Class 7 Math Ex-9.1 Solution | ৭ম শ্রেণি গণিত অনু – ৯.১ সমাধান – এই অনুশীলনীর প্রতিটি প্রশ্নের ধাপে ধাপে সহজ ব্যাখ্যাসহ সমাধান এখানে দেওয়া হয়েছে। গাণিতিক যুক্তি, সূত্র ও উদাহরণ ব্যবহার করে সাজানো এই সমাধানগুলো পরীক্ষার প্রস্তুতিকে করবে আরও শক্তিশালী। এখনই দেখে নাও সম্পূর্ণ ও নির্ভুল সমাধান!
Class 7 Math Ex-9.1 Solution | ৭ম শ্রেণি গণিত অনু – ৯.১ সমাধান
১. ∠ABD, ∠CBD এবং ∠ADB এর মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
চিত্রে, △ABC এর
∠ABC=900, ∠BAC=480
∴BD⊥AC.
∴∠ADB=900 এবং ∠ABD=900-480=420
আবার, ∠CBD=∠ABC-∠ADB=900-420=480
২. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে অবস্থিত কোণটির মান 500 । অবশিষ্ট কোণ দুইটির মান নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের A শীর্ষ বিন্দু। ∠A=500
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি=1800
এখানে, ∠A+∠B+∠C=1800
বা, 500+∠B+∠C=1800
বা, ∠B+∠C=1800-500=1300
আবার, △ABC এর AB=AC
সুতরাং, ∠B=∠C
এখন, ∠B+∠C=1300
বা, ∠B+∠B=1300
বা, 2∠B=1300
বা, ∠B=1300/2=650
∴△ABC ∠B=∠C=650
৩. প্রমান কর যে, চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণের সমান।
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বাচণঃ
মনে করি, ABCD একটি চতুর্ভুজ। প্রমান করতে হবে যে, এর চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোন অর্থাৎ ∠A+∠B+∠C+∠D=চার সমকোণ।
অঙ্কনঃ A, C যোগ করি।
প্রমাণঃ
△ABC এ ∠B+∠BAC+∠BCA= 2 সমকোণ…………….(১)
△ACD এ ∠D+∠DAC+∠DCA= 2 সমকোণ……………(২)
(১)+(২) করে পাই,
∠∠B+∠BAC+∠BCA +∠D+∠DAC+∠DCA = 4 সমকোণ
বা, ∠DAC+∠BAC+∠B+∠BCA+∠DCA+∠D= 4 সমকোণ
বা, ∠A+∠B+∠C+∠D= 4 সমকোণ (প্রমাণিত)
৪. দুইটি রেখা PQ এবং RS পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। PQ এবং RS এর উপর যথাক্রমে L ও M এবং E ও F চারটি বিন্দু, যেন, LM⊥RS, EF⊥PQ. প্রমান কর যে, ∠MLO=∠FEO.
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বাচনঃ
মনে করি, PQ এবং RS রেখাংশ দুইটি পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। LM⊥RS এবং EF⊥PQ. প্রমান করতে হবে যে, ∠MLO=∠FEO
প্রমাণঃ
LM ও EF লম্ব হওয়ায় LMO ও EFO দুইটি সমকোণী ত্রিভুজ।
∠LMO=∠EFO= 1 সমকোণ।
সুতরাং, ∠MOL+∠MLO=1 সমকোণ।
এবং ∠FEO+∠EOF = 1 সমকোণ।
∴∠MLO+∠MOL=∠FEO+∠EOF
কিন্তু, ∠MLO=∠FEO [বিপ্রতীপ কোণ]
∴∠MLO=∠ FEO (প্রমাণিত)।
৫. △ABC এর AC⊥BC: E,AC এর বর্ধিতাংশের উপর যেকোনো বিন্দু এবং ED⊥AB. ED এবং BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমান কর যে, ∠CEO=∠DBO.
সমাধানঃ
বিশেষ নির্বাচনঃ
মনে করি, AC⊥BC; E, AC এর বর্ধিতাংশের উপর যেকোনো বিন্দু এবং ED⊥AB. ED এবং BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমান করতে হবে যে, ∠CEO=∠DBO
প্রমাণঃ
AC ও DE লম্ব হওয়ায়
CEO ও BDO দুইটি সমকোণী ত্রিভুজ।
সুতরাং ∠CEO+∠COE= 1 সমকোণ।
এবং, ∠DBO+∠DOB= 1 সমকোণ।
∴∠CEO+∠COE=∠DBO+∠DOB
কিন্তু ∠COE=∠DOB [বিপ্রতীপ কোণ]
∴∠CEO=∠DBO (প্রমাণিত)
