2007 national math olympiad questions
1. কোন মাসের 1 তারিখে একসাথে তোমাদের গণিত, ইংরেজি ও বাংলা ক্লাশ শুরু হল । গণিত ক্লাশ হবে 1,3,5,7,9. . . তারিখে । ইংরেজি ক্লাশ 1, 4, 7, 10, 13 তারিখে এবং বাংলা ক্লাশ 1,5,9,13,17. . . .তারিখে । প্রথম 3 মাসে কত বার আবার তিনটি ক্লাশই একই দিনে করতে হবে? 30 দিনে মাস ধরে নাও ।
Mathematics, English and Bangla classes started on the very first day of a month. Mathematics class schedule is 1,3,5,7,9. . . . The schedule for English is 1,4,7,10,13. . . . And for Bangla it is 1, 5, 9, 13, 17…… Within the next 3 months, how many times you will have to attend the all 3 classes at the same date? Suppose all the months are of 30 days.
2. ঢাকা থেকে জামালপুর যাওয়ার পথে মোট 10 টি স্টেশন আছে। প্রতিটি স্টেশন থেকে অন্য যেকোন স্টেশনে যাওয়ার আপ-ডাউন টিকিট রয়েছে। এই পথের স্টেশনগুলোতে আপ-ডাউন মিলিয়ে মোট কত ধরনের টিকিট রয়েছে?
There are 10 stations on the way from Dhaka to Jamalpur. Up-down tickets are available at each station to go to any other station. How many varieties of tickets are available at all the stations on the way, considering both up and down path?
3. 625 মিটার উপর থেকে একটি বল ফেলা হল । প্রতিবার বলটি মাটি স্পর্শ করার পর তার পূর্ববর্তী পর্যায়ে যতটুকু পথ নেমেছিল তার \[\frac25\] অংশ উপরে উঠে আসে। চতুর্থ বার মাটি স্পর্শ করার পর বলটি মোট কত পথ উপরে উঠে আসবে?
A ball is dropped from a height of 625 meters. Each time it hits the ground, it bounces \[\frac25\] of the height it fell in the previous stage. How far will it reach upward in the 4th bounce ?
4. একটি বৃত্তের পরিধির উপর 5 টি বিন্দু রয়েছে। বিন্দু 5 টি হতে 3 টি করে বিন্দু নিয়ে ত্রিভুজ গঠন করলে এরূপ মোট কয়টি ত্রিভুজ আঁকা যাবে?
How many triangles can you draw using any 3 of 5 points located on the circumference of a circle?
5. একটি ঘড়ির ডায়ালকে 5 টি রেখা টেনে এমনভাবে 6 টি ভাগে ভাগ কর যাতে প্রতিটি ভাগের সংখ্যা গুলোর যোগফল সমান হয়।
Divide the face of a clock into 6 parts by drawing 5 lines so that the sums of the numbers in the 6 parts are equal.
6. তুমি যদি বাড়ি থেকে হেটে স্কুলে যাও এবং হেটে ফিরে আসো তাহলে 1 ঘন্টা 20 মিনিট সময় লাগে । হেটে গিয়ে রিক্সায় ফিরে আসলে লাগে 1 ঘন্টা। তুমি যদি রিক্সায় গিয়ে রিক্সায় ফিরে আসো তাহলে মোট কত সময় লাগবে?
If you go to school from home on foot and return on foot, it takes 1 hour and 20 minutes. Going on foot and return by rickshaw take 1 hour. If you go by rickshaw and also return by rickshaw, what time would be needed in that case?
7. একটি সংখ্যার কথা ভাব যা 12 এর বর্গের চেয়ে বড় এবং 13 এর বর্গের চেয়ে ছোট। সংখ্যাটিকে 5 এর বর্গ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 3। বলতো সংখ্যাটি কত?
Think about a number. It is greater than 12 squared and less than 13 squared. The remainder is 3 when it is divided by 5 squared. What is the number are you thinking about?
8. A, B, C তিনটি বৃত্তের মধ্যে A সবচেয়ে বড়, B মাঝারি এবং C ছোট। A বৃত্তের ব্যাস 20 সে.মি. । বৃত্তগুলো এমনভাবে আঁকা হল যেন A এর ব্যাসার্ধ B এর ব্যাস এবং B এর ব্যাসার্ধ C এর ব্যাসের সমান হয় । C বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের কর। সাহায্য: বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 3.14× ব্যাসার্ধ ব্যাসার্ধ
There are 3 circles A, B, C. Of them A is the largest, B is medium and C is the smallest. Circle A has a diameter of 20cm. The circles are drawn so that the radius of circle A is the diameter of Circle B, and the radius of Circle B is the diameter of Circle C. What is the area of Circle C ? Hints: Area of a Circle = 3.14 × radius × radius
9.
4 5 9 ? ? ? 16 ? 7
2 2 4 ? 5 7 ? 1 ?
2 3 5 6 ? 8 ? ? 4
4 6 2 20 42 25 ? 63 ?
প্রশ্নবোধক চিহ্নের জায়গায় সঠিক সংখ্যা বসাও ।
Replace the question marks with appropriate numbers?
2007 national math olympiad questions pdf
10. একটি ঘনককে রঙ করতে 1 বোতল কালি লাগে। ঘনকটিকে সমান 8 (eight) ভাগে ভাগ
করে রঙ করলে মোট কত বোতল কালি লাগবে?
সাহায্য: একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের সংখ্যা মোট 6 টি
এবং প্রতিটি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = বাহুর দৈর্ঘ্য×বাহুর দৈর্ঘ্য।
bottle of ink is needed to color a cube. If the cube is divided into equal 8 parts, how many bottles of ink would be needed to color all the new cubes? Hint: There are total 6 surfaces in a cube and the area of each surface = length of a side length of a side.
11. একটি ঘনকের পৃষ্ঠদেশগুলো ভিন্ন ভিন্ন রঙ (A, B, C, D এবং E) দেয়া হয়েছে । ঘনকের তিনটি ভিন্ন ভিন্ন দিক থেকে এইরকম দেখা গেলে প্রথম ছবিতে নিচের পৃষ্ঠের রঙ কি?
The surfaces of a cube are painted with different (A, B, C, D and E colors. The cubed are like the figures from different views. What is the color of the bottom of the first figure?
12. ঘনক দিয়ে তৈরী তিন ধাপ বিশিষ্ট উপরের স্তম্ভটিকে 20 ধাপ পর্যন্ত বাড়ালে আরো কতটি ঘনক লাগবে?
The stairway is made of cubes. How many extra cubes would be needed to make the steps 20 steps high?
Junior Category
1. যদি \[\frac{10}{4} = 4\] হয়, তাহলে 5×2 = কত?
(সব সংখ্যাই যে দশ ভিত্তিক হবে সেটা কিন্তু সত্যি নয়)
If = \[\frac{10}{4} = 4\] = 4, then 5 x 2 = ?
[The base of a number may not be 10]
2. চিত্রে একটি বর্গের ভিতরে আরেকটি বর্গ আঁকা আছে। এই চিত্রটি ব্যবহার করে পিথাগোরাসের সূত্রটি প্রতিপাদন কর ।
In the figure there is a square inscribed in another square. Using this figure derive the Pythagorean Theorem.
3. এক লোকের চার সন্তান। প্রথম সন্তানের বয়স একটি বর্গ সংখ্যা। এই বর্গ সংখ্যার অংক গুলোকে গুণ করলে পাওয়া যায় দ্বিতীয় সন্তানের বয়স এবং যোগ করলে তৃতীয় সন্তানের বয়স পাওয়া যায়। দ্বিতীয় সন্তানের বয়সের অঙ্কগুলো যোগ করলে পাওয়া যায় চতুর্থ সন্তানের বয়স। পর পর দুই সন্তানের বয়সের ব্যবধান 25 বছরের বেশি না হলে কার বয়স কত?
A man has 4 children. The age of the first child is a square number. By multiplying the digits of this square number you will get the age of the second child and by summing the digits you will get the age of third child. If you add the digits of the age of the second child, you will get the age of fourth child. If the difference of age of two consecutive children is not more than 25 years, then find the ages of 4 children
8. \[ \log_{\left(x+3\right)}(x^2+15)=2 \] হলে x=?
If \[ \log_{\left(x+3\right)}(x^2+15)=2 \], then x =?
5. ত্রিভুজ দ্বয়ের যে অংশটুকু পরস্পরকে ছেদ করেনি (দাগ বিহীন অংশ টুকু), তাদের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য কত? ত্রিভুজের পরিবর্তে যদি দুটি বৃত্ত কিংবা অন্য যেকোন আকৃতির ক্ষেত্র এদের পরস্পরকে ছেদ করত, সেক্ষেত্রে ফলাফল কেমন আসত, মন্তব্য কর ।
Bangladesh math Olympiad questions
Find the difference between the non-shaded area (☐ ABDF and ∆FCE) of the triangles. Instead of triangles, if there were circles or any other shape, what would be the result – comment on that.
6. তোমাদের গণিত, ইংরেজি ও বাংলা ক্লাশ শুরু হল মাসের 1 তারিখে। গণিত ক্লাশ হবে 1,3,5,7,9. . . তারিখে। ইংরেজি ক্লাশ 1,47,1013. তারিখে এবং বাংলা ক্লাশ 1,5,9,13,17. . . .তারিখে। প্রথম 3 মাসে মোট কত দিন কোন ক্লাশই করতে হবে না? 30 দিনে মাস ধরে নাও ৷
Mathematics, English and Bangla classes started on the very first day of a month. Mathematics class schedule is 1,3,5,7,9. . . . The schedule for English is 1,4,7,10,13. . . . and for Bangla it is 1, 5, 9, 13, 17. In next 3 months how many vacations will you get ? Suppose all the months are of 30 days.
7. একটি বলকে মাটি থেকে উপরের দিকে উলম্ব ভাবে নিক্ষেপ করায় সেটি 650 মিটার উপরে উঠল। প্রতিবার বলটি মাটি স্পর্শ করার পর তার পূর্ববর্তী উচ্চতার \[\frac25\] অংশ উপরে উঠে আসে । প্রথম 20 বার উঠানামার ফলে বলটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কত হবে? বলটি যদি 1 বার উঠানামা করে তবে মোট অতিক্রান্ত দূরত্বের সূত্র বের কর।
A ball is thrown upward vertically to a height of 650 meters from ground. Each time it hits the ground, it bounces \[\frac25\] of the height it fell in the previous stage.How much the ball will travel during the first 20 bounces? And also derive the formula of determining the total length traveled during n number of bounces.
8. একটি বর্গের তিন গুণ ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট আরেকটি বর্গ আঁক ।
Draw a square which has area that is three times the area of another given square.
9. \[\sqrt{−1 }\] কে কাল্পনিক বা ইমাজিনারি সংখ্যা ‘i’ বলা হয়। এটাকে ব্যবহার করে
\[\frac{1 + i}{1 – i}\] সমান কত তা বের করতে পারবে?
\[\sqrt{−1 }\] is called the imaginary number ‘i’. Using this, can you find out the value of \[\frac{1 + i}{1 – i}\] ?
10. 4+7+13+25+……. . ধারাটির
1) প্রথম 20 পদের যোগফল বের কর
2) ধারাটির প্রথম n পদের যোগফল কত?
Find the sum of first 20 terms of the series
4+7+13+25+. . . . . . ..
What is the sum of first n terms?
11. একটি ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a, b, c এবং এদের মধ্যে সম্পর্ক হল \[ a^2+b^2+c^2 [latex] = ab+bc+ca. প্রমাণ কর যে, উলেখিত ত্রিভুজটি একটি সমবাহু ত্রিভুজ ।
If a, b, c are sides of a triangle such that [latex] a^2+b^2+c^2 [latex] = ab+bc+ca. Show that the triangle is equilateral.
12. সমব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্র যথাক্রমে A ও B। যদি তাদের ব্যাসার্ধ 10 এবং ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 40 হয়, তাহলে A ও B বিন্দুর দূরত্ব x নির্ণয় কর।
Bangladesh Math Olympiad questions
Two circles of equal radius intersect each other at point C and D. The centers of the two circles are point A and B respectively. If their radius is 10 and the area of AABC is 40, then find the distance x between A and B.
13. একটি বাক্সে 100 টি কাল, ৪০টি নীল, 60 টি লাল ও 40 টি সাদা মোজা আছে। আন্দাজে বাক্স থেকে একটি একটি করে মোজা তোলা হল, কিন্তু মোজার রঙ কি তা মোজাটি বাক্স থেকে বের না করা পর্যন্ত জানা সম্ভব ছিল না। সর্বনিধ কয়টি মোজা তুললে নিশ্চিত হওয়া যাবে যে কমপক্ষে 10 জোড়া মোজা তোলা হয়েছে? (এক জোড়া মোজা মানে দুটি একই রঙের মোজা)
A drawer in a room contains 100 black socks 80 blue socks, 60 red socks and 40 white socks. Someone randomly selects one sock at a time from the drawer, but is unable to the color of the sock until he has taken it out of the drawer. What is the smallest number of socks that must be taken out to guarantee that at least 10 pairs have been taken out? [A pair of sock = 2 socks of the same color]
Secondary Category
1. [latex] x^x = y\] এবং \[ y^y = y \] হলে × ও y এর বাস্তব সমাধান
(x, y)) নির্ণয় কর।
Solve for (x, y) in real number where \[ x^x = y\] and \[ y^y = y \]
2. 1 থেকে 100 পর্যন্ত পরপর লিখে একটি বড় পূর্ণ সংখ্যা N গঠন করা হল, , অর্থাৎ
N = 123456789101112…9899100 | N কে 3 দ্বারা ভাগ করলে কত অবশিষ্ট থাকবে ?
Writing down all the integers from 1 to 100 we make a large integer N.
N = 123456789101112…9899100. What will be remainder if we divide N by 3?
3. একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 2 একক । ধরা যাক, s হল এমন একটি সেট যার উপাদান হল 2 একক দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট এমন সব রেখাংশ যাদের প্রান্ত বিন্দু দ্বয় বর্গটির সন্নিহিত বাহুগুলোর উপর অবস্থিত । আরো ধরা যাক L হল এমন একটি সেট যা s সেটের অন্তর্ভূক্ত রেখাংশগুলোর মধ্যবিন্দু সমূহের সমন্নয়ে গঠিত। L দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
A square has sides of length 2. Let S is the set of all line segments that have length 2 and whose endpoints are on adjacent side of the square. Say L is the set of the midpoints of all segments in S. Find out the area enclosed by L.
একটি বৃত্তের সমান্তরাল দুটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 ও 14 একক । এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 6 একক। জ্যাদ্বয় হতে সমদূরত্বে এমন আরেকটি জ্যা রয়েছে যা উলেখিত জ্যাদ্বয়ের সমান্তরাল এবং যার দৈর্ঘ্য \[\sqrt{a}\]। a এর মান নির্ণয় কর।
Two parallel chords of a circle have length 10 and 14. The distance between them is 6. The chord parallel to these chords and half way between them has length \[\sqrt{a}\]. Find a .
5. একটি বলকে মাটি থেকে উপরের দিকে উলম্ব ভাবে নিক্ষেপ করায় সেটি 650 মিটার উপরে উঠে নিচে নামতে শুরু করল। প্রতিবার বলটি মাটি স্পর্শ করার পর তার পূর্ববর্তী উচ্চতার \[\frac25 \] অংশ উপরে উঠে আসে। থেমে যাওয়ার আগ পর্যন্ত বলটি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করবে? A ball is thrown upward vertically to a height of 650 meters from ground. Each time it hits the ground, it bounces \[\frac25 \] of the height it fell in the previous stage. How much the ball will travel before it stops?
6. |x+y|+|x−y|= 4 এই ক্ষেত্রটি দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর, যেখানে x ও y বাস্তব সংখ্যা ।
What is the area bounded by the region|x + y|+|x – y = 4. Where x,y are real numbers.
7. \[\sqrt{1+2+3+……+ n} \] একটি পূর্ণ সংখ্যা হলে n এর সর্বনির মান নির্ণয় কর, যেখানে n একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং 1 < n < 10 |
Find the smallest positive integer n >1, such that \[\sqrt{1+2+3+……+ n} \] is an integer. Note: n < 10.
8. যদি \[ m + 12 = p^a \] এবং \[ m – 12 = p^b \] হয়, যেখানে a,b,m পূর্ণসংখ্যা এবং P মৌলিক সংখ্যা। p > 0 এর সম্ভাব্য সকল ধনাত্মক মান নির্ণয় কর। (খেয়াল কর, P এর কেবল তিনটি মান সম্ভব।)
If \[ m + 12 = p^a \] and \[ m – 12 = p^b \] where a,b,m are integers and p is a prime number. Find all possible primes P> 0. [Note: P only takes three values]
9. \[ x^3 + bx^2 + 3x + 11 \] রাশিটির একটি উৎপাদক \[ x^2 + 3x – 4 \] হলে b ও c এর মান নির্ণয় কর।
If \[ x^2 + 3x – 4 \] is a factor of \[ x^3 + bx^2 + 3x + 11 \], then find the values of b and c.
Junior Math Olympiad problems PDF
10. একটি বাক্সে 100 টি কাল, ৪০টি নীল, 60 টি লাল ও 40 টি সাদা মোজা আছে । আন্দাজে বাক্স থেকে একটি একটি করে মোজা তোলা হল, কিন্তু মোজার রঙ কি তা মোজাটি বাক্স থেকে বের না করা পর্যন্ত জানা সম্ভব ছিল না। সর্বনিৰ কয়টি মোজা তুললে নিশ্চিত হওয়া যাবে যে 10 জোড়া মোজা তোলা হয়েছে? (এক জোড়া মোজা মানে দুটি একই রঙের মোজা) A drawer in a room contains 100 black socks 80 blue socks, 60 red socks and 40 purple socks. Someone randomly selects one sock at a time from the drawer, but is unable to the color of the sock until he has taken it out of the drawer. What is the smallest number of socks that must be taken out to guarantee that 10 pairs have been taken out? [A pair of sock = 2 socks of the same color]
11. 5, 6 এবং 7 একক দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের অভ্যন্তরে সবচেয়ে বড় যে বর্গক্ষেত্রটি আঁকা সম্ভব, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
Find the area of the largest square inscribed in a triangle of sides 5,6 and 7.
12. \[ (x^{100} – 2x^{51} + 1) \] কে \[ (x^2 – 1) \] দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
Find the remainder on dividing \[ (x^{100} – 2x^{51} + 1) \] by \[ (x^2 – 1) \]
14. প্রমাণ কর যে, দুটি পূর্ণ সংখ্যার গুলফল তাদের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফলের সমান।
Prove that if a and b are two integers, then a × b = LCM(a,b) × GCD(a,b).
