Class 8 Math Exercise 4.4 solution with clear steps and Bangla explanation. ৮ম শ্রেণির অনুশীলনী ৪.৪ এর সহজ ও সঠিক সমাধান এখানে দেওয়া হয়েছে।
Class 8 math exercise 4.4 solution | ৮ম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৪.৪ সমাধান
১। a + \frac{1}{a} =2 হলে, a2+\frac{1}{a^2} এর মান নিচের কোনটি?
(ক) 2
(খ) 4
(গ) 6
(ঘ) 8
উত্তরঃ ক
২। 52 – এর বর্গ নিচের কোনটি?
(ক) 2704
(খ) 2504
(গ) 2496
(ঘ) 2284
উত্তরঃ ক
৩। a2 + 2a -15 – এর উৎপাদকে বিশ্লেষন নিচের কোনটি?
(ক) (a + 5)(a – 3)
(খ) (a + 3)(a + 5)
(গ) (a – 3)(a – 5)
(ঘ) (a + 3)(a + 5)
উত্তরঃ ক
৪। x2 – 64 – এর উৎপাদকে বিশ্লেষন নিচের কোনটি?
(ক) (x – 8)(x -8)
(খ) (x + 8)(x + 8)
(গ) (x + 8)(x -8)
(ঘ) (x + 4)(x – 4)
উত্তরঃ গ
৫। 3a2b4c3 , 12a3b2c, 6a4bc2 – এর গ.সা.গু. কোনটি?
(ক) 3a2bc
(খ) 3a2b2c
(গ) 12abc
(ঘ) 3abc
উত্তরঃ ক
৬। a – b, a2 – ab, a2 – b2 – এর ল.সা.গু. কোনটি?
(ক) a(a – b)
(খ) (a – b)
(গ) a(a2 – b2 )
(ঘ) (a2 – b2 )
উত্তরঃ গ
৭। (x + 8)(x – 7) – এর গুনফল কোনটি?
(ক) x2 + x – 56
(খ) x2 -15x + 56
(গ) x2 +15x – 36
(ঘ) x2 – x + 56
উত্তরঃ ক
৮।
(i) x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
(ii) ab= (\frac{a+b}{2})^2 – (\frac{a – b}{2})^2
(iii) x3 + y3 = x3 + y3 + 3xy(x + y)
উপরের তথ্য অনুযায়ী নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ক
৯।
(i) ab= (\frac{a+b}{2})^2 – (\frac{a – b}{2})^2
(ii) ab=(\frac{a+b}{2})^2 + (\frac{a – b}{2})^2
(iii) ab= \frac{(a+b)^2}{4} - \frac{(a-b)^2}{4}
উপরের তথ্য অনুযায়ী নিচের কোনটি সঠিক?
ক) i ও ii
(খ) i ও iii
(গ) ii ও iii
(ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ গ
১০। x + y = 5 ও x – y = 3 হলে,
(১) x2 + y2 এর মান কত?
(ক) 15
(খ) 16
(গ) 17
(ঘ) 18
উত্তরঃ গ
(২) xy এর মান কত?
(ক) 10
(খ) 8
(গ) 6
(ঘ) 4
উত্তরঃ ঘ
(৩) x2 – y2 এর মান কত?
(ক) 13
(খ) 14
(গ) 15
(ঘ) 16
উত্তরঃ গ
১১। x+\frac{1}{x}= 2 হলে,
(i) x2 + y2 এর মান কত?
(ক) 15
(খ) 16
(গ) 17
(ঘ) 18
উত্তরঃ ক
(ii) x3 + \frac{1}{x^3}এর মান কত?
(ক) 1
(খ) 2
(গ) 3
(ঘ) 4
উত্তরঃ খ
(iii) x4 + \frac{1}{x^4}এর মান কত?
(ক) 8
(খ) 6
(গ) 4
(ঘ) 2
গ.সা.গু নির্নয় কর (১২– ১৯) :
১২। 36a2b2c4d5 , 54a5c2d4 এবং 90a4b3c2
সমাধান :
36, 54, 90 – এর গ.সা.গু. = 18
এবং a2b2c4d5 , a5c2d4 ও a4b3c2 – এর উৎপাদগুলোর
সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত যথাক্রমে a2 ও c2
নির্নেয় গ.সা.গু. =18a2c2
১৩। 20x3 y2a3b4 , 15x4 y3a4b3 এবং 35x2 y4a3b2
সমাধান :
20, 15, 35 – এর গ.সা.গু. = 5
এবং x3 y2a3b4 , x4 y3a4b3 এবং x2 y4a3b2– এর উৎপাদগুলোর
সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত যথাক্রমে x2, y2, a3, b2
নির্নেয় গ.সা.গু. =5x2 y2a3b2
১৪। 15x2 y3z4a3 , 12x3 y2z3a4 এবং 27x3 y4 z5a7
সমাধান :
15, 12, 27 – এর গ.সা.গু. = 3
এবং x2 y3z4a3 , x3 y2z3a4 এবং x3 y4 z5a7– এর উৎপাদগুলোর
সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত যথাক্রমে x2 ,y2, z3 , a3
নির্নেয় গ.সা.গু. = 3x2 y2z3a3
১৫। 18a3b4c5 , 42a4c3d 4 , 60b3c4d5 এবং 78a2b4c4d 3
সমাধান :
18, 42, 60, ও 78 – এর গ.সা.গু. = 6
এবং a3b4c5 , a4c3d 4 , b3c4d5 ও a2b4c4d3 – এর উতপাদকগুলোর সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত নাই।
নির্নেয় গ.সা.গু.=6
১৬। x2 + 3x , x2 – 9 এবং x2 – 4x + 3
সমাধান :
এখানে,
প্রথম রাশি = x2 – 3x
=x(x- 3)
দ্বিতীয় রাশি = x2 – 9
=(x)2 – (3)2
=(x -3)(x + 3)
তৃতীয় রাশি = x2 – 4x + 3
=x2 – 3x – x + 3
= x(x – 3) – 2(x – 3)
=(x – 2)(x – 3)
এখানে, রাশিগুলোর সাধারন উতপাদক x-3 এবং সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত x-3
সুতরাং নির্নেয় গ.সা.গু=x-3
১৭। 18(x + y)3 , 24(x + y)2 এবং 32(x2 – y2 )
সমাধানঃ
এখানে,
প্রথম রাশি=18(x + y)3
=2.3.3(x+y)(x+y)(x+y)
দ্বিতীয় রাশি=24(x + y)2
=2.2.2.3(x+y)(x+y)
তৃতীয় রাশি=32(x2 – y2)
=2.2.2.2.2(x+y)(x+y)
এখানে, রাশিগুলোর সাধারন উৎপাদক 2(x+y) এবং সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত 2(x+y)
সুতারাং নির্নেয় গ.সা.গু= 2(x+y)
১৮। a2b(a3 – b3 ) , a2b2 (a4 + a2b2 + b4 ) এবং a3b2 + a2b3 + ab4 )
সমাধান : এখানে,
প্রথম রাশি= a2b(a3 – b3 )
= a2b(a – b)(a2 + ab + b2 )
দ্বিতীয় রাশি =a2b2 (a4 + a2b2 + b4 )
= a2b2{(a2 )2 + 2a2b2 + (b2 )2 – (ab)2}
= a2b2{(a2 + b2 )2 – (ab)2}
=a2b2 (a2 + ab + b2 )(a2 -ab + b2 )
তৃতীয় রাশি = a3b2 + a2b3 + ab4 )
=ab2 (a2 + ab + b2 )
এখানে, রাশিগুলোর সাধারণ উৎপাদক ab(a2 + ab + b2 )
এবং সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত ab(a2 + ab + b2 )।
সুতারাং নির্নেয় গ.সা.গু= ab(a2 + ab + b2
১৯। a3 – 3a2 -10a , a3 + 6a2 + 8a এবং a4 – 5a3 -14a2
সমাধান :
এখানে
প্রথম রাশি= a3 – 3a2 -10a
= a(a2 -3a -10)
= a(a2 – 5a + 2a -10)
= a{a(a -5) + 2(a – 5)}
= a(a – 5)(a + 2)
দ্বিতীয় রাশি= a3 + 6a2 + 8a
= a(a2 + 6a + 8)
= a(a2 + 4a + 2a + 8)
= a{a(a + 4) + 2(a + 4)}
= a(a + 4)(a + 2)
তৃতীয় রাশি= a4 – 5a3 -14a2
=a2(a2-5a-14)
=a2{(a2-7a+2a-14)}
=a2(a(a-7)+2(a-7)}
=a2(a-7)(a+2)
এখানে, রাশিগুলোর সাধারন উতপাদক a(a+2) এবং সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাত a(a+2)
সুতারাং, নির্নেয় গ.সা.গু= a(a+2)
লসাগু নির্নয় কর (২০- ২৭) :
২০। a5bc , ab3c2 এবং a7b4c3
সমাধান :
প্রদত্ত রাশিগুলোর উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত a7,b4,c3
নির্নেয় লসাগু= a7b4c3
২১। 5a2b3c2 , 10ab2c3 এবং 15ab3c
সমাধান :
5, 10 ও 15 – এর লসাগু = 30
এবং a2b3c2 , ab2c3 ও ab3c – এর উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত যথাক্রমে a2 , b3 ও c3 ।
সুতরাং নির্নেয় লসাগু= 30a2b3c3
২২। 3x3 y2 , 4xy2z , 5x4 y2z2 এবং 12xy4z2
সমাধান :
3, 4 ও 5 এর লসাগু = 60
এবং x3 y2 , xy2 z ও x4 y2 z2 – এর উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত যথাক্রমে x4 , y2 ও z2 ।
তরাং নির্নেয় লসাগু= 60x4 y2 z2
২৩। 3a2d3 , 9d 2b2 , 12c3d 2 , 24a3b2 এবং 36c3d 2
সমাধান :
3, 9, 12, 24 ও 36 – এর লসাগু = 72
এবং a2d 3 , d 2b2 , c3d 2 , a3b2 ও c3d 2 – এর উৎপাদকগুলোর সর্বোচ্চ সাধারন ঘাত যথাক্রমে a3 , b2 , c3 ও d3 ।
সুতরাং নির্নেয় লসাগু= 72a3b2c3d3
২৪। x2 + 3x + 2 , x2 -1, এবং x2 + x – 2
সমাধান : এখানে,
প্রথম রাশি=x2 + 3x + 2
= x2 + 2x + x + 2
= x(x + 2) +1(x + 2)
= (x + 2)(x +1)
দ্বিতীয় রাশি = x2 -1
= x2 -12
= (x +1)(x -1)
তৃতীয় রাশি = x2 + x – 2
= x2 + 2x -1x – 2
= x(x + 2) -1(x + 2)
= (x + 2)(x -1)
সুতরাং নির্নেয় লসাগু= (x + 2)(x +1)(x -1)
= (x2 -1)(x + 2)
২৫। x2 – 4 , x2 + 4x + 4 এবং x3 -8
সমাধান : এখানে,
১ম রাশি = x2 – 4
= x2 – 22
= (x – 2)(x + 2)
২য় রাশি = x2 + 4x + 4
= x2 + 2x + 2x + 4
= x(x + 2) + 2(x + 2)
= (x + 2)(x + 2)
তৃতীয় রাশি = x3 -8
= x3 – 23
= (x – 2)(x2 + x.2 + 22 )
= (x – 2)(x2 + 2x + 4)
সুতরাং নির্নেয় লসাগু= (x + 2)(x + 2)(x – 2)(x2 + 2x + 4)
= (x + 2)2 (x3 – 23 ) = (x + 2)2 (x3 – 8)
২৬। 6x² – x -1, 3x² + 7x + 2 এবং 2x² + 3x – 2
সমাধান : এখানে,
১ম রাশি= 6x2 – x -1
= 6x2 – 3x + 2x -1
= 3x(2x -1) +1(2x -1)
= (2x +1)(3x -1)
২য় রাশি= 3x2 + 7x + 2
= 3x2 + 6x + x + 2
= 3x(x + 2) +1(x + 2)
= (x + 2)(3x +1)
৩য় রাশি= 2x2 + 3x – 2
= 2x2 + 4x – x – 2
= 2x(x + 2) -1(x + 2)
= (x + 2)(2x -1)
সুতরাং, নির্নেয় লসাগু= (2x -1)(3x +1)(x + 2) = (x2 -1)(x + 2)
২৭। a3 + b3 , (a + b)3 , (a2 – b2 )2 এবং (a2 – ab + b2 )2
সমাধান : এখানে,
১ম রাশি= a3 + b3
= (a + b)(a2 – ab + b2 )
২য় রাশি= (a + b)3
= (a + b)(a + b)(a + b)
৩য় রাশি= (a2 – b2 )2
= (a2 – b2 )2
= (a2 – b2 )(a2 – b2 )
= (a + b)(a – b)(a + b)(a – b)
৪র্থ রাশি= (a2 – ab + b2 )2
= (a2 – ab + b2 )(a2 – ab + b2 )
সুতরাং, নির্নেয় লসাগু= (a +b)(a +b)(a +b)(a -b)(a -b)(a2 -ab+b2)(a2 -ab+b2)
২৮। x2+ \frac{1}{x^2}=3 হলে,
ক. (x+\frac{1}{x})2 এর মান নির্নয় কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, x2+ \frac{1}{x^2}=3
(x+\frac{1}{x})2 =x2+2.x. \frac{1}{x}+ \frac{1}{x^2}
=x2+ \frac{1}{x^2} +2
=3+2
=5
খ. X2+1/x2 এর মান কত?
সমাধানঃ
ক হতে পাই, (x+\frac{1}{x})2 =5
বা, (x+\frac{1}{x})= √5
এখন, \frac{x^6 + 1}{x^3}
= \frac{x^6}{x^3} + \frac{1}{x^3}
= x^3 + \frac{1}{x^3}
=x3+ \frac{1}{x^3}
=(x+\frac{1}{x})3-3.x. \frac{1}{x} (x+\frac{1}{x})
=5. √5-3. √5
=2. √5
সুতরাং নির্নেয় মান 2. √5
গ. X2+ \frac{1}{x^2} এর ঘন নির্নয় করে মান বের কর।
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, x2+\frac{1}{x^2} =3
এখন,( x2+\frac{1}{x^2} )3 =(x2)3+(\frac{1}{x^2} )3+3.x2. \frac{1}{x^2} (x2+\frac{1}{x^2} )
={(x2)3+(\frac{1}{x^2} )3}+3.3
=(x2+\frac{1}{x^2} )3-3.x2. \frac{1}{x^2} (x2+\frac{1}{x^2} )+9
=33-3.3+9
=27-9+9
=27
২৯। a – b + c একটি বীজগণিতীয় রাশি হলে,
(ক) প্রদত্ত রাশির ঘন নির্নয় কর।
সমাধান :
প্রদত্ত রাশির ঘন = (a – b + c)3
= {(a – b) + (c)}3
= (a – b)3 + 3.(a – b)2.c + 3.(a – b).c2 + c3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3c(a2 – 2ab + b2 ) + 3c2 (a – b) + c3
= a3 -3a2b+3ab2 -b3 +3a2c -6abc+3b2c +3ac2 -3bc+ c3
(খ) প্রমান কর যে, (a – b + c)3 ≠ (a – b)3 + c3
সমাধান :
বামপক্ষ = (a – b + c)3
= a3 -3a2b + 3ab2 -b3 +3a2c – 6abc+ 3b2c +3ac2 -3bc + c3
ডানপক্ষ = (a – b)3 + c3
= a3 – 3a2b + 3ab2 + b3 + c3
সুতরাং, (a – b + c)3 ≠ (a – b)3 + c3 ( প্রমাণিত )
(গ) প্রমান কর যে প্রদত্ত রাশির বর্গ ও (a + c)2 – b2 সমান নয়।
সমাধান :
এখন, প্রদত্ত রাশির বর্গ= (a – b + c)2
={(a – b) + (c)}2
= (a – b)2 + 2.(a – b)(c) + c2
= a2 – 2ab + b2 + 2ac – 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac
এবং (a + c)2 – b2 = a2 + 2ac + c2 – b2
= a2 – b2 + c2 + 2ac
দেখা যাচ্ছে (a – b + c) এর বর্গ এবং (a + c)2 – b2 এর মান একই নয়।
সুতরাং প্রদত্ত রাশির বর্গ ও (a + c)2 – b2 সমান নয় (প্রমাণিত)
