Class 5 math chapter 9 solution | ৫ম শ্রেণি গণিত অধ্যায় ৯ সমাধান

Class 5 math chapter 9 solution | ৫ম শ্রেণি গণিত অধ্যায় ৯ সমাধান | এখানে শতকরা বিষয়ক অধ্যায় ৯-এর প্রতিটি সমস্যার সহজ ও ধাপে ধাপে সমাধান দেওয়া হয়েছে। প্রয়োজনীয় সূত্র, ব্যাখ্যা ও উদাহরণসহ সাজানো এই সমাধানগুলো বুঝতে সহজ এবং পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য অত্যন্ত কার্যকর। এখনই দেখে নাও অধ্যায় ৯-এর সম্পূর্ণ ও নির্ভুল সমাধান!

Class 5 math chapter 9 solution | ৫ম শ্রেণি গণিত অধ্যায় ৯ সমাধান

১. নিচের শতকরা গুলোকে ভগ্নাংশ ও দশমিকে প্রকাশ করি।

(১) ৬০% (২) ৩৪% (৩) ৮৯% (৪) ১২৫%

সমাধানঃ

(১) ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপঃ

৬০% = \[\frac{৬০}{১০০}\]

দশমিকে প্রকাশিত রূপঃ

৬০%=০.৬

(২) ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপঃ

৩৪% = \[\frac{৩৪}{১০০}\]

দশমিকে প্রকাশিত রুপঃ

৩৪%=০.৩৪

(৩) ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপঃ

৮৯% = \[\frac{৮৯}{১০০}\]

দশমিকে প্রকাশিত রূপঃ

৮৯%=০.৮৯

(৪) ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপঃ

১২৫% = \[\frac{১২৫}{১০০}\]

দশমিকে প্রকাশিত রূপঃ

১২৫%=১.২৫

১. নিচের ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশগুলোকে শতকরা প্রতীক % ব্যবহার করে প্রকাশ করঃ

(১) \[\frac{২৪}{১০০}\]              (২) ০.৫৪                      (৩) \[\frac{২১}{৫০}\]                (৩) ০.৩                       (৫) \[\frac{২৩}{২০}\]               (৬) ০.০৩

সমাধানঃ

(১)  \[\frac{২৪}{১০০}\] = ২৪%

(২) ০.৫৪ = \[\frac{৫৪}{১০০}\] = ৫৪%

(৩) \[\frac{২১}{৫০}\] = (৩) \[\frac{২১ × ২ }{৫০ × ২} = \frac{৪২}{১০০}[/ = ৪২% [/ \]  

 (৪) ০.৩ = \[\frac{৩}{১০} = \frac{৩ × ১০}{১০ ×  ১০} = \frac{৩০}{১০০} = ৩০% \]

(৫) \[\frac{২৩}{২০} = \frac{২৩ × ৫}{২০ × ৫} = \frac{১১৫}{১০০} = ১১৫%\]

(৬) ০.০৩ = \[\frac{৩}{১০০} = ৩% \]

২.  কোনো বিদ্যালয়ের ৫ম শ্রেণির মোট ৩০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১২ জন ছাত্রী। মোট শিক্ষার্থীর শতকরা কত জন ছাত্রী?

সমাধানঃ

∴মোট শিক্ষার্থীর শতকরা ৪০ জন ছাত্রী।

৩. কোনো বিদ্যালয়ের ৫ম শ্রেণির মোট ৫০ জন শিক্ষার্থীর ৪২% ছাত্রী। বিদ্যালয়টিতে মোট কত জন ছাত্রী?

সমাধানঃ

১০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্রী    ৪২        জন

∴১ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্রী      \[\frac{৪২}{১০০}\]        জন

∴৫০ শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্রী                    \[\frac{৪২ × ৫০}{১০০}\]           জন

                                                =২১     জন

∴ মোট ছাত্রী সংখ্যা ২১ জন।

২. খালি ঘর পূরণ করঃ

(১) ২৫ লিটার ৫০ লিটারের…………%

(২) ১২০ কিলোগ্রামের ২০% হলো…………কিলোগ্রাম।
(৩) ১৬ জন লোক হলো…………জন লকের ৩২%

সমাধানঃ

৩. সখিপুর গ্রামের মোট জনসংখ্যা ১২৮০ জন। তার মধ্যে ৪০% লোক শিক্ষিত। শিক্ষিত লোকের সংখ্যা নির্ণয় কর।

∴শিক্ষিত লোকের সংখ্যা ৫১২ জন।

৯.২ সরল মুনাফা

? জসিম একটি ব্যাঙ্ক থেকে ৬% বার্ষিক মুনাফায় ২০০০টাকা ঋণ নিলে জসিমকে বছরে কত টাকা মুনাফা দিতে হবে?

সমাধানঃ

৬% বার্ষিক মুনাফায়,

∴ মুনাফা দিতে হবে ১২০টাকা।

১. নিচের সমস্যাগুলো কীভাবে সমাধান করব আলোচনা করি।

(১) [বার্ষিক মুনাফার হার অজ্ঞাত]

সোহেল একটি ব্যাংক থেকে ৮০০টাকা ঋণ নিয়ে এক বছর পর ৮৫৬ টাকা ফেরত দিলো।বার্ষিক মুনাফার হার কত ছিল?

সমাধানঃ

সোহেল ঋণ নিল ৮০০ টাকা
ঋণ ফেরত দিন ৮৫৬ টাকা
∴ ১ বছর পর মুনাফা দিল (৮৫৬-৮০০)=৫৬ টাকা

∴মুনবাফার হার ৭%

(২) [আসল অজ্ঞাত]

আমিনা কোনো ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক ৫% মুনাফায় কিছু টাকা ঋণ নিয়ে ১ বছর পর ৩০ টাকা মুনাফা দিল। আসল কত টাকা ছিল?

সমাধানঃ

৫% বার্ষিক মুনাফায়,

∴ আসল ৬০০ টাকা।

১. ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক ৮% মুনাফায় কিছু টাকা ঋণ নিয়ে, এক বছর পর ৬০০ টাকা মুনাফা দেওয়া হলো। আসল কত টাকা ছিল।

সমাধানঃ

৮% বার্ষিক মুনাফায়,

∴ আসল ৭৫০০ টাকা।

২. লিংকন ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক ৬% মুনাফায় কিছু টাকা ঋণ নিয়ে, এক বছর পর ১২৭২ টাকা দিল। আসল কত ছিল।

সমাধানঃ

বার্ষিক ৬% মুনাফায়,
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৬ টাকা
∴মুনাফা আসল= ১০০+৬=১০৬ টাকা।

∴ আসল ১২০০ টাকা।

২. পূজা ব্যাঙ্ক থেকে বার্ষিক ১২% মুনাফায় কিছু টাকা ঋণ নিয়ে এক বছর পর ১৬৮০ টাকা মুনাফা ছিল। আসল কত ছিল?

সমাধানঃ

বার্ষিক ১০% মুনাফায়,

∴ আসল ১৪০০ টাকা।

৩. তনিমা ব্যাংক থেকে ৩ বছরের জন্য ২০০০ টাকা ঋণ নিলেন। বার্ষিক মুনাফার হার ৬%। ৩ বছর পর তাকে কত টাকা মুনাফা দিতে হবে?

সমাধানঃ

৬% বার্ষিক মুনাফায়,

∴ মুনাফা ৩৬০ টাকা।

৩. শ্যামল চাকমা একটি ব্যাঙ্ক থেকে ৪৫০০ টাকা ঋণ নিলেন। বার্ষিক ৮% মুনাফা আসলের উপর ধার্য্য করা হলো।

(১) ১০ বছর পর মোট কত টাকা পরিশোধ করতে হবে?

(২) কত বছর পর মোট মুনাফার পরিমান পরিমান ২৫২০ টাকা হবে?

সমাধানঃ

৮% বার্ষিক মুনাফায়,
(১)

∴ ১০ বছর পর মোট পরিশোধ করতে হবে (৪৫০০+৩৬০০)=৮১০০ টাকা।

(২)

∴ ২৫২০ টাকা টাকা মুনাফা হয় ৭ বছরে।

৯.৩ লাভ ও ক্ষতি

১.  একজন বিক্রেতা কারখানা থেকে একটি মেশিন ক্রয় করে ১৫% লাভে মেশিনটি ৫৫২০০ টাকায় বিক্রয় করলেন। মেশিনটির ক্রয়মূল্য কত? চিত্র অঙ্কন করে সমস্যাটি কীভাবে সমাধান করবে তা নিয়ে সহপাঠীদের সাথে আলোচনা কর।

সমাধানঃ

১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০+১৫)=১২৫ টাকা।

∴ মেশিনটির ক্রয়মূল্য ৪৮০০০ টাকা।

নিচে চিত্রের সাহায্যে সমাধান দেখানো হলোঃ

১. একজন বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের চাইতে ১২% কমে ৭০৪০ টাকায় একটি টেবিল বিক্রয় করল। টেবিলটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধানঃ

১২% কমে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০-১২)=৮৮ টাকা।

∴ টেবিলটির ক্রয়মূল্য ৮০০০ টাকা।

অনুশীলনী ৯

১. খালিঘর পূরণ করঃ

(১) ১২ জন লোক ২০ জন লোকের ……%।

(২) ৩০০ টাকার ১৫০% হলো ……. টাকা।
(৩) ……….গ্রাম এর ৫৬% হলো ৪২ গ্রাম।

সমাধানঃ

(১) \[\frac{১২}{২০} = \frac{১২ x ৫}{২০ x ৫} = \frac{৬০}{১০০} = ৬০% \]        

∴ ১২ জন লোক ২০ জন লোকের ৬০%।                       

(২) ৩০০ এর ১৫০% = ৩০০ x \[\frac{১৫০}{১০০}  = ৪৫০ \]                 

∴ ৩০০ টাকার ১৫০% হলো ৪৫০ টাকা।

২. রবিবার কোনো বিদ্যালয়ে ৮০ জন শিক্ষার্থীর ৩০% অনুপস্থিত। ওই দিন উপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধানঃ

১০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে অনুপস্থিত        ৩০       জন

∴ ১ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে অনুপস্থিত         \[\frac{৩০}{১০০}   \]   

∴ ৮০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে অনুপস্থিত      \[\frac{৩০ x ৮০}{১০০}   \]      

                                                       = ২৪ জন

∴উপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (৮০-২৪) = ৫৬ জন।

৩. হোসেনের মাসিক আয় ২৫০০ টাকা এবং তার মধ্য থেকে তিনি ১৭৫০ টাকা খাবার কেনায় ব্যয় করেন। শামিমের মাসিক আয় ১৮০০ টাকা এবং তিনি খাবার কেনায় ১৪৪০ টাকা ব্যয় করেন।

(১) তাদের প্রত্যেকের আয়ের ওপর খাবার কেনার ব্যয় শতকরা প্রকাশ কর।

(২) কে খাবার কেনায় আনুপাতিকভাবে বেশি টাকা ব্যয় করেন?

সমাধানঃ

(১)

হোসেন ২৫০০ টাকায় ব্যয় করেন        ১৭৫০   টাকা

∴  হোসেন ১ টাকায় ব্যয় করেন         \[\frac{১৭৫০}{২৫০০}\] টাকা

∴ হোসেন ১০০ টাকায় ব্যয় করেন       \[\frac{১৭৫০x১০০}{২৫০০}\]    

                                                = ৭০ টাকা

শামিম ১৮০০ টাকায় ব্যয় করেন ১৪৪০  

∴ শামিম ১ টাকায় ব্যয় করেন   \[\frac{১৪৪০}{১৮০০}\]

∴ শামিম ১০০ টাকায় ব্যয় করেন        \[\frac{১৪৪০x১০০}{১৮০০}\]

                                                = ৮০ টাকা

 সুতরাং, হোসেনের আয়ের উপর খাবার কেনার ব্যয় ৭০%
এবং শামিমের আয়ের উপর খাবার কেনার ব্যয় ৮০%

(২)

৭০% = \[\frac{৭০}{১০০} \]

৮০% = \[\frac{৮০}{১০০} \]

\[\frac{৭০}{১০০} \] < \[\frac{৮০}{১০০} \]

 ∴সেহেতু আনুপাতিকভাবে শামিমের ব্যয় বেশি।

৪. বার্ষিক ১৫% মুনাফায় ১৬৮০ টাকা মুনাফা দেওয়া হলো। আসল কত ছিল।

সমাধানঃ

এখানে, বার্ষিক মুনাফার হার ১৫ টাকা
এবং বার্ষিক মুনাফা ১৬৮০ টাকা

∴ আসল  = \[\frac{মুনাফা x ১০০}{মুনাফার হার}\]

       = \[\frac{১৬৮০ x ১০০}{১৫}\] টাকা

       = ১১২০০ টাকা

আসল = ১১২০০ টাকা।

৫. ব্যাঙ্ক থেকে আসলের ওপর বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৫ বছরের জন্য ১৫০০ টাকা ঋণ নেওয়া হলো। ৫ বছর পর মোট কত টাকা পরিশোধ করতে হবে?

সমাধানঃ

বার্ষিক ৯% মুনাফায়,

১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৮ টাকা

∴  ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা \[\frac{৮}{১০০}\]

∴ ১৫০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা      \[\frac{৮x১৫০০০x৫}{১০০}\]

                                               = ৬০০০ টাকা

 ৫ বছর পর মোট পরিশোধ করতে হবে (১৫০০০ + ৬০০০) = ২১০০০ টাকা।

৬.  ব্যাংক থেকে ৫০০০০ টাকা ঋণ নিয়ে ৮ বছর পর মোট ৯৮০০০ টাকা পরিশোধ করা হলো। আসলের ওপর ব্যাংকের মুনাফার হার কত ছিল?

সমাধানঃ

 ৫০০০০ টাকায় ৮ বছরের মুনাফা (৯৮০০০ – ৫০০০০) = ৪৮০০০ টাকা।

৫০০০০ টাকায় ৮ বছরের মুনাফা ৪৮০০০ টাকা

∴  ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা \[\frac{৪৮০০০}{৫০০০০ x ৮}\] টাকা

∴  ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা \[\frac{৪৮০০০ x ১০০}{৫০০০০x৮}\] টাকা

                                                  = ১২ টাকা

∴মুনাফার হার ১২%

৭. একটি দোকানে ১৮০০ টাকার পণ্য ২০% কমে বিক্রয় করা হলো। পণ্যটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ

২০% কমে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য=(১০০-২০)=৮০ টাকা।

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য         ৮০        টাকা

∴  ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য \[\frac{৮০}{১০০}\] টাকা

∴ ক্রয়মূল্য ১৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য  \[\frac{৮০x১৮০০}{১০০}\]

                                                        = ১৪৪০            টাকা

∴পণ্যটির বিক্রয়মূল্য ১৪৪০ টাকা।

৮.  একজন বিক্রেতা কৃষকের কাছ থেকে এক ঝুড়ি সবজি কিনে ৪০% লাভে ৬৩০০ টাকায় বিক্রয় করলেন। সবজির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধানঃ

৪০% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০+৪০)=১৪০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য         ১০০      টাকা

∴  বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য          \[\frac{১০০}{১৪০}\] টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ৬৩০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য \[\frac{১০০x৬৩০০}{১৪০}\] টাকা

                                                         = ৪৫০০          টাকা

∴সবজির ক্রয়মূল্য ৪৫০০ টাকা ছিল।