ভগ্নাংশ ব্যাখ্যা,Class 6 Math Fraction Exercise Solutions,ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত ভগ্নাংশের প্র্যাকটিস,Class 6 Math Chapter 1.4 Fractions Practice,ষষ্ঠ শ্রেণি ভগ্নাংশ সমাধান,Class 6 Math Fraction Problems Explained,ষষ্ঠ শ্রেণি ভগ্নাংশ টিউটোরিয়াল,
Class 6 Fractions Exercise Guide,ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত ভগ্নাংশ উদাহরণ,Class 6 Math Fraction Exercise Bengali Medium
ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত (Class 6 Math) অনুশীলনী ১.৪-ভগ্নাংশ
প্রশ্ন ॥ ১ ॥ নিচের ভগ্নাংশ যুগল সমতুল কিনা নির্ধারণ কর :
\[ \left(ক\right)\;\frac{৫}{৮}, \frac{১৫}{২৪} \]
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর= ৫ × ২৪ = ১২০
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব= ৮ × ১৫= ১২০
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান।
∴ ৫৮, ১৫২৪ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।
\[ \left(খ\right)\;\frac{৭}{১১}, \frac{১৪}{৩৩} \]
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর= ৭ × ৩৩ = ২৩১
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব= ১১ × ১৪ = ১৫৪
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান নয়।
∴ ৭১১, ১৪৩৩ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল নয়।
\[ \left(ক\right)\;\frac{৩৮}{৫০}, \frac{১১৪}{১৫০} \]
সমাধান : আমরা জানি, দুটি ভগ্নাংশ সমতুল হবে যদি প্রথমটির লব ও দ্বিতীয়টির হরের গুণফল এবং প্রথমটির হর এবং দ্বিতীয়টির লবের গুণফল সমান হয়।
প্রথমটির লব × দ্বিতীয়টির হর= ৩৮ × ১৫০ = ৫৭০০
প্রথমটির হর × দ্বিতীয়টির লব= ৫০ × ১১৪ = ৫৭০০
দেখা যাচ্ছে যে, গুণফলদ্বয় পরস্পর সমান।
∴ ৩৮৫০, ১১৪১৫০ ভগ্নাংশ-যুগল সমতুল।
প্রশ্ন ॥ ২ ॥ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর :
\[ \left(ক\right)\;\frac{২}{৫}, \frac{৭}{১০} , \frac{৯}{৪০} \]
সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ১০ ও ৪০ এর ল.সা.গু. ৪০
\[ \left[∴ ৪০\div৮=৫\right];\;\frac২৫=\frac{২\times৮}{৫\times৮}=\frac{১৬}{৪০}\]
\[ \left[∴ ৪০\div{১০}=৪\right];\;\frac৭{১০}=\frac{৭\times৪}{১০\times৪}=\frac{২৮}{৪০}\]
\[\left[∴ ৪০\div{৪০}=১\right];\;\frac৯{৪০}=\frac{৯\times১}{৪০\times১}=\frac{৯}{৪০}\]
উত্তর : \[ \frac{২}{৫}, \frac{৭}{১০} , \frac{৯}{৪০} \] এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো \[ \frac{১৬}{৪০}, \frac{২৩}{৪০} , \frac{৯}{৪০} \]
\[ \left(খ\right)\;\frac{১৭}{২৫}, \frac{২৩}{৪০} , \frac{৬৭}{১২০} \]
সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০ ও ১২০ এর ল.সা.গু. ৬০০
\[ \left[∴ ৬০০\div২৫=২৪\right];\;\frac{১৭}{২৫}=\frac{১৭\times২৪}{২৫\times২৪}=\frac{৪০৮}{৬০০}\]
\[ \left[∴ ৬০০\div{৪০}=১৫\right];\;\frac{২৩}{৪০}=\frac{২৩\times১৫}{৪০\times১৫}=\frac{৩৪৫}{৬০০}\]
\[ \left[∴ ৬০০\div{১২০}=৫\right];\;\frac{৬৭}{১২০}=\frac{৬৭\times৫}{১২০\times৫}=\frac{৬৭}{৬০০}\]
উত্তর : \[ \frac{১৭}{২৫}, \frac{২৩}{৪০} , \frac{৬৭}{১২০} \] এর সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশগুলো \[ \frac{৪০৮}{৬০০}, \frac{৩৪৫}{৬০০} , \frac{৬৭}{৬০০} \]
প্রশ্ন ॥ ৩ ॥ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজাও :
\[ \left(ক\right)\;\frac{৬}{৭}, \frac{৭}{৯} , \frac{১৬}{২১}, \frac{৫০}{৬৩} \]
সমাধান : এখানে ভগ্নাংশগুলোর হর ৭, ৯, ২১ ও ৬৩ এর ল.সা.গু. ৬৩।
\[ \left[∴ ৬৩\div৭=৯\right];\;\frac৬৭=\frac{৬\times৯}{৭\times৯}=\frac{৫৪}{৬৩}\] \[ \left[∴ ৬৩\div৯=৭\right];\;\frac৭৯=\frac{৭\times৭}{৯\times৭}=\frac{৪৯}{৬৩}\]
\[\left[∴ ৬৩\div২১=৩\right];\;\frac{১৬}{২১}=\frac{১৬\times৩}{২১\times৩}=\frac{৪৮}{৬৩}\]
\[ \left[∴ ৬৩\div৬৩=১\right];\;\frac{৫০}{৬৩}=\frac{৫০\times১}{৬৩\times১}=\frac{৫০}{৬৩}\]
\[\left[∴ ৬৩\div২১=৩\right];\;\frac{১৬}{২১}=\frac{১৬\times৩}{২১\times৩}=\frac{৪৮}{৬৩}\]
\[ \left[∴ ৬৩\div৬৩=১\right];\;\frac{৫০}{৬৩}=\frac{৫০\times১}{৬৩\times১}=\frac{৫০}{৬৩}\]
এখানে যেহেতু, ৪৮ < ৪৯ < ৫০ < ৫৪
\[ ∴ \frac{৪৮}{৬৩} <\frac{৪৯}{৬৩} < \frac{৫০}{৬৩}< \frac{৫৪}{৬৩} \]
অর্থাৎ \[ \frac{১৬}{২১}< \frac{৭}{৯} < \frac{৫০}{৬৩} < \frac{৬}{৭} \]
∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, \[ \frac{১৬}{২১}< \frac{৭}{৯} < \frac{৫০}{৬৩} < \frac{৬}{৭} \]
উত্তর : \[ \frac{১৬}{২১}< \frac{৭}{৯} < \frac{৫০}{৬৩} < \frac{৬}{৭} \]
\[ \left(খ\right)\;\frac{৬৫}{৭২}, \frac{৩১}{৩৬} , \frac{৫৩}{৬০}, \frac{১৭}{২৪} \]
সমাধান : প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৭২, ৩৬, ৬০ ও ২৪ এর ল.সা.গু. ৩৬০।
\[ \left[∴ ৩৬০\div৭২=৫\right];\;\frac{৬৫}{৭২}=\frac{৬৫\times৫}{৭২\times৫}=\frac{৩২৫}{৩৬০}\]
\[ \left[∴ ৩৬০\div৩৬=১০\right];\;\frac{৩১}{৩৬}=\frac{৩১\times১০}{৩৬\times১০}=\frac{৩১০}{৩৬০}\]
\[ \left[∴ ৩৬০\div৬০=৬\right];\;\frac{৫৩}{৬০}=\frac{৫৩\times৬}{৬০\times৬}=\frac{৩১৮}{৩৬০}\]
\[ \left[∴ ৩৬০\div২৪=১৫\right];\;\frac{১৭}{২৪}=\frac{১৭\times১৫}{২৪\times১৫}=\frac{২৫৫}{৩৬০}\]
এখানে যেহেতু, ২৫৫ < ৩১০ < ৩১৮ < ৩২৫
সুতরাং \[ \frac{২৫৫}{৩৬০}< \frac{৩১০}{৩৬০} < \frac{৩১৮}{৩৬০} < \frac{৩২৫}{৩৬০} \]
অর্থাৎ \[ \frac{১৭}{২৪} <\frac{৩১}{৩৬} <\frac{৫৩}{৬০}< \frac{৬৫}{৭২} \]
∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, \[ \frac{১৭}{২৪} <\frac{৩১}{৩৬} <\frac{৫৩}{৬০}< \frac{৬৫}{৭২} \]
উত্তর : \[ \frac{১৭}{২৪} <\frac{৩১}{৩৬} <\frac{৫৩}{৬০}< \frac{৬৫}{৭২} \]
প্রশ্ন ॥ ৪ ॥ নিচের ভগ্নাংশগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজাও :
\[ \left(ক\right)\;\frac{৩}{৪}, \frac{৬}{৭} , \frac{৭}{৮}, \frac{৫}{১২} \]
সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ৭, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু. ১৬৮।
\[ \left[∴ ১৬৮\div৪=৪২\right];\;\frac{৩}{৪}=\frac{৩\times৪২}{৪\times৪২}=\frac{১২৬}{১৬৮}\]
\[ \left[∴ ১৬৮\div৭=২৪\right];\;\frac{৬}{৭}=\frac{৬\times২৪}{৭\times২৪}=\frac{১৪৪}{১৬৮}\]
\[ \left[∴ ১৬৮\div৮=২১\right];\;\frac{৭}{৮}=\frac{৭\times২১}{৮\times২১}=\frac{১৪৭}{১৬৮}\]
\[ \left[∴ ১৬৮\div৪১২=১৪\right];\;\frac{৫}{১২}=\frac{৫\times১৪}{১২\times১৪}=\frac{৭০}{১৬৮}\]
এখানে যেহেতু, ১৪৭ < ১৪৪ < ১২৬ < ৭০
\[ \frac{১৪৭}{১৬৮}>\frac{১৪৪}{১৬৮}>\frac{১২৬}{১৬৮}>\frac{৭০}{১৬৮} \]
অর্থাৎ \[ \frac{৭}{৮}<\frac{৬}{৭} < \frac{৩}{৪}< \frac{৫}{১২} \]
উত্তর : \[ \frac{৭}{৮}<\frac{৬}{৭} < \frac{৩}{৪}< \frac{৫}{১২} \]
\[ \left(খ\right)\;\frac{১৭}{২৫}, \frac{২৩}{৪০} , \frac{৫১}{৬৫}, \frac{৬৭}{১৩০} \]
সমাধান : এখানে, ভগ্নাংশগুলোর হর ২৫, ৪০, ৬৫ ও ১৩০ এর ল.সা.গু. ২৬০০।
\[ \left[∴ ২৬০০\div২৫=১০৪\right];\;\frac{১৭}{২৫}=\frac{১৭\times১০৪}{২৫\times১০৪}=\frac{১৭৬৮}{২৬০০}\]
\[ \left[∴ ২৬০০\div৪০=৬৫\right];\;\frac{২৩}{৪০}=\frac{২৩\times৬৫}{৪০\times৬৫}=\frac{১৪৯৫}{২৬০০}\]
\[ \left[∴ ২৬০০\div৬৫=৪০\right];\;\frac{৫১}{৬৫}=\frac{৫১\times৪০}{৬৫\times৪০}=\frac{২০৪০}{২৬০০}\]
\[ \left[∴ ২৬০০\div১৩০=২০\right];\;\frac{৬৭}{১৩০}=\frac{৬৭\times২০}{১৩০\times২০}=\frac{১৩৪০}{২৬০০}\]
এখানে যেহেতু, ২০৪০>১৭৬৮> ১৪৯৫ > ১৩৪০
সুতরাং
\[ \frac{২০৪০}{২৬০০}>\frac{১৭৬৮}{২৬০০}>\frac{১৪৯৫}{২৬০০}>\frac{১৩৪০}{২৬০০}\]
অর্থাৎ \[ \frac{৫১}{৬৫}>\frac{১৭}{২৫}>\frac{২৩}{৪০} > \frac{৬৭}{১৩০} \]
∴ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, \[ \frac{৫১}{৬৫}>\frac{১৭}{২৫}>\frac{২৩}{৪০} > \frac{৬৭}{১৩০} \]
উত্তর : \[ \frac{৫১}{৬৫}>\frac{১৭}{২৫}>\frac{২৩}{৪০} > \frac{৬৭}{১৩০} \]
প্রশ্ন ॥ ৫ ॥ যোগ কর :
(ক) \[ \frac১৫ + \frac৩{১৬}\]
সমাধান : \[ \frac৫৮ + \frac৩{১৬}\]
= \[ \frac{১০+৩}{১৬}\]
= \[ \frac{১৩} {১৬}\]
উত্তর : \[ \frac{১ ৩} {১৬}\]
(খ) ৬ + \[ ১\frac{৬} {৭}\]
সমাধান : ৬ + \[ ১\frac{৬} {৭}\]
= ৬ + ১ + \[ \frac{৬} {৭}\]
= ৭ + \[ \frac{৬} {৭}\]
= \[ \frac{৪৯ + ৬} {৭}\]
= \[ \frac{৫৫} {৭}\]
= \[ ৭\frac{৬} {৭}\]
উত্তর : \[ ৭\frac{৬} {৭}\]
(গ) \[ ৮\frac{৫} {১৩} + ১২\frac{৭} {২৬} \]
সমাধান : \[ ৮\frac{৫} {১৩} + ১২\frac{৭} {২৬} \]
= \[ ৮ + \frac{৫} {১৩} + ১২ + \frac{৭} {২৬} \]
= \[ ২০ + \frac{১০ + ৭} {২৬} \]
= \[ ২০ \frac{১৭} {২৬} \]
উত্তর : \[ ২০ \frac{১৭} {২৬} \]
(ঘ) ৭০ মিটার \[ ৯\frac৭{১০} \] সেন্টিমিটার + ৮০ মিটার \[ ১৭\frac৩{৫০} \] সেন্টিমিটার + ৪০ মিটার \[ ২৭\frac৯{২৫} \] সেন্টিমিটার।
সমাধান : ৭০ মিটার \[ ৯\frac৭{১০} \] সেন্টিমিটার + ৮০ মিটার \[ ১৭\frac৩{৫০} \] সেন্টিমিটার + ৪০ মিটার \[ ২৭\frac৯{২৫} \] সেন্টিমিটার
= ৭০ মিটার + ৮০ মিটার + ৪০ মিটার + \[ ৯\frac৭{১০} \] সেন্টিমিটার + \[ ১৭\frac৩{৫০} \] সেন্টিমিটার + \[ ২৭\frac৯{২৫} \] সেন্টিমিটার
= (৭০ + ৮০ + ৪০) মিটার +( \[ ৯\frac৭{১০} \] + \[ ১৭\frac৩{৫০} \] + \[ ২৭\frac৯{২৫} \]) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার +( \[ ৯ + \frac৭{১০} \] + \[ ১৭ + \frac৩{৫০} \] + \[ ২৭ + \frac৯{২৫} \]) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার +( \[ ৫৩ + \frac{২৮ }{২৫} \] ) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার +( \[ ৫৩ + ১ \frac{৩ }{২৫} \]) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার +( \[ ৫৩ + ১ + \frac{৩ }{২৫} \] ) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার +( \[ ৫৪ + \frac{৩ }{২৫} \] ) সেন্টিমিটার
= ১৯০ মিটার + \[ ৫৪ \frac{৩ }{২৫} \] সেন্টিমিটার
উত্তর : ১৯০ মিটার + \[ ৫৪ \frac{৩ }{২৫} \] সেন্টিমিটার
প্রশ্ন ॥ ৬ ॥ বিয়োগ কর :
(ক) \[ \frac৩৮ – \frac১৭ \]
সমাধান :\[ \frac৩৮ – \frac১৭ \]
= \[ \frac {২১ – ৮}{৫৬} \]
= \[ \frac{১৩}{৫৬} \]
উত্তর : \[ \frac {১৩}{৫৬} \]
(খ) \[ ৮\frac ৪{১৫} – ৭\frac{১৩}{৪৫} \]
সমাধান : \[ ৮\frac ৪{১৫} – ৭\frac{১৩}{৪৫} \]
= \[ \frac {১২৪}{১৫} – \frac{৩২৮}{৪৫} \]
= \[ \frac {৩৭২ – ৩২৮}{৪৫} \]
= \[ \frac {৪৪}{৪৫} \]
উত্তর : \[ \frac {৪৪}{৪৫} \] ।
(গ) ২০ – \[ ৯\frac {২০}{২১} \] ।
সমাধান : ২০ – \[ ৯\frac {২০}{২১} \]
= ২০ – \[ \frac {২০৯}{২১} \]
= \[ \frac {৪২০ – ২০৯}{২১} \]
= \[ \frac {২১১}{২১} \]
= \[ ১০\frac {৯}{২১} \]
উত্তর : \[ ১০\frac {৯}{২১} \]
(ঘ) ২৫ কেজি \[ ১০\frac{১}{৫} \] গ্রাম – ১৭ কেজি \[ ৭\frac{৭}{২৫} \] গ্রাম
সমাধান : ২৫ কেজি \[ ১০\frac{১}{৫} \] গ্রাম – ১৭ কেজি \[ ৭\frac{৭}{২৫} \] গ্রাম
= (২৫ – ১৭) কেজি + (\[ ১০\frac{১}{৫} – ৭\frac{৭}{২৫} \]) গ্রাম
= ৮ কেজি + (\[ \frac{৫১}{৫} – \frac{১৮২}{২৫} \]) গ্রাম
= ৮ কেজি + (\[ \frac{২৫৫ – ১৮২}{২৫} \]) গ্রাম
= ৮ কেজি + \[ \frac{৭৩}{২৫} \] গ্রাম
= ৮ কেজি + \[ ২\frac{২৩}{২৫} \] গ্রাম
= ৮ কেজি \[ ২\frac{২৩}{২৫} \] গ্রাম
উত্তর : ৮ কেজি \[ ২\frac{২৩}{২৫} \] গ্রাম
প্রশ্ন ॥ ৭ ॥ সরল কর :
(ক) \[ ৭ – \frac{৩}{৮} + ৮ – \frac{৪}{৭}\]
সমাধান : \[ ৭ – \frac{৩}{৮} + ৮ – \frac{৪}{৭}\]
= \[ ৭ + ৮ – \frac{৩}{৮} – \frac{৪}{৭}\]
= \[ ১৫ – \frac{২১ + ৩২}{৫৬} \]
= \[ ১৫ – \frac{৫৩}{৫৬} \]
=\[ \frac{৮৪০-৫৩}{৫৬} \] [ ∴ ৮ ও ৭ এর ল. সা. গু. ৫৬]
=\[ \frac{৭৮৭}{৫৬} \]
=\[ ১৪\frac৩{৫৬} \]
উত্তর : \[ ১৪\frac৩{৫৬} \] ।
(খ) \[ ৯ – ৩\frac{১৫}{১৬} – ২\frac৭৮ + \frac৯{৩২} \]
সমাধান : \[ ৯ – ৩\frac{১৫}{১৬} – ২\frac৭৮ + \frac৯{৩২} \]
= \[ ৯ – ৩\frac{১৫}{১৬} – ২\frac৭৮ + \frac৯{৩২} \]
= \[ ৯ – \frac{৬৩}{১৬} – \frac{২৩}{৮} + \frac৯{৩২} \]
= \[ \frac{২৮৮-১২৬-৯২+৯}{৩২} \]
= \[ \frac{২৯৭-২১৮}{৩২} \]
= \[ \frac{৭৯}{৩২} \]
= \[ ২\frac{১৫}{৩২} \]
উত্তর : \[ ২\frac{১৫}{৩২} \]।
(গ) \[ ২\frac{১}{২} – ৪\frac৩৫ -১১ + ১৭\frac৭{১৫} \]
সমাধান : \[ ২\frac{১}{২} – ৪\frac৩৫ -১১ + ১৭\frac৭{১৫} \]
= \[ \frac{৫}{২} – \frac{২৩}{৫}৩৫ -১১ + \frac{২৬২}{১৫} \]
= \[ \frac{৭৫-১৩৮-৩৩০+৫২৪}{৩০}\]
= \[ \frac{৫৯৯ – ৪৬৮}{৩০}\]
= \[ \frac{১৩১}{৩০}\]
= \[ ৪\frac{১১}{৩০}\]
উত্তর : \[ ৪\frac{১১}{৩০}\]
প্রশ্ন ॥ ৮ ॥ আজমাইন সাহেব তাঁর জমি থেকে বছরে \[ ২০ \frac{১}{১০}\] কুইন্টাল আমন, \[ ৩০ \frac{১}{২০}\] কুইন্টাল ইরি এবং \[ ১০ \frac{১}{৫০}\] কুইন্টাল আউশ ধান পেলেন। তিনি তাঁর জমি থেকে এক বছরে কত কুইন্টাল ধান পেয়েছেন?
সমাধান : আজমাইন সাহেব তাঁর জমি থেকে এক বছরে ধান পেয়েছেন
= (\[ ২০ \frac{১}{১০} + ৩০ \frac{১}{২০} + ১০ \frac{১}{৫০} \] ) কুইন্টাল
= (\[ ২০ + ৩০ + ১০ + \frac{১}{১০} + \frac{১}{২০} + \frac{১}{৫০} \] ) কুইন্টাল
= (\[ ৬০ + \frac{১০ + ৫ + ২}{১০০} \] ) কুইন্টাল
= (\[ ৬০ + \frac{১৭}{১০০} \] ) কুইন্টাল
= \[ ৬০ \frac{১৭}{১০০} \] কুইন্টাল
উত্তর : এক বছরে ধান পেয়েছেন \[ ৬০ \frac{১৭}{১০০} \] কুইন্টাল ।
প্রশ্ন ॥ ৯ ॥ ২৫ মিটার লম্বা একটি বাঁশের \[ ৫\frac{৪}{২৫} \] মিটার কালো, \[ ৭\frac{১}{৪} \] মিটার লাল এবং \[ ৪\frac{৩}{১০} \] মিটার হলুদ রং করা হলো। বাঁশটির কত অংশ রং করা বাকি রইল?
সমাধান : বাঁশটির কালো, লাল ও হলুদ রঙের মোট পরিমাণ
=( \[ ৫\frac{৪}{২৫} + ৭\frac{১}{৪} + ৪\frac{৩}{১০} \]) মিটার
=( \[ \frac{১২৯}{২৫} + \frac{২৯}{৪} + \frac{৪৩}{১০} \]) মিটার
=( \[ \frac{১৬৭১}{১০০} \]) মিটার
∴ বাঁশটির রং করা বাকি অংশের পরিমাণ
= মোট বাঁশ – বাঁশটির কালো, লাল ও হলুদ রঙের পরিমাণ
= ( \[ ২৫ – \frac{১৬৭১}{১০০} \]) মিটার
= ( \[ \frac{২৫০০ – ১৬৭১}{১০০} \]) মিটার
= \[ \frac{৮২৯}{১০০} \] মিটার
= \[ ৮\frac{২৯}{১০০} \] মিটার
উত্তর : বাঁশের \[ ৮\frac{২৯}{১০০} \] মিটার রং করা বাকি রইল।
প্রশ্ন ॥ ১০ ॥ আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নিকট থেকে যথাক্রমে \[ ১০৫\frac{৭}{১০} \] গ্রাম ও \[ ৯৮\frac{৩}{৫} \] গ্রাম স্বর্ণ পেল। তার বাবার নিকট থেকে কত পেলে একত্রে ৪০০ গ্রাম স্বর্ণ হবে?
সমাধান : আমিনা, মা ও ভাইয়ের নিকট থেকে স্বর্ণ পেল (\[ ১০৫\frac{৭}{১০} + ৯৮\frac{৩}{৫} \] ) গ্রাম
= (\[ ১০৫ + ৯৮ + \frac{৭}{১০} + \frac{৩}{৫} \] ) গ্রাম
= (\[ ২০৩ + \frac{৭ + ৬}{১০} \] ) গ্রাম
= (\[ ২০৩ + \frac{১৩}{১০} \] ) গ্রাম
= (\[ ২০৩ + ১\frac{৩}{১০} \] ) গ্রাম
= (\[ ২০৩ + ১+\frac{৩}{১০} \] ) গ্রাম
= (\[ ২০৪ +\frac{৩}{১০} \] ) গ্রাম
= \[ ২০৪ \frac{৩}{১০} \] গ্রাম
∴ তাকে বাবার কাছ থেকে পেতে হবে (৪০০ – \[ ২০৪ \frac{৩}{১০} \]) গ্রাম
= (৪০০ – \[ \frac{২০৪৩}{১০} \]) গ্রাম
= (\[ \frac{৪০০০ – ২০৪৩}{১০} \]) গ্রাম
= \[ \frac{১৯৫৭}{১০} \] গ্রাম
= \[ ১৯৫\frac{৭}{১০} \] গ্রাম
উত্তর : আমিনাকে বাবার নিকট থেকে \[ ১৯৫\frac{৭}{১০} \] গ্রাম স্বর্ণ পেতে হবে।
প্রশ্ন ॥ ১১ ॥ জাবিদ অতিক্রান্ত মোট পথের \[ \frac{৩}{১০} \] অংশ রিক্সায়, \[ \frac{২}{৫} \] অংশ সাইকেলে, \[ \frac{১}{৫} \] অংশ হেঁটে এবং অবশিষ্ট ২ কিলোমিটার পথ ঘোড়ার গাড়িতে গেল। রিক্সায় এবং সাইকেলে প্রতি কিলোমিটার পথ যেতে গড়ে ৫ মিনিট সময় লাগে।
(ক) \[ \frac{৩}{১০}, \frac{২}{৫} , \frac{১}{৫} \] কে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজাও।
(খ) অতিক্রান্ত মোট পথের দূরত্ব নির্ণয় কর।
(গ) জাবিদ রিক্সায় এবং সাইকেলে মোট কত সময় ব্যয় করে?
সমাধান :
ক) প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ১০,৫ ও ৫ এর ল.সা.গু. = ১০
প্রথম ভগ্নাংশ = \[ \frac{৩}{১০} \]
দ্বিতীয় ভগ্নাংশ = \[ \frac{২}{৫} \] = \[ \frac{২ × ২}{২×৫} \] = \[ \frac{৪}{১০} \]
তৃতীয় ভগ্নাংশ = \[ \frac{১}{৫} \] = \[ \frac{১ × ২}{৫ × ২} \] = \[ \frac{২}{১০} \]
সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ \[ \frac{৩}{১০}< \frac{৪}{১০}< \frac{২}{১০} \] এর লবগুলোর মধ্যে তুলনা করে পাই, ২ < ৩ < ৪
∴ \[ \frac{২}{১০}< \frac{৩}{১০}< \frac{৪}{১০} \]
অর্থাৎ, \[ \frac{১}{৫}< \frac{৩}{১০}< \frac{২}{৫} \]
∴ মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, \[ \frac{১}{৫}<\frac{৩}{১০}<\frac{২}{৫} \]
উত্তর : \[ \frac{১}{৫}<\frac{৩}{১০}<\frac{২}{৫} \]।
খ) জাবিদ রিক্সায়, সাইকেলে ও হেঁটে অতিক্রম করে মোট
(\[ \frac{১}{৫}, \frac{৩}{১০}, \frac{২}{৫} \]) অংশ
= (\[ \frac{৩ + ৪ + ২}{১০} \]) অংশ
= \[ \frac{৯}{১০} \] অংশ
∴ জাবিদ ঘোড়ার গাড়িতে যায় = (\[ ১ – \frac{৯}{১০} \]) অংশ
= (\[ \frac{১০ – ৯}{১০} \]) অংশ
= \[ \frac{১}{১০} \] অংশ
সুতরাং, সম্পূর্ণ দূরত্বের \[ \frac{১}{১০} \] অংশ = ২ কিলোমিটার
∴ ১ অংশ = (২ ÷ \[ \frac{১}{১০} \]) কিলোমিটার
= (২ × ১০) কিলোমিটার
= ২০ কিলোমিটার
∴ অতিক্রান্ত মোট পথের দূরত্ব ২০ কিলোমিটার।
উত্তর : ২০ কিলোমিটার।
গ) ‘খ’ হতে পাই,
মোট পথের দূরত্ব ২০ কিলোমিটার
∴ রিক্সায় অতিক্রান্ত পথ = ২০ এর \[ \frac{৩}{১০} \] কিলোমিটার
= ৬ কিলোমিটার।
এবং সাইকেলে অতিক্রান্ত পথ = ২০ এর \[ \frac{২}{৫} \] কিলোমিটার
= ৮ কিলোমিটার।
∴ রিক্সায় ও সাইকেলে অতিক্রান্ত মোট পথ = (৬ + ৮) কিলোমিটার
= ১৪ কিলোমিটার
জাবিদ রিক্সায় ও সাইকেলে,
১ কিলোমিটার যেতে সময় নেয় ৫ মিনিট
∴ ১৪ ” ” ” ” (৫ × ১৪) মিনিট
= ৭০ মিনিট
= ১ ঘন্টা ১০ মিনিট
উত্তর : ১ ঘন্টা ১০ মিনিট।
