সপ্তম শ্রেণি গণিত – Class 7 Math অনুশীলনী-৩ সমাধান
৭ম শ্রেণীর গণিত সমাধান ২০২৩ pdf, ৭ম শ্রেণির গণিত ৩য় অধ্যায় সমাধান ২০২৪, ৭ম শ্রেণির গণিত সমাধান ২০২৪, ৭ম শ্রেণীর গণিত সমাধান ২০২০ pdf, সপ্তম শ্রেণীর গণিত সমাধান অনুশীলনী ৩ সৃজনশীল, সপ্তম শ্রেণীর গণিত সমাধান 2024, ৭ম শ্রেণির গণিত বই ২০২২ pdf, ৭ম শ্রেণির গণিত মূল্যায়ন সমাধান, 3rd chapter solution of class seven pdf, 3rd chapter solution of class seven maths, Class 7 Maths Chapter 3, Class 7 Math book solution pdf,Math lecture guide for class 7, গণিত সপ্তম শ্রেণি অনুশীলনী-৩ দৈর্ঘ্য-ক্ষেত্রফল পরিমাপ
৩য় অধ্যায় : পরিমাপ
পরিমাপ : সাধারণভাবে কোনো কিছুর মাপজোখের নামই পরিমাপ। তবে কোনো কিছু মাপা এবং তা সংখ্যা ও একক দিয়ে প্রকাশ করাকেই পরিমাপ বলা হয়। উদাহরণ : একটি টেবিলকে মেপে ৩ মিটার পাওয়া গেল। তাহলে ঐ ৩ মিটারই হলো ঐ টেবিলের দৈর্ঘ্যরে পরিমাপ।
দৈর্ঘ্য পরিমাপ : প্রত্যেক সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট বস্তুরই নির্দিষ্ট পরিমাপ রয়েছে এবং এ পরিমাপকেই বস্তুটির দৈর্ঘ্য পরিমাপ বলা হয়। দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য ২টি পদ্ধতি প্রচলিত। (১) ব্রিটিশ পদ্ধতি (২) মেট্রিক পদ্ধতি। ব্রিটিশ পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক হলো গজ, ফুট, ইঞ্চি। মেট্রিক পদ্ধতিতে দৈর্ঘ্য পরিমাপের একক মিটার, সেন্টিমিটার, কিলোমিটার চালু রয়েছে।
প্রশ্ন ১। কিলোমিটারে প্রকাশ কর :
(ক) ৪০৩৯০ সে. মি.
(খ) ৭৫ মিটার ২৫০ মি. মি.
সমাধান :
(ক) ৪০৩৯০ সে. মি.
= \[\frac{৪০৩৯০}{১০}\] মি. [⸪ ১০০ সে.মি. = ১ মি.]
= ৪০৩.৯ মি.
= \[\frac{৪০৩.৯০}{১০০০}\] কি.মি. [⸪১০০০ মি. = ১ কি. মি.]
= ০.৪০৩৯ কি.মি.
উত্তর : ০.৪০৩৯ কি.মি.
(খ) ৭৫ মিটার ২৫০ মি. মি.
= ৭৫ মি. + \[\frac{২৫০}{১০০০}\] মি. [⸪ ১০০০ মি.মি. = ১ মি.]
= ৭৫ মি. + ০.২৫ মি.
= ৭৫.২৫ মি.
= \[\frac{৭৫.২৫}{১০০০}\] কি.মি. [⸪ ১০০০ মি. = ১ কি. মি.]
= ০.০৭৫২৫ কি.মি.
উত্তর : ০.০৭৫২৫ কি.মি.
প্রশ্ন ২। ৫.৩৭ ডেকামিটারকে মিটার ও ডেসিমিটারে প্রকাশ কর :
সমাধান : ৫.৩৭ ডেকামিটার
= (৫.৩৭ × ১০) মিটার [⸪ ১ ডেকা. মি. = ১০ মি.]
= ৫৩.৭০ মিটার 
= ৫৩.৭ মিটার
আবার, ৫.৩৭ ডেকামিটার
= (৫.৩৭ × ১০) মিটার
= ৫৩.৭০ মিটার
= (৫৩.৭০ × ১০) ডেসি. মি. [⸪ ১মি. = ১০ ডেসি.মি.]
= ৫৩৭ ডেসিমিটার
উত্তর : ৫৩.৭ মিটার ও ৫৩৭ ডেসিমিটার
প্রশ্ন ৩। নিচে কয়েকটি ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া হলো। ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর :
(ক) ভূমি ১০মি. ও উচ্চতা ৬ মি.।
(খ) ভূমি ২৫ সে .মি. ও উচ্চতা ১৪ সে. মি.।
সমাধান :
(ক) দেওয়া আছে, ভূমি = ১০মি. এবং উচ্চতা = ৬ মি.
⸫ ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \[\frac{১}{২}\] × ভূমি × উচ্চতা
= \[\frac{১}{২}\] × ১০ মি. × ৬ মি.
= \[\frac{১}{২}\] × ১০ × ৬ বর্গ মি.
= ৩০ বর্গ মি.
উত্তর : ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গমিটার
(খ) দেওয়া আছে, ভূমি = ২৫ সে.মি. এবং উচ্চতা = ১৪ সে.মি.
⸫ ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \[\frac{১}{২}\] ×ভূমি × উচ্চতা
= \[\frac{১}{২}\] × ২৫ সে.মি. × ১৪ সে.মি.
= \[\frac{১}{২}\] × ২৫ × ১৪ বর্গ সে.মি.
= ১৭৫ বর্গ সে.মি.
উত্তর : ক্ষেত্রফল ১৭৫ বর্গসেন্টিমিটার
প্রশ্ন ৪। একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। এর চারিদিকে একবার প্রদক্ষিণ করলে ১ কিলোমিটার হাঁটা হয়। আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
সমাধান :
মনেকরি, আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার
এর পরিসীমা = ১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
এখন, ক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ ( ৩ক + ক ) মিটার
= ২ × ৪ক মিটার
= ৮ক মিটার
প্রশ্নমতে, ৮ক = ১০০০
বা, ক = \[\frac{১০০০}{৮}\]
⸫ ক = ১২৫
⸫ আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ১২৫ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (৩ × ১২৫) মিটার
= ৩৭৫ মিটার
উত্তর : আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩৭৫ মিটার এবং প্রস্থ ১২৫ মিটার।
প্রশ্ন ৫। প্রতি মিটার ১০০ টাকা দরে ১০০ মিটার লম্বা ও ৫০ মিটার চওড়া একটি আয়তাকার পার্কের চারিদিকে বেড়া দিতে কত খরচ লাগবে?
সমাধান :
দেওয়া আছে, আয়তাকার পার্কের দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার
এবং প্রস্থ = ৫০ মিটার
⸫ আয়তাকার পার্কের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ × (১০০ + ৫০) মিটার
= ২ × ১৫০ মিটার
= ৩০০ মিটার
১ মিটারে বেড়া দিতে খরচ হয় ১০০ টাকা
⸫ ৩০০ ” ” ” ” ” (৩০০ × ১০০) টাকা
= ৩০০০০ টাকা
উত্তর : আয়তাকার পার্কের চারদিকে বেড়া দিতে ৩০০০০ টাকা লাগবে।
প্রশ্ন ৬। একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৪০ মিটার ও উচ্চতা ৫০ মিটার। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, সামান্তরিকের ভ‚মি = ৪০ মি.
এবং উচ্চতা = ৫০ মি.
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= (৪০ × ৫০) বর্গ মি.
= ২০০০ বর্গ মি.
উত্তর : সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ২০০০ বর্গ মি.।
প্রশ্ন ৭। একটি ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার। ঘনকটির তলগুলোর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধান :
দেওয়া আছে, ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = ৪ মিটার
⸫ ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল = ৬ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য^২ বর্গ মি.
= ৬ \[ ৪^২ \] বর্গমি.
= ৬ × ১৬ বর্গমি.
= ৯৬ বর্গমি.
উত্তর : ঘনকের তলগুলোর ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গমিটার।
প্রশ্ন ৮। যোসেফ তাঁর এক খণ্ড জমিতে ৫০০ কে. জি. ৭০০ গ্রাম আলু উৎপাদন করেন। তিনি একই ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ১১ খণ্ড জমিতে কী পরিমাণ আলু উৎপাদন করবেন ?
সমাধান : ৫০০ কেজি ৭০০ গ্রাম
= (৫০০ × ১০০০) গ্রাম + ৭০০ গ্রাম [⸪ ১০০০ গ্রাম = ১ কেজি]
= ৫০০০০০ গ্রাম + ৭০০ গ্রাম
= ৫০০৭০০ গ্রাম
১ খণ্ড জমিতে আলু উৎপাদিত হয় ৫০০৭০০ গ্রাম
⸫ ১১ ” ” ” ” ” (৫০০৭০০ × ১১) গ্রাম
= ৫৫০৭৭০০ গ্রাম
= ৫৫০৭ কেজি ৭০০ গ্রাম
[⸪১০০০ গ্রাম = ১ কেজি]
= ৫০০০ কেজি + ৫০৭ কেজি + ৭০০ গ্রাম
= ৫ মেট্রিক টন + ৫০৭ কেজি + ৭০০ গ্রাম
[⸪ ১০০০ কেজি = ১ মে. টন]
= ৫ মেট্রিক টন ৫০৭ কেজি ৭০০ গ্রাম
উত্তর : যোসেফ জমিতে ৫ মেট্রিক টন ৫০৭ কেজি ৭০০ গ্রাম আলু উৎপাদন করতে পারবেন।
প্রশ্ন ৯। পরেশের ১৬ একর জমিতে ২৮ মেট্রিক টন ধান উৎপন্ন হয়েছে। তাঁর প্রতি একর জমিতে কী পরিমাণ ধান হয়েছে ?
সমাধান : ১৬ একর জমিতে ধান উৎপন্ন হয়েছে ২৮ মেট্রিক টন
⸫ ১ ” ” ” ” ” \[\frac{২৮}{১৬}\] মেট্রিক টন
= \[\frac{৭}{৪}\] মেট্রিক টন
= \[১\frac{৩}{৪}\] মেট্রিক টন
এখন, ১৩৪ মেট্রিক টন = ১ মে.টন + \[\frac{৩}{৪}\] × ১০০০ কেজি
[⸪ ১ মে. টন = ১০০০ কেজি]
= ১ মে. টন + ৭৫০ কেজি
= ১ মে. টন ৭৫০ কেজি
উত্তর : পরশের প্রতি একর জমিতে ধান উৎপন্ন হয়েছে ১ মেট্রিক টন ৭৫০ কেজি।
প্রশ্ন ১০। একটি স্টিল মিলে এক মাসে ২০০০০ মেট্রিক টন রড তৈরি হয়। ঐ মিলে দৈনিক কী পরিমাণ রড তৈরি হয়?
সমাধান : আমরা জানি, ১ মাস = ৩০ দিন
৩০ দিনে রড তৈরি হয় ২০০০০ মেট্রিক টন
⸫ ১ ” ” ” ” \[\frac{২০০০০}{৩০}\] মেট্রিক টন
= \[\frac{২০০০}{৩}\] মেট্রিক টন
= \[৬৬৬\frac{২}{৩}\] মেট্রিক টন
= ৬৬৬ মে. টন + \[\frac{২ × ১০০০ }{৩}\] কেজি
[⸪ ১ মে.টন = ১০০০ কেজি]
= ৬৬৬ মে. টন + \[৬৬৬\frac{২}{৩}\] কেজি
= ৬৬৬ মে.টন + ৬৬৬ কেজি + \[\frac{২ × ১০০০ }{৩}\] গ্রাম
[⸪ ১ কেজি = ১০০০ গ্রাম]
= ৬৬৬ মে.টন + ৬৬৬ কেজি + \[\frac{২ × ১০০০ }{৩}\] গ্রাম
উত্তর : মিলে ৬৬৬ মে.টন ৬৬৬ কেজি ৬৬৬২৩ গ্রাম রড তৈরি হয়।
প্রশ্ন ১১। এক ব্যবসায়ী কোনো একদিন ২০ কে. জি. ৪০০ গ্রাম ডাল বিক্রয় করেন। এ হিসাবে কী পরিমাণ ডাল তিনি এক মাসে বিক্রয় করবেন ?
সমাধান : আমরা জানি, ১ মাস = ৩০ দিন
১ দিনে ডাল বিক্রয় করেন ২০ কে. জি. ৪০০ গ্রাম
⸫ ৩০ ” ” ” ” (২০ কে. জি. ৪০০ গ্রাম) × ৩০
= ৬০০ কে.জি. ১২০০০ গ্রাম
= ৬০০ কে.জি. + \[\frac{ ১২০০০ }{১০০০}\] কে.জি.
[⸪ ১০০০ গ্রাম = ১ কে.জি.]
= ৬০০ কে.জি. + ১২ কে.জি.
= ৬১২ কে.জি.
উত্তর : তিনি এক মাসে ৬১২ কে.জি. ডাল বিক্রয় করেন।
প্রশ্ন ১২। একখণ্ড জমিতে ২০ কে. জি. ৮৫০ গ্রাম সরিষা উৎপন্ন হলে, অনুরূপ ৭ খণ্ড জমিতে মোট কী পরিমাণ সরিষা উৎপন্ন হবে ?
সমাধান : ১ খণ্ড জমিতে সরিষা উৎপন্ন হয় ২০ কে. জি. ৮৫০ গ্রাম
⸫ ৭ ” ” ” ” ” (২০ কে. জি. ৮৫০ গ্রাম) × ৭
= ১৪০ কে.জি. ৫৯৫০ গ্রাম
= ১৪০ কে.জি. + \[\frac{৫৯৫০ }{১০০০}\] কে.জি
[⸪ ১০০০ গ্রাম = ১ কেজি]
= ১৪০ কে. জি. + ৫ কে.জি + ৯৫০ গ্রা.
= ১৪৫ কে.জি. ৯৫০ গ্রাম
উত্তর : ১৪৫ কে.জি. ৯৫০ গ্রাম সরিষা উৎপন্ন হবে।
প্রশ্ন ১৩। একটি মগের ভিতরের আয়তন ১৫০০ ঘন সেন্টিমিটার হলে, ২৭০ লিটারে কত মগ পানি হবে ?
সমাধান : দেওয়া আছে, পানির পরিমাণ = ২৭০ লিটার
মগের আয়তন = ১৫০০ ঘন সেন্টিমিটার
= \[\frac{১৫০০ }{১০০০}\] লিটার
[⸪ ১০০০ ঘন সে.মি. = ১ লিটার]
= ১.৫ লিটার
১.৫ লিটার পানি ধরে ১টি মগে
⸫১ ” ” ” \[\frac{১ }{১.৫}\] ” ”
⸫ ২৭০ ” ” ” \[\frac{১ × ২৭০ }{১.৫}\]” ”
= \[\frac{২৭০ × ১০ }{১৫}\]” ”
= ১৮০টি মগে
উত্তর : ১৮০ মগ পানি হবে।
প্রশ্ন ১৪। এক ব্যবসায়ী কোনো একদিন ১৮ কে. জি. ৩০০ গ্রাম চাল এবং ৫ কে. জি. ৭৫০ গ্রাম লবণ বিক্রয় করেন। এ হিসাবে মাসে তিনি কী পরিমাণ চাল ও লবণ বিক্রয় করেন ?
সমাধান : আমরা জানি, ১ মাস = ৩০ দিন
১ দিনে চাল বিক্রয় করেন ১৮ কে. জি. ৩০০ গ্রাম
⸫ ৩০ ” ” ” ” (১৮ কে.জি. ৩০০ গ্রাম) × ৩০
= ৫৪০ কে.জি. ৯০০০ গ্রাম
= ৫৪০ কেজি +\[\frac{৯০০০ }{১০০০}\] কে.জি.
[⸪ ১০০০ গ্রাম = ১ কেজি]
= (৫৪০ + ৯) কে.জি.
= ৫৪৯ কে.জি.
আবার,
১ দিনে লবণ বিক্রয় করেন ৫ কে. জি. ৭৫০ গ্রাম
⸫৩০ ” ” ” ” (৫ কে. জি. ৭৫০ গ্রাম) × ৩০
= ১৫০ কে.জি.২২৫০০ গ্রাম
= ১৫০ কে.জি + \[\frac{২২৫০০০}{১০০০}\] কে.জি.
[⸪ ১০০০ গ্রাম = ১ কে.জি.]
= ১৫০ কে.জি + ২২ কে. জি. ৫০০ গ্রাম
= ১৭২ কে.জি ৫০০ গ্রাম
উত্তর : তিনি মাসে ৫৪৯ কে.জি. চাল এবং ১৭২ কে.জি. ৫০০ গ্রাম লবণ বিক্রয় করেন।
প্রশ্ন ১৫। কোনো পরিবারে দৈনিক ১.২৫ লিটার দুধ লাগে। প্রতি লিটার দুধের দাম ৫২ টাকা হলে, ঐ পরিবারে ৩০ দিনে কত টাকার দুধ লাগবে ?
সমাধান : ১ দিনে দুধ লাগে ১.২৫ লিটার
⸫ ৩০ ” ” ” (১.২৫ × ৩০) লিটার
= ৩৭.৫ লিটার
১ লিটার দুধের দাম ৫২ টাকা
⸫ ৩৭.৫ ” ” ” (৫২ × ৩৭.৫) টাকা
= ১৯৫০ টাকা
উত্তর : ৩০ দিনে ১৯৫০ টাকার দুধ লাগবে।
প্রশ্ন ১৬। একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ৬০ মিটার, ৪০ মিটার। এর ভিতরে চতুর্দিকে ২ মিটার চওড়া রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
সমাধান :
দেওয়া আছে, রাস্তাসহ আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
এবং রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = ৪০ মিটার
⸫ রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (৬০ × ৪০) বর্গমিটার
= ২৪০০ বর্গমিটার
রাস্তাবাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = {৬০ – (২ × ২)}মিটার
= (৬০ – ৪) মিটার
= ৫৬ মিটার
রাস্তাবাদে বাগানের প্রস্থ = {৪০ – (২ × ২)} মিটার
= (৪০ – ৪) মিটার
= ৩৬ মিটার
⸫ রাস্তা বাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (৫৬ × ৩৬) বর্গমিটার
= ২০১৬ বর্গমিটার
⸫ রাস্তার ক্ষেত্রফল = রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল – রাস্তা বাদে বাগানের
ক্ষেত্রফল = (২৪০০ – ২০১৬) বর্গমিটার
= ৩৮৪ বর্গমিটার
উত্তর : রাস্তাটির ক্ষেত্রফল ৩৮৪ বর্গমিটার।
প্রশ্ন ১৭। একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটারে ৭.৫০ টাকা দরে ঘরের মেঝে কার্পেট দিয়ে মুড়তে মোট ১১০২.৫০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
সমাধান : মনে করি, ঘরের প্রস্থ = ক মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = ৩ × ক বা ৩ক মিটার
⸫ ঘরের ক্ষেত্রফল = (৩ক × ক) বর্গমিটার
= \[ ৩ক^২ \] বর্গমিটার
৭.৫০ টাকা ব্যয় হয় ১ বর্গমিটারে
⸫ ১ ” ” ” \[\frac{১}{৭.৫০}\] ”
⸫ ১১০২.৫০ ” ” ” \[\frac{১ × ১১০২.৫০}{৭.৫০}\] বর্গ মিটারে
= ১৪৭ বর্গমিটারে
⸫ ঘরের ক্ষেত্রফল = ১৪৭ বর্গমিটার
প্রশ্নমতে, \[ ৩ক^২ \] = ১৪৭
বা, \[ ক^২ \] = \[\frac{১৪৭}{৩}\]
বা, \[ ক^২ \] = ৪৯
বা, ক = \[ \sqrt{৪৯} \]
⸫ ক = ৭
⸫ ঘরের প্রস্থ = ৭ মিটার
⸫ ঘরের দৈর্ঘ্য = (৭ × ৩) মিটার বা ২১ মিটার
উত্তর : ঘরটির দৈর্ঘ্য ২১ মিটার ও প্রস্থ ৭ মিটার।
