SSC/class 9 10 General Math Ex-5.1 Solution Part 2

SSC/class 9 10 general math ex-5.1 solution part 2

প্রশ্ন \ ১৬ \ $\frac{m}{m - x} + \frac{n}{n - x} = \frac{m + n}{m + n - x}$

সমাধান : দেওয়া আছে,

$\frac{m}{m - x} + \frac{n}{n - x} = \frac{m + n}{m + n - x}$

বা, $\frac{m}{m - x} + \frac{n}{n - x} = \frac{m}{m + n - x} + \frac{n}{m + n - x}$

বা, $\frac{m}{m - x} - \frac{m}{m + n - x}= \frac{n}{m + n - x} - \frac{n}{n - x}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $\frac{m(m + n - x) - m(m - x)}{(m - x)( m + n - x)} = \frac{n(n - x) - n(m + n - x) }{(m + n - x)(n - x)}$

বা, $\frac{m^2 + mn -mx - m^2 + mx)}{(m - x)( m + n - x)} = \frac{n^2 - nx - mn - n^2 + nx) }{(m + n - x)(n - x)}$

বা, $\frac{mn}{(m - x)( m + n - x)} = \frac{- mn}{(m + n - x)(n - x)}$

বা, $\frac{1}{m - x} = \frac{- 1}{n - x}$

[উভয়পক্ষকে $\frac{mn}{m + n - x}$ দিয়ে ভাগ করে]

বা, – m + x = n – x

বা, x + x = m + n

বা, 2x = m + n

∴ $x = \frac{m + n}{2}$

নির্ণেয় সমাধান সেট, S = $\frac{m + n}{2}$

প্রশ্ন \ ১৭ \ $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x + 3}$

সমাধান : দেওয়া আছে,

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{x + 4} + \frac{1}{x + 3}$

বা, $\frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 5}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $\frac{x + 3 - x - 2}{(x + 2)( x + 4)} = \frac{x + 5 - x - 4}{(x + 3)( x + 5)}$

বা, $\frac{1}{(x + 2)( x + 4)} = \frac{1}{(x + 3)( x + 5)}$

বা, (x + 4) (x + 5) = (x + 2) (x + 3) [আড়গুণন করে]

বা, x² + 9x + 20 = x² + 5x + 6

বা, x² + 9x – x² -5x = 6 – 20 [পক্ষান্তর করে]

বা, 4x = – 14

বা, x = – $\frac{14}{4}$

∴ x = – $\frac{7}{2}$

নির্ণেয় সমাধান সেট, S = – $\frac{7}{2}$

প্রশ্ন \ ১৮ \ $\frac{2t - 6}{9} + \frac{15 - 2t}{12 - 5t} = \frac{4t - 15}{18}$

সমাধান : দেওয়া আছে,

$\frac{2t - 6}{9} + \frac{15 - 2t}{12 - 5t} = \frac{4t - 15}{18}$

বা, $\frac{15 - 2t}{12 - 5t} = \frac{4t - 15}{18} - \frac{2t - 6}{9}$ [পক্ষান্তর করে ]

বা, $\frac{15 - 2t}{12 - 5t} = \frac{4t - 15 - 4t + 12}{18}$

বা, $\frac{15 - 2t}{12 - 5t} = \frac{- 3}{18}$

বা, $\frac{15 - 2t}{12 - 5t} = \frac{- 1}{6}$

বা, – 12 + 5t = 90 – 12t [আড়গুণন করে]

বা, 5t + 12t = 90 + 12 [পক্ষান্তর করে ]

বা, 17t = 102

বা, t = $\frac{102}{17}$

∴ t = 6

নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {6}

প্রশ্ন \ ১৯ \ $\frac{x + 2b^2 + c^2}{a + b} + \frac{x + 2c^2 + a^2}{b + c} + \frac{x + 2a^2 + b^2}{c + a} = 0$

সমাধান : দেওয়া আছে,

$\frac{x + 2b^2 + c^2}{a + b} + \frac{x + 2c^2 + a^2}{b + c} + \frac{x + 2a^2 + b^2}{c + a} = 0$

বা, $\frac{x + 2b^2 + c^2}{a + b} + \frac{x + 2c^2 + a^2}{b + c} + \frac{x + 2ba^2 + b^2} + {c + a} + (a - b) + (b - c) + (c - a) = 0$ [Q(a – b) + (b – c) + (c – a) = 0]

বা, $\frac{x + 2b^2 + c^2}{a + b} + (a - b) + \frac{x + 2c^2 + a^2}{b + c} + (b - c) + \frac{x + 2a^2 + b^2}{c + a} + (c - a) = 0$

বা, $\frac{x + 2b^2 + c^2 + ‍a^2 - b^2}{a + b} + \frac{x + 2c^2 + a^2 + b^2 - c^2}{b + c} + \frac{x + 2a^2 + b^2 + c^2 - a^2}{c + a} = 0$

বা, $\frac{x + a^2 + b^2 + c^2}{a + b} + \frac{ x + a^2 + b^2 + c^2}{b + c} + \frac{ x + a^2 + b^2 + c^2}{c + a} = 0$

বা, $(x + a^2 + b^2 + c^2)(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a}) = 0$

এখানে, $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a}= 0$

[ চলক বর্জিত রাশি, কেননা a, b, c প্রত্যেকে ধ্রুবক]

∴ $x + a^2 + b^2 + c^2 = 0$

∴ x = – ( $a^2 + b^2 + c^2)$ )

নির্ণেয় সমাধান সেট, S = { – $a^2 + b^2 + c^2)$ }

∴ সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর (২০ – ২৭) :

প্রশ্ন \ ২০ \ একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার $\frac{2}{5}$ গুণ। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি 98 হলে, সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।

সমাধান : ধরি, একটি সংখ্যা x তাহলে অপর সংখ্যা $\frac{2}{5}$ x

প্রশ্নানুসারে, x + $\frac{2}{5}$ x = 98

বা, $\frac{5x + 2x}{5}$ = 98

বা, 7x = 490

বা, x = $\frac{490}{7}$

∴ x = 70

∴ একটি সংখ্যা x = ৭০ এবং অপর সংখ্যা = $\frac{2}{5}$ x = $\frac{2}{5}$ × 70 = 28

নির্ণেয় সংখ্যা দুটি 70 এবং 28.

প্রশ্ন \ ২১ \ একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 1; লব থেকে 2 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যাবে, তা $\frac{1}{6}$ এর সমান। ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।

সমাধান : ধরি, প্রকৃত ভগ্নাংশের লব = x

∴প্রকৃত ভগ্নাংশের হর = x + 1

[∵ প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা বড়]

∴ ভগ্নাংশটি = $\frac{x}{x + 1}$

প্রশ্নমতে, $\frac{x - 2}{x + 1 + 2} = 0$

বা, 6x – 12 = x + 1 + 2 [আড়গুণন করে]

বা, 6x – x = 3 + 12 [পক্ষান্তর করে]

বা, 5x = 15

বা, x = $\frac{15}{5}$

∴ x= 3

∴ ভগ্নাংশটি = $\frac{3}{3 + 1}$ = $\frac{3}{4}$ (Ans.)

প্রশ্ন \ ২২ \ দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9; অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান : ধরি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = x

তাহলে সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক = (9 – x)

∴ সংখ্যাটি = 10 × দশক স্থানীয় অঙ্ক + একক স্থানীয় অঙ্ক

= 10 (9 – x) + x

= 90 – 10x + x

= 90 – 9x

অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10x + (9 – x)

= 9x + 9

প্রশ্নমতে, 9x + 9 = 90 – 9x – 45

বা, 9x + 9x = 90 – 45 – 9 [পক্ষান্তর করে]

বা, 18x = 36

বা, x = $\frac{36}{18}$

∴ x = 2

∴ সংখ্যাটি = 90 – 9x

= 90 – (9 × 2)

= 90 – 18 = 72 (Ans.)

প্রশ্ন \ ২৩ \ দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। দেখাও যে, সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাত গুণ।

সমাধান : ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক = x

তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 2x

∴ সংখ্যাটি = 10 × 2x + x

= 20x + x = 21x

আবার, অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি = x + 2x = 3x

অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির সাতগুণ = 3x × 7 = 21x

∴ সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির 7 গুণের সমান। (দেখানো হলো)

প্রশ্ন \ ২৪ \ একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী 5600 টাকা বিনিয়োগ করে এক বছর পর কিছু টাকার উপর 5% এবং অবশিষ্ট টাকার উপর 4% লাভ করলেন। মোট 256 টাকা লাভ করলে তিনি কত টাকার উপর 5% লাভ করলেন?

সমাধান : মনে করি, ঐ ব্যক্তি 5% হারে x টাকা বিনিয়োগ করেছেন।

তাহলে, 4% হারে (5600 – x) টাকা বিনিয়োগ করেছেন।

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr

এক্ষেত্রে, মুনাফা = I

মূলধন = P

সময় = n = 1 বছর

5% হারে, r = $\frac{5}{100}$ এবং 4% হারে, r = $\frac{4}{100}$

প্রশ্নমতে, x.1. $\frac{5}{100}$ + (5600– x).1. $\frac{4}{100}$ = 256

বা, 5x + 22400 – 4x = 25600 [100 দ্বারা উভয়পক্ষে গুণ করে ]

বা, x = 25600 – 22400

∴ x = 3200

ঐ ব্যক্তি 3200 টাকার উপর 5% লাভ করলেন। (Ans.)

প্রশ্ন \ ২৫ \ একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47; মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1680 টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান : কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = x

তাহলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা = (47– x)

প্রশ্নমতে, ডেকের মাথাপিছু ভাড়া = 30 টাকা

∴ কেবিনের মাথাপিছু ভাড়া = (30 × 2) টাকা = 60 টাকা

প্রশ্নমতে, 60.x + 30(47 – x) = 1680

বা, 60x + 1410 – 30x = 1680

বা, 30x = 1680 – 1410

বা, x = $\frac{270}{30}$

∴ x = 9

কেবিনের যাত্রী সংখ্যা 9। (Ans.)

প্রশ্ন \ ২৬ \ 120 টি পঁচিশ পয়সার মুদ্রা ও পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রায় মোট 35 টাকা হলে, কোন প্রকারের মুদ্রার সংখ্যা কয়টি?

সমাধান : পঁচিশ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা x টি

∴ পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা (120 – x) টি

পঁচিশ পয়সার মুদ্রার টাকার মান $\frac{x × 25}{100}$ টাকা

এবং পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রার টাকার মান $\frac{(120 - x) × 50}{100}$

প্রশ্নানুসারে, $\frac{x × 25}{100}$ + $\frac{(120 - x) × 50}{100}$ = 35

বা, 25x + (120 – x) 50 = 3500

বা, 25x + 6000 – 50x = 3500

বা, – 25x = 3500 – 6000

বা, 25x = 2500 [উভয় পক্ষকে – 1 দ্বারা গুণ করে]

বা, x = $\frac{2500}{25}$

∴ x = 100

∴ পঁচিশ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা 100 টি

এবং পঞ্চাশ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা (120 – 100)টি বা, 20 টি। (Ans.)

প্রশ্ন \ ২৭ \ একটি গাড়ি ঘণ্টায় 60 কি.মি. বেগে কিছু পথ এবং ঘণ্টায় 40 কি.মি. বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। গাড়িটি মোট 5 ঘণ্টায় 240 কি.মি. পথ অতিক্রম করলে, ঘণ্টায় 60 কি. মি. বেগে কতদূর গিয়েছে?

সমাধান : ধরি, 60 কি.মি./ঘণ্টা বেগে x কি.মি. দূরত্ব গিয়েছিল।

তাহলে, ঘণ্টায় 40 কি.মি. বেগে গিয়েছিল (240 – x) কি.মি.।

প্রশ্নমতে, $\frac{x}{60} + \frac{240 - x}{40}$ = 5

বা, 2x + 3 (240 – x) = 600 [উভয়পক্ষে 120 দ্বারা গুণ করে]

বা, 2x + 720 – 3x = 600

বা, – x = 600 – 720

বা, – x = – 120

∴ x = 120

∴ গাড়িটি 60 কি.মি. বেগে 120 কি.মি. গিয়েছিল। (Ans.)

SSC/class 9 10 General Math Ex-5.1 Solution part 2

download ssc general math 5.1 solution part 2 pdf

Post Views: 2,299

SSC/class 9 10 general math ex-5.1 solution part 2