BD Math Olympiad regional questions 2023

BD Math Olympiad regional questions 2023

1. একটি বালতিতে লাল, নীল এবং সবুজ রঙের যথাক্রমে 1971, 1952 এবং 2022 টি বল রয়েছে। জয় তার চোখ বেঁধে কিছু বল বালতি থেকে তুলতে বলা হল। ন্যূনতম কতটি বল তুললে জয় নিশ্চিতভাবে বলতে পারবে যে, সে প্রতিটি রঙের কমপক্ষে একটি বল তুলেছে?

A basket contains 1971, 1952 and 2022 balls of red, blue and green, respectively. Joy is blindfolded and he is asked to pick up some balls from the basket. After picking at least how many balls, Joy can surely say that he has picked at least one ball of each colour?

2. ফুয়াদের প্রিয় সংখ্যা 11, তাই সে 11 দ্বারা নিঃশেষ বিভাজ্য সকল সংখ্যাকে ‘সুন্দর সংখ্যা’ বলে। পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম ‘সুন্দর সংখ্যা’ এর পার্থক্য কত?

Fuad’s favourite number is 11, so he calls all numbers divisible by 11 ‘Beautiful Numbers’. What is the difference between the largest and smallest five-digit ‘Beautiful Number’?

3. চিত্রে ∠𝒙 = ৬০°, ∠𝒚 = ৭০°, ∠𝒛 = ৮০° হলে ∠𝒘 এর মান কত?

In the figure, ∠𝒙 = 𝟔0°, ∠𝒚 = 𝟕0°, ∠𝒛𝒛 = 𝟖0°. What is the value of ∠𝒘?

4. 10 টি সংখ্যার গড় 49। যদি প্রতিটি সংখ্যাকে 7 দিয়ে ভাগ করা হয় এবং ভাগফল-এর সাথে 5 যোগ করা হয় তবে পরিবর্তিত গড় কত হবে?

The average of 10 numbers is 49. If each of the numbers is divided by 7 and the quotient is then added by 5, what is the changed average number?

5. রিমল ৩য় শ্রেণিতে পড়ে। সে ৫ম শ্রেণির গণিত বই পাশাপাশি পড়তে চায়। সপ্তাহে ৪ দিন সে গণিত পড়ে। এর মধ্যে সর্বোচ্চ দুই দিন সে ৫ম শ্রেণির বই পড়তে পারবে এবং একদিনে 3 পৃষ্ঠার বেশি পড়তে পারে না। বইটিতে 150 পৃষ্ঠা থাকলে সে জানুয়ারীর 10 তারিখ থেকে শুরু করলে সর্বনিম্ন যে তারিখে বইটি পড়ে শেষ করতে পারে তা নির্ণয় কর।

Rimil is in third standard. She wants to study 5th standard’s mathematics book as well as his third standard mathematics book. She cannot read more than 3 pages a day and there are 150 pages of that book. If she started reading that book from 10th January, which is the quickest date she will finish the book?

6. 𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆, 𝒇 সংখ্যা 1 থেকে 6 পর্যন্ত ছয়টি সংখ্যা বোঝায়। 𝒂 + 𝒃 = 𝒄, 𝒃 + 𝒄 = 𝒅, 𝒆 + 𝒄 = 𝒇 হলে 𝒆 এর মান কত?

The variables 𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆 and 𝒇 each represent exactly one of the integers 𝟏 through 𝟔. Given the following facts, which integer is represented by 𝒆? 𝒂 + 𝒃 = 𝒄, 𝒃 + 𝒄 = 𝒅, 𝒆 + 𝒄 = 𝒇
7. আদিয়ন তার কাছে থাকা 815 টি মার্বেল বাক্সে ভরে রাখছিল। তার কাছে 10, 25, 50 অথবা 100 মার্বেল ধারণ করতে পারে এমন বাক্স রয়েছে। যদি আদিয়ন প্রতি সাইজে সর্বোচ্চ 5টি বাক্স ব্যবহার করতে পারে এবং প্রতিটি বাক্স তাকে পূর্ণভাবে ভরতে হবে, তাহলে আদিয়ন তার কাছে থাকা মার্বেলগুলো রাখার জন্য কমপক্ষে কতটি বাক্স ব্যবহার করবে?

Adyan is packing 815 marbles into boxes. He has boxes that can hold 10, 25, 50 or 100 marbles. If Adyan can use at most 5 boxes of each size and must fill each box he uses, what is the minimum number of boxes he requires to pack all the marbles to pack 815 marbles?

8. রফিক এবং শফিকের কাছে যথাক্রমে 219 এবং 133টি চকোলেট রয়েছে। রফিক প্রতিদিন 5টি চকোলেট খায় এবং শফিক প্রতিদিন 3টি চকোলেট খায়। কিছুদিন পরে, দুজনের কাছে একই সংখ্যক চকোলেট ছিল। তখন দুজনের কাছে কয়টি চকোলেট ছিল?

Rafiq and Shafiq have 219 and 133 chocolates. Rafiq eats 5 chocolates a day and Shafiq eats 3 chocolates a day. After some days, both had the same number of chocolates. How chocolates each of them had that day?

Junior category

1. 3 টি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গড় 2 হলে, তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যা কত?

If the average of 3 different positive integers is 2, then what is the value of the highest number among them?

2. 7 টি ক্রমিক মৌলিক সংখ্যার যোগফল 58। তাহলে তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড় এবং সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

The sum of 7 consecutive prime numbers is 58. Then what is the sum of the highest and lowest prime numbers among them?

3. ফুয়াদ একটি গাণিতিক ধারা নিয়ে কাজ করছে সকাল থেকে। কিন্তু সে ধারা সমাধান করতে পারছে না। ধারাটি হল 𝟒0, 𝟒5, 𝟓2, 𝟔3, 𝟕6, 𝑿, 𝒀, 𝟏35। ফুয়াদের কাছে ছিল 𝑍 = 𝑿 + 𝑌 হলে 𝑍 এর মান কত?

Fuad has been working on a mathematical series since morning. But still, he could not solve the series. Here is the series 𝟒0, 𝟒5, 𝟓2, 𝟔3, 𝟕6, 𝑿, 𝒀, 𝟏35. The question to Fuad was 𝒁 = 𝑿 + 𝒀, what is the value of 𝒁? Now your task is to find the value of 𝒁.

4. দুটি অঙ্কের কতগুলো সংখ্যা রয়েছে, যাদের অঙ্কগুলির গুণফল একটি বর্গসংখ্যা?

How many two-digit numbers are there, whose product of the digits is a square number?

5. 𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆, এবং 𝒇 প্রত্যেকটি বর্ণ 1 থেকে 6 পর্যন্ত ঠিক একটি করে সংখ্যা নির্দেশ করে । নিচের তথ্যগুলোর উপর ভিত্তি করে 𝒆 এর মান কত হবে? 𝒂 + 𝒃 = 𝒄, 𝒃 + 𝒄 = 𝒅, 𝒆 + 𝒄 = 𝒇

The letters 𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆, and 𝒇 each represent exactly one of the integers from 1 to 6. Given the following facts below, which integer is represented by 𝒆 ? 𝒂 + 𝒃 = 𝒄, 𝒃 + 𝒄 = 𝒅, 𝒆 + 𝒄 = 𝒇

6. আদিয়ন তার কাছে থাকা 815 টি মার্বেল বাক্সে ভরে রাখছিল। তার কাছে 10, 25, 50 অথবা 100 মার্বেল ধারণ করতে পারে এমন বাক্স রয়েছে। যদি আদিয়ন প্রতি আকারের সর্বোচ্চ 5টি বাক্স ব্যবহার করতে পারে এবং তার ব্যবহার করা প্রতিটি বাক্স তাকে মার্বেল দ্বারা পূর্ণভাবে ভরতে হবে, তাহলে আদিয়ন তার কাছে থাকা মার্বেলগুলো রাখার জন্য কমপক্ষে কতটি বাক্স ব্যবহার করবে?

Adyan is packing marbles into boxes. He has boxes that can hold 10,25,50 or 100 marbles. If Adyan can use at most 5 boxes of each size and must fill each box with marbles he uses, what is the minimum number of boxes he requires to pack all the marbles to pack 815 marbles?

7. একটি প্যাটার্ন চিত্রে মত চলতে থাকলে, ৯ম চিত্রে কতটি বৃত্ত থাকবে?

If a pattern continues according to the figure, how many circles will there be in the 9th figure?

8. চিত্রে 𝑨B||𝑬F||𝑪D, Δ𝑩EC একটি সমবাহু ত্রিভুজ।𝑬F, 𝑪M এবং BN হল ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা। যদি, ∆𝑨𝑬𝑪 এর ক্ষেত্রফল 3√3 হয়, তাহলে 𝑨M + 𝑵D =?

In the figure, 𝑨B||𝑬F||𝑪D, Δ𝑩EC is an equilateral triangle, 𝑬F, 𝑪M and 𝑩N are the three medians of the triangle. If the area of, Δ𝑩EC is 𝟑√𝟑,then 𝑨M + 𝑵D =?

Secondary Category
1. ইমন কোন একটি লিফটের উপরে ওঠার সময় দেখে যে, লিফট কোন একটি তলায় থামলে সেখান 10 সেকেন্ড সময় থামে। লিফট খুলতে এবং বন্ধ করতে মোট 5 সেকেন্ড সময় লাগে। এক তলা থেকে তার উপরের তলায় যেতে সময় লাগে 1.5 সেকেন্ড। যদি ইমন 1 তলা থেকে 10 তলায় যায়, তাহলে লিফট কতবার থামবে এবং ইমন 10ম তলায় পৌঁছাতে 2 মিনিটের বেশি সময় নিবে?

One day while going up in the elecator Emon finds that, if lift stops on any floor it stops for 10 seconds. It takes 5 seconds in total to open and close the elevator. To go one floor up, it takes 1.5 seconds. If Emon goes from floor 1 to floor 10 by elevator, at least how many stops will it take Emon to reach the 10th floor in more than 2 minutes.

2. একটি সেট 𝑨 = {5, 6, 1, 6}, অপর একটি সেট 𝑩 = {𝑥| −𝑥 ∈ 𝑨, 5 − 𝑥5 ∉ 𝑨} হল, 𝑨 সেটের উপাদান সংখ্যা যোগফল কত হবে?

Given, 𝑨 = {5, 6, 1, 6}, another set 𝑩 = {𝑥| −𝑥 ∈ 𝑨, 5 − 𝑥5 ∉ 𝑨}. What is the sum of elements of 𝑩?

3. আদিয়ন তার কাছে থাকা 815টি মার্বেল বাক্সে ভরে রাখছিল। তার কাছে 10, 25, 50 অথবা 100 মার্বেল ধারণ করতে পারে এমন বাক্স রয়েছে। যদি আদিয়ন প্রতি সাইজে সর্বোচ্চ 5টি বাক্স ব্যবহার করতে পারে এবং প্রতিটি বাক্স তাকে পূর্ণভাবে ভরতে হবে, তাহলে আদিয়ন তার কাছে থাকা মার্বেলগুলো রাখার জন্য কমপক্ষে কতটি বাক্স ব্যবহার করবে?

Adyan is packing marbles into boxes. He has boxes that can hold 10,25,50 or 100 marbles. If Adyan can use at most 5 boxes of each size and must fill each box with marbles he uses, what is the minimum number of boxes he requires to pack all the marbles to pack 815 marbles?

4. অনিন্দ্য এবং প্লাবন দুই বন্ধু সংখ্যাতত্ত্ব নিয়ে অনেক আগ্রহী। তারা একদিন উভয়ে একটি করে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা বাছাই করলো এবং সেই দুটি সংখ্যা দিয়ে একটি জোড়া বানালো । অনিন্দ্যর বাছাই করা সংখ্যাটির একটি গুননীয়কের সংখ্যা সবচেয়ে মৌলিক সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। প্লাবনের বাছাই সংখ্যার সমষ্টি মান 100। একরম কটি ভিন্ন ভিন্ন জোড়া তারা বানাতে পারবে তার সংখ্যা নির্ণয় করো।

Anindya and Plabon are very interested in number theory. One day they both chose a positive integer each and made a pair with them. The number of factors of the number that Anindya chose was not divisible by the smallest prime number. Plabon chose such a number which was a factor of the number that Anindya chose. The highest value of the number that they both chose was 100. Find the number of different pairs that they can make.

5. 𝑛 এর একটি মান থেকে 2^8 + 2^{11} + 2^n একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে পারে কিনা, তবে 𝑛 এর মান কী হবে?

If 2^8 + 2^{11} + 2^n is a perfect square number, then determine the value of 𝒏 where n is a natural number

6. পায়েল একটি সংখ্যা রেখার 0 বিন্দুতে দাঁড়িয়ে আছে। সে 2 ঘর ডানে বা বামে লাফ দিতে পারে। মোট 2022টি লাফ দেওয়ার পর, পায়েল কতটি ভিন্ন পয়েন্টে অবস্থান করতে পারে?

Payel is standing at point 0 on a number line. He can move a maximum of 2 steps right or left per jump. After 2022 consecutive jumps at how many different points on the number line can Payel be?

7. চিত্রে 𝑨B||𝑬F||𝑪D, Δ𝑩EC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। 𝑬F, 𝑪M এবং BN হল ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা। যদি, ∆BEC এর ক্ষেত্রফল 3√3 হয়, তাহলে 𝑨M + 𝑵D =?

In the figure, 𝑨B||𝑬F||𝑪D, Δ𝑩EC is an equilateral triangle, 𝑬F, 𝑪M and 𝑩N are the three medians of the triangle. If the area of, Δ𝑩EC is 𝟑√𝟑,then 𝑨M + 𝑵D =?

8. একদিন অনিন্দ্য ফ্যাক্টোরিয়াল নিয়ে গবেষণা করেছিলো। অনিন্দ্য 10! কে কয়েকটি সংখ্যার ফ্যাক্টোরিয়ালের যোগফল হিসেবে প্রকাশ করতে চাইলো এই শর্তে যে ব্যবহৃত প্রতিটি সংখ্যা 10 এর চেয়ে ছোট হবে। এক্ষেত্রে একই সংখ্যার ফ্যাক্টোরিয়াল একাধিক বার ব্যবহার করা যাবে । 10! = a! + b! + c! = … + n!। এভাবে প্রকাশ করলে (a + b + c + … + n) এর মান নির্ণয় করো।

One day Anindya was experimenting with factorials. Anindya wanted to express 10! as the sum of factorial of some numbers in such a way that each number used is less than 10. The factorial of the same number can be used more than once. If it is expressed in the following way: 10! = a! + b! + c! = … + n! then find the value of (a + b + c + … + n).

BdMO 2023 All Regional Questions