ভগ্নাংশ ব্যাখ্যা,Class 6 Math Fraction Exercise Solutions,ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত ভগ্নাংশের প্র্যাকটিস,Class 6 Math Chapter 1.4 Fractions Practice,ষষ্ঠ শ্রেণি ভগ্নাংশ সমাধান,Class 6 Math Fraction Problems Explained,ষষ্ঠ শ্রেণি ভগ্নাংশ টিউটোরিয়াল,
Class 6 Fractions Exercise Guide,ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত ভগ্নাংশ উদাহরণ,Class 6 Math Fraction Exercise Bengali Medium
ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত (Class 6 Math) অনুশীলনী ১.৪-ভগ্নাংশ
প্রশ্ন ॥ ১ ॥ নিচের ভগ্নাংশ যুগল সমতুল কিনা নির্ধারণ কর :
\left(ক\right)\;\frac{৫}{৮}, \frac{১৫}{২৪}
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর= ৫ × ২৪ = ১২০
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব= ৮ × ১৫= ১২০
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান।
∴ ৫৮, ১৫২৪ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।
\left(খ\right)\;\frac{৭}{১১}, \frac{১৪}{৩৩}
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর= ৭ × ৩৩ = ২৩১
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব= ১১ × ১৪ = ১৫৪
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান নয়।
∴ ৭১১, ১৪৩৩ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল নয়।
\left(ক\right)\;\frac{৩৮}{৫০}, \frac{১১৪}{১৫০}
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর= ৩৮ × ১৫০ = ৫৭০০
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব= ৫০ × ১১৪ = ৫৭০০
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান।
∴ ৩৮৫০, ১১৪১৫০ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।
প্রশ্ন ॥ ২ ॥ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর :
\left(ক\right)\;\frac{২}{৫}, \frac{৭}{১০} , \frac{৯}{৪০}
সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০ ও ৪০ এর ল.সা.গু. ৪০
\left[∴ ৪০\div৮=৫\right];\;\frac২৫=\frac{২\times৮}{৫\times৮}=\frac{১৬}{৪০}
\left[∴ ৪০\div{১০}=৪\right];\;\frac৭{১০}=\frac{৭\times৪}{১০\times৪}=\frac{২৮}{৪০}
\left[∴ ৪০\div{৪০}=১\right];\;\frac৯{৪০}=\frac{৯\times১}{৪০\times১}=\frac{৯}{৪০}
উত্তর : \frac{২}{৫}, \frac{৭}{১০} , \frac{৯}{৪০} এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো \frac{১৬}{৪০}, \frac{২৩}{৪০} , \frac{৯}{৪০}
\left(খ\right)\;\frac{১৭}{২৫}, \frac{২৩}{৪০} , \frac{৬৭}{১২০}
সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০ ও ১২০ এর ল.সা.গু. ৬০০
\left[∴ ৬০০\div২৫=২৪\right];\;\frac{১৭}{২৫}=\frac{১৭\times২৪}{২৫\times২৪}=\frac{৪০৮}{৬০০}
\left[∴ ৬০০\div{৪০}=১৫\right];\;\frac{২৩}{৪০}=\frac{২৩\times১৫}{৪০\times১৫}=\frac{৩৪৫}{৬০০}
\left[∴ ৬০০\div{১২০}=৫\right];\;\frac{৬৭}{১২০}=\frac{৬৭\times৫}{১২০\times৫}=\frac{৬৭}{৬০০}
উত্তর : \frac{১৭}{২৫}, \frac{২৩}{৪০} , \frac{৬৭}{১২০} এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো \frac{৪০৮}{৬০০}, \frac{৩৪৫}{৬০০} , \frac{৬৭}{৬০০}
প্রশ্ন ॥ ৩ ॥ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজাও :
\left(ক\right)\;\frac{৬}{৭}, \frac{৭}{৯} , \frac{১৬}{২১}, \frac{৫০}{৬৩}
সমাধান : এখানে ভগ্নাংশগুলোর হর ৭, ৯, ২১ ও ৬৩ এর ল.সা.গু. ৬৩।
\left[∴ ৬৩\div৭=৯\right];\;\frac৬৭=\frac{৬\times৯}{৭\times৯}=\frac{৫৪}{৬৩} \left[∴ ৬৩\div৯=৭\right];\;\frac৭৯=\frac{৭\times৭}{৯\times৭}=\frac{৪৯}{৬৩}
\left[∴ ৬৩\div২১=৩\right];\;\frac{১৬}{২১}=\frac{১৬\times৩}{২১\times৩}=\frac{৪৮}{৬৩}
\left[∴ ৬৩\div৬৩=১\right];\;\frac{৫০}{৬৩}=\frac{৫০\times১}{৬৩\times১}=\frac{৫০}{৬৩}
\left[∴ ৬৩\div২১=৩\right];\;\frac{১৬}{২১}=\frac{১৬\times৩}{২১\times৩}=\frac{৪৮}{৬৩}
\left[∴ ৬৩\div৬৩=১\right];\;\frac{৫০}{৬৩}=\frac{৫০\times১}{৬৩\times১}=\frac{৫০}{৬৩}
এখানে যেহেতু, ৪৮ < ৪৯ < ৫০ < ৫৪
∴ \frac{৪৮}{৬৩} <\frac{৪৯}{৬৩} < \frac{৫০}{৬৩}< \frac{৫৪}{৬৩}
অর্থাৎ \frac{১৬}{২১}< \frac{৭}{৯} < \frac{৫০}{৬৩} < \frac{৬}{৭}
∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, \frac{১৬}{২১}< \frac{৭}{৯} < \frac{৫০}{৬৩} < \frac{৬}{৭}
উত্তর : \frac{১৬}{২১}< \frac{৭}{৯} < \frac{৫০}{৬৩} < \frac{৬}{৭}
\left(খ\right)\;\frac{৬৫}{৭২}, \frac{৩১}{৩৬} , \frac{৫৩}{৬০}, \frac{১৭}{২৪}
সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৭২, ৩৬, ৬০ ও ২৪ এর ল.সা.গু. ৩৬০।
\left[∴ ৩৬০\div৭২=৫\right];\;\frac{৬৫}{৭২}=\frac{৬৫\times৫}{৭২\times৫}=\frac{৩২৫}{৩৬০}
\left[∴ ৩৬০\div৩৬=১০\right];\;\frac{৩১}{৩৬}=\frac{৩১\times১০}{৩৬\times১০}=\frac{৩১০}{৩৬০}
\left[∴ ৩৬০\div৬০=৬\right];\;\frac{৫৩}{৬০}=\frac{৫৩\times৬}{৬০\times৬}=\frac{৩১৮}{৩৬০}
\left[∴ ৩৬০\div২৪=১৫\right];\;\frac{১৭}{২৪}=\frac{১৭\times১৫}{২৪\times১৫}=\frac{২৫৫}{৩৬০}
এখানে যেহেতু, ২৫৫ < ৩১০ < ৩১৮ < ৩২৫
সুতরাং \frac{২৫৫}{৩৬০}< \frac{৩১০}{৩৬০} < \frac{৩১৮}{৩৬০} < \frac{৩২৫}{৩৬০}
অর্থাৎ \frac{১৭}{২৪} <\frac{৩১}{৩৬} <\frac{৫৩}{৬০}< \frac{৬৫}{৭২}
∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, \frac{১৭}{২৪} <\frac{৩১}{৩৬} <\frac{৫৩}{৬০}< \frac{৬৫}{৭২}
উত্তর : \frac{১৭}{২৪} <\frac{৩১}{৩৬} <\frac{৫৩}{৬০}< \frac{৬৫}{৭২}
প্রশ্ন ॥ ৪ ॥ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজাও :
\left(ক\right)\;\frac{৩}{৪}, \frac{৬}{৭} , \frac{৭}{৮}, \frac{৫}{১২}
সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ৭, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু. ১৬৮।
\left[∴ ১৬৮\div৪=৪২\right];\;\frac{৩}{৪}=\frac{৩\times৪২}{৪\times৪২}=\frac{১২৬}{১৬৮}
\left[∴ ১৬৮\div৭=২৪\right];\;\frac{৬}{৭}=\frac{৬\times২৪}{৭\times২৪}=\frac{১৪৪}{১৬৮}
\left[∴ ১৬৮\div৮=২১\right];\;\frac{৭}{৮}=\frac{৭\times২১}{৮\times২১}=\frac{১৪৭}{১৬৮}
\left[∴ ১৬৮\div৪১২=১৪\right];\;\frac{৫}{১২}=\frac{৫\times১৪}{১২\times১৪}=\frac{৭০}{১৬৮}
এখানে যেহেতু, ১৪৭ < ১৪৪ < ১২৬ < ৭০
\frac{১৪৭}{১৬৮}>\frac{১৪৪}{১৬৮}>\frac{১২৬}{১৬৮}>\frac{৭০}{১৬৮}
অর্থাৎ \frac{৭}{৮}<\frac{৬}{৭} < \frac{৩}{৪}< \frac{৫}{১২}
উত্তর : \frac{৭}{৮}<\frac{৬}{৭} < \frac{৩}{৪}< \frac{৫}{১২}
\left(খ\right)\;\frac{১৭}{২৫}, \frac{২৩}{৪০} , \frac{৫১}{৬৫}, \frac{৬৭}{১৩০}
সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০, ৬৫ ও ১৩০ এর ল.সা.গু. ২৬০০।
\left[∴ ২৬০০\div২৫=১০৪\right];\;\frac{১৭}{২৫}=\frac{১৭\times১০৪}{২৫\times১০৪}=\frac{১৭৬৮}{২৬০০}
\left[∴ ২৬০০\div৪০=৬৫\right];\;\frac{২৩}{৪০}=\frac{২৩\times৬৫}{৪০\times৬৫}=\frac{১৪৯৫}{২৬০০}
\left[∴ ২৬০০\div৬৫=৪০\right];\;\frac{৫১}{৬৫}=\frac{৫১\times৪০}{৬৫\times৪০}=\frac{২০৪০}{২৬০০}
\left[∴ ২৬০০\div১৩০=২০\right];\;\frac{৬৭}{১৩০}=\frac{৬৭\times২০}{১৩০\times২০}=\frac{১৩৪০}{২৬০০}
এখানে যেহেতু, ২০৪০>১৭৬৮> ১৪৯৫ > ১৩৪০
সুতরাং
\frac{২০৪০}{২৬০০}>\frac{১৭৬৮}{২৬০০}>\frac{১৪৯৫}{২৬০০}>\frac{১৩৪০}{২৬০০}
অর্থাৎ \frac{৫১}{৬৫}>\frac{১৭}{২৫}>\frac{২৩}{৪০} > \frac{৬৭}{১৩০}
∴ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, \frac{৫১}{৬৫}>\frac{১৭}{২৫}>\frac{২৩}{৪০} > \frac{৬৭}{১৩০}
উত্তর : \frac{৫১}{৬৫}>\frac{১৭}{২৫}>\frac{২৩}{৪০} > \frac{৬৭}{১৩০}
প্রশ্ন ॥ ৫ ॥ যোগ কর :
(ক) \frac১৫ + \frac৩{১৬}
সমাধান : \frac৫৮ + \frac৩{১৬}
= \frac{১০+৩}{১৬}
= \frac{১৩} {১৬}
উত্তর : \frac{১ ৩} {১৬}
(খ) ৬ + ১\frac{৬} {৭}
সমাধান : ৬ + ১\frac{৬} {৭}
= ৬ + ১ + \frac{৬} {৭}
= ৭ + \frac{৬} {৭}
= \frac{৪৯ + ৬} {৭}
= \frac{৫৫} {৭}
= ৭\frac{৬} {৭}
উত্তর : ৭\frac{৬} {৭}
(গ) ৮\frac{৫} {১৩} + ১২\frac{৭} {২৬}
সমাধান : ৮\frac{৫} {১৩} + ১২\frac{৭} {২৬}
= ৮ + \frac{৫} {১৩} + ১২ + \frac{৭} {২৬}
= ২০ + \frac{১০ + ৭} {২৬}
= ২০ \frac{১৭} {২৬}
উত্তর : ২০ \frac{১৭} {২৬}
(ঘ) ৭০ মিটার ৯\frac৭{১০} সেন্টিমিটার + ৮০ মিটার ১৭\frac৩{৫০} সেন্টিমিটার + ৪০ মিটার ২৭\frac৯{২৫} সেন্টিমিটার।
সমাধান : ৭০ মিটার ৯\frac৭{১০} সেন্টিমিটার + ৮০ মিটার ১৭\frac৩{৫০} সেন্টিমিটার + ৪০ মিটার ২৭\frac৯{২৫} সেন্টিমিটার
= ৭০ মিটার + ৮০ মিটার + ৪০ মিটার + ৯\frac৭{১০} সেন্টিমিটার + ১৭\frac৩{৫০} সেন্টিমিটার + ২৭\frac৯{২৫} সেন্টিমিটার
= (৭০ + ৮০ + ৪০) মিটার +( ৯\frac৭{১০} + ১৭\frac৩{৫০} + ২৭\frac৯{২৫} ) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার +( ৯ + \frac৭{১০} + ১৭ + \frac৩{৫০} + ২৭ + \frac৯{২৫} ) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার +( ৫৩ + \frac{২৮ }{২৫} ) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার +( ৫৩ + ১ \frac{৩ }{২৫} ) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার +( ৫৩ + ১ + \frac{৩ }{২৫} ) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার +( ৫৪ + \frac{৩ }{২৫} ) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার + ৫৪ \frac{৩ }{২৫} সেন্টিমিটার
উত্তর : ১৯০ মিটার + ৫৪ \frac{৩ }{২৫} সেন্টিমিটার
প্রশ্ন ॥ ৬ ॥ বিয়োগ কর :
(ক) \frac৩৮ - \frac১৭
সমাধান : \frac৩৮ - \frac১৭
= \frac {২১ - ৮}{৫৬}
= \frac{১৩}{৫৬}
উত্তর : \frac {১৩}{৫৬}
(খ) ৮\frac ৪{১৫} - ৭\frac{১৩}{৪৫}
সমাধান : ৮\frac ৪{১৫} - ৭\frac{১৩}{৪৫}
= \frac {১২৪}{১৫} - \frac{৩২৮}{৪৫}
= \frac {৩৭২ - ৩২৮}{৪৫}
= \frac {৪৪}{৪৫}
উত্তর : \frac {৪৪}{৪৫} ।
(গ) ২০ – ৯\frac {২০}{২১} ।
সমাধান : ২০ – ৯\frac {২০}{২১}
= ২০ – \frac {২০৯}{২১}
= \frac {৪২০ - ২০৯}{২১}
= \frac {২১১}{২১}
= ১০\frac {৯}{২১}
উত্তর : ১০\frac {৯}{২১}
(ঘ) ২৫ কেজি ১০\frac{১}{৫} গ্রাম – ১৭ কেজি ৭\frac{৭}{২৫} গ্রাম
সমাধান : ২৫ কেজি ১০\frac{১}{৫} গ্রাম – ১৭ কেজি ৭\frac{৭}{২৫} গ্রাম
= (২৫ – ১৭) কেজি + ( ১০\frac{১}{৫} - ৭\frac{৭}{২৫} ) গ্রাম
= ৮ কেজি + ( \frac{৫১}{৫} - \frac{১৮২}{২৫} ) গ্রাম
= ৮ কেজি + ( \frac{২৫৫ - ১৮২}{২৫} ) গ্রাম
= ৮ কেজি + \frac{৭৩}{২৫} গ্রাম
= ৮ কেজি + ২\frac{২৩}{২৫} গ্রাম
= ৮ কেজি ২\frac{২৩}{২৫} গ্রাম
উত্তর : ৮ কেজি ২\frac{২৩}{২৫} গ্রাম
প্রশ্ন ॥ ৭ ॥ সরল কর :
(ক) ৭ - \frac{৩}{৮} + ৮ - \frac{৪}{৭}
সমাধান : ৭ - \frac{৩}{৮} + ৮ - \frac{৪}{৭}
= ৭ + ৮ - \frac{৩}{৮} - \frac{৪}{৭}
= ১৫ - \frac{২১ + ৩২}{৫৬}
= ১৫ - \frac{৫৩}{৫৬}
= \frac{৮৪০-৫৩}{৫৬} [ ∴ ৮ ও ৭ এর ল. সা. গু. ৫৬]
= \frac{৭৮৭}{৫৬}
= ১৪\frac৩{৫৬}
উত্তর : ১৪\frac৩{৫৬} ।
(খ) ৯ - ৩\frac{১৫}{১৬} - ২\frac৭৮ + \frac৯{৩২}
সমাধান : ৯ - ৩\frac{১৫}{১৬} - ২\frac৭৮ + \frac৯{৩২}
= ৯ - ৩\frac{১৫}{১৬} - ২\frac৭৮ + \frac৯{৩২}
= ৯ - \frac{৬৩}{১৬} - \frac{২৩}{৮} + \frac৯{৩২}
= \frac{২৮৮-১২৬-৯২+৯}{৩২}
= \frac{২৯৭-২১৮}{৩২}
= \frac{৭৯}{৩২}
= ২\frac{১৫}{৩২}
উত্তর : ২\frac{১৫}{৩২} ।
(গ) ২\frac{১}{২} - ৪\frac৩৫ -১১ + ১৭\frac৭{১৫}
সমাধান : ২\frac{১}{২} - ৪\frac৩৫ -১১ + ১৭\frac৭{১৫}
= \frac{৫}{২} - \frac{২৩}{৫}৩৫ -১১ + \frac{২৬২}{১৫}
= \frac{৭৫-১৩৮-৩৩০+৫২৪}{৩০}
= \frac{৫৯৯ - ৪৬৮}{৩০}
= \frac{১৩১}{৩০}
= ৪\frac{১১}{৩০}
উত্তর : ৪\frac{১১}{৩০}
প্রশ্ন ॥ ৮ ॥ আজমাইন সাহেব তাঁর জমি থেকে বছরে ২০ \frac{১}{১০} কুইন্টাল আমন, ৩০ \frac{১}{২০} কুইন্টাল ইরি এবং ১০ \frac{১}{৫০} কুইন্টাল আউশ ধান পেলেন। তিনি তাঁর জমি থেকে এক বছরে কত কুইন্টাল ধান পেয়েছেন?
সমাধান : আজমাইন সাহেব তাঁর জমি থেকে এক বছরে ধান পেয়েছেন
= ( ২০ \frac{১}{১০} + ৩০ \frac{১}{২০} + ১০ \frac{১}{৫০} ) কুইন্টাল
= ( ২০ + ৩০ + ১০ + \frac{১}{১০} + \frac{১}{২০} + \frac{১}{৫০} ) কুইন্টাল
= ( ৬০ + \frac{১০ + ৫ + ২}{১০০} ) কুইন্টাল
= ( ৬০ + \frac{১৭}{১০০} ) কুইন্টাল
= ৬০ \frac{১৭}{১০০} কুইন্টাল
উত্তর : এক বছরে ধান পেয়েছেন ৬০ \frac{১৭}{১০০} কুইন্টাল ।
প্রশ্ন ॥ ৯ ॥ ২৫ মিটার লম্বা একটি বাঁশের ৫\frac{৪}{২৫} মিটার কালো, ৭\frac{১}{৪} মিটার লাল এবং ৪\frac{৩}{১০} মিটার হলুদ রং করা হলো। বাঁশটির কত অংশ রং করা বাকি রইল?
সমাধান : বাঁশটির কালো, লাল ও হলুদ রঙের মোট পরিমাণ
=( ৫\frac{৪}{২৫} + ৭\frac{১}{৪} + ৪\frac{৩}{১০} ) মিটার
=( \frac{১২৯}{২৫} + \frac{২৯}{৪} + \frac{৪৩}{১০} ) মিটার
=( \frac{১৬৭১}{১০০} ) মিটার
∴ বাঁশটির রং করা বাকি অংশের পরিমাণ
= মোট বাঁশ – বাঁশটির কালো, লাল ও হলুদ রঙের পরিমাণ
= ( ২৫ - \frac{১৬৭১}{১০০} ) মিটার
= ( \frac{২৫০০ - ১৬৭১}{১০০} ) মিটার
= \frac{৮২৯}{১০০} মিটার
= ৮\frac{২৯}{১০০} মিটার
উত্তর : বাঁশের ৮\frac{২৯}{১০০} মিটার রং করা বাকি রইল।
প্রশ্ন ॥ ১০ ॥ আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নিকট থেকে যথাক্রমে ১০৫\frac{৭}{১০} গ্রাম ও ৯৮\frac{৩}{৫} গ্রাম স্বর্ণ পেল। তার বাবার নিকট থেকে কত পেলে একত্রে ৪০০ গ্রাম স্বর্ণ হবে?
সমাধান : আমিনা, মা ও ভাইয়ের নিকট থেকে স্বর্ণ পেল ( ১০৫\frac{৭}{১০} + ৯৮\frac{৩}{৫} ) গ্রাম
= ( ১০৫ + ৯৮ + \frac{৭}{১০} + \frac{৩}{৫} ) গ্রাম
= ( ২০৩ + \frac{৭ + ৬}{১০} ) গ্রাম
= ( ২০৩ + \frac{১৩}{১০} ) গ্রাম
= ( ২০৩ + ১\frac{৩}{১০} ) গ্রাম
= ( ২০৩ + ১+\frac{৩}{১০} ) গ্রাম
= ( ২০৪ +\frac{৩}{১০} ) গ্রাম
= ২০৪ \frac{৩}{১০} গ্রাম
∴ তাকে বাবার কাছ থেকে পেতে হবে (৪০০ – ২০৪ \frac{৩}{১০} ) গ্রাম
= (৪০০ – \frac{২০৪৩}{১০} ) গ্রাম
= ( \frac{৪০০০ - ২০৪৩}{১০} ) গ্রাম
= \frac{১৯৫৭}{১০} গ্রাম
= ১৯৫\frac{৭}{১০} গ্রাম
উত্তর : আমিনাকে বাবার নিকট থেকে ১৯৫\frac{৭}{১০} গ্রাম স্বর্ণ পেতে হবে।
প্রশ্ন ॥ ১১ ॥ জাবিদ অতিক্রান্ত মোট পথের \frac{৩}{১০} অংশ রিক্সায়, \frac{২}{৫} অংশ সাইকেলে, \frac{১}{৫} অংশ হেঁটে এবং অবশিষ্ট ২ কিলোমিটার পথ ঘোড়ার গাড়িতে গেল। রিক্সায় এবং সাইকেলে প্রতি কিলোমিটার পথ যেতে গড়ে ৫ মিনিট সময় লাগে।
(ক) \frac{৩}{১০}, \frac{২}{৫} , \frac{১}{৫} কে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজাও।
(খ) অতিক্রান্ত মোট পথের দূরত্ব নির্ণয় কর।
(গ) জাবিদ রিক্সায় এবং সাইকেলে মোট কত সময় ব্যয় করে?
সমাধান :
ক) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ১০,৫ ও ৫ এর ল.সা.গু. = ১০
প্রথম ভগ্নাংশ = \frac{৩}{১০}
দ্বিতীয় ভগ্নাংশ = \frac{২}{৫} = \frac{২ × ২}{২×৫} = \frac{৪}{১০}
তৃতীয় ভগ্নাংশ = \frac{১}{৫} = \frac{১ × ২}{৫ × ২} = \frac{২}{১০}
সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ \frac{৩}{১০}< \frac{৪}{১০}< \frac{২}{১০} এর লবগুলোর মধ্যে তুলনা করে পাই, ২ < ৩ < ৪
∴ \frac{২}{১০}< \frac{৩}{১০}< \frac{৪}{১০}
অর্থাৎ, \frac{১}{৫}< \frac{৩}{১০}< \frac{২}{৫}
∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, \frac{১}{৫}<\frac{৩}{১০}<\frac{২}{৫}
উত্তর : \frac{১}{৫}<\frac{৩}{১০}<\frac{২}{৫} ।
খ) জাবিদ রিক্সায়, সাইকেলে ও হেঁটে অতিক্রম করে মোট
( \frac{১}{৫}, \frac{৩}{১০}, \frac{২}{৫} ) অংশ
= ( \frac{৩ + ৪ + ২}{১০} ) অংশ
= \frac{৯}{১০} অংশ
∴ জাবিদ ঘোড়ার গাড়িতে যায় = ( ১ - \frac{৯}{১০} ) অংশ
= ( \frac{১০ - ৯}{১০} ) অংশ
= \frac{১}{১০} অংশ
সুতরাং, সম্পূর্ণ দূরত্বের \frac{১}{১০} অংশ = ২ কিলোমিটার
∴ ১ অংশ = (২ ÷ \frac{১}{১০} ) কিলোমিটার
= (২ × ১০) কিলোমিটার
= ২০ কিলোমিটার
∴ অতিক্রান্ত মোট পথের দূরত্ব ২০ কিলোমিটার।
উত্তর : ২০ কিলোমিটার।
গ) ‘খ’ হতে পাই,
মোট পথের দূরত্ব ২০ কিলোমিটার
∴ রিক্সায় অতিক্রান্ত পথ = ২০ এর \frac{৩}{১০} কিলোমিটার
= ৬ কিলোমিটার।
এবং সাইকেলে অতিক্রান্ত পথ = ২০ এর \frac{২}{৫} কিলোমিটার
= ৮ কিলোমিটার।
∴ রিক্সায় ও সাইকেলে অতিক্রান্ত মোট পথ = (৬ + ৮) কিলোমিটার
= ১৪ কিলোমিটার
জাবিদ রিক্সায় ও সাইকেলে,
১ কিলোমিটার যেতে সময় নেয় ৫ মিনিট
∴ ১৪ ” ” ” ” (৫ × ১৪) মিনিট
= ৭০ মিনিট
= ১ ঘন্টা ১০ মিনিট
উত্তর : ১ ঘন্টা ১০ মিনিট।
