Bd math Olympiad regional questions 2013
1. চিত্রে তিনটি ওজন মাপক যন্ত্র দ্বারা ওই যন্ত্রের ওপর রাখা জিনিসগুলোর ওজন দেখানো হচ্ছে। একটি ∆ আকৃতির জিনিসের ওজন কত?
In the diagram, each scale shows the total weight of the shapes on that scale. What is the weight of a ?
2. রুপন্তির বয়স 22 বছর ও তার ছোট বোনের বয়স 14 বছর। কত বছর পর তাদের দুই বোনের বয়সের সমষ্টি দ্বিগুণ হবে?
Ruponti is 22 and her sister is 14. In how many years will the sum of their ages be double what it is now?
3. একটি ভগ্নাংশের মান \[\frac{7}{9}\] এর সমান। ওই ভগ্নাংশটির লব ও হরের যোগফল 112 । ভগ্নাংশটির লব ও হরের পার্থক্য কত?
A fraction is equivalent to \[\frac{7}{9}\]. Its denominator and numerator add up to 112. What is the difference between the denominator and numerator of this fraction?
4. একটি পানিপূর্ণ জগের সম্পূর্ণ পানি দিয়ে 4 টি বড় গ্লাস ও 9 টি ছোট গ্লাস পানি দ্বারা পূর্ণ করা | যায়। আবার ওই জগের সম্পূর্ণ পানি দিয়ে 6 টি বড় গ্লাস ও 6 টি ছোট গ্লাস পানি দ্বারা পূর্ণ করা | যায়। ওই জগের সম্পূর্ণ পানি দিয়ে সর্বোচ্চ কতটি শুধু ছোট গ্লাস পানি পূর্ণ করা যাবে?
The entire contents of a jug can exactly fill 9 small glasses and 4 large glasses of | water. The entire contents of the jug could instead fill 6 small glasses and 6 large glasses. If the entire contents of the jug is used to fill only small glasses, the | maximum number of small glasses that can be filled is
5. 1 থেকে 1000 পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যাগুলো লিখা হলে কতটি সংখ্যায় অন্তত দুটি 6 পাশাপাশি অবস্থান করবে?
The whole numbers from 1 to 1000 are written. How many of these numbers have at least two 6’s appearing side-by-side?
6. যদি সাতটি ক্রমিক সংখ্যার গড় 29 হয়,তবে ওই সাতটি সংখ্যার মধ্যে সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
If the mean of seven consecutive integers is 29, the smallest of the seven integers is
7. একটি কেকের \[\frac{1}{4}\] অংশ আরেফিন খেয়েছে. \[\frac{3}{10}\] অংশ মাহদি খেয়েছে। তারপর দিন বাকি কেকের \[\frac{2}{3}\] অংশ সাদিয়া খেয়েছে। তাহলে মূল কেকের \[\frac{a}{b}\] = (যেখানে a,b সহমৌলিক সংখ্যা) অংশ খাওয়া হয়নি। a+b=কত?
Arefin ate \[\frac{1}{4}\] of a cake and Mahdi ate \[\frac{3}{10}\] of the same cake. The next day Sadia
a ate \[\frac{2}{3}\] of the cake that was left. \[\frac{a}{b}\] = (a and b are co-prime) fraction of the original
cake was not eaten. Find a+b.
8. পাশের চিত্রে B তোমার বর্গাকার বেডরুম যার ক্ষেত্রফল 16 m², s তোমার বর্গাকার পড়ার রুম যার ক্ষেত্রফল 4 m², D তোমাদের আয়তাকার ডাইনিং রুম যার ক্ষেত্রফল 24 m² । K তোমাদের আয়তাকার রান্নাঘর। রান্নাঘরের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
In the diagram B is your square shaped bed room with 16 m² area, S is your square shaped study room with 4 m² area, D is your rectangular shaped dining room with 24 m² area. K is your rectangular shaped kitchen room. Find the area of the kitchen room.
9. গ্রিডটিতে সারি,কলাম ও কর্ণ বরাবর যোগফল সমান। X এর মান কত?
In the diagram, all rows, columns and diagonals have the same sum. What is the value of X ?
10. 1 থেকে 99 পর্যন্ত সবগুলো বিজোড় সংখ্যা যাদের শেষ অঙ্কটি)একক ঘরের অঙ্ক (5 নয় তাদের গুণফল হল X । অর্থাৎ X = 1×3×7×9×11×13×17×19x ———— ×91×93×97×99 | X এর একক ঘরের অঙ্কটি কত?
The number X is the product of all positive odd integers from 1 to 99 that do not end in the digit 5. That is, X =1×3×7×9×11×13×17×19x ——— ×91×93×97×99.The units digit of X is ——
Junior Category
1. \[\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{9}, \frac{1}{12}, \frac{1}{15}, \frac{1}{18} \] ভগ্নাংশ গুলো হতে এমন দুটি ভগ্নাংশ সরান হল যাতে বাকি ভগ্নাংশগুলোর যোগফল \[\frac23 \] হয়। যে দুটি ভগ্নাংশ সরানো হয়েছে তাদের গুণফল কত?
Two fractions are removed from the six fractions \[\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{9}, \frac{1}{12}, \frac{1}{15}, \frac{1}{18} \] so that the sum of the remaining four fractions is \[\frac23 \]. What is the product of the two fractions are removed?
2. ABCD আয়তক্ষেত্রটিকে CE বরাবর ভাঁজ করা হল যেন D বিন্দুটি AB এর উপর D’ বিন্দুতে পরে । BC = 6 এবং CD = 10 হলে DE = \[\frac{a}{b}\] – যেখানে a, b সহমৌলিক সংখ্যা| a+b=কত?
The rectangle ABCD is folded about the line CE so that D falls on AB in the position marked D’. BC = 6 unit and CD = 10 unit, then DE = \[\frac{a}{b}\] and b are co-prime. Find a+b.
3. কয়টি তিন অঙ্ক বিশিষ্ট বিজোড় সংখ্যাকে বিপরীতক্রমে লিখলে সংখ্যাটি পূর্বের সংখ্যার বড় হয়?
How many three digit odd numbers become bigger when their digits are reversed?
4. x ও y দুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা । দেওয়া আছে \[\frac{x}{y} + \frac{y}{x} < 0 \], \[\frac{x^2}{y} – \frac{y^2}{x} > 0 \] > 0 এবং − 3 ≤ x, y ≤ 15. (x + y) এর মান সর্বোচ্চ কত হতে পারে?
For integers x and y, \[\frac{x}{y} + \frac{y}{x} < 0 \], \[\frac{x^2}{y} – \frac{y^2}{x} > 0 \] > 0. It is given that − 3 ≤ x, y ≤ 15. Find the maximum value of x+y.
5. ৫ পাঁচজন লোক, A, B, C, D এবং E একটি লাইনে পরপর দাঁড়িয়ে আছে। তাদের প্রত্যেককে জিজ্ঞেস করা হল, তাদের সামনে দাঁড়ানো কয়জন তাদের চেয়ে লম্বা। তাদের কাছ থেকে উত্তর আসলো যথাক্রমে, 0, 1, 0, 0, 1. তাদেরকে তাদের উচ্চতার ক্রম অনুসারে সাজাও।
There are five people standing on a line: A, B, C, D and E. Each is asked how many people standing before them are taller than they are, and the replies from each were respectively: 0, 1, 0, 0 and 1. Sort these five people according to their height.
6. পাশের চিত্রে, ABCD আয়তক্ষেত্রের DC বাহুর মধ্যবিন্দু M এবং ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক। ছায়াকৃত অংশটির ক্ষেত্রফল কত? 
M is the midpoint of the side DC of rectangle ABCD and area is 24 square units. Find the area of shaded part.
7. একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ 6 একক। কতভাবে ওই বর্গের অভ্যন্তরে একটি বিন্দু P পাওয়া যায় | যাতে P হতে এর চারটি বাহুর দূরত্ব সর্বদা 1,2,4 ও 5 হয়?
A square has side length 6. In how many different locations can point P be placed so that the distances from P to the four sides of the square are 1, 2, 4, and 5?
8. ABCD বর্গের BC ও AB বাহুর ওপর যথাক্রমে E ও F এমন দুটি বিন্দু যাতে DE ও DF | বর্গটিকে সমান তিন ভাগে ভাগ করে। যদি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক হয় তবে DF=√a.BF।
a=?
Points E and F are chosen on sides BC and AB respectively of the square ABCD so that the lines DE and DF divide the square into three regions of equal area. The sides of the square have length 1,then DF=√a.BF. Find the value of a.
9. ছবিতে দুটি বৃত্তের প্রতিটির ব্যাসার্ধ 1। নিচের বর্গটির বাহুর দৈর্ঘ্যকে \[ \frac{a}{b}\] আকারে লেখা যায় (যেখানে a,b সহমৌলিক সংখ্যা) । a+b =কত?
The diagram shows two circles each of radius 1 and a square. The side length of the square can be written as \[ \frac{a}{b}\] ( a and b are co-prime). Find a+b.
10. ∆ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার AB=AC। ∠B এর সমদ্বিখণ্ডক AC কে D বিন্দুতে ছেদ করে যেখানে .BC=BD+AD। ∠A এর মান নির্ণয় কর।
Let AABC be an isosceles triangle with AB = AC. Suppose that the bisector of ∠B meets AC at D and that BC = BD + AD. Determine ∠A.
Secondary Category
1. 1+3+5 – 7-9 – 11+13 +15 +17 – 19 – 21-23 … বিজোড় সংখ্যার এই ধারাটিতে প্রতি তিনটি পদ পর পর চিহ্ন পরিবর্তন হয়। ধারাটির প্রথম 360টি পদের সমষ্টি কত?
In the series of odd numbers 1+3+5-7 9 – 11+13+15+17 – 19 – 21-23 … the signs alternate every three terms, as shown. What is the sum of the first 360 terms of the series?
2. x এর সকল বাস্তব মানের জন্য f(x) ফাংশনটি f(x) = f(x-1)+f(x+1) সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে।যদি f(1) =1এবং f(2) = 3 হয়, তবে এর f(2013) মান নির্ণয় কর।
The function f(x) satisfies the equation f(x) = f(x-1)+f(x+1) for all values of x. If f(1) =1 and f(2) = 3, what is the value of f ( 2013 ) ?
3. ABCD ও AEFG উভয় বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক। E বিন্দুটি | AC বাহুর ওপর অবস্থিত এবং H বিন্দুটি DC বাহুর ওপর অবস্থিত। ADFH এর ক্ষেত্রফল = \[\frac{a}{b} –\sqrt{c}\] (যেখানে a,b,c মৌলিক সংখ্যা) আকারে লেখা যায়। a + b – c = কত?
Squares AEFG and ABCD both have sides of length 1 unit. E lies on the diagonal AC and H lies on the DC. The area of ADFH can be written as = \[\frac{a}{b} –\sqrt{c}\] (a,b,c are prime numbers). Find the value of a+b-c.
4. x ও y দুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা । দেওয়া আছে \[\frac{x}{y} + \frac{y}{x} < 0 \], \[\frac{x^2}{y} – \frac{y^2}{x} > 0 \] > 0 এবং − 3 ≤ x, y ≤ 15. (x + y) এর মান সর্বোচ্চ কত হতে পারে?
For integers x and y, \[\frac{x}{y} + \frac{y}{x} < 0 \], \[\frac{x^2}{y} – \frac{y^2}{x} > 0 \] > 0. It is given that − 3 ≤ x, y ≤ 15. Find the maximum value of x+y.
5. P এমন একটি সম্ভাব্য ন্যূনতম পূর্ণসংখ্যা যাতে \[ (2^p)(5^{300} )\] এর বিস্তৃতিতে 303 টি অঙ্ক থাকে। অঙ্কগুলোর যোগফল কত?
If p is the smallest positive integer such that \[ (2^p)(5^{300} )\] has 303 digits when expanded, then the sum of the digits of the expanded number is
6. f(x) একটি ফাংশন,যা R এর সকল মানের জন্য সত্য। যেখানে যেকোনো বাস্তব সংখ্যা x এর জন্য f(1)=1, f(x+7)2f(x)+7 এবং f(x+1)<f(x)+1 সত্য। তাহলে f(2013)=?
It is given that f(x) is a function defined on R, satisfying f(1)=1 and for any x on R, f(x + 7) ≥ f(x) +7 and f(x + 1)≤ f(x) + 1.Then f(2013)=?
7. ABCD ট্রাপিজিয়ামে AB || DC. BC বাহু AB ও DC বাহুর ওপর লম্ব। EF সরলেখাংশটি AB এর সমান্তরাল এবং ট্রাপিজিয়ামটিকে দুটি সমান ক্ষেত্রে ভাগ করে। যদি AB=3 এবং DC =5 হয় .তবে EF=√a | a = কত?
ABCD is a trapezoid with parallel sides AB and DC. Also, BC is perpendicular to AB and to DC. The line EF is parallel to AB and divides the trapezoid into two regions of equal area. If AB = 3, DC = 5 then EF =√a. Find the value of a.
8. পাশের চিত্রে চারটি সমবৃত্ত একটি বড় বৃত্তের মধ্যে এমনভাবে অবস্থিত যাতে তারা বড় বৃত্তটিকে স্পর্শ করে এবং বড় বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়। সমাবেশটি প্রতিসম এবং এদের কেন্দ্র একটি বর্গের চারটি প্রান্তবিন্দুতে অবস্থিত। বড় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 2 একক। চিত্রে ছায়াকৃত দুটি অংশের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য aπ আকারে লেখা যায়। a = কত?
Four circles of equal size lie in a circle so that each touches the larger circle and also passes through its centre. The arrangement is symmetrical, with the centres of the smaller circles all on the vertices of a square. The larger circle has radius 2 units. The difference in area between the two shaded part can be written as an. Find the value of a.
9. পাঁচজন লোক, A, B, C, D এবং E একটি লাইনে পরপর দাঁড়িয়ে আছে। তাদের প্রত্যেককে জিজ্ঞেস করা হল, তাদের সামনে দাঁড়ানো কয়জন তাদের চেয়ে লম্বা। তাদের কাছ থেকে উত্তর আসলো যথাক্রমে, 0, 1, 1, 0, 1. তাদেরকে তাদের উচ্চতার ক্রম অনুসারে সাজাও।
There are five people standing on a line: A, B, C, D and E. Each is asked how many people standing before them are taller than they are, and the replies from each were respectively: 0, 1, 1, 0 and 1. Sort these five people according to their height.
10. ΔABC এ ∠B = 90° । D. F বিন্দু AB এর ওপর এবং E, AC এর ওপর অবস্থিত যেন DE || BC | FD = 2,BF = 3, BC = 4 এবং AEFC এর ক্ষেত্রফল 5। AC² এর মান নির্ণয় কর।
ABC is a right-angled triangle with ∠B = 90°. D and F on AB. Also, E is on AC, and DE is parallel to BC. FD = 2,BF = 3, BC = 4, and the area of ΔEFC is 5. Determine the value of AC².
