সদৃশ ও বিসদৃশ পদ ও বীজগণিতীয় রাশির যোগ বিয়োগ

অসদৃশ পদ কাকে বলে,সদৃশ কাকে বলে,সদৃশ পদের উদাহরণ,বিসদৃশ ভেক্টর কাকে বলে,বিসদৃশ পদের সংজ্ঞা,আক্ষরিক সহগ কাকে বলে, 6 Class math solution Bangladesh pdf, ষষ্ট শ্রেণির গণিত সমাধান, ৬ষ্ট শ্রেণির গণিত সমাধান, Class 6 maths chapter 4.3, সদৃশ ও বিসদৃশ পদ ও বীজগণিতীয় রাশি

অনুশীলনী ৪.৩ এর গুরুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি

 সদৃশ পদ : এক বা একাধিক রাশির অন্তর্ভুক্ত যেসব পদের একমাত্র পার্থক্য রয়েছে সংখ্যা সহগে, তাদের সদৃশ পদ বলা হয়।

যেমন : সদৃশ পদ 3a, 5a; 7x²ab, x²ab ইত্যাদি।

বিসদৃশ পদ : এক বা একাধিক রাশির অন্তর্ভুক্ত যেসব পদের বীজগণিতীয় প্রতীকে পার্থক্য রয়েছে তাদের বিসদৃশ পদ বলে।

যেমন : 5ab², 5a²b, 6abx, 6aby ইত্যাদি।

 বীজগণিতীয় রাশির যোগ :

দুই বা ততোধিক বীজগণিতীয় রাশি যোগ করতে হলে, তাদের সদৃশ পদের সহগগুলো চিহ্নযুক্ত সংখ্যার নিয়মে যোগ করতে হয়।

এরপর প্রাপ্ত সহগের ডান পাশে প্রতীকগুলো বসাতে হয়।

অসদৃশ পদগুলো তাদের চিহ্নসহ যোগফলে বসাতে হয়।

বীজগণিতীয় রাশির বিয়োগ :

 একটি বীজগণিতীয় রাশি থেকে অপর একটি বীজগণিতীয় রাশি বিয়োগ করার ক্ষেত্রে প্রথম রাশির সাথে দ্বিতীয় রাশির যোগাত্মক বিপরীত রাশি যোগ করা হয়।

 বিয়োগের জন্য বিয়োজ্য রাশির প্রতিটি পদের চিহ্ন বদলিয়ে প্রাপ্ত রাশিকে প্রথম রাশির সাথে যোগ করতে হয়।

 যে পদগুলো বিয়োগ করতে হবে, নিচে নিচে সেগুলোর চিহ্ন পরিবর্তন করে সদৃশ পদগুলোর সাথে যোগ করতে হয়।

১. $5x + 3y$ রাশিতে $x$ এর সংখ্যা নিচের কোনটি?
ক) 8
খ) $5x$
গ) $3y$
ঘ) 5

ব্যাখ্যা:
$5x + 3y$ রাশিতে $5x = 5 \times x$
অতএব, $x$ এর সংখ্যা 5।
উত্তর: ঘ) 5

২. $x$ এর তিনগুণ এবং $y$ এর দ্বিগুণের সমষ্টি নিচের কোনটি?
ক) $y + 3x$
খ) $3x + 2y$
গ) $x + 2y$
ঘ) $2x + 3y$

ব্যাখ্যা:
$x$ এর তিনগুণ হলো $3x$ এবং $y$ এর দ্বিগুণ হলো $2y$
অতএব, $x$ এর তিনগুণ এবং $y$ এর দ্বিগুণের সমষ্টি $3x + 2y$
উত্তর: খ) $3x + 2y$

৩. $7x^3 \times x^2$ এ $x$ এর সূচক নিচের কোনটি?
ক) 7
খ) 5
গ) $x^6$
ঘ) $x^5$

ব্যাখ্যা:
$7x^3 \times x^2 = 7x^{3+2} = 7x^5$
অতএব, $x$ এর সূচক হলো 5।
উত্তর: ঘ) $x^5$

৪. নিচের কোন জোড়া সঠিক পদ নির্দেশ করে?

ক) $2x, -7xy$
খ) $-3xy, 7x^2y$
গ) $3x^2, -7x^2$
ঘ) $7x^2y, 8xy^2$

ব্যাখ্যা:
$3x^2, -7x^2$ রাশিগুলোতে সাথিরক সংখ্যা এক না হলেও অন্য পদ একই।
অতএব, সঠিক পদ হলো: $3x^2, -7x^2$
উত্তর: গ) $3x^2, -7x^2$

৫. $m^2 - 7$ রাশিতে $m = -6$ হলে, রাশিটির মান কত?

ক) 36
খ) 13
গ) -29
ঘ) 29

ব্যাখ্যা:
$m^2 - 7 = (-6)^2 - 7 = 36 - 7 = 29$
অতএব, রাশিটির মান হলো 29।
উত্তর: ঘ) 29

৬. $a - b$ থেকে $b - a$ বিয়োগ করলে, বিয়োগফল কত হবে?

ক) $a + b$
খ) 0
গ) $2a - 2b$
ঘ) $a$

ব্যাখ্যা:
$a - b$
– $(b - a)$
= $a - b - (b - a) = a - b - b + a = 2a - 2b$
অতএব, বিয়োগফল হলো: $2a - 2b$
উত্তর: গ) $2a - 2b$

৭. $x^2 + 3, x^2 - 2, -2x^2 + 1$ রাশি তিনটির যোগফল কত?

ক) 1
খ) 2
গ) $x^2 - 1$
ঘ) $1 - x^2$

ব্যাখ্যা:
$(x^2 + 3) + (x^2 - 2) + (-2x^2 + 1) = x^2 + x^2 - 2x^2 + 3 - 2 + 1 = 0x^2 + 2 = 2$
অতএব, যোগফল হলো: 2
উত্তর: খ) 2

ব্যাখ্যা:
$x^2 + 3$
$x^2 - 2$
$-2x^2 + 1$
\underline{0 + 2}

অতএব, যোগফল হলো 2।

৮. $5x^4$ রাশিতে—

i. $x$ এর ঘাত ৪
ii. দুটি পদ আছে
iii. $x^4$ এর সংখ্যা ৫

নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

ব্যাখ্যা:
$5x^4$ রাশিতে $x^4$ এর ঘাত হলো ৪ এবং এই রাশিতে দুটি পদ নেই। তাই সঠিক উত্তর হবে:
উত্তর: খ) i ও iii

৯. $x$ ও $y$ চলকের—

i. যোগফল $x + y$
ii. গুণফল $xy$
iii. বর্গের সমষ্টি $x^2 - y^2$

নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

ব্যাখ্যা:
এখানে $x$ ও $y$ এর যোগফল ও গুণফল সঠিকভাবে দেওয়া আছে, এবং বর্গের সমষ্টি $x^2 - y^2$ ও সঠিক।
উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

৬ষ্ঠ শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৪.২ সমাধান

১০. $x = 2$ এবং $y = -3$ হলে ১ম রাশির মান কত?

ক) -১৩
খ) -৫
গ) ৫
ঘ) ১৩

ব্যাখ্যা:
প্রথম রাশি $x^2 - y^2 = (2)^2 - (-3)^2 = 4 - 9 = -5$
অতএব, ১ম রাশির মান হলো: -৫
উত্তর: খ) -৫

১১. রাশি তিনটির যোগফল কত?

ক) ০
খ) $2x^2$
গ) $2x^2 + 2y^2 + 2z^2$
ঘ) $-2x^2 - 2y^2 - 2z^2$

ব্যাখ্যা:
রাশি তিনটির যোগফল হলো: $x^2 - y^2 + y^2 - z^2 + z^2 - x^2 = 0$
উত্তর: ক) ০

১২.

i) $12x$ হলে $x$ এবং ১২-এর ঘাতের সমষ্টি
ii) $4a^3$ রাশিতে $a$ এর সূচক ৩
iii) $3x + 4$ রাশিতে $x$ এর সংখ্যা ৩

উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও iii
খ) i, ii ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i ও ii

ব্যাখ্যা:
i. সঠিক নয়; কারণ $12x = 12 \times x$ অর্থাৎ $x$ এর ঘাত ১ এবং ১২-এর ঘাত নেই।
ii. সঠিক; কারণ $4a^3$ রাশিতে $a$ এর সূচক ৩।
iii. সঠিক; কারণ $3x$ এর মধ্যে $x$ এর সংখ্যা ৩।

অতএব, সঠিক উত্তর: গ) ii ও iii

১৩.

i) $5a x^2$ এবং $-7x^2a$ পদ দুটি সদৃশ
ii) $3x^2 + 2x + y - 5x$ বীজগাণিতিক রাশিতে ৪টি পদ আছে
iii) $a = 2$ এবং $b = 3$ হলে, $4a - b$ এর মান হবে ৫

উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
খ) i ও iii
গ) ii ও iii
ঘ) i, ii ও iii

ব্যাখ্যা:
i. সঠিক; কারণ $5a x^2$ এবং $-7x^2a$ রাশিগুলোতে সাথিরক সংখ্যা এক না হলেও পদ একেই।
ii. সঠিক নয়; কারণ $3x^2 + 2x + y - 5x$ রাশিতে ৩টি পদ আছে।
iii. সঠিক; কারণ $a = 2, b = 3$ হলে, $4a - b = (4 \times 2) - 3 = 8 - 3 = 5$ ।

অতএব, সঠিক উত্তর: খ) i ও iii

১৪.

$9x^2, 8x^2, 5y^2$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি। তাহলে —

(১) রাশি তিনটির সাংখ্যিক সহগের যোগফল কত?
ক) ১৩
খ) ১৪
গ) ১৭
ঘ) ২২

ব্যাখ্যা:
$9x^2, 8x^2, 5y^2$ রাশির সাংখ্যিক সহগগুলো হলো ৯, ৮, ৫।
তাহলে, সাংখ্যিক সহগের যোগফল হলো: $9 + 8 + 5 = 22$ ।
উত্তর: ঘ) ২২

(২) প্রথম দুইটি রাশির গুণফলের ঘাতের সূচক কত?
ক) ৭২
খ) ১৭
গ) ৪
ঘ) ০

ব্যাখ্যা:
গুণফল: $9x^2 \times 8x^2 = 9 \times 8 \times x^{2+2} = 72x^4$
$72x^4$ এ $x$ এর ঘাতের সূচক হলো ৪।
উত্তর: গ) ৪

১৫.

$x^2 + y^2 + z^2, x^2 - y^2 + z^2, -x^2 + y^2 - z^2$ তিনটি বীজগাণিতিক রাশি। এই তথ্যের ভিত্তিতে নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

(১) প্রথম দুইটি রাশির বিয়োগফলের সাথে তৃতীয় রাশি যোগ করলে নিচের কোনটি হবে?
ক) $-x^2 + 3y^2 - z^2$
খ) $3x^2 - y^2 + 3z^2$
গ) $x^2 + y^2 + z^2$
ঘ) $-x^2 + 3y^2 + z^2$

ব্যাখ্যা:
প্রথম দুইটি রাশির বিয়োগফল:
$x^2 + y^2 + z^2 - (x^2 - y^2 + z^2) = 2y^2$

তৃতীয় রাশির সাথে যোগ করে পাই:
$-x^2 + y^2 - z^2 + 2y^2 = -x^2 + 3y^2 - z^2$
অতএব, সঠিক উত্তর: ক) $-x^2 + 3y^2 - z^2$

(২) দ্বিতীয় রাশির $y^2$ এর সংখ্যা কত?
ক) ০
খ) -1
গ) 1
ঘ) 2

ব্যাখ্যা:
দ্বিতীয় রাশি: $x^2 - y^2 + z^2$
এখানে, $-y^2 = -1 \times y^2$
অতএব, $y^2$ এর সংখ্যা হলো -1।
উত্তর: খ) -1

(৭) রাশি তিনটির যোগফল কত?

$\frac{ \begin{array}{ccccc} x^2 & + & y^2 & + & z^2 \\ x^2 & - & y^2 & + & z^2 \\ -x^2 & + & y^2 & - & z^2 \end{array} }{ \begin{array}{ccccc} x^2 & + & y^2 & + & z^2 \end{array} }$

(৮) প্রথম দুইটি রাশির যোগফল থেকে তৃতীয় রাশি বিয়োগ করলে বিয়োগফল নিচের কোনটি হবে?

$\frac{ \begin{array}{ccccc}x^2 & + & y^2 & + & z^2 \\x^2 & - & y^2 & + & z^2 \\-x^2 & + & y^2 & - & z^2\end{array} }{ \begin{array}{ccccc} 2x^2 & + & 2z^2 \end{array} }$

যোগ কর (১৬ – ২৫)

নিয়ম:

ধাপ-১: সঠিক পদগুলো চিন্তাশক্তির ভিত্তিতে সাজাতে হবে।

ধাপ-২: যোগ করতে হবে।

(১৬) $3a + 4b, a + 3b$

সমাধান: সঠিক পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিন্তাশক্তির ভিত্তিতে যোগ করে পাই,

$\frac{\begin{array}{ccc}3a&+&4b\\a&+&3b\end{array}}{\begin{array}{ccc}4a&+&7b\end{array}}$

উত্তর: 4a + 7b (Ans.)

১৭. $2a + 3b, 3a + 5b, 5a + 6b$

সমাধান: সঠিক পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিন্তাশক্তির ভিত্তিতে যোগ করে পাই,

$\frac{\begin{array}{ccc}2a&+&3b\\3a&+&5b\\5a&+&6b\end{array}}{\begin{array}{ccc}10a&+&14b\end{array}}$

উত্তর: 10a + 14b (Ans.)

১৮. $4a - 3b, -3a + b, 2a + 3b$

সমাধান: সঠিক পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিন্তাশক্তির ভিত্তিতে যোগ করে পাই,

$\frac{\begin{array}{ccc}4a&-&3b\\-3a&+&b\\2a&+&3b\end{array}}{\begin{array}{ccc}3a&+&b\end{array}}$

উত্তর: 3a + b (Ans.)

১৯. $7x + 5y + 2z, 3x - 6y + 7z, -9x + 4y + z$

সমাধান: সঠিক পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিন্তাশক্তির ভিত্তিতে যোগ করে পাই,

$\frac{\begin{array}{ccc}7x&+&5y+&2z\\-3x&-&6y+&7z\\9x&+&4y+&z\end{array}}{\begin{array}{ccc}x&+&3y+&10z\end{array}}$

উত্তর: x + 3y + 10z (Ans.)

২০. $x^2 + xy + z, 3x^2 - 2xy + 3z, 2x^2 + 7xy - 2z$