ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত – Class 6 Math অনুশীলনী ৪.১ সমাধান
অনুশীলনী ৪.১ এর সমাধান
অনুশীলনী ৪.১ এর গুরুত্বপূর্ণ তথ্যাবলি
বীজগণিতীয় প্রতীক : বীজগণিতে ব্যবহৃত সংখ্যা প্রতীক বা অঙ্কগুলো হচ্ছে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9। এসব সংখ্যা প্রতীক দ্বারা যেকোনো সংখ্যা লেখা যায়। তবে বীজগণিতে এমন কতকগুলো অক্ষর প্রতীক ব্যবহৃত হয় যেগুলোর নির্দিষ্ট কোনো মান নেই। বীজগণিতে a, b, c, ……. p, q, r,……..x, y, z. ইত্যাদি সংখ্যার পরিবর্তে ব্যবহার করা হয়।
■ চলক : বীজগণিতে ব্যবহৃত অজ্ঞাত রাশি বা অক্ষর প্রতীককে চলক বলে। যেমন, x একটি চলক, তবে চলক হিসেবে x এর পরিবর্তে y বা অন্য কোনো প্রতীকও ব্যবহার করা যায়।
■ প্রক্রিয়া চিহ্ন : যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ যেসব চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়। তাদরকে প্রক্রিয়া চিহ্ন বলা হয়।
সাধারণভাবে, গুণ (ইন্টু) এর ক্ষেত্রে প্রথমে সংখ্যাপ্রতীক ও পরে অক্ষরপ্রতীক লেখা হয়। যেমন, 3x, 5y, 10a ইত্যাদি।
■ বীজগণিতীয় রাশি ও পদ : প্রক্রিয়া চিহ্ন ও সংখ্যাসূচক প্রতীক-এর অর্থবোধক সংযোগ বা বিন্যাসকে বীজগণিতীয় রাশি বলা হয়। বীজগণিতীয় রাশির যে যে অংশ যোগ (+) ও বিয়োগ – চিহ্ন দ্বারা সংযুক্ত থাকে, এদের প্রত্যেকটিকে ঐ রাশির পদ বলে। যেমন, 3x + 2y ¸ z + 4b × y একটি বীজগণিতীয় রাশি এবং 3x, 2y ¸ z, 4b × y হলো রাশির তিনটি পদ।
■ সহগ : কোনো একপদী রাশিতে চলকের সাথে যখন কোনো সংখ্যা গুণক হিসেবে যুক্ত থাকে, তখন ঐ গুণককে রাশিটির সাংখ্যিক সহগ বা সহগ বলে। যেমন, 5x, 3y, 7xy ইত্যাদি একপদী রাশি এবং সহগ যথাক্রমে 5, 3, 7।
অনুশীলনী ৪.১ এর প্রশ্ন ও সমাধান
প্রশ্ন ১ নিচের বীজগণিতীয় রাশি দ্বারা কী বোঝায়?
(i) 9x
সমাধান : 9x হচ্ছে 9 × x বা x × 9 অর্থাৎ x এর 9 গুণ।
(ii) 5x + 3
সমাধান : 5x + 3 হচ্ছে x এর 5 গুণের সাথে 3 যোগ।
(iii) 3a + 4b
সমাধান : 3a + 4b হচ্ছে a এর 3 গুণের সাথে b এর 4 গুণের যোগ।
(iv) 3a × b × 4c
সমাধান : 3a × b × 4c হচ্ছে a এর 3 গুণের সাথে b এবং c এর 4 গুণের গুণফল।
(v) \frac{4x + 5}{2}
সমাধান : \frac{4x + 5}{2} হচ্ছে x এর 4 গুণ এবং y এর 5 গুণের যোগফলের অর্ধেক।
(vi) \frac{7x – 3y}{4}
সমাধান : \frac{7x – 3y}{4} হচ্ছে x এর 7 গুণ থেকে y এর y গুণ বিয়োগফলের এক-চতুর্থাংশ।
(vii) \frac{x}{3} + \frac y2 - \frac z5
সমাধান : \frac{x}{3} + \frac y2 - \frac z5 হচ্ছে x কে 3 দ্বারা এবং y কে 2 দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলের সমষ্টি থেকে z কে 5 দ্বারা ভাগ করে বিয়োগ।
(viii) 2x – 5y + 7z
সমাধান : 2x – 5y + 7z হচ্ছে x এর দ্বিগুণ থেকে y এর 5 গুণ বিয়োগ করে উক্ত বিয়োগফলের সাথে z এর 7 গুণ যোগ।
(ix) \frac{2}{3} ( x + y + z)
সমাধান : \frac{2}{3} ( x + y + z) হচ্ছে x, y এবং z এর যোগফলের দুই-তৃতীয়াংশ।
(x) \frac{ac - bx}{7}
সমাধান : \frac{ac - bx}{7} হচ্ছে, a ও c এর গুণফল থেকে b ও x এর গুণফল বিয়োগের এক-সপ্তমাংশ।
প্রশ্ন ২ + , – , ×, ÷ চিহ্নের সাহায্যে লেখ :
(i) x এর চারগুণের সাথে y এর পাঁচগুণ যোগ
সমাধান : x এর ৪ গুণ হলো 4x এবং y এর ৫ গুণ হলো 5y
নির্ণেয় যোগ = 4x + 5y (Ans.)
(ii) a এর দ্বিগুণ থেকে b বিয়োগ
সমাধান :a এর দ্বিগুণ হলো 2a
নির্ণেয় বিয়োগ = 2a – b (Ans.)
(iii) একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে অপর একটি সংখ্যার দ্বিগুণ যোগ
সমাধান : একটি সংখ্যা x হলে, সংখ্যাটির তিনগুণ হলো 3x এবং অপর সংখ্যা y হলে, সংখ্যাটির দ্বিগুণ হলো 2y
নির্ণেয় যোগ = 3x + 2y (Ans.)
(iv) একটি সংখ্যার চারগুণ থেকে অপর একটি সংখ্যার তিনগুণ বিয়োগ
সমাধান : একটি সংখ্যা x হলে, সংখ্যাটির চারগুণ হলো 4x
এবং অপর সংখ্যা y হলে, সংখ্যাটির তিনগুণ হলো 3y
নির্ণেয় বিয়োগ = 4x – 3y (Ans.)
(v) a থেকে b এর বিয়োগফলকে a ও b এর যোগফল দ্বারা ভাগ
সমাধান : a থেকে b এর বিয়োগফল = a – b
a ও b এর যোগফল = a + b
a থেকে b এর বিয়োগফলকে a ও b এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে হয় \frac{a - b}{ a + b }
নির্ণেয় ভাগফল = \frac{a - b}{ a + b } । (Ans.)
(vi) x কে y দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 5 যোগ
সমাধান : x কে y দ্বারা ভাগ করলে হয় \frac xy
নির্ণেয় যোগ = \frac xy + 5 (Ans.)
(vii) 2 কে x দ্বারা, 5 কে y দ্বারা, 3 কে z দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোর যোগ
সমাধান : 2 কে x দ্বারা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় \frac2x
5 কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় \frac5y
3 কে z দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় \frac3z
নির্ণেয় যোগ = \frac2x + \frac5y + \frac3z (Ans.)
(viii) a কে b দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 3 যোগ
সমাধান : a কে b দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় \frac ab
নির্ণেয় যোগ = \frac ab + ৩ (Ans.)
(ix) p কে q দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলের সাথে r যোগ
সমাধান : p কে q দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয় pq
নির্ণেয় যোগ = pq + r (Ans.)
(x) x কে y দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফল থেকে 7 বিয়োগ
সমাধান : x কে y দ্বারা গুণ করলে গুণফল হয় xy
নির্ণেয় বিয়োগ = xy – 7 (Ans.)
প্রশ্ন ৩ । 2x + 3y ÷ 4x – 5x × 8y রাশিটিতে কয়টি পদ আছে এবং পদগুলো কী কী?
সমাধান : 2x + 3y ÷ 4x – 5x × 8y রাশিটিতে পদ সংখ্যা 3 টি
পদগুলো হলো : 2x, 3y ÷ 4x এবং 5x × 8y (Ans.)
প্রশ্ন ৪। রাশির পদ সংখ্যা নির্ণয় কর :
(i) 7xy
সমাধান : (i) 7xy রাশিটি একটি একপদী রাশি।
সুতরাং (i) xy রাশিতে পদ সংখ্যা একটি। (Ans.)
(ii) 2a + b
সমাধান : 2a + b রাশিটি একটি দ্বিপদী রাশি। রাশিটিতে 2a , b দুইটি পদ আছে।
সুতরাং 2a + b রাশিতে পদ সংখ্যা দুইটি। (Ans.)
(iii) x – 3y + 5z
সমাধান : x – 3y + 5z রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি। রাশিটিতে x ও 3y এবং 5z তিনটি পদ আছে।
অর্থাৎ x – 3y + 5z রাশিতে পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.)
(iv) 5a + 7b × x – 3c ÷ y
সমাধান : 5a + 7b × x – 3c ÷ y রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি। রাশিটিতে 5a, 7b × x এবং 3c ÷ y তিনটি পদ আছে।
সুতরাং 5a + 7b × x – 3c ÷ y রাশির পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.)
(v) x + 5x × b – 3y ÷ c
সমাধান : x + 5x × b – 3y ÷ c রাশিটি একটি ত্রিপদী রাশি।
রাশিটিতে x, 5x × b এবং 3y ÷ c তিনটি পদ আছে। সুতরাং x + 5x × b – 3y ÷ c রাশির পদ সংখ্যা তিনটি। (Ans.)
প্রশ্ন ৫। (ক) প্রত্যেক পদের সহগ নির্ণয় কর :
(i) 6b
সমাধান : (i) 6b = 6 × b
⸫ b এর সহগ 6 (Ans.)
(ii) xy
সমাধান : xy = 1 × xy
⸫ xy এর সহগ 1 (Ans.)
(iii) 7ab
সমাধান : 7ab = 7 × ab
⸫ ab এর সহগ 7 (Ans.)
(iv) 2x + 5ab
সমাধান : 2x = 2 × x ⸫ x এর সহগ 2
5ab = 5×ab ⸫ ab এর সহগ 5 (Ans.)
(v) 2x + 8y
সমাধান : 2x + 8y
2x = 2 × x ⸫ x এর সহগ 2
8y = 8 ×y ⸫ y এর সহগ 8 (Ans.)
(vi) 14y – 4z
সমাধান : 14y – 4z
14y = 14 ×y ⸫ y এর সহগ 14
– 4z = – 4 × z ⸫ z এর সহগ – 4 (Ans.)
(vii) -\frac12 xyz
সমাধান : -\frac12 xyz = -\frac12 × xyz
⸫ xyz এর সহগ -\frac12 (Ans.)
(খ) x এর আক্ষরিক সহগ নির্ণয় কর :
(i) ax
সমাধান : ax = a × x
⸫ x এর আক্ষরিক সহগ a (Ans.)
(ii) ax + 3
সমাধান : ax + 3
ax + 3= a × x + 3 ⸫ x এর আক্ষরিক সহগ a (Ans.)
(iii) ax + bz
সমাধান : ax + bz = a × x + bz ⸫ x এর আক্ষরিক সহগ a (Ans.)
(iv) pxy
সমাধান : (iv) pxy = x × py
⸫ x এর আক্ষরিক সহগ py (Ans.)
প্রশ্ন ৬। একটি কলমের দাম x টাকা ও একটি বইয়ের দাম y টাকা হলে, নিচের রাশিগুলো দ্বারা কী বোঝানো হয়েছে তা লেখ :
(i) 3y
সমাধান : 3y = 3 × y
= 3 × একটি বইয়ের দাম = 3 টি বইয়ের দাম
∴ 3y হলো 3 টি বইয়ের দাম। (Ans.)
(ii) 7x
সমাধান : 7x = 7 × x
= 7 × একটি কলমের দাম = 7 টি কলমের দাম
⸫ 7x হলো 7 টি কলমের দাম (Ans.)
(iii) x + 9y
mgvavb : x + 9y = x + (9× y)
= একটি কলমের দাম + (9 × একটি বইয়ের দাম)
= একটি কলমের দাম + 9 টি বইয়ের দাম
= একটি কলমের দাম ও 9 টি বইয়ের মোট দাম
∴ x + 9y হলো একটি কলমের দাম ও 9 টি বইয়ের মোট দাম । (Ans.)
(iv)5x + 8y
সমাধান: 5x + 8y হলে ৫টি কলম ও ৪টি বইয়ের দামের সমষ্টি (Ans.)
(v)6y + 3x
সমাধান: 6y + 3x হলে ৬টি বই ও ৩টি কলমের দামের সমষ্টি (Ans.)
৭। (ক) একটি খাতার দাম x টাকা, একটি পেনসিলের দাম y টাকা এবং একটি রাবারের দাম z টাকা হলে,
(i) পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেনসিলের মোট দাম কত?
সমাধান: পাঁচটি খাতার দাম 5x টাকা
ছয়টি পেনসিলের মোট দাম 6y টাকা
মোট পাঁচটি খাতা ও ছয়টি পেনসিলের মোট দাম = 5x + 6y টাকা (Ans.)
(ii) আটটি পেনসিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম কত?
সমাধান: আটটি পেনসিলের মোট দাম 8yটাকা
তিনটি রাবারের মোট দাম 3z টাকা
মোট আটটি পেনসিল ও তিনটি রাবারের মোট দাম = 8y + 3zটাকা (Ans.)
(iii) দশটি খাতা, পাঁচটি পেনসিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম কত?
সমাধান: দশটি খাতার দাম 10x টাকা
পাঁচটি পেনসিলের দাম 5y টাকা
দুইটি রাবারের দাম 2z টাকা
মোট দশটি খাতা, পাঁচটি পেনসিল ও দুইটি রাবারের মোট দাম = 10x + 5y + 2z টাকা (Ans.)
(iv) ১টি কলমের দাম x টাকা হলে, ৫টি কলমের দাম কত?
সমাধান: ৫টি কলমের দাম = 5x টাকা (Ans.)
(ii) ১২টি কলমের দাম কত?
সমাধান: এক হালি কলমের দাম x টাকা
একটি কলমের দাম = \frac{x}{4} টাকা
সুতরাং, ১২টি কলমের দাম = \frac{12x}{4} = 3x টাকা (Ans.)
৮. সঠিক উত্তরটি খুঁজে বের কর:
(i) x এর দ্বিগুণ থেকে 5 বিয়োগ করলে নিচের কোনটি হবে?
ক) 2x + 5
খ) \frac{x}{2} + 5
√গ) 2x – 5
ঘ) 5 – 2x
ব্যাখ্যা: x এর দ্বিগুণ হলে 2x
x এর দ্বিগুণ থেকে 5 বিয়োগ অর্থাৎ 2x – 5
(ii) a এর গুণফল সঙ্গে x এর যোগ করলে নিচের কোনটি হবে?
√ক) 3a + xy
খ) ay + 3x
গ) ax + y
ঘ) 3x + ay
ব্যাখ্যা: x এর তিনগুণ হলে 3x এবং a এর গুণফল xy
নির্ধারিত যোগফল = 3a + xy
(iii) a এবং c এর গুণফল থেকে b এবং x এর গুণফল বিয়োগ করলে কোনটি হবে?
ক) bc + bx
খ) ac + bx
গ) bc – ax
√ঘ) ac – bx
নির্ধারিত বিয়োগফল = ac – bx
