Class 6 math ex-3.1 solution || পূর্ণসংখ্যা
অনুশীলনী ৩.১ গুরুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি
পূর্ণসংখ্যা : যে সকল সংখ্যা ভগ্নাংশ নয় তাই পূর্ণসংখ্যা। দৈনন্দিন জীবনে মানুষের হিসাব নিকাশের প্রয়োজনে প্রথমে 1, 2, 3, ……… সংখ্যাগুলো আবিষ্কৃত হয়। এগুলোকে স্বাভাবিক সংখ্যা বা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা বলে। স্বাভাবিক সংখ্যার সাথে ০ নিয়ে আমরা পাই, 0, 1, 2, 3, ……..এগুলোকে অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা বলা হয়। আবার, – 4, – 3, – 2, -1 হলো ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা ও ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা একত্র করে আমরা পাই, ….. – 4, – 3, – 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …. এই সংখ্যাগুলো পূর্ণসংখ্যা।
অর্থাৎ, 0 শূন্যসহ ঋণাত্মক, অঋণাত্মক সব সংখ্যাকেই পূর্ণসংখ্যা বলে।
ধনাত্মক সংখ্যার ব্যবহার :
জোড়ার প্রথমটি দ্বিতীয়টির বিপরীত। আয়, লাভ ও বৃদ্ধি বলতে পরিমাণে বাড়ে। আবার ব্যয়, ক্ষতি ও হ্রাস বলতে পরিমাণে কমে।
5 টাকা আয়কে + 5 টাকা দ্বারা চিহ্নিত করলে 7 টাকা ব্যয়কে – 7 টাকা দ্বারা চিহ্নিত করা যায়।
একই জাতীয় কিন্তু বিপরীতমুখী দুইটি রাশির পার্থক্য বোঝাতে একটিকে (+) চিহ্নযুক্ত ধরলে অপরটি (–) চিহ্নযুক্ত হবে। (+) চিহ্নযুক্ত রাশিকে ধনাত্মক রাশি বা ধন রাশি বলে এবং (–) চিহ্নযুক্ত রাশিকে ঋণাত্মক রাশি বা ঋণ রাশি বলে। এজন্য (+) ও (–) চিহ্নদ্বয়কে যথাক্রমে ধনাত্মক চিহ্ন ও ঋণাত্মক চিহ্ন বলে।
সংখ্যারেখায় পূর্ণসংখ্যা স্থাপন (পূর্ণসংখ্যার অবস্থান নির্ণয়) : একটি সরলরেখা অঙ্কন করে তার উপরে একটি বিন্দু 0 নিলে তা রেখাটিকে দুইটি অংশে বিভক্ত করে। 0 বিন্দুর ডানদিকে ও বামদিকে রেখাটি সীমাহীনভাবে বিস্তৃত। রেখাটির ডানদিকে ধনাত্মক এবং বামদিকে ঋণাত্মক ধরা হয়।
এখন একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যকে একক ধরে 0 বিন্দু থেকে শুরু করে ডানদিকে ও বামদিকে পরপর সমান দূরত্বে দাগ দিই। এখন ০ বিন্দুর ডানদিকে দাগগুলোকে পর্যায়ক্রমে + 1, + 2, + 3, …. বা শুধুমাত্র 1, 2, 3 … লিখে এবং বামদিকের দাগগুলোকে -1, -2, -3, ….. লিখে চিহ্নিত করি।
কোনো পূর্ণসংখ্যার অবস্থান নির্ণয় করতে হলে, তা সংখ্যারেখার ০ বিন্দু থেকে তত একক ডানদিকে বা বামদিকে সেই সংখ্যার অবস্থান জানা যায়।
পূর্ণসংখ্যার ক্রম : আমরা জানি, 5 > 3 এবং সংখ্যারেখায় আমরা দেখি যে, 3 এর ডানে 5 । অনুরূপভাবে 3 >0 অর্থাৎ, 0 এর ডানে 3 । আবার যেহেতু – 3 এর ডানে 0, সুতরাং 0 > – 3 । অনুরূপভাবে, – 5 এর ডানে – 2 হওয়ায় – 2 > – 5 । এভাবে আমরা দেখতে পাই, সংখ্যারেখার ডানদিকে গেলে সংখ্যার মান বৃদ্ধি পায় এবং বামদিকে গেলে হ্রাস পায়।
অনুশীলনী সমাধান
১. নিচের বাক্যগুলো বিপরীত অর্থে লেখঃ
(ক) ওজন বৃদ্ধি
(খ) 30 কিমি উত্তর দিক
(গ) বাড়ি হতে বাজার 4 কিমি পূর্বে
(ঘ) 700 টাকা ক্ষতি
(ঙ) সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 100 মিটার উপরে।
সমাধানঃ
বাক্যগুলো বিপরীত অর্থে লেখা হলোঃ
(ক) ওজন হ্রাস
(খ) 30 কিমি দক্ষিন দিক
(গ) বাড়ি হতে বাজার 4 কিমি পশ্চিমে
(ঘ) 700 টাকা লাভ
(ঙ) সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে 100 মিটার নিচে।
২. নিচের বাক্যগুলোতে উল্লেক্ষিত সংখ্যাগুলো উপযুক্ত চিহ্ন সহকারে লেখঃ
(ক) একটি উড়োজাহাজ সমতল ভূমি থেকে দুই হাজার মিটার উপর দিয়ে উড়ছে ।
সমাধানঃ
+ 2000 মিটার
(খ) একটি ডুবোজাহাজ সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে আটশত মিটার গভীরে চলছে।
সমাধানঃ
– 800 মিটার।
(গ) দুইশত টাকা ব্যাংকে জমা রাখা।
সমাধানঃ
+ 2000 টাকা।
(ঘ) সাতশত টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নেওয়া।
সমাধানঃ
– 700 টাকা।
৩. নিচের সংখ্যাগুলোকে সংখ্যারেখায় স্থাপন করঃ
(ক) +5
সমাধানঃ
সংখ্যারেখার উপর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 5 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর ডানদিকে 5 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে গোল চিহ্নিত বিন্দুটিই হবে +5 এর অবস্থান।
(খ) -10
সমাধানঃ
সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা -10 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 10 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে গোল চিহ্নিত বিন্দুটিই হবে -10 এর অবস্থান।
(গ) +8
সমাধানঃ
সংখ্যারেখার উপর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা 8 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর ডানদিকে 8 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে গোল চিহ্নিত বিন্দুটিই হবে +8 এর অবস্থান।
(ঘ) -1
সমাধানঃ
সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা -1 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 1 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে গোল চিহ্নিত বিন্দুটিই হবে -1 এর অবস্থান।
(ঙ) -6
সমাধানঃ
সংখ্যারেখার উপর ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা -6 স্থাপনের জন্য 0 বিন্দুর বামদিকে 6 একক দূরের বিন্দুটিকে গাঢ় গোল চিহ্ন দ্বারা আবদ্ধ করি। তাহলে গোল চিহ্নিত বিন্দুটিই হবে -6 এর অবস্থান।
৪. কোনো একটি নির্দিষ্ট দিনে বিভিন্ন দেশের চারটি স্থানের তাপমাত্রার তালিকা নিন্মে উল্লেখ করা হলোঃ
| স্থানের নাম | তাপমাত্রা | ফাঁকা কলাম |
| ঢাকা | 00C এর উপরে 300C | …. …. …. |
| কাঠমুন্ডু | 00C এর নীচে 20C | …. …. …. |
| শ্রীনগর | 00C এর নীচে 50C | …. …. …. |
| রিয়াদ | 00C এর উপরে 400C | …. …. …. |
(ক) বিভিন্ন স্থানের তাপমাত্রা উপযুক্ত চিহ্ন সহকারে পূর্ণসংখ্যায় উপরের ফাঁকা কলামে লেখ।
সমাধানঃ
| স্থানের নাম | তাপমাত্রা | ফাঁকা কলাম |
| ঢাকা | 00C এর উপরে 300C | +300C |
| কাঠমুন্ডু | 00C এর নীচে 20C | -20C |
| শ্রীনগর | 00C এর নীচে 50C | -50C |
| রিয়াদ | 00C এর উপরে 400C | +400C |
(খ) নিচের সংখ্যারেখায় উল্লেখিত সংখ্যাগুলো দ্বারা তাপমাত্রা দেখানো হয়েছে।
(i) তাপমাত্রা অনুযায়ী উপরোক্ত স্থানগুলোর নাম সংখ্যারেখায় লেখ।
(ii) কোন স্থানটি সবচেয়ে শীতল?
(iii) যে সকল স্থানের তাপমাত্রা 100C এর বেশি সে সকল স্থানের নাম লেখ।
সমাধানঃ
(i) তাপমাত্রা অনুযায়ী উপরোক্ত স্থানগুলোর নাম সংখ্যারেখায় লেখা হলোঃ
(ii) শ্রীনগর, কারন এই স্থানের তাপমাত্রা -50C এবং তা সংখ্যারেখার সর্ববামে।
(iii) যে সকল স্থানের তাপমাত্রা 100C এর বেশি সেগুলো হল ঢাকা ও রিয়াদ।
৫. নিন্মে প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে কোনটি অন্যটির ডানে অবস্থিত তা সংখ্যারেখায় দেখাওঃ
(ক) 2,9
সমাধানঃ
সংখ্যারেখায় 2,9 সংখ্যা দুইটি স্থাপন করি।
সংখ্যারেখায় দেখা যায়, 9 এর অবস্থান হলো 2 এর ডানে।
(খ) -3,-8
সমাধানঃ
সংখ্যারেখায় সংখ্যা -3,-8 দুইটি স্থাপন করি।
সংখ্যারেখায় দেখা যায়, -3 এর অবস্থান হলো -8 এর ডানে।
(গ) 0,-1
সমাধানঃ
সংখ্যারেখায় 0,-1 সংখ্যা দুইটি স্থাপন করি।
সংখ্যারেখায় দেখা যায়, 0 এর অবস্থান হলো -1 এর ডানে।
(ঘ) -11, 10
সমাধানঃ
সংখ্যারেখায় -11,10 সংখ্যা দুইটি স্থাপন করি।
সংখ্যারেখায় দেখা যায়, 10 এর অবস্থান হলো -11 এর ডানে।
(ঙ) -6, 6
সমাধানঃ
সংখ্যারেখায় -6,6 সংখ্যা দুইটি স্থাপন করি।
সংখ্যারেখায় দেখা যায়, 6 এর অবস্থান হলো -6 এর ডানে।
(চ) 1, -10
সমাধানঃ
সংখ্যারেখায় 1,-10 সংখ্যা দুইটি স্থাপন করি।
সংখ্যারেখায় দেখা যায়, 1 এর অবস্থান হলো -10 এর ডানে।
৬. নিন্মে প্রদত্ত সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ণ সংখ্যাগুলো মানের উর্ধবক্রম অনুযায়ী লেখঃ
(ক) 0 এবং -7
সমাধানঃ
0 এবং -7 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ন সংখ্যাগুলো মানের উর্ধবক্রম অনুসারে নিন্মে লেখা হলোঃ
-6,-5,-4,-3,-2,-1
(খ) -4 এবং 4
সমাধানঃ
-4 এবং 4 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ন সংখ্যাগুলো মানের উর্ধবক্রম অনুসারে নিন্মে লেখা হলোঃ
-3,-2,-1,0,1,2,3
(গ) -4 এবং -15
সমাধানঃ
-4 এবং -15 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ন সংখ্যাগুলো মানের উর্ধবক্রম অনুসারে নিন্মে লেখা হলোঃ
-14,-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5
(ঘ) -30 এবং -23
সমাধানঃ
-30 এবং -23 সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যবর্তী পূর্ন সংখ্যাগুলো মানের উর্ধবক্রম অনুসারে নিন্মে লেখা হলোঃ
-29,-28,-27,-26,-25,-24
৭.
(ক) -20 হতে বড় চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা লেখ।
সমাধানঃ
-20 হতে বড় চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলোঃ
-19,-18,-17,-16
(খ) -10 হতে ছোট চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা লেখ।
সমাধানঃ
-10 হতে ছোট চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলোঃ
-11,-12,-13,-14
(গ) -10 ও -5 এর মধ্যবর্তী চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা লেখ।
সমাধানঃ
-10 ও -5 এর মধ্যবর্তী চারটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হলোঃ
-9,-8,-7,-6
৮. নিচের বাক্যগুলোর পাশে সত্য হলে (স) এবং মিথ্যা হলে (মি) লেখ। মিথ্যা হলে বাক্যটি শুদ্ধ কর।
(ক) সংখ্যারেখায় -10 এর ডানে -8
সমাধানঃ (স)
(খ) সংখ্যারেখায় -60 এর ডানে -70
সমাধানঃ (মি)
শুদ্ধঃ সংখ্যারেখায় -60 এর বামে -70
(গ) সবচেয়ে ছোট ঋনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা -1
সমাধানঃ (মি)
শুদ্ধঃ সবচেয়ে বড় ঋনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা -1
(ঘ) -20 এর চেয়ে -26 বড়
সমাধানঃ (মি)
শুদ্ধঃ -20 এর চেয়ে -26 ছোট।
