Class 8/JSC math chapter 4 exercise 4.1 solution
প্রশ্ন \ ১ \ সূত্রের সাহায্যে নিচের রাশিগুলোর বর্গ নির্ণয় কর :
(ক) 5a + 7b
সমাধান : 5a + 7b এর বর্গ = (5a + 7b)2
= (5a)2 + 2 × 5a × 7b + (7b)2
= 25a2 + 70ab + 49b2 (Ans.)
(খ) 6x + 3
সমাধান : 6x + 3 এর বর্গ = (6x + 3)2
= (6x)2 + 2 × 6x × 3 + (3)2
= 36x2 + 36x + 9 (Ans.)
(গ) 7p – 2q
সমাধান : 7p – 2q এর বর্গ = (7p – 2q)2
= (7p)2 – 2 × 7p × 2q + (2q)2
= 49p2 – 28pq + 4q2 (Ans.)
(ঘ) ax – by
সমাধান : ax – by এর বর্গ = (ax – by)²
= (ax)² – 2 × ax × by + (by)²
= a²x² – 2abxy + b²y² (Ans.)
(ঙ) x³ + xy
সমাধান : x³ + xy এর বর্গ = (x³ + xy)²
= (x³)² + 2 × x³ × xy + (xy)²
= \[x^6 + 2x^4y + x²y² \](Ans.)
(চ) 11a – 12b
সমাধান : 11a – 12b এর বর্গ = (11a – 12b)2
= (11a)2 – 2 ×11a ×12b + (12b)2
= 121a² – 264ab + 144b2 (Ans.)
(ছ) 6x²y – 5xy²
সমাধান : 6x2y – 5xy2 এর বর্গ = (6x2y – 5xy2)2
= (6x2y)2 – 2 × 6x2y × 5xy2 + (5xy2)2
= 36x4y² – 60x³y³ + 25x²y4 (Ans.)
(জ) – x – y
সমাধান : – x – y এর বর্গ =( – x – y)²
= {( – x) – (y)}²
= (– x)2 – 2 × (– x) × y + (y)²
= x² + 2xy + y² (Ans.)
(ঝ) – xyz – abc
সমাধান : – xyz – abc এর বর্গ = (– xyz – abc)²
= {(– xyz) – (abc)}²
= (– xyz)² – 2 × (– xyz) × (abc) + (abc)²
= x² y² z² + 2abcxyz + a²b²c² (Ans.)
Class 8 math chapter 8 solution
(ঞ) a²x³ - b²y4
সমাধান : a²x³ – b²y4 এর বর্গ = (a²x³ – b2y4 )2
= (a²x³ )2 – 2 × a²x³ × b²y4 + (b²y4)2
= \[a^4x^6 – 2a^2b^2x^3y^4 + b^4y^8\] (Ans.)
(ট) 108
সমাধান : 108 এর বর্গ = (108)2
= (100 + 8)2 = (100)2 + 2 × 100 × 8 + (8)2
= 10000 + 1600 + 64 = 11664 (Ans.)
(ঠ) 606
সমাধান : 606 এর বর্গ = (606)2
= (600 + 6)2
= (600)2 + 2 × 600 × 6 + (6)2
= 360000 + 7200 + 36 = 367236 (Ans.)
(ড) 597
সমাধান : 597 এর বর্গ = (597)2
= (600 – 3)2
= (600)²– 2 × 600 × 3 + (3)2
= 360000 – 3600 + 9 = 356409 (Ans.)
(ঢ) a – b + c
সমাধান : a – b + c এর বর্গ = (a – b + c)2
= {a – (b – c)}2
= (a)2 – 2 × a × (b – c) + (b – c)2
= a2 – 2ab + 2ac + b2 – 2bc + c2
= a² + b² + c² – 2ab – 2bc + 2ac (Ans.)
(ণ) ax + b + 2
সমাধান : ax + b + 2 এর বর্গ = (ax + b + 2)2
= {ax + (b + 2)}2
= (ax)2 + 2 × (ax) × (b + 2) + (b + 2)2
= a2x2 + 2 × ax × (b + 2) + (b)2 + 2 × b × 2 + (2)2
= a2x2 + 2abx + 4ax + b2 + 4b + 4
= a2x2 + b2 + 2abx + 4b + 4ax + 4 (Ans.)
(ত) xy + yz – zx
সমাধান : xy + yz – zx এর বর্গ = (xy + yz – zx)²
= {xy + (yz – zx)}²
= (xy)² + 2 × xy × (yz – zx) + (yz – zx)²
= x²y² + 2xy²z – 2x²yz + (yz)² – 2 × yz × zx + (zx)²
= x²y² + 2xy²z – 2x²yz + y²z² – 2xyz² + z²x²
= x²y² + y²z² + z²x² + 2xy²z – 2xyz² – 2x²yz (Ans.)
(থ) 3p + 2q – 5r
সমাধান : 3p + 2q – 5r এর বর্গ = (3p + 2q – 5r)2
= {3p + (2q – 5r)}2
= (3p)2 + 2 × 3p × (2q – 5r) + (2q – 5r)2
= 9p2 + 6p(2q – 5r) + (2q)2 – 2 × 2q × 5r + (5r)2
= 9p2 + 12pq – 30pr + 4q2 – 20qr + 25r2
= 9p2 + 4q2 + 25r2 +12pq – 20qr – 30pr (Ans.)
(দ) x2 – y2 – z2
সমাধান : x2 – y2 – z2 এর বর্গ
= (x2 – y2– z2)2
= {x2 – (y2 + z2)}2
= (x2)2 – 2 × x2 × (y2 + z2) + (y2 + z2)2
= x4 – 2x2y2 – 2x2z2 + (y2)2 + 2 × y2 × z2 + (z2)2
= x4 – 2x2y2 – 2x2z2 + y4 + 2y2z2 + z4
= x4 + y4 + z4 – 2x2y2 + 2y2z2 – 2x2z2 (Ans.)
(ধ) 7a2 + 8b2 – 5c2
সমাধান : 7a2 + 8b2 – 5c2 এর বর্গ
= (7a2 + 8b2 – 5c2)2
= {7a2 + (8b2 – 5c2)}2
= (7a2)2 + 2 × 7a2 × (8b2 – 5c2) + (8b2 – 5c2)2
= 49a4 + 112a2b2 – 70 a2c2+ (8b2)2 – 2 × (8b2) × (5c2) + (5c2)2
= 49a4 + 112a2b2 – 70a2c2 + 64b4 – 80b2c2 + 25c4
= 49a4 + 64b4 + 25c4 +112a2b2 – 80b2c2 – 70 a2c2 (Ans.)
প্রশ্ন \ ২ \ সরল কর :
(ক) (x + y)2 + 2(x + y)(x – y) + (x – y)2
সমাধান : ধরি, x + y = a এবং x – y = b
প্রদত্ত রাশি = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
= (x + y + x – y)2 [a ও b এর মান বসিয়ে]
= (2x)2 = 4x2 (Ans.)
(খ) (2a + 3b)² – 2(2a + 3b)(3b – a) + (3b – a)²
সমাধান : ধরি, 2a + 3b = x এবং 3b – a = y
প্রদত্ত রাশি = (x)2 – 2xy + (y)2 = (x – y)2
= {(2a + 3b) – (3b – a)}² [x ও y এর মান বসিয়ে]
= (2a + 3b – 3b + a)²
= (3a)² = 9a² (Ans.)
(গ) (3x² + 7y²)² + 2(3x² + 7y²) (3x² – 7y²) + (3x² – 7y²)²
সমাধান : ধরি, 3x² + 7y² = a এবং 3x² – 7y² = b
প্রদত্ত রাশি = a² + 2ab + b² = (a + b)²
= {(3x² + 7y²) + (3x² – 7y²)}² [a ও b এর মান বসিয়ে]
= (3x² + 7y² + 3x² – 7y²)²
= (6x²)²
= 36x4 (Ans.)
(ঘ) (8x + y)2 – (16x + 2y)(5x + y) + (5x + y)2
সমাধান : (8x + y)2 – (16x + 2y)(5x + y) + (5x + y)2
= (8x + y)2 – 2(8x + y)(5x + y) + (5x + y)2
ধরি, 8x + y = a এবং 5x + y = b
প্রদত্ত রাশি = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
= {8x + y – (5x + y)}2 [a ও b এর মান বসিয়ে]
= (8x + y – 5x – y)2 = (3x)2 = 9x2 (Ans.)
(ঙ) (5x2 – 3x – 2)2 + (2 + 5x2 – 3x)2 – 2(5x2 – 3x – 2) (2 + 5x2 – 3x)
সমাধান : ধরি, 5x2 – 3x – 2 = a এবং 2 + 5x2 – 3x = b
প্রদত্ত রাশি = a2 + b2 – 2ab = (a – b)2
= {(5x2 – 3x – 2) – (2 + 5x2 – 3x)}2
[a ও b এর মান বসিয়ে]
= (5x2 – 3x – 2 – 2 – 5x2 + 3x)2
= (– 4)2 = 16 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ৩ ।। সূত্র প্রয়োগ করে গুণফল নির্ণয় কর :
(ক) (x + 7) (x – 7)
সমাধান : আমরা জানি, (a + b)(a – b) = a2 – b2
প্রদত্ত রাশি = (x + 7) (x – 7) = (x)2 – (7)2 = x2 – 49 (Ans.)
(খ) (5x + 13)(5x –13)
সমাধান : আমরা জানি, (a + b)(a – b) = a2 – b2
প্রদত্ত রাশি = (5x + 13)(5x – 13)
= (5x)2 – (13)2 = 25x2 – 169 (Ans.)
(গ) (xy + yz)(xy – yz)
সমাধান : আমরা জানি, (a + b)(a – b) = a2 – b2
প্রদত্ত রাশি = (xy + yz)(xy – yz)
= (xy)2 – (yz)2 = x2y2 – y2z2 (Ans.)
(ঘ) (ax + b)(ax – b)
সমাধান : আমরা জানি, (a + b)(a – b) = a2 – b2
প্রদত্ত রাশি = (ax + b)(ax – b)
= (ax)2 – (b)2 = a2x2 – b2 (Ans.)
(ঙ) (a + 3)(a + 4)
সমাধান : আমরা জানি, (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
প্রদত্ত রাশি = (a + 3)(a + 4)
= a2 + (3 + 4)a + 3 × 4
= a2 + 7a + 12 (Ans.)
(চ) (ax + 3)(ax + 4)
সমাধান : আমরা জানি, (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
প্রদত্ত রাশি = (ax + 3)(ax + 4)
= (ax)2 + (3 + 4)ax + 3 × 4
= a2x2 + 7ax + 12 (Ans.)
(ছ) (6x + 17) (6x – 13)
সমাধান : আমরা জানি, (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab
প্রদত্ত রাশি = (6x + 17) (6x – 13)
= (6x +17) {6x + (–13)}
= (6x)2 + (17 – 13)6x +17 (–13)
= 36x2 + 4 × 6x – 221
= 36x2 + 24x – 221(Ans.)
(জ) (a2 + b2) (a2 – b2) (a + b4)
সমাধান : প্রদত্ত রাশি = (a2 + b2) (a2 – b2)(a4 + b4)
= {(a2)2 – (b2)2} (a4 + b4)
[ (a + b)(a – b) = a2 – b2]
= (a4 – b4) (a4 + b4)
= (a4)2 – (b4)2
= \[ a^8 – b^8 \] (Ans.)
(ঝ) (ax – by + cz) (ax + by – cz)
সমাধান : প্রদত্ত রাশি = (ax – by + cz) (ax + by – cz)
= {ax – (by – cz)} {ax + (by – cz)}
= (ax)² – (by – cz)² [Q (a + b) (a – b) = a2 – b2]
= a²x² – {(by)² – 2 × by × cz + (cz)²}
= a²x² – (b²y² – 2 × bcyz + c²z²)
= a²x² – b²y² + 2bcyz – c²z²
= a²x² – b²y² – c²z² + 2bcyz (Ans.)
(ঞ) (3a –10) (3a – 5)
সমাধান : আমরা জানি, (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab
প্রদত্ত রাশি = (3a –10) (3a – 5)
= {3a + (– 10)} {3a + (– 5)}
= (3a)² + (–10 – 5) 3a + (– 10) × (– 5)
= 9a² – 45a + 50 (Ans.)
(ট) (5a + 2b – 3c) (5a + 2b + 3c)
সমাধান : মনে করি, 5a + 2b = x এবং 3c = y
প্রদত্ত রাশি = (x – y)(x + y) = x2 – y2
= (5a + 2b)² – (3c)²[ মান বসিয়ে]
= (5a)² + 2 × 5a × 2b + (2b)² – 9c²
= 25a² + 20ab + 4b² – 9c²
= 25a² + 4b² – 9c² + 20ab (Ans.)
(ঠ) (ax + by + 5) (ax + by + 3)
সমাধান : (ax + by + 5) (ax + by + 3)
={(ax + by) + 5} {(ax + by) + 3}
= (ax + by)2 + (5 + 3) (ax + by) + 5 × 3
= (a2x2 + 2abxy + b2y2) + 8 (ax + by) + 15
= a2x2 + 2abxy + b2y2) + 8ax + 8by + 15
= a2x2 + b2y2 + 8ax + 8by + 2abxy + 15 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ৪ ।। a = 4, b = 6 এবং c = 3 হলে, 4a²b² – 16ab²c + 16b²c² এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, a = 4, b = 6 এবং c = 3
প্রদত্ত রাশি = 4a²b² –16ab²c + 16b²c²
= (2ab)2 – 2 × 2ab ×4bc + (4bc)2
= (2ab – 4bc)2
= {(2 × 4 × 6) – (4 × 6 × 3)}2 [মান বসিয়ে]
= (48 – 72)2 = (– 24)2 = 576 (Ans.)
প্রশ্ন \ ৫ \ \[x – \frac{1}{x}\] = 3 হলে, \[ x^2+\frac1{x^2} \]
এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, \[x – \frac{1}{x}\] = 3
প্রদত্ত রাশি = \[ x^2+\frac1{x^2} \]
= \[ \left(x\right)^2+\left(\frac1x\right)^2 \]
= \[ \left(x-\frac1x\right)^2+2.x.\frac1x \] 2 + 2 . x . [সূত্র প্রয়োগ করে]
= (3)2 + 2
= 9 + 2
= 11 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ৬ ।। \[a – \frac{1}{a}\] = 4 হলে, \[ a^4+\frac1{a^4} \] এর মান কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, \[a – \frac{1}{a}\] = 4
প্রদত্ত রাশি = \[ a^4+\frac1{a^4} \]
= \[ \left(a^2\right)^2+\left(\frac1{a^2}\right)^2 \]
= \[ \left\{\left(a^2\right)+\left(\frac1{a^2}\right)\right\}^2-2.a^2.\frac1{a^2} \] [সূত্র প্রয়োগ করে]
= \[ \left\{\left(a^2\right)+\left(\frac1{a^2}\right)\right\}^2-2 \]
= \[ \left\{\left(a+\frac1a\right)^2-2.a.\frac1a\right\}^2-2 \] [সূত্র প্রয়োগ করে]
= {(4)2 – 2}2 – 2 [মান বসিয়ে]
= (16 – 2)2 – 2
= (14)2 – 2 = 196 – 2 = 194 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ৭ ।। m = 6, n = 7 হলে, 16 (m2 + n2)2 + 56 (m2 + n2)(3m2 – 2n2) + 49 (3m2 – 2n2)2 এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, m = 6, n = 7
ধরি, m2 + n2 = x এবং 3m2 – 2n2 = y
প্রদত্ত রাশি = 16x2 + 56xy + 49y2
= (4x)2 + 2 .4x .7y + (7y)2
= (4x + 7y)2
= {4(m2 + n2) + 7(3m2 – 2n2)}2
[x ও y এর মান বসিয়ে]
= (4m2 + 4n2 + 21m2 – 14n2)2
= (25m2 – 10n2)2
= {25 × (6)2 – 10 × (7)2}2 [মান বসিয়ে]
= {(25 × 36) – (10 × 49)}2
= (900 – 490)2= (410)2 = 168100 (Ans.)
প্রশ্ন ।। ৮ ।। \[a – \frac{1}{a}\] = m হলে, দেখাও যে \[ a^4+\frac1{a^4} \] = m4 + 4m² + 2
সমাধান : দেওয়া আছে, a – = m
বামপক্ষ = \[ a^4+\frac1{a^4} \]
= \[ \left(a^2\right)^2+\left(\frac1{a^2}\right)^2 \]
= \[ \left\{\left(a^2\right)+\left(\frac1{a^2}\right)\right\}^2-2.a^2.\frac1{a^2} \] [Q a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab]
= \[ \left\{\left(a^2\right)+\left(\frac1{a^2}\right)\right\}^2-2 \]
= \[ \left\{\left(a+\frac1a\right)^2-2.a.\frac1a\right\}^2-2 \] [Q a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab]
= {(m)² + 2}² – 2 [মান বসিয়ে]
= (m² + 2)² – 2
= (m²)² + 2.m².2 + (2)² – 2
= m4 + 4m² + 4 – 2
= m4+ 4m²+ 2
= ডানপক্ষ
∴ \[ a^4+\frac1{a^4} \] = m² + 4m² + 2 (প্রমাণিত)
প্রশ্ন ।। ৯ ।। \[ x – \frac{1}{x}\] = 4 হলে, প্রমাণ কর যে, \[ x^2+\left(\frac1x\right)^2 \] = 18
সমাধান : দেওয়া আছে, \[ x – \frac{1}{x}\] = 4
বামপক্ষ = \[ x^2+\left(\frac1x\right)^2 \]
= \[ \left(x-\frac1x\right)^2+2.x.\frac1x \] [∵ a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab]
= (4)² + 2 [মান বসিয়ে]
= 16 + 2
=18
= ডানপক্ষ
∴ \[ x^2+\left(\frac1x\right)^2 \] = 18 (প্রমাণিত)
প্রশ্ন \ ১০ \ \[ m + \frac{1}{m}\] = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, \[ m^4+\frac1{m^4} \] = 2
সমাধান : দেওয়া আছে, \[ m + \frac{1}{m}\] = 2
বামপক্ষ = \[ m^4+\frac1{m^4} \]
= \[ \left(m^2\right)^2+\left(\frac1{m^2}\right)^2 \]
= \[ \left\{\left(m^2\right)+\left(\frac1{m^2}\right)\right\}^2-2.m^2.\frac1{m^2} \] [Q a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab]
= \[ \left\{\left(m^2\right)+\left(\frac1{m^2}\right)\right\}^2-2 \]
= \[ \left\{\left(m+\frac1m\right)^2-2.m.\frac1m\right\}^2-2 \] [∵ a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab]
= [মান বসিয়ে]
= (4 – 2)2 – 2 = (2)2 – 2 = 4 – 2
= 2= ডানপক্ষ
∴ \[ m^4+\frac1{m^4} \] = 2 (প্রমাণিত)
প্রশ্ন \ ১১ \ x + y = 12 এবং xy = 27 হলে, (x – y)² ও x² + y² এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, x + y = 12 এবং xy = 27
এখন, (x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
= (12)2 – 4. 27 [মান বসিয়ে]
= 144 – 108 = 36 (Ans.)
আবার, x² + y² = (x + y)² – 2xy
= (12)² – 2.27 [মান বসিয়ে]
=144 – 54
= 90 (Ans.)
প্রশ্ন \ ১২ \ a + b = 13 এবং a – b = 3 হলে, 2a² + 2b² ও ab এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান : দেওয়া আছে, a + b = 13 এবং a – b = 3
প্রথম রাশি, 2a² + 2b² = (a + b)² + (a – b)²
= (13)² + (3)² [মান বসিয়ে]
=169 + 9 = 178 (Ans.)
দ্বিতীয় রাশি, ab = \[ \left(\frac{a+b}2\right)^2-\left(\frac{a-b}2\right)^2 \]
= \[ \left(\frac{13}2\right)^2-\left(\frac{3}2\right)^2 \]
[মান বসিয়ে]
= \[ \left(\frac{169}4\right)-\left(\frac{9}4\right) \]
= \[ \left(\frac{169 – 9}4\right) \]
= \[ \left(\frac{160}4\right) \]
= 40 (Ans.)
প্রশ্ন \ ১৩ \ দুইটি রাশির বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর :
(ক) (5p – 3q)(p + 7q)
সমাধান : আমরা জানি, ab = \[ \left(\frac{a+b}2\right)^2-\left(\frac{a-b}2\right)^2 \]
∴ (5p – 3q)(p + 7q) = \[ \left(\frac{5p – 3q + p + 7q}2\right)^2-\left(\frac{5p – 3q – p – 7q }2\right)^2 \]
= \[ \left(\frac{6p + 4q}2\right)^2-\left(\frac{4p – 10q }2\right)^2 \]
= \[ \left(\frac{2(p + 2q)}2\right)^2-\left(\frac{2(p – 5q) }2\right)^2 \]
= (3p + 2q)2 – (2p – 5q)2 (Ans.)
(খ) (6a + 9b) (7b – 8a)
সমাধান : আমরা জানি, xy = \[ \left(\frac{x+y}2\right)^2-\left(\frac{x-y}2\right)^2 \]
∴ (6a + 9b) (7b – 8a) = \[ \left(\frac{6a + 9b + 7b – 8a}2\right)^2-\left(\frac{6a + 9b – 7b + 8a }2\right)^2 \]
= \[ \left(\frac{16b – 2a}2\right)^2-\left(\frac{14a + 2b}2\right)^2 \]
= \[ \left(\frac{2(8b –a)}2\right)^2-\left(\frac{2(7a + b)}2\right)^2 \]
= (8b – a)2 – (b + 7a)2 (Ans.)
(গ) (3x + 5y) (7x – 5y)
সমাধান : আমরা জানি, ab = \[ \left(\frac{a+b}2\right)^2-\left(\frac{a-b}2\right)^2 \]
∴ (3x + 5y) (7x – 5y)
= \[ \left(\frac{3x + 5y + 7x – 5y}2\right)^2-\left(\frac{3x + 5y – 7x + 5y }2\right)^2 \]
= \[ \left(\frac{10x}2\right)^2-\left(\frac{10y – 4x }2\right)^2 \]
= \[ \left({5x}\right)^2-\left(\frac{2(5y – 2x) }2\right)^2 \]
= (5x)² – (2x – 5y)² (Ans.)
(ঘ) (5x + 13) (5x – 13)
সমাধান : আমরা জানি, ab = \[ \left(\frac{a+b}2\right)^2-\left(\frac{a-b}2\right)^2 \]
∴ (5x + 13)(5x – 13)
= \[ \left(\frac{5x + 13 + 5x – 13}2\right)^2-\left(\frac{5x + 13 – 5x + 13}2\right)^2 \]
= \[ \left(\frac{10x}2\right)^2-\left(\frac{26}2\right)^2 \]
= \[ \left({5x}\right)^2-\left(\frac{(26) }2\right)^2 \]
= (5x)2 – (13)2 (Ans.)
প্রশ্ন \ ১৪ \ দুইটি সংখ্যা a ও b, যেখানে a > b| সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল 12 এবং গুণফল 32|
ক) সূত্রের সাহায্যে গুণ করো : (2x + 3) (2x – 7)
খ) 2a2 + 2b2 এর মান নির্ণয় করো।
গ) প্রমাণ কর যে, (a + 2b)2 – 5b2 = 176
সমাধান :
ক) (2x + 3)(2x – 7)
= (2x)2 + {3 + (- 7)}2x + 3(- 7)
[Q (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab]
= 4x2 + (3 – 7) 2x – 21
= 4x2 + (- 4) 2x – 21 = 4x2 – 8x – 21 (Ans.)
গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, a + b = 12 এবং ab = 32
এখন, 2a2 + 2b2 = 2(a2 + b2)
= 2{(a + b)2 – 2ab}
= 2{122 – (2 × 32)} [মান বসিয়ে]
= 2(144 – 64) = 2 × 80 = 160 (Ans.)
গ) উদ্দীপক অনুযায়ী, a + b = 12 Ges ab = 32
আমরা জানি, (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
= {122 – (4 × 32)} = 144 – 128 = 16
∴a – b = \[\sqrt{16}\] = 4 [ a > b]
evgcÿ = (a + 2b)2 – 5b2
= a2 + 2 × a × 2b + (2b)2 – 5b2
= a2 + 4ab + 4b2 – 5b2
= a2 – b2 + 4ab
= (a – b) (a + b) + 4ab
= 4 × 12 + 4 × 32 = 48 + 128 = 176 = ডানপক্ষ
∴ (a + 2b)2 – 5b2 = 176 (প্রমাণিত)
