PSC/Class 5 chapter 5 solution
গুণিতক : কোনো সংখ্যা দ্বারা যেসব সংখ্যাকে ভাগ করা যায়, সেসব সংখ্যাকে এই সংখ্যার গুণিতক বলে। যেমন ৪ এর গুণিতক হলো: ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০ … ইত্যাদি।
গুণনীয়ক: যেসব সংখ্যা দ্বারা কোনো সংখ্যা ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না, সেসব সংখ্যাকে ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বলে। যেমন ১২ এর গুণনীয়ক হলো ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২ ।
গ.সা.গু: গ.সা.গুর পূর্ণ রূপ গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক। দুই বা ততোধিক সংখ্যার সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণনীয়ককে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু বলে। যেমন ৩ ও ৫ এর গ.সা.গু হলো ১ ।
ল.সা.গু: দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে যে গুণিতক ক্ষুদ্রতম, তাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু বা লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বলে। যেমন: ৩ ও ৫ এর ল.সা.গু হলো ১৫ ।
অনুশীলনীর সমাধান
১. লসাগু নির্ণয় কর :
(১) ১৫, ২১
(২) ৩৫, ২১
(৩) ২০, ১২, ২৫
(৪) ৯, ১৬, ১৮
(৫) ২০, ১২, ২৫, ৩২
সমাধান :
(১) ৩)১৫, ২১
৫, ৭
উৎপাদকগুলোর গুণফল : ৩ × ৫ × ৭ = ১০৫
এটি হলো ১৫ ও ২১ এর লসাগু।
উত্তর : ১০৫।
(২) ৭) ৩৫, ২১
৫, ৩
উৎপাদকগুলোর গুণফল : ৭ × ৫ × ৩ = ১০৫
এটি হলো ৩৫ ও ২১ এর লসাগু।
উত্তর : ১০৫
(৩) ২) ২০, ১২, ২৫
২) ১০, ৬, ২৫
৫) ৫, ৩, ২৫
১, ৩, ৫
উৎপাদকগুলোর গুণফল : ২ × ২ × ৫ × ৩ × ৫ = ৩০০ এটি হলো ২০, ১২ ও ২৫ এর লসাগু।
উত্তর : ৩০০।
(৪) ২) ৯, ১৬, ১৮
৩) ৯, ৮, ৯
৩) ৩, ৮, ৩
১, ৮, ১
উৎপাদকগুলোর গুণফল : ২ × ৩ × ৩ × ৮ = ১৪৪
এটি হলো ৯, ১৬ ও ১৮ এর লসাগু।
উত্তর : ১৪৪।
(৫) ২) ২০, ১২, ২৫, ৩২
২) ১০, ৬, ২৫, ১৬
৫ )৫, ৩, ২৫, ৮
১, ৩, ৫, ৮
উৎপাদকগুলোর গুণফল : ২ × ২ × ৫ × ৩ × ৫ × ৮ = ২৪০০ এটি হলো ২০, ১৫, ২৫ ও ৩২ এর লসাগু।
উত্তর : ২৪০০।
২. গসাগু নির্ণয় কর :
(১) ১২, ১৮
(২) ২৪, ২৮
(৩) ৩৯, ৫২
(৪) ৫৪, ৩৬, ৭২
(৫) ২০, ৩০, ৩৬, ৪৫
সমাধান :
(১) ২) ১২, ১৮
৩) ৬, ৯
২, ৩
সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো গুণ করি : ২ × ৩ = ৬
এটি হলো ১২ ও ১৮ এর গসাগু।
উত্তর : ৬।
(২) ২) ২৪, ২৮
২) ১২, ১৪
৬, ৭
সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো গুণ করি : ২ × ২ = ৪
এটি হলো ২৪ ও ২৮ এর গসাগু।
উত্তর : ৪।
(৩) ১৩) ৩৯, ৫২
৩, ৪
সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলো : ১৩
এটি হলো ৩৯ ও ৫২ এর গসাগু।
উত্তর : ১৩।
(৪) ২) ৫৪, ৩৬, ৭২
৩) ২৭, ১৮, ৩৬
৩) ৯, ৬, ১২
৩, ২, ৪
সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো গুণ করি : ২ × ৩ × ৩ = ১৮
এটি হলো ৫৪, ৩৬ ও ৭২ এর গসাগু।
উত্তর : ১৮।
(৫) ২০, ৩০ ৩৬, ৫৪
সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনো সাধারণ মৌলিক উৎপাদক নেই।
∴ ২০, ৩০, ৩৬ ও ৫৪ এর গসাগু ১।
উত্তর : ১।
৩. একটি রাস্তায় কিছু গাছ এবং ল্যাম্পপোস্ট
আছে। ২৫ মিটার পরপর গাছ এবং ২০ মিটার
পরপর ল্যাম্পপোস্ট আছে। রাস্তার শুরুতে গাছ
ও ল্যাম্পপোস্ট একত্রে থাকলে কত মিটার
পরপর গাছ এবং ল্যাম্পপোস্ট পুনরায় একসাথে থাকবে?
সমাধান :
২৫ এর গুণিতক : ২৫, ৫০,৭৫, ১০০, ১২৫
২০ এর গুণিতক : ২০, ৪০, ৬০, ৮০,১০০
১০০ সংখ্যাটি ২৫ ও ২০ উভয়ের সাধারণ গুণিতক।
∴ ২৫ ও ২০ এর লসাগু ১০০।
সুতরাং রাস্তার শুরুতে গাছ ও ল্যাম্পপোস্ট একত্রে থাকলে ১০০ মিটার পরপর গাছ এবং ল্যাম্পপোস্ট পুনরায় এক সাথে থাকবে।
উত্তর : ১০০ মিটার।
৪. তিনটি ভিন্ন রং এর ঘন্টা আছে। লাল রং এর ঘন্টা ১৮ মিনিট পরপর, হলুদ রং এর ঘণ্টা ১৫ মিনিট পরপর এবং সবুজ রং এর ঘন্টা ১২ মিনিট পরপর বাজে। ঘন্টাগুলো সন্ধ্যা ৬টায় একসাথে বাজলে, পুনরায় কখন একসাথে বাজবে?
সমাধান :
(২) ২) ১৮, ১৫, ১২
৩) ৯, ১৫, ৬
৩, ৫, ২
∴ ১৮, ১৫ ও ১২ এর লসাগু = ২ × ৩ × ৩ × ৫ × ২
= ১৮০
১৮০ মিনিট = (১৮০ ÷ ৬০) ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা
সুতরাং ঘণ্টাগুলো সন্ধ্যা ৬টার ৩ ঘণ্টা পর একসাথে বাজবে।
∴ সন্ধ্যা ৬ টা + ৩ ঘণ্টা = রাত ৯টা।
সুতরাং, ঘণ্টাগুলো রাত ৯টায় পুনরায় একসাথে বাজবে।
উত্তর : রাত ৯ টা।
৫. ডানপাশে একটি আয়তাকার মেঝেতে
ছবি দেওয়া আছে। কোন খালি জায়গা না
রেখে আমরা ঘরের মেঝেতে বর্গাকার কার্পেট বসাতে চাই।
(১) মেঝেতে বিছানো যাবে এমন বর্গাকার কার্পেটের বৃহত্তমটির একবাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(২) সম্পূর্ণ মেঝে কার্পেট বিছানোর জন্য এরূপ কয়টি কার্পেট লাগবে?
সমাধান :
(১) ২) ৪২, ৩৬
৩) ২১, ১৮
৭, ৬
সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো গুণ করি : ২ × ৩ = ৬
এটি হলো ৪২ ও ৩৬ এর গসাগু।
∴ মেঝেতে বিছানো যাবে এমন বর্গাকার কার্পেটের বৃহত্তমটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ৬ মিটার।
উত্তর : ৬ মিটার।
(২) সম্পূর্ণ মেঝের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= (৪২ × ৩৬) বর্গ মিটার
= ১৫১২ বর্গমিটার
৬ মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট বর্গাকার মেঝের ক্ষেত্রফল
= (৬ × ৬) বর্গ মিটার
= ৩৬ বর্গ মিটার
∴ ৬ মিটার দৈর্ঘ্যরে কার্পেট লাগবে = (১৫১২ ÷ ৩৬)টি
= ৪২টি
উত্তর : ৪২টি কার্পেট।
৬. কোন স্থানে ১০ জনের বেশি শিক্ষার্থী আছে। একজন শিক্ষক ৪২টি কলা, ৮৪টি বিস্কুট এবং ১০৫টি চকলেট কোন অবশিষ্ট না রেখে শিক্ষার্থীদের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে চান। কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে শিক্ষক কলা, বিস্কুট এবং চকলেট ভাগ করে দিতে পারবেন?
সমাধান :
৪২ এর গুণনীয়ক : ১, ২, ৩, ৬, ৭, ১৪, ২১, ৪২
৮৪ এর গুণনীয়ক : ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৭, ১২, ১৪, ২১, ২৮, ৪২, ৮৪
১০৫ এর গুণনীয়ক : ১, ৩, ৫, ৭, ১৫, ২১, ৩৫, ১০৫
৪২, ৮৪ ও ১০৫ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলে ১, ৩, ৭, ২১। এদের মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি ২১।
সুতরাং ৪২, ৮৪ ও ১০৫ এর গসাগু ২১।
∴ ২১ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কলা, বিস্কুট এবং চকলেট ভাগ করে দিতে পারবেন।
উত্তর : ২১ জন।
