নয়। X সেটে সর্বোচ্চ কতগুলো উপাদান থাকতে পারে?
Consider the set S = {1,2,3 … 2225 } . X is a subset of S so that sum of no two members of X is a square less or equal to 152. What is the largest number of elements can X have?
৯ | \[ (10!)^{10!}\] এর উৎপাদক সংখ্যাকে 210 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
What is the remainder when the number of divisors of \[ (10!)^{10!}\] is divided by 210?
১০ | ABC ত্রিভুজে BAC কোণটি 60°। AD, BE এবং CF যথাক্রমে A, B এবং C কোণের সমদ্বিখণ্ডক। FEI এবং EFI কোণের মান নির্ণয় কর।
In the triangle ABC, angle BAC is 60°. AD, BE & CF are the angle bisector of angle A, B & C respectively. Find the value of angle FEI & EFI ?
