ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ১.১: স্থানীয় মান ও সংখ্যা নির্ণয় একটি প্রাথমিক গণিত অনুশীলনী যা ছাত্রদের মৌলিক গণিতের ধারণা এবং গণনার কৌশল শিখতে সাহায্য করে। এটি বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার মাধ্যমে ছাত্রদের দক্ষতা বৃদ্ধি করতে সহায়তা করে।
ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ১.১: স্থানীয় মান ও সংখ্যা নির্ণয়
১. নিচের সংখ্যাগুলো অঙ্কে লেখঃ
(ক) বিশ হাজার সত্তর, ত্রিশ হাজার আট, পঞ্চান্ন হাজার চারশ
সমাধানঃ
বিশ হাজার সত্তরঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ২ | ০ | ০ | ৭ | ০ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরটিতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=২০০৭০।
ত্রিশ হাজার আটঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৩ | ০ | ০ | ০ | ৮ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতকের ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৩০০০৮
পঞ্চান্ন হাজার চারশঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৫ | ৫ | ৪ | ০ | ০ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, একক ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৫৫৪০০।
(খ) চার লক্ষ পাঁচ হাজার, সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তর।
সমাধানঃ
চার লক্ষ পাঁচ হাজারঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৪ | ০ | ৫ | ০ | ০ | ০ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত, শতক, দশক ও এককের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৪০৫০০০।
সাত লক্ষ দুই হাজার পঁচাত্তরঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৭ | ০ | ২ | ০ | ৭ | ৫ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৭০২০৭৫।
(গ) ছিয়াত্তর লক্ষ নয় হাজার সত্তর, ত্রিশ লক্ষ নয়শ চার।
সমাধানঃ
ছিয়াত্তর লক্ষ নয় হাজার সত্তরঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৭ | ৬ | ০ | ৯ | ০ | ৭ | ০ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৭৬০৯০৭০।
ত্রিশ লক্ষ নয়শ চারঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৩ | ০ | ০ | ০ | ৯ | ০ | ৪ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত, হাজার ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৩০০০৯০৪।
(ঘ) পাঁচ কোটি তিন লক্ষ দুই হাজার সাত।
সমাধানঃ
পাঁচ কোটি তিন লক্ষ দুই হাজার সাতঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৫ | ০ | ৩ | ০ | ২ | ০ | ০ | ৭ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত, শতক ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৫০৩০২০০৭।
(ঙ) আটানব্বই কোটি সাত লক্ষ পাঁচ হাজার নয়।
সমাধানঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৯৮ | ০ | ৭ | ০ | ৫ | ০ | ০ | ৯ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত, শতক ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৯৮০৭০৫০০৯।
(চ) একশ দুই কোটি পাঁচ হাজার সাতশ আট।
সমাধানঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ১০২ | ০ | ০ | ০ | ৫ | ৭ | ০ | ৮ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, লক্ষ, অযুত ও দশকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=১০২০০০৫৭০৮।
(ছ) নয়শ পঞ্চান্ন কোটি সাত লক্ষ নব্বই।
সমাধানঃনয়শ পঞ্চান্ন কোটি সাত লক্ষ নব্বইঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৯৫৫ | ০ | ৭ | ০ | ০ | ০ | ৯ | ০ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, নিযুত, অযুত ও শতকের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৯৫৫০৭০০০৯০।
(জ) তিন হাজার পাচশ কোটি পঁচাশি লক্ক নয়শ একুশ।
সমাধানঃ
তিন হাজার পাঁচশ কোটি পঁচাশি লক্ষ নয়শ একুশঃ
| কোটি | নিযুত | লক্ষ | অযুত | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৩৫০০ | ৮ | ৫ | ০ | ০ | ৯ | ২ | ১ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, অযুত ও হাজারের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৩৫০০৮৫০০৯২১।
(ঝ) পঞ্চাশ বিলিয়ন তিনশ এক মিলিয়ন পাঁচশ আটত্রিশ হাজার।
সমাধানঃ
পঞ্চাশ বিলিয়ন তিনশ এক মিলিয়ন পাঁচশ আটত্রিশ হাজারঃ
| বিলিয়ন | মিলিয়ন | হাজার | শতক | দশক | একক |
| ৫০ | ৩০১ | ৫৩৮ | ০ | ০ | ০ |
কথায় প্রকাশিত সংখ্যাটি অঙ্কপাতনের পর দেখা যায় যে, শতক, দশক ও এককের ঘরে কোন অঙ্ক নেই। এ খালি ঘরগুলোতে ০ বসিয়ে সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
∴সংখ্যাটি=৫০৩০১৫৩৮০০০।
২. নিচের সংখ্যাগুলো কথায় লেখঃ
(ক) ৪৫৭৮৯; ৪১০০৭; ৮৯১০৭১
সমাধানঃ
৪৫৭৮৯
অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪৫, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৮ এবং এককের ঘরে ৯ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
পঁয়তাল্লিশ হাজার সাতশ উননব্বই।
৪১০০৭
অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪১, শতক ও দশকের ঘরে ০ এবং এককের ঘরে ৭ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
একচল্লিশ হাজার সাত।
৮৯১০৭১
লক্ষের ঘরে ৮, অযুত ও হাজারের ফহিরে দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৯১, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ১ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
আট লক্ষ একানব্বই হাজার একাত্তর।
(খ) ২০০০৭৮; ৭৯০৬৭৮; ৮৯০০৭৫
সমাধানঃ
২০০০৭৮
লক্ষের ঘরে ২, আযুত ও হাজারের ঘরে দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ০০, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ৮ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
দুই লক্ষ আটাত্তর।
৭৯০৬৭৮
লক্ষের ঘরে ৭, আযুত ও হাজারের ঘরে দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৯০, শতকের ঘরে ৬, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ৮ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
সাত লক্ষ নব্বই হাজার ছয়শ আটাত্তর।
৮৯০০৭৫
লক্ষের ঘরে ৮, আযুত ও হাজারের ঘরে দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৯০, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ৫ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
আট লক্ষ নব্বই হাজার পঁচাত্তর।
(গ) ৪৪০০৭৮৫; ৬৮৭০৫০৯; ৭১০৫০৭০।
সমাধানঃ
৪৪০০৭৮৫
নিযুত ও লক্ষের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৪৪, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ০০, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৮ এবং এককের ঘরে ৫ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় পেকাশ করলে হয়ঃ
চুয়াল্লিশ লক্ষ সাতশ পঁচাশি।
৬৮৭০৫০৯
নিযুত ও লক্ষের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৬৮, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৭০, শতকের ঘরে ৫, দশকের ঘরে ০ এবং এককের ঘরে ৯ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় পেকাশ করলে হয়ঃ
আটষাট্টি লক্ষ সত্তর হাজার পাঁচশ নয়।
৭১০৫০৭০
নিযুত ও লক্ষের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ৭১, অযুত ও হাজারের ঘরের দুইটি অঙ্ক মিলিয়ে ০৫, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ৭ এবং এককের ঘরে ০ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় পেকাশ করলে হয়ঃ
একাত্তর লক্ষ পাঁচ হাজার সত্তর।
(ঘ) ৫০৮৭৭০০৩; ৯৪৩০৯৭৯৯; ৮৩৯০০৭৬৫।
সমাধানঃ
৫০৮৭৭০০৩
কোটির ঘরে ৫, নিযুত ও লক্ষের দুইটি ঘর মিলিয়ে ০৮, অযুত ও হাজারের দুইটি ঘর মিলিয়ে ৭৭, শতকের ঘরে ০, দশকের ঘরে ০ এবং এককের ঘরে ৩ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
পাঁচ কোটি আট লক্ষ সাতাত্তর হাজার তিন।
৯৪৩০৯৭৯৯
কোটির ঘরে ৯, নিযুত ও লক্ষের দুইটি ঘর মিলিয়ে ৪৩, অযুত ও হাজারের দুইটি ঘর মিলিয়ে ০৯, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৯ এবং এককের ঘরে ৯ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
নয় কোটি তেতাল্লিশ লক্ষ নয় হাজার সাতশ নিরানব্বই।
৮৩৯০০৭৬৫
কোটির ঘরে ৮, নিযুত ও লক্ষের দুইটি ঘর মিলিয়ে ৩৯, অযুত ও হাজারের দুইটি ঘর মিলিয়ে ০, শতকের ঘরে ৭, দশকের ঘরে ৬ এবং এককের ঘরে ৫ অবস্থিত।
সুতরাং সংখ্যাটিকে কথায় প্রকাশ করলে হয়ঃ
আট কোটি ঊনচল্লিশ লক্ষ সাতশ পঁয়ত্রিশ।
৩. নিচের সংখ্যাগুলোতে যে সকল সার্থক অঙ্ক আছে তাদের স্থানীয় মান নির্ণয় করঃ
(ক) ৭২
সমাধানঃ
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
২ এর স্থানীয় মান ২ একক = ২×১ = ২
৭ এর স্থানীয় মান ৭ দশক = ৭×১০ = ৭০
(খ) ৩৫৯
সমাধানঃ
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৯ এর স্থানীয় মান ৯ একক = ৯×১ = ৯
৫ এর স্থানীয় মান ৫ দশক = ৫×১০ = ৫০
৩ এর স্থানীয় মান ৩ শতক = ৩×১০০ = ৩০০
(গ) ৪২০৩
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৩ এর স্থানীয় মান ৩ একক = ৩×১ = ৩
২ এর স্থানীয় মান ২ শতক = ২×১০০ = ২০০
৪ এর স্থানীয় মান ৪ হাজার = ৩×১০০০ = ৪০০০
(ঘ) ৭০৮০৯
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ একক = ৯×১ = ৯
৮ এর স্থানীয় মান = ৮ শতক = ৮×১০০ = ৮০০
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ অযুত = ৭×১০০০০ = ৭০০০০
(ঙ) ১৩০০৪৫০৭৮
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৮ এর স্থানীয় মান = ৮ একক = ৮×১ = ৮
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ দশক = ৭×১০=৭০
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ হাজার = ৫×১০০০ = ৫০০০
৪ এর স্থানীয় মান = ৪ অযুত = ৪×১০০০০ = ৪০০০০
৩ এর স্থানীয় মান = ৩ কোটি = ৩×১০০০০০০০ = ৩০০০০০০০
১ এর স্থানীয় মান = ১ দশক কোটি = ১০×১০০০০০০০ = ১০০০০০০০০
(চ) ২৫০০০৯৭০৯
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ একক = ৯×১ = ৯
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ শতক = ৭×১০০ = ৭০০
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ হাজার = ৯×১০০০ = ৯০০০
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ কোটি = ৫×১০০০০০০০ = ৫০০০০০০০
২ এর স্থানীয় মান = ২ দশক কোটি = ২০×১০০০০০০০ = ২০০০০০০০০
(ছ) ৫৯০০০০৭৮৪৫
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ একক = ৫×১ = ৫
৪ এর স্থানীয় মান = ৪ দশক = ৪×১০ = ৪০
৮ এর স্থানীয় মান = ৮ শতক = ৮×১০০ = ৮০০
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ হাজার = ৭×১০০০ = ৭০০০
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ দশক কোটি = ৯০×১০০০০০০০ = ৯০০০০০০০০
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ শতক কোটি = ৫০০×১০০০০০০০ = ৫০০০০০০০০০
(জ) ৯০০৭৫৮৪৩২
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
২ এর স্থানীয় মান = ২ একক = ২×১ = ২
৩ এর স্থানীয় মান = ৩ দশক = ৩×১০ = ৩০
৪ এর স্থানীয় মান = ৪ শতক = ৪×১০০ = ৪০০
৮ এর স্থানীয় মান = ৮ হাজার = ৮×১০০০ = ৮০০০
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ অযুত = ৫×১০০০০ = ৫০০০০
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ লক্ষ = ৭×১০০০০০ = ৭০০০০০০
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ দশক কোটি = ৯০×১০০০০০০০ = ৯০০০০০০০০
(ঝ) ১০৫৭৮০৯২৩০০৪
প্রদত্ত সংখ্যাটিতে,
৪ এর স্থানীয় মান = ৪ একক = ৪×১ = ৪
৩ এর স্থানীয় মান = ৩ হাজার = ৩×১০০০ = ৩০০০
২ এর স্থানীয় মান = ২ অযুত = ২×১০০০০ = ২০০০০
৯ এর স্থানীয় মান = ৯ লক্ষ = ৯×১০০০০০ = ৯০০০০০
৮ এর স্থানীয় মান = ৮ কোটি = ৮×১০০০০০০০ = ৮০০০০০০০
৭ এর স্থানীয় মান = ৭ দশক কোটি = ৭০×১০০০০০০০ = ৭০০০০০০০০
৫ এর স্থানীয় মান = ৫ শতক কোটি = ৫০০×১০০০০০০০ = ৫০০০০০০০০০
১ এর স্থানীয় মান = ১ অযুত কোটি = ১০০০০×১০০০০০০০ = ১০০০০০০০০০০০
৪. নয় অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা লেখ।
সমাধানঃ
নয় অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯৯৯৯৯
নয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০০০।
৫. একই অঙ্ক মাত্র একবার ব্যবহার করে সাত অঙ্কের বৃহত্তম অ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠন করঃ
(ক) ৪,৫,১,২,৮,৯,৩
সমাধানঃ
এখানে, ৯>৮>৫>৪>৩>২>১
∴বৃহত্তম সংখ্যা=৯৮৫৪৩২১
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা=১২৩৪৫৮৯
(খ) ৪,০,৫,৩,৯,৮,৭
এখানে, ৯>৮>৭>৫>৪>৩>০
∴বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৮৭৫৪৩০
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০৪৫৭৮৯ [০ আগে বসালে সংখ্যাটি সাত অঙ্কের না হয়ে ছয় অঙ্কের হয় এজন্য ০ ২য় ক্ষুদ্রতম অঙ্কের পরে বসিয়ে সাত অঙ্কের সংখ্যা গঠন করা হয়েছে]
৬. সাত অঙ্কবিশিষ্ট কোন বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার প্রথমে ৭ এবং শেষে ৬ আছে?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯৯৯
এবং সাত অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০
কিন্তু শর্তমতে প্রথমে ৭ এবং ৬ থাকবে,
অতএব, সাত অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৭৯৯৯৯৯৬
এবং সাত অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭০০০০৬
৭. ৭৩৪৫৫ এর অঙ্কগুলোকে বিপরীতভাবে সাজালে যে সংখ্যা হয় তা কথায় পেকাশ কর।
সমাধানঃ
প্রদত্ত সংখ্যা = ৭৩৪৫৫
বিপরীতক্রমে সাজালে সংখ্যাটি হবে = ৫৫৪৩৭
সুতরাং, কথায় প্রকাশ করলে সংখ্যাটি হবেঃ
পঞ্চান্ন হাজার চারশ সাঁইত্রিশ।
