Class 7 math exercise 7.1 solution
পাঠ সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ বিষয়াদি
সমীকরণ : প্রক্রিয়া চিহ্ন ও সমান চিহ্ন সংবলিত গাণিতিক বাক্যকে সমীকরণ বলে। আর চলকের একঘাত বিশিষ্ট সমীকরণকে সরল সমীকরণ বলে। সরল সমীকরণ এক বা একাধিক চলকবিশিষ্ট হতে পারে। যেমন, x + 3 = 7, 2y -1 = y + 3, 2x – y + 1 = x + y ইত্যাদি সরল সমীকরণ।
সমীকরণের মূল : সমীকরণ সমাধান করে চলকের যে মান পাওয়া যায়, তাকে সমীকরণটির মূল বলে।
সমীকরণের বিধিসমূহ
১. পক্ষান্তর বিধি : কোনো সমীকরণের যেকোনো পদকে এক পক্ষ থেকে চিহ্ন পরিবর্তন করে অপরপক্ষে সরাসরি স্থানান্তর করা যায়। এই স্থানান্তরকে বলে পক্ষান্তর বিধি।
২. বর্জন বিধি :
যোগের বর্জন বিধি : কোনো সমীকরণের উভয়পক্ষ থেকে একই চিহ্নযুক্ত সদৃশ পদ সরাসরি বর্জন করা যায়। একে বলা হয় যোগের (বা বিয়োগের) বর্জন বিধি।
গুণের বর্জন বিধি : কোনো সমীকরণের উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক সরাসরি বর্জন করা যায়। একে বলা হয় গুণের বর্জন বিধি।
৩. আড়গুণন বিধি : বামপক্ষের লব × ডানপক্ষের হর = বামপক্ষের হর × ডানপক্ষের লব। একে বলা হয় আড়গুণন বিধি।
৪. প্রতিসাম্য বিধি : একই সাথে বামপক্ষের সবগুলো পদ ডানপক্ষে ও ডানপক্ষের সবগুলো পদ বামপক্ষে কোনো চিহ্ন পরিবর্তন না করে স্থানান্তর করা যায়। একে বলা হয় প্রতিসাম্য বিধি।
অনুশীলনীর সমাধান
সমাধান কর :
প্রশ্ন \ ১ \ 4x + 1 = 2x + 7
সমাধান : 4x + 1 = 2x + 7
বা, 4x – 2x = 7 – 1 [পক্ষান্তর করে]
বা, 2x = 6
বা, x = \[\frac{6}{2}\] [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 3
∴ সমাধান : x = 3
প্রশ্ন \ ২ \ 5x – 3 = 2x + 3
সমাধান : 5x – 3 = 2x + 3
বা, 5x – 2x = 3 + 3 [পক্ষান্তর করে]
বা, 3x = 6
বা, x = \[\frac{6}{3}\] [উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 3
∴ সমাধান : x = 3
প্রশ্ন \ ৩ \ 3y + 1 = 7y – 1
সমাধান : 3y + 1 = 7y – 1
বা, 3y – 7y = –1 – 1 [পক্ষান্তর করে]
বা, – 4y = – 2
বা, – 2 × 2y = – 2 × 1
বা, 2y = 1 [উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক – ২ বর্জন করে]
বা, y = \[\frac{1}{2}\] [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করে]
∴ y = \[\frac{1}{2}\]
∴ সমাধান : y = \[\frac{1}{2}\]
প্রশ্ন \ ৪ \ 7y – 5 = y – 1
সমাধান : 7y – 5 = y – 1
বা, 7y – y = –1 + 5 [পক্ষান্তর করে]
বা, 6y = 4
বা, y = \[\frac{4}{6}\]
বা, y = \[\frac{2}{3}\]
∴ সমাধান : y = 23
Step-by-step solution for Class 7 Math Exercise 7.1
প্রশ্ন \ ৫ \ 17 – 2z = 3z + 2
সমাধান : 17 – 2z = 3z + 2
বা, – 2z – 3z = 2 – 17 [পক্ষান্তর করে]
বা, – 5z = –15
বা, – 5 × z = – 5 × 3
∴ z = 3 [উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক – 5 বর্জন করে]
∴ সমাধান : z = 3
প্রশ্ন \ ৬ \ 13z – 5 = 3 – 2z
সমাধান : 13z – 5 = 3 – 2z
বা, 13z + 2z = 3 + 5 [পক্ষান্তর করে]
বা, 15z = 8
বা, z = \[\frac{8}{15}\] [উভয়পক্ষকে ১৫ দ্বারা ভাগ করে]
∴ z = \[\frac{8}{15}\]
∴ সমাধান : z = \[\frac{8}{15}\]
প্রশ্ন \ ৭ \ \[\frac{x}{4} = \frac{1}{3}\]
সমাধান : \[\frac{x}{4} = \frac{1}{3}\]
বা, 3x = 4 [আড়গুণন করে]
বা, x = \[\frac{4}{3}\] [উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = \[\frac{4}{3}\]
∴ সমাধান : x = \[\frac{4}{3}\]
প্রশ্ন \ ৮ \ \[\frac{x}{2}\] + 1 = 3
সমাধান : \[\frac{x}{2}\] + 1 = 3
বা, \[\frac{x}{2}\] = 3 – 1 [পক্ষান্তর করে]
বা, \[\frac{x}{2}\] = 2
বা, x = 4 [আড়গুণন করে]
∴ x = 4
∴ সমাধান : x = 4
Class 7 Math Exercise 7.1 detailed guide
প্রশ্ন \ ৯ \ \[\frac{x}{3} + 5 = \frac{x}{2} + 7\]
সমাধান : \[\frac{x}{3} + 5 = \frac{x}{2} + 7\]
বা, \[\frac{x}{3} – \frac{x}{2} = 7 – 5 \] [পক্ষান্তর করে]
বা, \[\frac{2x – 3x}{6}\] = 2 [হর 2 ও 3 এর ল.সা.গু. 6]
বা, \[ – \frac{x}{6}\] = 2
বা, – x = 6 × 2 [আড়গুণন করে]
বা, – x = 12
∴ x = – 12 [উভয়পক্ষকে –1 দ্বারা গুণ করে]
∴ সমাধান : x = –১২
প্রশ্ন \ ১০ \ \[ \frac{y}{2} – \frac{y}{3} = \frac{y}{5} – \frac{1}{6} \]
সমাধান : \[ \frac{y}{2} – \frac{y}{3} = \frac{y}{5} – \frac{1}{6} \]
বা, \[ \frac{y}{2} – \frac{y}{3} – \frac{y}{5}= – \frac{1}{6} \] [পক্ষান্তর করে]
বা, \[ \frac{15y – 10y – 6y}{30} = – \frac{1}{6} \] [হর 2, 3 ও 5 এর ল.সা.গু. 30]
বা, \[ \frac{– y}{30} – \frac{y}{3} = – \frac{1}{6}\]
বা, – 6 × y = – 30 [আড়গুণন করে]
বা, – 6 × y = – 6 × 5
∴ y = 5 [উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক – ৬ বর্জন করে]
∴ সমাধান : y = 5
Learn Class 7 Math Exercise 7.1 with solutions
প্রশ্ন \ ১১ \ \[ \frac{y}{5} – \frac{2}{7} = \frac{5y}{7} – \frac{4}{5}\]
সমাধান : \[ \frac{y}{5} – \frac{2}{7} = \frac{5y}{7} – \frac{4}{5}\]
বা, \[ \frac{y}{5} – \frac{5y}{7} = \frac{2}{7}– \frac{4}{5}\] [পক্ষান্তর করে]
বা, \[ \frac{7y – 25y}{35} = \frac{10 – 28 }{35}\] [হর 5 ও 7 এর ল.সা.গু. 35]
বা, \[ \frac{– 18y}{35} = \frac{– 18 }{35}\]
বা, \[ \frac{– 18y}{35} × \frac{ – 35}{18} = \frac{– 18 }{35}× \frac{ – 35}{18} \] [উভয়পক্ষকে \[ \frac{ – 35}{18}\] দ্বারা গুণ করে]
∴ y = 1
∴ সমাধান : y = 1
প্রশ্ন \ ১২ \ \[ \frac{ 2z – 1}{3} = 5 \]
সমাধান : \[ \frac{ 2z – 1}{3} = 5 \]
বা, 2z – 1 = 5 × 3 [আড়গুণন করে]
বা, 2z = 15 + 1 [পক্ষান্তর করে]
বা, 2z = 16
বা, z = \[ \frac{16}{2} \] [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
∴ z = 8
∴ সমাধান : z = 8
প্রশ্ন \ ১৩ \ \[ \frac{5x}{7} + \frac{4}{5} = \frac{x}{5} + \frac{2}{7}\]
সমাধান : \[ \frac{5x}{7} + \frac{4}{5} = \frac{x}{5} + \frac{2}{7}\]
বা, \[ \frac{5x}{7} – \frac{x}{5} = \frac{2}{7} – \frac{4}{5} \] [পক্ষান্তর করে]
বা, \[ \frac{25x – 7x}{7} = \frac{10 – 28}{35} \] [হর 5 ও 7 এর ল.সা.গু. 35]
বা, \[ \frac{18x}{7} = \frac{– 18}{35} \]
বা, \[ \frac{18x}{7} × \frac{35}{18} = \frac{– 18}{35} × \frac{35}{18} \] [উভয়পক্ষকে \[ \frac{35}{18} \] দ্বারা গুণ করে]
∴ x = –1
∴ সমাধান : x = –1
প্রশ্ন \ ১৪ \ \[ \frac{y – 2}{4} + \frac{2y – 1}{3} = y – \frac{1}{3} \]
সমাধান : \[ \frac{y – 2}{4} + \frac{2y – 1}{3} = y – \frac{1}{3} \]
বা, \[ \frac{y – 2}{4} + \frac{2y – 1}{3} – y = – \frac{1}{3} \] [পক্ষান্তর করে]
বা, \[ \frac{3(y – 2) + 4(2y – 1) – 12y}{12} = – \frac{1}{3} \]
বা, \[ \frac{3y – 6 + 8y – 4 – 12y}{12} = – \frac{1}{3} \]
বা, \[ \frac{11y – 12y – 10}{12} = – \frac{1}{3} \]
বা, \[ \frac{– y – 10}{12} = – \frac{1}{3} \]
বা, (- y – 10) × 3 = – 1 × 12 [আড়গুণন করে]
বা, – 3y – 30 = – 12
বা, – 3y = -12 + 30 [পক্ষান্তর করে]
বা, – 3y = 18
বা, \[ \frac{– 3y}{– 3} = \frac{18}{-3} \] [উভয়পক্ষকে -3 দ্বারা ভাগ করে]
∴ y = – 6
∴ সমাধান : y = – 6
Class 7 Math Exercise 7.1 solved problems explained
প্রশ্ন \ ১৫ \ \[ \frac{3y + 1}{5} = \frac{3y – 7}{3} \]
সমাধান : \[ \frac{3y + 1}{5} = \frac{3y – 7}{3} \]
বা, 3 × (3y + 1) = 5 × (3y – 7) [আড়গুণন করে]
বা, 9y + 3 = 15y – 35
বা, 9y – 15y = – 35 – 3 [পক্ষান্তর করে]
বা, – 6y = – 38
বা, \[ \frac{– 6y}{– 6} = \frac{– 38}{– 6} \] [উভয়পক্ষকে – 6 দ্বারা ভাগ করে]
∴ y = \[ \frac{19}{3} \]
∴ সমাধান : y = \[ \frac{19}{3} \]
প্রশ্ন \ ১৬ \ \[ \frac{x + 1}{2} – \frac{x – 2}{3} – \frac{x – 3}{5} = 2 \]
সমাধান : \[ \frac{x + 1}{2} – \frac{x – 2}{3} – \frac{x – 3}{5} = 2 \]
বা, \[ \frac{15(x + 1) – 10(x – 2) – 6(x – 3)}{30} = 2 \]
[হর 2, 3 ও 5 এর ল. সা. গু. 30]
বা, 15x + 15 – 10x + 20 – 6x + 18 = 2 ´ 30
বা, 15x -16x + 53 = 60 [আড়গুণন করে]
বা, – x + 53 = 60
বা, – x = 60 – 53
বা, – x = 7
∴ x = – 7 [উভয়পক্ষকে – 1 দ্বারা গুণ করে]
∴ সমাধান : x = – 7
প্রশ্ন \ ১৭ \ 2(x + 3) = 10
সমাধান : 2(x + 3) = 10
বা, 2x + 6 = 10 [বণ্টন বিধি অনুসারে]
বা, 2x = 10 – 6 [পক্ষান্তর করে]
বা, 2x = 4
বা, x = \[ \frac{4}{2}\] [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 2
∴ সমাধান : x = 2
প্রশ্ন \ ১৮ \ 5(x – 2) = 3(x – 4)
সমাধান : 5(x – 2) = 3(x – 4)
বা, 5x – 10 = 3x – 12 [বণ্টন বিধি অনুসারে]
বা, 5x – 3x = –12 + 10 [পক্ষান্তর করে]
বা, 2x = – 2
বা, x = \[ \frac{– 2}{2}\] [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = – 1
∴ সমাধান : x = – 1
প্রশ্ন \১৯ \ 7(3 – 2y) + 5(y – 1) = 34
সমাধান : 7(3 – 2y) + 5(y – 1) = 34
বা, 21 – 14y + 5y – 5 = 34 [বণ্টন বিধি অনুসারে]
বা, 16 – 9y = 34
বা, – 9y = 34 – 16 [পক্ষান্তর করে]
বা, – 9y = 18
বা, y = \[ \frac{18}{– 9 }\] [– 9 দ্বারা ভাগ করে]
∴ y = – 2
∴ সমাধান : y = – 2
প্রশ্ন \ ২০ \ (z – 1)(z + 2) = (z + 4)(z – 2)
সমাধান : (z – 1)(z + 2) = (z + 4)(z – 2)
বা, z2 + 2z – z – 2 = z2 – 2z + 4z – 8
বা, z2 + z – 2 = z2 + 2z – 8
বা, z2 + z – z2 -2z = – 8 + 2 [পক্ষান্তর করে]
বা, – z = – 6
∴ z = 6 [উভয়পক্ষকে – 1 দ্বারা গুণ করে]
∴ সমাধান : z = 6
