Class 8 math exercise 4.3 solution | ৮ম শ্রেণি গণিত অনুশীলনী ৪.৩ সমাধান
৮ম শ্রেণির গণিত শিক্ষার্থীদের জন্য অনুশীলনী ৪.৩ একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়, যা তাদের বেসিক অ্যালজেব্রা ও সংখ্যা-জ্ঞানকে আরো মজবুত করে। অনেক শিক্ষার্থীই এই অধ্যায়ের বিভিন্ন সমস্যা সমাধান করতে গিয়ে দ্বিধায় পড়ে যায়। তাই আমরা নিয়ে এসেছি এই অনুশীলনীর সহজ, ধাপে ধাপে সমাধান যা সবার জন্য বোধগম্য এবং সহজে অনুশীলনযোগ্য।
উৎপাদকে বিশ্লেষন করঃ
১। 3x – 75x3 ২। 4x2 – y2 ৩। 3ay2 – 48a
৪। a2 – 2ab + b2 – p2 ৫। 16y2 – a2 – 6a – 9 ৬। 8a + ap3
৭। 2a3 +16b3 ৮। x2 + y2 – 2xy -1
৯। a2 – 2ab + 2b -1 ১০। x4 – 6x2 +1 ১১। 36 -12x + x2
১২। x6 – y6 ১৩। (x – y)3 + z3 ১৪। 64x3 -8y3
১৫। x2 +14x + 40
১৬। x2 + 7x -120 ১৭। x2 – 51x + 650
১৮। a2 + 7ab +12b2
১৯। p2 + 2 pq -80b2 ২০। x2 – 3xy – 40y2
২১। (x2 – x)2 + 3(x2 – x) – 40
২২। (a2 + b2 )2 -18(a2 + b2 ) -88
২৩। (a2 + 7a)2 -8(a2 + 7a) -180
২৪। x2 + (3a + 4b)x + (2a2 + 5ab + 3b2 ) ২৫। 6x2 – x -15
২৬। x2 – x – (a +1)(a + 2) ২৭। 3x2 +11x – 4
২৮। 3x2 -16x -12 ২৯। 2x2 – 9x – 35
৩০। 2x2 – 5xy + 2y2
৩১। x3 – 8(x – y)3 ৩২। 10p2 +11pq – 6q2
৩৩। 2(x + y)2 – 3(x + y) – 2
৩৪। ax2 + (a2 +1)x + a ৩৫। 15x2 -11xy -12y2
৩৬। a3 – 3a2b + 3ab2 – 2b3
Class 8 math exercise 4.3 solution
১। 3x – 75x3
সমাধান :
3x – 75x3
= 3x(1- 25x2 )
= 3x{(1) – (5x)2}
= 3x(1+ 5x)(1- 5x)
২। 4x2 – y2
সমাধানঃ
4x2 – y2
=(2x)2-y2
=(2x+y)(2x-y)
৩। 3ay2 – 48a
সমাধানঃ
3ay2 – 48a
=3a(y2 – 16)
=3a(y2-42)
=3a(y-4)(y+4)
৪। a2 – 2ab + b2 – p2
সমাধানঃ
a2 – 2ab + b2 – p2
= (a – b)2 – p2
=(a-b+p)(a-b-p)
৫। 16y2 – a2 – 6a – 9
সমাধানঃ
16y2 – a2 – 6a – 9
=(4y)2 –( a2 + 2.a.3 – 32)
=(4y)2-(a+3)2
={(4y+(a+3)}{(4y-(a+3)}
=(4y+a+3)(4y-a-3)
৬। 8a + ap3
সমাধানঃ
8a + ap3
=a(8 + p3)
=a(23+pp3)
=a(2+p)(22+2.p+p2)
=a(2+pp)(4+2p+pp2)
৭। 2a3 +16b3
সমাধানঃ
2a3 +16b3
=2(a3 +8b3)
=2{a3+(2b)3}
=2(a+2b){(a)2+a.2b+(2b)2}
=2(a+2b)(a2+2ab+4b2)
৮। x2 + y2 – 2xy -1
সমাধানঃ
x2 + y2 – 2xy -1
= x2 – 2xy+ y2 -1
=(x-y)2-12
=(x-y+1)(x-y-1)
৯। a2 – 2ab + 2b -1
সমাধানঃ
a2 – 2ab + 2b -1
= (a2 -1)- 2b(a -1)
=(a-1)(a+1)-2b(a-1)
=(a-1)(a+1-2b)
১০। x4 – 6x2 +1
সমাধানঃ
x4 – 6x2 +1
=(x2 )2 – 2.x2 .1+12-4x2
=(x2-1)2-(2x)2
=(x2-1+2x)(x2-1-2x)
১১। 36 -12x + x2
সমাধানঃ
36 -12x + x2
=x2-2.x.6+62
=(x-6)2
=(x-6)(x+6)
Class 8 math exercise 4.3 solution
১২। x6 – y6
সমাধানঃ
x6 – y6
=(x3)2-(y3)2
=(x3+Y3)( x3-Y3)
=(X+Y)(X2-XY+Y2)(X-Y)(X2+XY-Y2)
=(X+Y) (X-Y)(X2-XY+Y2) (X2+XY-Y2)
১৩। (x – y)3 + z3
সমাধানঃ
(x – y)3 + z3
={(x – y) + z}{(x-y)2-(x-y)z+z2}
=(x-y+z)(x2-2xy+y2-xz+yz+z2)
১৪। 64x3 -8y3
সমাধানঃ
64x3 -8y3
=8(8x3 -y3)
=8{(2x)3-y3)}
=8(2x-y){(2x)2+2.x.y+(y)2}
=8(2x-y)(4x2+2xy+y2)
১৫। x2 +14x + 40
সমাধানঃ
x2 +14x + 40
= x2 +4x+10x + 40
=x(x+4)+10(x+4)
=(x+4)(x+10)
১৬। x2 + 7x -120
সমাধানঃ
x2 + 7x -120
= x2 + 15x-8x -120
=x(x+15)-8(x+15)
=(x-8)(x+15)
১৭। x2 – 51x + 650
সমাধানঃ
x2 – 51x + 650
= x2 – 26x-25x + 650
=x(x-26)-25(x-26)
=(x-25)(x-26)
১৮। a2 + 7ab +12b2
সমাধানঃ
a2 + 7ab +12b2
= a2 + 3ab+4ab +12b2
=a(a+3b)+4b(a+3b)
=(a+4b)(a+3b)
১৯। p2 + 2 pq -80b2
সমাধানঃ
p2 + 2 pq -80b2
= p2 + 10pq-8pq -80b2
=p(p+10q)-8q(p+10q)
=(p-8q)(p+10q)
২০। x2 – 3xy – 40y2
সমাধানঃ
x2 – 3xy – 40y2
= x2 – 8xy+5xy – 40y2
=x(x-8y)+5y(x-8y)
=(x+5y)(x-8y)
২১। (x2 – x)2 + 3(x2 – x) – 40
সমাধানঃ
মনে করি, x2 – x=a
প্রাপ্ত রাশি=a2+3a-40
= a2+8a-5a-40
=a(a+8)-5(a+8)
=(a-5)(a+8)
=(x2-x-5)(x2-x+8) [মান বসিয়ে]
২২। (a2 + b2 )2 -18(a2 + b2 ) -88
সমাধানঃ
ধরি, a2 + b2=x
প্রদত্ত রাশি=x2-18x-88
= x2-22x+4x-88
=x(x-22)+4(x-22)
=(x+4)(x-22)
=( a2 + b2+4)( a2 + b2-22)
২৩। (a2 + 7a)2 -8(a2 + 7a) -180
সমাধানঃ
মনে করি, a2 + 7a=x
প্রদত্ত রাশি=x2-8x-180
= x2-18x+10x-180
=x(x-18)+10(x-18)
=(x+10)(x-18)
=( a2 + 7a+10)( a2 + 7a-18)
২৪। x2 + (3a + 4b)x + (2a2 + 5ab + 3b2 )
সমাধানঃ
x2 + (3a + 4b)x + (2a2 + 5ab + 3b2 )
= x2 + (3a + 4b)x + (2a2 + 3ab+2ab + 3b2 )
= x2 + (3a + 4b)x +{a(2a+3b)+b(2a+3b)
= x2 + (3a + 4b)x +(a+b)(2a+3b)
= x2 + (2a + 3b)x+(a+b)x +(a+b)(2a+3b)
=x(x+2a+3b)+(a+b)(x+2a+3b)
=(x+a+b)(x+2a+3b)
২৫। 6x2 – x -15
সমাধানঃ
6x2 – x -15
=6x2 – 10x+9x -15
=2x(3x-5)+3(3x-5)
=(2x+3)(3x-5)
Class 8 math exercise 4.3 solution
২৬। x2 – x – (a +1)(a + 2)
সমাধানঃ
x2 – x – (a +1)(a + 2)
= x2 – x – (a +1)(a + 1+1)
= x2 – x – m(m+1) [a+1=m ধরে]
=x2-x-m2-m
= x2-m2-x-m
=(x-m)(x+m)-1(x+m)
=(x+m)(x-m-1)
=(x+a+1)(x-a-1-1) [মান বসিয়ে]
=(x+a+1)(x-a-2)
২৭। 3x2 +11x – 4
সমাধানঃ
3x2 +11x – 4
=3x2 +12x-x – 4
=3x(x+4)-1(x+4)
=(3x-1)(x+4)
২৮। 3x2 -16x -12
সমাধানঃ
3x2 -16x -12
=3x2 -18x-2x -12
=3x(x-6)-2(x-6)
=(3x-2)(x-6)
২৯। 2x2 – 9x – 35
সমাধানঃ
2x2 – 9x – 35
=2x2 – 14x-5x – 35
=2x(x-7)-5(x-7)
=(2x-5)(x-7)
৩০। 2x2 – 5xy + 2y2
সমাধানঃ
2x2 – 5xy + 2y2
=2x2 – 4xy-xy + 2y2
=2x(x-2y)-y(x-2y)
=(2x-y)(2x-y)
৩১। x3 – 8(x – y)3
সমাধানঃ
x3 – 8(x – y)3
= (x)3 – {2(x – y)}3
=(x)3 – {2x -2 y}3
={x-(2x-2y){(x)2+x(2x-2y)+(2x-2y)2}
=(x-2x+2y){x2+2x2-2xy+(2x)2-2.2x.2y+(2y)2}
=(x-2x+2y)( 3x2-2xy+4x2-8x.y+4y2)
=(2y-x)(7x2-10xy+4y2)
৩২। 10p2 +11pq – 6q2
সমাধানঃ
10p2 +11pq – 6q2
=10p2 +15pq-4pq – 6q2
=5p(2p+3q)-2q(2p+3q)
=(5p-2q)(2p+3q)
৩৩। 2(x + y)2 – 3(x + y) – 2
সমাধানঃ
ধরি, x+y=a
প্রদত্ত রাশি=2(a)2 – 3(a) – 2
=2a2 – 4a+a – 2
=2a(a-2)+1(a-2)
=(2a+1)(a-2)
=(2x+2y+1)(x+y-2)
৩৪। ax2 + (a2 +1)x + a
সমাধানঃ
ax2 + (a2 +1)x + a
= ax2 + a2 x+x + a
=ax(x+a)+1(x+a)
=(ax+1)(x+1)
Class 8 math exercise 4.3 solution
৩৫। 15x2 -11xy -12y2
সমাধানঃ
15x2 -11xy -12y2
=15x2 -20xy+9xy -12y2
=5x(3x-4y)+3y(3x-4y)
=(3x-4y)(5x+3y)
৩৬। a3 – 3a2b + 3ab2 – 2b3
সমাধানঃ
a3 – 3a2b + 3ab2 – 2b3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3-b3
=(a-b)3-b3
=(a-b-b){(a-b)2+(a-b).b+b2}
=(a-2b)(a2-2ab+b2+ab-b2+b2)
=(a-2b)(a2-ab+b2)
