SSC/class 9-10 general math ex-5.2 solution part 2
সমাধান সেট নির্ণয় কর (১৯ – ২৫) :
প্রশ্ন \ ১৯ \ \[\frac{3}{x} + \frac{4}{x + 1} = 2 \]
সমাধান : \[\frac{3}{x} + \frac{4}{x + 1} = 2 \]
বা, \[\frac{3(x + 1) + 4x}{x(x + 1)}= 2 \]
বা, \[\frac{3x + 3 + 4x}{x(x + 1)}= 2 \]
বা, \[\frac{7x + 3}{x(x + 1)}= 2 \]
বা, 2x2 + 2x = 7x + 3 [আড়গুণন করে]
বা, 2x2 + 2x – 7x – 3 = 0 [পক্ষান্তর করে]
বা, 2x2 – 5x – 3 = 0
বা, 2x2 – 6x + x – 3 = 0
বা, 2x (x – 3) + 1 (x – 3) = 0
বা, (x – 3) (2x + 1) = 0
হয়, x = 3 অথবা, 2x + 1 = 0
∴ x = 3 বা, 2x = – 1
∴ x = – \[\frac{1}{2}\]
নির্ণেয় সমাধান সেট, S ={ 3‚ – \[\frac{1}{2}\]}
প্রশ্ন \ ২০ \ \[\frac{x + 7}{x + 1} + \frac{2x + 6}{2x + 1} = 5 \]
সমাধান : \[\frac{x + 7}{x + 1} + \frac{2x + 6}{2x + 1} = 5 \]
বা, \[\frac{x + 1 + 6}{x + 1} + \frac{2x + 1 + 5}{2x + 1} = 5 \]
বা, \[\frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{x + 1} + \frac{2x + 1}{2x + 1} + \frac{5}{2x + 1}= 5 \]
বা, \[1 + \frac{6}{x + 1} + 1 + \frac{5}{2x + 1}= 5 \]
[লবকে স্ব-স্ব হর দ্বারা ভাগ করে]
বা, \[\frac{6}{x + 1} + \frac{5}{2x + 1}= 5 – 1 – 1 \]
বা, \[\frac{6(2x + 1) + 5(x + 1)}{(x + 1) (2x + 1)} = 3 \]
বা, \[\frac{12x + 6 + 5x + 5}{(x + 1) (2x + 1)} = 3 \]
বা, \[\frac{17x + 11}{2x^2 + 3x + 1} = 3 \]
বা, 6×2 + 9x + 3 = 17x + 11
বা, 6×2 + 9x – 17x + 3 – 11 = 0
বা, 6×2 – 8x – 8 = 0
বা, 6×2 – 12x + 4x – 8 = 0
বা, 6x (x – 2) + 4 (x – 2) = 0
বা, (x – 2) (6x + 4) = 0
হয়, x – 2 = 0 অথবা, 6x + 4 = 0
∴ x = 2 বা, 6x = – 4
∴ x= – \[\frac{4}{6} \]
= – \[\frac{2}{3} \]
নির্ণেয় সমাধান সেট S = {– \[\frac{2}{3} \] ‚ 2}
SSC Class 9-10 General Math Exercise 5.2 Solution Step by Step|এসএসসি নবম-দশম শ্রেণির সাধারণ গণিতের অধ্যায় ৫.২-এর ধাপে ধাপে সমাধান
প্রশ্ন \ ২১ \ \[\frac{1}{x} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{x + a + b} \]
সমাধান : \[\frac{1}{x} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{x + a + b} \]
বা, \[ \frac{1}{x + a + b} = \frac{1}{x} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]
বা, \[ \frac{1}{x + a + b} – \frac{1}{x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\] [পক্ষান্তর করে]
বা, \[ \frac{x – x – a – b}{x (x + a + b)} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]
বা, \[ \frac{ – (a + b)}{x (x + a + b)} = \frac{a + b}{ab} \]
বা, \[ \frac{ – 1}{x (x + a + b)} = \frac{1}{ab} \] [উভয়পক্ষকে (a + b) দিয়ে ভাগ করে]
বা, x(x + a + b) = -ab [আড় গুণন করে]
বা, x2 + ax + bx + ab = 0
বা, x(x + a) + b(x + a) = 0
বা, (x + a) (x + b) = 0
হয়, x + a = 0 অথবা, x + b = ০
∴ x = – a বা, x = – b
∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = { – a, – b }
প্রশ্ন \ ২২ \ \[ \frac{ ax + b}{a + bx)} = \frac{cx + d}{c + dx} \]
সমাধান : \[ \frac{ ax + b}{a + bx)} = \frac{cx + d}{c + dx} \]
বা, (ax + b) (c + dx) = (a + bx) (cx + d) [আড়গুণন করে]
বা, acx + bc + adx2 + bdx = acx + bcx2 + ad + bdx
বা, acx + adx2 + bdx – acx – bcx2 – bdx = ad – bc [পক্ষান্তর করে]
বা, adx2 – bcx2 = ad – bc
বা, x2 (ad – bc) = ad – bc
বা, x2 = \[ \frac{ ad – bc}{ad – bc)}\]
বা, x2 = 1
∴ x = ± \[ \sqrt{1}\] = ± 1
নির্ণেয় সমাধান সেট, S = { 1, – 1 }
প্রশ্ন \ ২৩ \ x + \[ \frac{1}{x}\] = 2
সমাধান : x + \[ \frac{1}{x}\] = 2
বা, \[ \frac{x^2 + 1}{x}\] = 2
বা, x2 + 1 = 2x [আড়গুণন করে]
বা, x2 – 2x + 1 = 0 [পক্ষান্তর করে]
বা, (x – 1)2 = 0
বা, x – 1 = 0
∴ x = 1
নির্ণেয় সমাধান সেট, S = { 1 }
প্রশ্ন \ ২৪ \ 2x2 – 4ax = 0
সমাধান : 2x2 – 4ax = 0
বা, 2x (x – 2a) = 0
হয়, 2x = 0 অথবা, x – 2a = 0
∴ x = 0 ∴ x = 2a
নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {0, 2a}
Class 9-10 Math Chapter 5.2 Full Solution Explained|নবম-দশম শ্রেণির গণিত অধ্যায় ৫.২-এর সম্পূর্ণ সমাধান ব্যাখ্যাসহ।
প্রশ্ন \ ২৫ \ \[ \frac{(x + 1)^3 – (x – 1)^3}{(x + 1)^2 – (x – 1)^2} = 2\]
সমাধান :
\[ \frac{(x + 1)^3 – (x – 1)^3}{(x + 1)^2 – (x – 1)^2} = 2\]
বা, \[ \frac{a^3 – b^3}{a^2 – b^2} = 2\] [x + 1 = a এবং x – 1 = b ধরে]
বা, \[ \frac{(a – b)(a^2 + ab + b^2)}{(a + b) (a – b)} = 2\]
বা, \[ \frac{a^2 + ab + b^2}{a – b} = 2\]
বা, a2 + ab + b2 = 2a + 2b [আড়গুণন করে]
বা, (x + 1)2 + (x + 1) (x – 1) + (x – 1)2 = 2 (x + 1) + 2 (x – 1) [a ও b এর মান বসিয়ে]
বা, x2 + 2x + 1 + x2 – 1 + x2 – 2x + 1 = 2x + 2 + 2x – 2
বা,x2 + 2x + 1 + x2 – 1 + x2 – 2x + 1 – 2x – 2 – 2x + 2 = 0
বা, 3x2 – 4x + 1 = 0
বা,3x2 – 3x – x + 1 = 0
বা, 3x (x – 1) – 1(x – 1) = 0
বা, (x – 1) (3x – 1) = 0
হয়, 3x – 1 = 0 অথবা, x – 1 = 0
বা, 3x = 1 বা, x = 1
∴ x = \[\frac{1}{3}\]
নির্ণেয় সমাধান সেট, S ={ \[\frac{1}{3}\] ‚ 1}
সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (২৬ – ৩১) :
প্রশ্ন \ ২৬ \ দুই অঙ্ক বিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 15 এবং এদের গুণফল 56; সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
সমাধান :
মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্কটি x
এবং দশক স্থানীয় অঙ্কটি = 15 – x
∴ সংখ্যাটি = 10 × (15 – x) + x
= 150 – 10x + x
= 150 – 9x
প্রশ্নানুসারে, x(15 – x) = 56
বা, 15x – x2 = 56
বা, 15x – x2 – 56 = 0 [পক্ষান্তর করে]
বা, – (x2 – 15x + 56) = 0
বা, x2 – 15x + 56 = 0 [উভয় পক্ষকে – 1 দ্বারা গুণ করে]
বা, x2 – 7x – 8x + 56 = 0
বা, x(x – 7) – 8(x – 7) = 0
বা, (x – 7)(x – 8) = 0
হয়, x – 7 = 0 অথবা, x – 8 = 0
∴ x = 7 ∴ x = 8
এখন, x = 7 হলে, সংখ্যাটি (150 – 9x)
= (150 – 9 × 7)
= 150 – 63 = 87
∴ x = 8 হলে, সংখ্যাটি (150 – 9x)
= (150 – 9 × 8)
= 150 – 72
= 78
নির্ণেয় সংখ্যাটি 78 অথবা 87
General Math 5.2 SSC Solution for Class 9 and 10 | নবম ও দশম শ্রেণির জন্য সাধারণ গণিতের ৫.২-এর সমাধান।
প্রশ্ন \ ২৭ \ একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল 192 বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য 4 মিটার কমালে ও প্রস্থ 4 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
সমাধান : ধরি, কক্ষটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ কক্ষটির প্রস্থ = \[ \frac{192}{x}\] মিটার [ দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ক্ষেত্রফল]
প্রশ্নমতে, (x– 4) (\[ \frac{192}{x}\] +4) = 192
বা, 192 + 4x – \[ \frac{768}{x}\] – 16 = 192
বা, 192 + 4x – \[ \frac{768}{x}\] – 16 – 192 = 0 [পক্ষান্তর করে]
বা, 4x – \[ \frac{768}{x}\] – 16 = 0
বা, 4x2 – 768 – 16x = 0 [উভয়পক্ষকে x দিয়ে গুণ করে]
বা, x2 – 192 – 4x = 0 [উভয়পক্ষকে 4 দিয়ে ভাগ করে]
বা, x2 – 4x – 192 = 0
বা, x2 – 16x + 12x – 192 = 0
বা, x(x – 16) + 12(x – 16) = 0
বা, (x – 16) (x + 12) = 0
হয়, x – 16 = 0 অথবা, x + 12 = 0
∴ x = 16 ∴ x = – 12
যেহেতু, দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, সুতরাং দৈর্ঘ্য = 16 মিটার।
∴ প্রস্থ \[ \frac{192}{x}\] মিটার = \[ \frac{192}{16}\] মিটার = 12 মিটার
∴ কক্ষটির মেঝের দৈর্ঘ্য 16 মিটার ও প্রস্থ 12 মিটার। (Ans.)
প্রশ্ন \ ২৮ \ একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 15 সে.মি. ও অপর বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যরে অন্তর 3 সে.মি.। ঐ বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সমাধান : মনে করি, ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য x সে.মি.
এবং অপর বাহুর দৈর্ঘ্য (x + 3) সে.মি.
ত্রিভুজটি সমকোণী হওয়ায় পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
x2 + (x + 3)2 = 152
বা, x2 + x2 + 6x + 9 = 225
বা, 2x2 + 6x + 9 – 225 = 0 [পক্ষান্তর করে]
বা, 2x2 + 6x – 216 = 0
বা, x2 + 3x – 108 = 0 [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x2 + 12x – 9x – 108 = 0
বা, x(x + 12) – 9(x + 12) = 0
বা, (x + 12) (x – 9) = 0
হয়, x + 12 = 0 অথবা, x -9 = 0
∴ x = -12 ∴ x = 9
যেহেতু দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সে.মি.
∴ অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = (9 + 3) সে.মি. = 12 সে.মি.
নির্ণেয় ত্রিভুজটির বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 9 সে.মি.এবং 12 সে.মি.
Class 9-10 SSC General Math Exercise 5.2 Problem Solving | নবম-দশম শ্রেণির এসএসসি সাধারণ গণিত ৫.২-এর সমস্যা সমাধান।
প্রশ্ন \ ২৯ \ একটি ত্রিভুজের ভ‚মি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা 6 সে.মি. বেশি। ত্রিভুজ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 810 বর্গ সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?
সমাধান : ধরি, ত্রিভুজটির উচ্চতা = x মিটার
তাহলে ত্রিভুজ ভূমি = (2x + 6) মিটার
প্রশ্নমতে, \[ \frac{1}{2}\] . (2x + 6) . x = 810 [ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \[ \frac{1}{2}\] × ভূমি × উচ্চতা]
বা, (x + 3)x = 810
বা, x2 + 3x – 810 = 0
বা, x2 + 30x – 27x – 810 = 0
বা, x(x + 30) – 27(x + 30) = 0
বা, (x + 30) (x – 27) = 0
হয়, x + 30 = 0 অথবা, x – 27 = 0
∴ x = – 30 ∴ x = 27
যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের উচ্চতা 27 সে.মি.।
নির্ণেয় ত্রিভুজটির উচ্চতা 27 সে. মি.। (Ans.)
প্রশ্ন \ ৩০ \ একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে, প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট 420 টাকা চাঁদা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত এবং প্রত্যেকে কত টাকা করে চাঁদা দিল?
সমাধান :
মনে করি, ঐ শ্রেণিতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা x জন
∴ প্রত্যেক শিক্ষার্থীর সহপাঠীর সংখ্যা (x-1) জন
সুতরাং প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ (x-1) টাকা
প্রশ্নানুসারে, x(x – 1) = 420
বা, x2 – x = 420
বা, x2 – x – 420 = 0 [পক্ষান্তর করে]
বা, x2 – 21x + 20x – 420 = 0
বা, x(x – 21) + 20(x – 21) = 0
বা, (x – 21)(x + 20) = 0
হয়, x – 21 = 0 আবার, x + 20 = 0
∴ x = 21 ∴ x = -20
যেহেতু, ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না তাই, ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা 21 জন।
এবং প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ (21-1) টাকা বা 20 টাকা করে। (Ans.)
প্রশ্ন \ ৩১ \ একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে, প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও 30 পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়াতে মোট 70 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
সমাধান : মনে করি, ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = x জন
∴ প্রত্যেকের চাঁদার পরিমাণ = (x + 30) পয়সা
এবং মোট চাঁদা = x (x + 30) পয়সা
আবার, মোট চাঁদা = 70 টাকা
= 70 ´ 100 পয়সা = 7000 পয়সা
প্রশ্নমতে, x (x + 30) = 7000
বা, x2 + 30x – 7000 = 0 [পক্ষান্তর করে]
বা, x2 + 100x – 70x – 7000 = 0
বা, x(x + 100) – 70(x + 100) = 0
বা, (x + 100) (x – 70) = 0
হয়, x + 100 = 0 অথবা, x – 70 = 0
∴ x = – 100 ∴ x = 70
যেহেতু, ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না তাই, ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা হবে 70 জন।
ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীদের সংখ্যা 70 জন। (Ans.)
Complete SSC Class 9-10 Math Exercise 5.2 Guide | এসএসসি নবম-দশম শ্রেণির গণিত ৫.২-এর পূর্ণাঙ্গ গাইড।
প্রশ্ন \ ৩২ \ দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 7; অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 9 বেশি।
ক. চলক x এর মাধ্যমে প্রদত্ত সংখ্যাটি ও স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি লেখ।
খ. সংখ্যাটি নির্ণয় কর।
গ. প্রদত্ত সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় যদি সেন্টিমিটারে কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্দেশ করে তবে ঐ আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। কর্ণটিকে কোনো বর্গের বাহু ধরে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সমাধান :
ক. মনে করি, একক স্থানীয় অঙ্ক = x
∴ দশক স্থানীয় অঙ্ক = 7 – x
∴ সংখ্যাটি = 10(7 – x) + x
= 70 – 10x + x
= 70 – 9x (Ans.)
অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হয় = 10x + (7 – x)
= 10x + 7 – x
= 9x + 7 (Ans.)
খ. প্রশ্নানুসারে, 9x + 7 = 70 – 9x + 9
বা, 9x + 9x = 70 + 9 – 7 [পক্ষান্তর করে]
বা, 18x = 72
বা, x = \[\frac{72}{18}\]
∴ x = 4
∴ সংখ্যাটি = 70 – 9 × 4 = 70 – 36 = 34 (Ans.)
গ. প্রশ্নানুসারে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 4 সে.মি.
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (7 – 4) সে.মি. বা 3 সে.মি.
চিত্রানুসারে আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য AC = \[\sqrt{AB^2 + BC^2}\]
= \[\sqrt{3^2 + 4^2}\]
= \[\sqrt{9 + 16}\]
= \[\sqrt{25}\]
= 5
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য AC = 5 সে.মি.
আবার, কর্ণের দৈর্ঘ্য বর্গের বাহু হলে,
কর্ণের দৈর্ঘ্য = বর্গের বাহু = 5 সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের কর্ণকে বর্গক্ষেত্রের বাহু ধরে গঠিত বর্গক্ষেত্রটি হলো :
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য EG = \[\sqrt{EF^2 + FG^2}\]
= \[\sqrt{5^2 + 5^2}\]
= \[\sqrt{25 + 25}\]
= \[\sqrt{50}\]
= \[\sqrt{25 × 2}\]
= \[ 5\sqrt{2}\]
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. এবং বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য \[ 5\sqrt{2}\] সে.মি. (Ans×)
প্রশ্ন \ ৩৩ \ একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভ‚মি ও উচ্চতা যথাক্রমে (x – 1) সে.মি. ও x সে.মি. এবং একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ত্রিভুজটির উচ্চতার সমান। আবার, একটি আয়তক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য (x + 3) সে.মি. ও প্রস্থ x সে.মি.।
ক. একটিমাত্র চিত্রের মাধ্যমে তথ্যগুলো দেখাও।
খ. ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 10 বর্গ সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত?
গ. ত্রিভুজক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ধারাবাহিক অনুপাত বের কর।
সমাধান :
ক. উপরের তথ্যগুলো একটিমাত্র চিত্রের মাধ্যমে দেখানো হলো :
খ. আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \[ \frac{1}{2}\] × ভূমি × উচ্চতা
বা, 10 = \[ \frac{1}{2}\] × (x – 1) × x
বা, 20 = x2 – x
বা, x2 – x – 20 = 0 [পক্ষান্তর করে]
বা, x2 – 5x + 4x – 20 = 0
বা, x(x – 5) + 4(x – 5) = 0
বা, (x – 5)(x + 4) = 0
হয়, x – 5 = 0 অথবা, x + 4 = 0
∴ x = 5 ∴ x = – 4
যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না কাজেই ত্রিভুজটির উচ্চতা 5 সে.মি.
ত্রিভুজটির উচ্চতা 5 সে.মি. (Ans.)
গ. ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \[ \frac{1}{2}\] × ভূমি × উচ্চতা
= \[ \frac{1}{2}\] × (x – 1) × x
= \[ \frac{1}{2}\] × (5 – 1) × 5 [ x = 5]
= 10
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)2
= (5)2 বর্গ সে.মি.
= 25 বর্গ সে.মি.
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= (x + 3) . x বর্গ সে.মি.
= (5 + 3) . 5 বর্গ সে.মি.
= 8 . 5 বর্গ সে.মি.
= 40 বর্গ সে.মি.
∴ ত্রিভুজক্ষেত্র : বর্গক্ষেত্র : আয়তক্ষেত্র = 10 : 25 : 40
= 2 : 5 : 8 [অনুপাতের প্রতিটি রাশিকে 5 দ্বারা ভাগ করে]
নির্ণেয় অনুপাত = 2 : 5 : 8।
SSC/class 9-10 General Math Ex-5.2 Solution part 1
