SSC general math chapter 3 exercise 3.1 solution
প্রশ্ন: ১।। সুত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর:
(ক) 2a + 3b
সমাধান : 2a + 3b এর বর্গ = (2a + 3b)2
= (2a)2 + 2 × 2a × 3b + (3b)2
= 4a2 + 12ab + 9b2 (Ans.)
(খ) 2ab + 3bc
সমাধান : 2ab + 3bc এর বর্গ
= (2ab + 3bc)2
= (2ab)2 + 2 ×2ab × 3bc + (3bc)2
= 4a2b2 + 12ab2c + 9b2c2 (Ans.)
(গ) x2 +
সমাধান: x2 + \[\frac{2}{y^2}\]এর বর্গ
= (x2 + \[\frac{2}{y^2}\])2
= (x2)2 + 2 × x2 ×\[\frac{2}{y^2}\] + (\[\frac{2}{y^2}\])2
= x4 + \[\frac{4x^2}{y^2}\] + \[\frac{4}{y^4}\] (Ans.)
(গ) a +
সমাধান : a + \[\frac{1}{a}\]এর বর্গ
=(a + \[\frac{1}{a}\]) 2
= a2 + 2 × a × \[\frac{1}{a}\]+ (\[\frac{1}{a}\])2
= a2 + 2 +\[\frac{1}{a^2}\] (Ans.)
(ঘ) 4y – 5x
সমাধান: 4y – 5x এর বর্গ = (4y – 5x)2
= (4y)2 – 2 × 4y × 5x + (5x)2
= 16y2 – 40xy + 25x2 (Ans.)
(ঙ) ab – c
সমাধান : ab – c এর বর্গ = (ab – c)2
= (ab)2 -2 × ab × c + (c)2
= a2b2 – 2abc + c2 (Ans.)
(ছ) 5x2– y
সমাধান : 5x2 – y এর বর্গ = (5x2 – y)2
= (5x2)2 – 2 × 5x2 × y + (y)2
= 25x4 – 10x2y + y2 (Ans.)
(জ) x + 2y + 4z
সমাধান : x + 2y + 4z এর বর্গ
= (x + 2y + 4z)2
= {(x + 2y) + 4z}2
= (x + 2y)2 + 2 × (x + 2y) × 4z + (4z)2
= x2 + 2 × x × 2y + (2y)2 + 8zx + 16yz + 16z2
= x2 + 4xy + 4y2 + 8zx + 16yz + 16z2
= x2 + 4y2 + 16z2 + 4xy + 16yz + 8zx (Ans.)
(ঝ) 3p + 4q – 5r
সমাধান : 3p + 4q – 5r এর বর্গ
= (3p + 4q – 5r)2
= {(3p + 4q) – 5r}2
= (3p + 4q )2 – 2 × (3p + 4q) × 5r + (5r)2
= (3p)2 + 2 × 3p × 4q + (4q)2 – 10r (3p + 4q) + 25r2
= 9p2 + 24pq + 16q2 – 30pr – 40qr + 25r2
= 9p2 + 16q2 + 25r2 + 24pq – 40qr – 30pr (Ans.)
(ঞ) 3b – 5c – 2a
সমাধান : 3b – 5c – 2a এর বর্গ
= (3b – 5c – 2a)2
= {(3b – 5c) – 2a}2
= (3b – 5c)2 – 2 × (3b – 5c) × 2a + (2a)2
= (3b)2 – 2 × 3b × 5c + (5c)2 – (3b – 5c) × 4a + 4a2
= 9b2 – 30bc + 25c2 – 12ab + 20ca + 4a2
= 4a2 + 9b2 + 25c2 – 12ab – 30bc + 20ca (Ans.)
(ট) ax – by – cz
সমাধান : ax – by – cz এর বর্গ
= (ax – by – cz)2
= {(ax – by)2 – cz}2
= (ax – by)2 – 2 × (ax – by) × cz + (cz)2
= (ax)2 – 2 × ax × by + (by)2 – (ax – by) × 2cz + c2z2
= a2x2 – 2abxy + b2y2 – 2cazx + 2bcyz + c2z2
= a2x2 + b2y2 + c2z2 – 2abxy + 2bcyz – 2cazx (Ans.)
SSC general math chapter 4.1 solution
(ঠ) a – b + c – d
সমাধান : a – b + c – d এর বর্গ
= (a – b + c – d)2
= {(a – b) + (c – d)}2
= (a – b)2 + 2 × (a – b) × (c – d) + (c – d)2
= a2 – 2 × a × b + b2 + 2(a – b) (c – d) + c2 – 2 × c × d + d2
= a2 – 2ab + b2 + 2ac – 2ad – 2bc + 2bd + c2 – 2cd + d2
= a2 + b2 + c2 + d2 – 2ab + 2ac – 2ad – 2bc + 2bd – 2cd (Ans.)
(ড) 2a + 3x – 2y – 5z
সমাধান : 2a + 3x – 2y – 5z এর বর্গ
= (2a + 3x – 2y – 5z)2
= {(2a + 3x) – (2y + 5z)}2
= (2a + 3x)2 – 2 × (2a + 3x) × (2y + 5z) + (2y + 5z)2
= (2a)2 + 2 × 2a × 3x + (3x)2 – 2(2a + 3x) (2y + 5z)
+ (2y)2 + 2 × 2y × 5z + (5z)2
= 4a2 + 12ax + 9x2 – 2(4ay + 10az + 6xy + 15xz)
+ 4y2 + 20yz + 25z2
= 4a2 + 12ax + 9x2 – 8ay – 20az – 12xy – 30xz + 4y2
+ 20yz + 25z2
= 4a2 + 9x2 + 4y2 + 25z2 + 12ax – 8ay – 20az – 12xy
– 30xz + 20yz (Ans.)
(ঢ) 101
সমাধান : 101 এর বর্গ
= (101)2
= (100 + 1)2
= (100)2 + 2 ×100 × 1 + (1)2
= 10000 + 200 + 1 = 10201 (Ans.)
(ণ) 997
সমাধান : 997 এর বর্গ
= (997)2
= (1000 – 3)2
= (1000)2 – 2 × 1000 ×3 + (3)2
= 1000000 – 6000 + 9 = 994009 (Ans.)
(ত) 1007
সমাধান : 1007 এর বর্গ
= (1007)2
= (1000 + 7)2
= (1000)2 + 2 × 1000 × 7 + (7)2
= 1000000 + 14000 + 49 = 1014049 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ২ ।। সরল কর :
(ক) (2a + 7)2 + 2(2a + 7) (2a – 7) + (2a – 7)2
সমাধান : ধরি, 2a + 7 = x এবং 2a – 7 = y
⸫ প্রদত্ত রাশি = x2 + 2.x.y + y2
= x2 + 2xy + y2
= (x + y)2
= {(2a + 7) + (2a -7)}2 [মান বসিয়ে]
= (2a + 7 + 2a – 7)2
= (4a)2
= 16a2 (Ans.)
(খ) (3x + 2y)2 + 2(3x + 2y) (3x – 2y) + (3x – 2y)2
সমাধান : ধরি, 3x + 2y = a এবং3x – 2y = b
⸫ প্রদত্ত রাশি = a2 + 2. a. b + b2
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
= {(3x + 2y) + (3x – 2y)}2 [মান বসিয়ে]
= (3x + 2y + 3x – 2y)2
= (6x)2
= 36x2 (Ans.)
(গ) (7p + 3r – 5x)2 – 2 (7p + 3r – 5x) (8p – 4r – 5x) + (8p – 4r – 5x)2
সমাধান : ধরি, 7p + 3r – 5x = a এবং8p – 4r – 5x = b
⸫ প্রদত্ত রাশি = a2 – 2ab + b2
= (a – b)2
= {(7p + 3r – 5x) – (8p – 4r – 5x)}2
= (7p + 3r – 5x – 8p + 4r + 5x)2
= (- p + 7r)2
= ( – p)2 + 2 × (- p) × (7r) + (7r)2
= p2 -14pr + 49r2
= p2 + 49r2 – 14pr (Ans.)
(ঘ) (2m + 3n – p)2 + (2m – 3n + p)2 – 2(2m + 3n – p)(2m – 3n + p)
সমাধান : ধরি, 2m + 3n – p = a এবং 2m – 3n + p = b
⸫ প্রদত্ত রাশি = a2 + b2 – 2.a.b = (a – b)2
= {(2m + 3n – p) – (2m -3n + p)}2
[মান বসিয়ে]
= (2m + 3n – p – 2m + 3n – p)2
= (6n – 2p)2
= (6n)2 – 2 × 6n × 2p + (2p)2
= 36n2 – 24np + 4p2 (Ans.)
(ঙ) 6×35 × 6×35 + 2 × 6×35 × 3×65 + 3×65 × 3×65
সমাধান : ধরি, 6×35 = a এবং 3×65 = b
⸫ প্রদত্ত রাশি = a × a + 2 × a × b + b × b
= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
= (6×35 + 3×65)2 [মান বসিয়ে]
= (10)2 = 100 (Ans.)
(চ) 5874 × 5874 + 3774 × 3774 – 7548 × 5874
সমাধান : 5874 × 5874 + 3774 × 3774 – 7548 × 5874
= (5874)2 + (3774)2 – 2 × 5874 × 3774
ধরি, 5874 = a এবং 3774 = b
⸫ প্রদত্ত রাশি = a2 + b2 – 2ab
= (a – b)2
= (5874 – 3774)2 [মান বসিয়ে]
= (2100)2
= 4410000 (Ans.)
(ছ) \[\frac{7529\times7529-7519\times7519}{7529+7519}\]
সমাধান : ধরি, 7529 = a এবং 7519 = b
⸫ প্রদত্ত রাশি= \[\frac{a×a – b×b}{a+b}\]
= \[\frac{a^2 – b^2}{a+b}\]
= \[\frac{(a + b)(a – b)}{a+b}\]
= (a – b)
= (7529 – 7519) [মান বসিয়ে]
= 10 (Ans.)
(জ) \[\frac{2345 × 2345 -759 ×759}{2345 + 759}\]
সমাধান : ধরি, 2345 = a এবং 759 = b
⸫ প্রদত্ত রাশি= \[\frac{a×a – b×b}{a – b }\]
= \[\frac{a^2 – b^2}{a – b}\]
= \[\frac{(a + b)(a – b)}{a – b}\]
= (a + b)
= (2345 + 759) [মান বসিয়ে]
= 3104 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ৩ ।। a – b = 4 এবং ab = 60 হলে, a + b এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, a – b = 4 Ges ab = 60
আমরা জানি, (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
= (4)2 + 4 ´ 60 [মান বসিয়ে]
= 16 + 240
= 256
⸫ a + b = ± \[\sqrt{256}\] = ±16
নির্ণেয় মান ±16
প্রশ্ন ।। ৪ ।। a + b = 7 এবং ab = 12 হলেa – b এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, a + b = 7 Ges ab = 12
আমরা জানি, (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
= (7)2 – 4 ´ 12 [মান বসিয়ে]
= 49 – 48
= 1
⸫ a – b = ± = ± 1
নির্ণেয় মান ± 1
প্রশ্ন ।। ৫ ।। a + b = 9m এবং ab = 18m2 হলে, a – b এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, a + b = 9m Ges ab = 18m2
আমরা জানি, (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
= (9m)2 – 4 ´ 18m2 [মান বসিয়ে]
= 81m2 – 72m2 = 9m2
⸫ a – b = ± \[\sqrt{9m^2}\] = ± 3m
নির্ণেয় মান ± 3m
প্রশ্ন ।। ৬ ।। x – y = 2 এবং xy = 63 হলে, x2 + y2 এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, x – y = 2 এবং xy = 63
আমরা জানি, x2 + y2 = (x – y)2 + 2xy
= (2)2 + 2 × 63 [মান বসিয়ে]
= 4 + 126 = 130
প্রশ্ন ।। ৭।। \[x – \frac{1}{x}\] = 4 হলে,প্রমাণ কর যে, \[x^4 – \frac{1}{x^4}\] = 322
সমাধান : দেওয়া আছে, \[x – \frac{1}{x}\] = 4
বামপক্ষ = \[x^4 – \frac{1}{x^4}\]
= \[(x^2)^2 – \left(\frac1{x^2}\right)^2\]
= \[(x^2 – \frac{1}{x^2})^2\] – 2.x2. \[\frac{1}{x^2}\]
= \[(x^2 – \frac{1}{x^2})^2\] – 2
= \[\left\{\left(x-\frac1x\right)^2+2.x.\frac1x\right\}^2\] – 2
= {(4)2 + 2}2 – 2 [মান বসিয়ে]
= (16 + 2)2 – 2 = (18)2 – 2 = 324 – 2
= 322 = ডানপক্ষ
⸫ বামপক্ষ = ডানপক্ষ
অর্থাৎ, \[x^4 – \frac{1}{x^4}\] = 322 (প্রমাণিত)
প্রশ্ন ।। ৮।। \[2x + \frac{2}{x}\] = 3 হলে, \[x^2 + \frac{1}{x^2}\] এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, \[2x + \frac{2}{x}\] = 3
বা, 2\[(x + \frac{1}{x})\] = 3
⸫ \[x + \frac{1}{x}\] = \[ \frac{3}{2})\]
⸫ প্রদত্ত রাশি, x2 + \[x^2 + \frac{1}{x^2}\]
= \[\left(x+\frac1x\right)^2\] – 2 . x . \[ frac1x \]
= \[\left(\frac32\right)^2\] – 2 [মান বসিয়ে]
= \[ \frac94 – 2 \]
= \[ \frac{9 – 8}{4}\]
= \[ \frac{1}{4}\]
প্রশ্ন ।। ৯ ।। \[ a+\frac1a \] = 2 হলে, দেখাও যে, \[ a^2+\frac1{a^2}= a^4+\frac1{a^4}\]
সমাধান : দেওয়া আছে, \[ a+\frac1a \] = 2
বামপক্ষ = \[ a^2+\frac1{a^2} \]
= \[ \left(a+\frac1a\right)^2-2.a.\frac1a \]
= (2)2 – 2 [মান বসিয়ে]
= 4 – 2 = 2
ডানপক্ষ = \[ a^4+\frac1{a^4}\]
= \[ \left(a^2\right)^2+\left(\frac1{a^2}\right)^2 \]
=\[ \left(a^2+\frac1{a^2}\right)^2-2.a^2.\frac1{a^2} \]
=\[ \left(a^2+\frac1{a^2}\right)^2-2 \]
= \[ \left\{\left(a+\frac1a\right)^2-2.a.\frac1a\right\}^2-2 \] [মান বসিয়ে]
= (4 – 2)2 – 2
= (2)2 – 2 = 4 – 2 = 2
⸫ \[ a^2+\frac1{a^2}=a^4+\frac1{a^4}\]
(দেখানো হলো)
প্রশ্ন ।। ১০ ।। a + b = \[ \sqrt{7}\]
এবং a – b = \[ \sqrt{5}\] হলে, প্রমাণ কর যে, 8ab(a2 + b2) = 24
সমাধান : দেওয়া আছে, a + b = \[ \sqrt{7}\] Ges a – b = \[ \sqrt{5}\]
বামপক্ষ = 8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2) = 4ab (2a2 + 2b2)
= \[\left\{\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\right\}\left\{\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right\}\]
= \[ \left\{\left(\sqrt7\right)^2-\left(\sqrt5\right)^2\right\}.\left\{\left(\sqrt7\right)^2+\left(\sqrt5\right)^2\right\} \] [মান বসিয়ে]
= ( 7 – 5) (7 + 5)
= 2 × 12 = 24
= ডানপক্ষ
⸫ বামপক্ষ = ডানপক্ষ
অর্থাৎ, 8ab(a2 + b2) = 24 (প্রমাণিত)
প্রশ্ন ।। ১১।। a + b + c = 9 এবং ab + bc + ca = 31 তবে, a2 + b2 + c2 এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, a + b + c = 9 Ges ab + bc + ca = 31
আমরা জানি, (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
বা, (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
বা, a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca)
বা, a2 + b2 + c2 = (9)2 – 2 × 31 [মান বসিয়ে]
বা, a2 + b2 + c2 = 81 – 62
⸫ a2 + b2 + c2 = 19 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ১২।। a2 + b2 + c2 = 9 এবং ab + bc + ca = 8 হলে (a + b + c)2 এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, a2 + b2 + c2 = 9 Ges ab + bc + ca = 8
আমরা জানি, (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
= a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
= 9 + 2 × 8 [মান বসিয়ে]
= 9 + 16 = 25 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ১৩ ।। a + b + c = 6 এবং a2 + b2 + c2 = 14 হলে,
(a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, a + b + c = 6 Ges a2 + b2 + c2 = 14
প্রদত্ত রাশি = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2
= a2 – 2ab + b2 + b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2
= 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca)
= 2(a2 + b2 + c2) – {(a + b + c)2 – (a2 + b2 + c2)}
= 2 × 14 – {(6)2 -14)} [মান বসিয়ে]
= 28 – (36 – 14) = 28 – 22 = 6 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ১৪ ।। x + y + z = 10 এবং xy + yz + zx = 31 হলে, (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, x + y + z = 10 Ges xy + yz + zx = 31
প্রদত্ত রাশি = (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2
= x2 + 2xy + y2 + y2 + 2yz + z2 + z2 + 2zx + x2
= (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx) + (x2 + y2 + z2)
= (x + y + z)2 + {(x + y + z)2 – 2(xy + yz + zx)}
= (10)2 + {(10)2 – 2 × 31} [মান বসিয়ে]
= 100 + (100 – 62) = 100 + 38 = 138 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ১৫ ।। x = 3, y = 4 এবং z = 5 হলে, 9x2 + 16y2 + 4z2 – 24xy – 16yz + 12zx এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, x = 3, y = 4 এবং z = 5
প্রদত্ত রাশি = 9x2 + 16y2 + 4z2 – 24xy – 16yz + 12zx
= (3x)2 + (- 4y)2 + (2z)2 + 2 × 3x × (- 4y) +
2 × (- 4y) × 2z + 2 × 2z × 3x
= (3x – 4y + 2z)2
= (3 × 3 – 4 × 4 + 2 × 5)2 [মান বসিয়ে]
= (9 – 16 + 10)2 = (19 -16)2 = (3)2 = 9 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ১৬ ।। প্রমাণ কর যে, \[ \left\{\left(\frac{x+y}2\right)^2-\left(\frac{x-y}2\right)^2\right\}^2=\left(\frac{x^2+y^2}2\right)^2-\left(\frac{x^2-y^2}2\right)^2 \]
সমাধান : বামপক্ষ = \[ \left\{\left(\frac{x+y}2\right)^2-\left(\frac{x-y}2\right)^2\right\}^2 \]
= \[ \left(\frac{x^2+2xy+y^2}4-\frac{x^2-2xy+y^2}4\right)^2 \]
= \[ \left(\frac{x^2+2xy+y^2 – x^2+2xy-y^2}4\right)^2 \]
= \[ \left(\frac{4xy}4\right)^2 \]
= x2y2
ডানপক্ষ = \[ \left(\frac{x^2+y^2}2\right)^2-\left(\frac{x^2-y^2}2\right)^2 \]
= \[ \frac{\left(x^2\right)^2+2x^2y^2+\left(y^2\right)^2}4-\frac{\left(x^2\right)^2-2x^2y^2+\left(y^2\right)^2}4 \]
= \[ \frac{\left(x^2\right)^2+2x^2y^2+\left(y^2\right)^2-\left(x^2\right)^2+2x^2y^2-\left(y^2\right)^2}4 \]
= \[ \frac{4x^2y^2}4 \]
= x2y2
⸫ বামপক্ষ = ডানপক্ষ
অর্থাৎ, \[ \left\{\left(\frac{x+y}2\right)^2-\left(\frac{x-y}2\right)^2\right\}^2=\left(\frac{x^2+y^2}2\right)^2-\left(\frac{x^2-y^2}2\right)^2 \] (প্রমাণিত)
প্রশ্ন ।। ১৭।। (a + 2b)(3a + 2c) কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর।
সমাধান : আমরা জানি, ab = \[ \left(\frac{a+b}2\right)^2-\left(\frac{a-b}2\right)^2 \]
⸫ (a + 2b) (3a + 2c)
= \[ \left\{\frac{\left(a+2b\right)+\left(3a+2c\right)}2\right\}^2-\left\{\frac{\left(a+2b\right)-\left(3a+2c\right)}2\right\}^2 \]
= \[ \left\{\frac{a+2b+3a+2c}2\right\}^2-\left\{\frac{a+2b-3a-2c}2\right\}^2 \]
= \[ \left\{\frac{4a+2b+2c}2\right\}^2-\left\{\frac{2b-2a-2c}2\right\}^2 \]
= \[ \left\{\frac{2\left(2a+b+c\right)}2\right\}^2-\left\{\frac{2\left(b-a-c\right)}2\right\}^2 \]
= (2a + b + c)2 – (b – a – c)2 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ১৮ ।। (x + 7)(x – 9) কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর।
সমাধান : আমরা জানি, ab = ab = \[ \left(\frac{a+b}2\right)^2-\left(\frac{a-b}2\right)^2 \]
⸫ (x + 7) (x – 9)
= \[ \left\{\frac{\left(x+7\right)+\left(x-9\right)}2\right\}^2-\left\{\frac{\left(x+7\right)-\left(x-9\right)}2\right\}^2 \]
= \[ \left\{\frac{ x+7+ x-9}2\right\}^2-\left\{\frac{ x+7- x + 9}2\right\}^2 \]
= \[ \left\{\frac{2x – 2}2\right\}^2-\left\{\frac{16}2\right\}^2 \]
= \[ \left\{\frac{2\left(x – 1\right)}2\right\}^2-\left\{\frac{2\left(16\right)}2\right\}^2 \]
= (x -1)2 – 82 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ১৯ ।। x2 + 10x + 24 কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর।
সমাধান : প্রদত্ত রাশি = x2 + 10x + 24
= x2 + 10x + 25 – 1
= (x)2 + 2 × x × 5 + (5)2 – (1)2
= (x + 5)2 – 12 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ২০ ।। a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হলে,
(i) a2 + b2, (ii) ab- এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4
(i) এখানে, , a4 + a2b2 + b4 = (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 – a2b2
= (a2 + b2)2 – (ab)2
= (a2 + b2 + ab) (a2 + b2 – ab)
= (a2 + ab + b2) (a2 – ab + b2)
⸫ 8 = 4(a2 – ab + b2) [মান বসিয়ে]
বা, a2 – ab + b2 = = 2
এখন, a2 + ab + b2 = 4 এবং a2 – ab + b2 = 2 যোগ করে পাই,
a2 + ab + b2 = 4
a2 – ab + b2 = 2
2a2 + 2b2 = 6
বা, 2(a2 + b2) = 6
বা, a2 + b2 = \[\frac62\]
⸫ a2 + b2 = 3 (Ans.)
(ii) এখানে, a4 + a2b2 + b4 = 8
বা, (a2)2 + 2a2.b2 + (b2)2 – a2b2 = 8
বা, (a2 + b2)2 – (ab)2 = 8
বা, (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 – ab) = 8
বা, 4(a2 + b2 – ab) = 8
বা, a2 + b2 – ab =
বা, a2 + b2 – ab = 2
বা, (a2 + b2) – ab = 2
বা, 3 – ab = 2
বা, – ab = 2 – 3
বা, – ab = -1
⸫ ab = 1 (Ans.)
