BD math Olympiad 2024 regional questions
বগুড়া আঞ্চলিক গণিত অলিম্পিয়াড
ক্যাটাগরি: প্রাইমারি (৩য় -৫ম শ্রেণি)
1. 5 থেকে 15 পর্যন্ত সকল জোড় সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করো।
Find the sum of all even numbers from 5 to 15.
2. 350 এর সাথে ন্যূনতম কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যোগ করলে সংখ্যাটি একটি পূর্ণসংখ্যা হবে?(কোনো পূর্ণসংখ্যা এমন একটি বর্গসংখ্যা থাকে যেকোনো পূর্ণসংখ্যা এবং ঐ একটি পূর্ণসংখ্যার গুণফলের আকারে প্রকাশ করা যায়। যেমনঃ 25 = 5 × 5, 36 = 6 × 6 ইত্যাদি )
What is the smallest integer that is to be added with 𝟑𝟓𝟎 so that it becomes a perfect square number? (A perfect square is a number that can be expressed as the product of an integer by itself. Such as: 𝟐𝟓 = 𝟓 × 𝟓, 𝟑𝟔 = 𝟔 × 𝟔 etc)
3. জ্যোতি একটি রেস্টুরেন্টে গিয়েছে, যেখানে ওয়াইফাই সুবিধা আছে। সে ওয়েটারকে ওয়াইফাইয়ের পাসওয়ার্ডের ব্যাপারে জিজ্ঞেস করায়, তিনি নিচের চিত্রকুটিটি দিলেন এবং বললেন যে পাসওয়ার্ডটি একটি সংখ্যা। *(স্টার) চিহ্নিত সংখ্যাটি পাসওয়ার্ড হলে এবং প্রতিটি ইংরেজি বর্ণ একটি করে অক্ষর নির্দেশ করলে, পাসওয়ার্ডের সংখ্যাটি নির্ধারণ করো।
Juty went to a restaurant, where WiFi service is available. When she asked the waiter about the WiFi password, the waiter gave her the following piece of paper and told her that the password is a number. If the *(star) marked number is the password and each letter represents a digit, then find the number of the password.
4. 100 এর চেয়ে ছোট এমন কতটি মৌলিক সংখ্যাজোড় পাওয়া যাবে, যাদের বিযোগফল একটি মৌলিক সংখ্যা হবে?
How many prime-pair smaller than 100 are there, such that their difference is a prime number?
5. প্রতিটি লাইন বরাবর চারটি ভিন্ন বিন্দুর সংখ্যাগুলোর যোগফল 2024।
যদি a < b < c < d, b = \[\frac{a+c}{2}\] এবং d = c+5 হয়,
তাহলে d এর মান নির্ণয় করো।
The sum of the four dots on each line is 𝟐𝟎𝟐𝟒. If 𝒂 <𝒃 < 𝒄 < 𝒅, 𝒃 = \[\frac{a+c}{2}\] and 𝒅 = 𝒄 + 𝟓, then find the value of 𝒅.
6. চিত্রে, DC = 8, CB = 4, BA = 8 হলে, ছায়াকৃত অংশটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
In the figure, if 𝑫𝑪 = 𝟖, 𝑪𝑩 = 𝟒, 𝑩𝑨 = 𝟖, then find the area of the shadow marked region.
7. একটি ধারার n-তম পদ হতে n-1-তম পদের বিযোগফলকে পদ দুইটির গুণফল থেকে বিযোগ করলে n+1-তম পদ পাওয়া যায়। ধারাটির প্রথম দুইটি পদ 1 ও 2 হলে, 999-তম পদ নির্ণয় করো।
By subtracting the (𝒏 − 𝟏)th term of a series from the 𝒏th term and then subtracting the result from the product of those two terms, you can find the (𝒏 + 𝟏)th term of the series. If the first two terms are 𝟏 and 𝟐, then find the 𝟗𝟗𝟗th term.
8. OA = 4 এবং OBDF বর্গ OD = 10। কালো অংশটির ক্ষেত্রফলকে \[\frac{a}{2} – b\pi\] আকারে লেখা যায়। a + b-এর মান নির্ণয় করো।
𝑶𝑨 = 𝟒 and in the square 𝑶𝑩𝑫𝑭, 𝑶𝑫 = 𝟏𝟎. The area of the shadowed region can be written as \[\frac{a}{2} – b\pi\]. Find the value of 𝒂 + 𝒃.
বগুড়া আঞ্চলিক গণিত অলিম্পিয়াড
ক্যাটাগরি: জুনিয়র (৬ষ্ঠ -৮ম শ্রেণি)
1. মাজেদের হাতে দুটি জাদুর পাথর আছে। তাদেরকে একবার ঘষা দিলে প্রত্যেকটি পাথর থেকে একটি করে পাথর বের হয়। পাথর সংখ্যা 100 হওয়ার জন্য কতবার পাথর ঘষতে হয়েছিল?
Majed has two magic stones in his hand. If they are rubbed once, a stone will come out from each stone. How many times the stones had to be rubbed to make the stone
number 𝟏𝟎𝟎?
2. শুধুমাত্র 16 সংখ্যা ব্যবহার করে 61 বানাতে হবে। সহায়ক হিসাবে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ এবং বর্গমূল ব্যবহার করা যাবে। এটা করতে সর্বনিম্ন কতটি 16 প্রয়োজন হবে? (ধারণক্ষম সংখ্যা উল্লেখ করো।)
𝟔𝟏 has to be made by only using the number 𝟏𝟔. Addition, subtraction, multiplication,division and square root can be used as helpers. Minimum how many 𝟏𝟔 will be needed for this? (Avoid negative numbers)
3. \[2^{20} \times 3^{10} \times 5^8\] সংখ্যাটির কতগুলো পূর্ণ ঘন উৎপাদক আছে?
How many cubic factors does the number \[\(2^{20} \times 3^{10} \times 5^8\] have?
4. OA = 2 এবং OBDF বর্গ OD = 8 । কালো অংশটির ক্ষেত্রফলকে \[\frac{a – \pi}{b}\] আকারে লেখা যায়। a + b-এর মান নির্ণয় করো।
𝑶𝑨 = 𝟐 and in the square 𝑶𝑩𝑫𝑭, 𝑶𝑫 = 𝟖. The area of the shadowed region can be written as 𝒂 − 𝝅𝒃. Find the value of 𝒂 + 𝒃.
5. ইনন একটি কাচের গোলকের ভিতর বন্দি। সে গোলকের পৃষ্ঠের সাথে দাড়িয়ে একটি লেজার লাইট এমনভাবে ধরে যে তা গোলকের ভিতরের পৃষ্ঠে একটি নির্দিষ্ট কোণে বাঁক হয়। যদি \[\alpha = 60^\circ\] হয়, তাহলে লাইটটি গোলকের পৃষ্ঠে 2 বার বাঁক নিয়ে ইনানের কাছে ফিরে আসে। \[\alpha = 20^\circ\] হলে, লাইটটি সর্বনিম্ন কতবার বাঁক নিয়ে ইনানের কাছে ফিরে আসবে?
Emon is trapped inside a glass sphere. He stood against the surface of the sphere and held a laser beam so that it makes a particular angle with the inner surface of the sphere.If 𝜶 = 𝟔𝟎°, then the light reflects 𝟐 times on the surface of the sphere and returns to Emon. If 𝜶 = 𝟐𝟎°, then minimum how many number of turns will the light take to return to Emon?
6. চিত্রের তিনটি সমান বৃত্ত একে অপরকে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্তগুলোর ব্যাসার্ধ 8। গাঢ়কৃত অংশের ক্ষেত্রফলকে \[a\sqrt{b} – c \pi\] আকারে প্রকাশ করা যায়। a + b + c-এর মান নির্ণয় করো।
The three circles in the figure externally touches each other. The radius of the circles are 𝟖. The area of the shaded region can be represented by \[a\sqrt{b} – c \pi\]. Find the value of 𝒂 + 𝒃 + 𝒄.
7. একটি কাঠের কিউব, যার এক বাহু n একক, তার সমস্ত তলে লাল রঙ করা হলো এবং \[n^3 \] টি একক কিউব করে কাটা হলো। একক কিউবগুলোর তলের মোট ক্ষেত্রফল ঠিক এক-অষ্টমাংশ লাল। একক কিউবগুলোর কত পাশে নতুন করে লাল রঙ করতে হবে, যেন সেগুলোর মোট পাশের এক-চতুর্থাংশ লাল হয়?
A wooden cube, 𝒏 unit on a side, is painted red on all faces and then cut into 𝒏𝟑 unit cubes. Exactly one-eighth portions of the total number of faces of unit cubes are red. How many sides of the smaller cubes need to be newly painted red, so that exactly onefourth portion of the total number of faces of the unit cubes are red?
8. নিলয চিত্রের মতো প্যাটার্ন আঁকলে M বিন্দু এবং N বিন্দুর মাঝে পাশাপাশি দূরত্ব a এবং উপরের নিচে দূরত্ব b পাওয়া যায়। এই প্যাটার্ন 1
থেকে 2024 পর্যন্ত আঁকা হলো এবং a, b এর মান বের করা হলো। পরবর্তী ক্ষেত্রে \[\frac{b}{a}\] এর মান নির্ণয় করো।
Niloy drew a pattern similar to that shown in the figure, the horizontal distance between the points 𝑴 and 𝑵 is ‘𝒂’ and the vertical distance between the points 𝑴 and 𝑵 is ‘𝒃’.This pattern is drawn from 𝟏 to 𝟐𝟎𝟐𝟒 and the value of 𝒂, 𝒃 is extracted. Find the value of \[\frac{b}{a}\] in the latter case.
