Class 6 math geometry exercise 6.1 solution
প্রশ্ন \ ১\ নিচের ছবিটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।
ক. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি ভিন্ন রেখাংশের নাম করা যায়? নামগুলো উল্লেখ কর।
খ. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি ভিন্ন রেখার নাম করা যায়? নামগুলো লেখ।
গ. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি রশ্মির নাম করা যায় ? নামগুলো লেখ।
ঘ. AB, BC, AC রেখাংশগুলোর মধ্যে একটি সম্পর্ক উল্লেখ কর।
সমাধান :
ক. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে ভিন্ন ভিন্ন তিনটি রেখাংশের নাম করা যায়। নিম্নে নামগুলো উল্লেখ করা হলো :
(i) AB রেখাংশ (ii) BC রেখাংশ (iii) AC রেখাংশ।
খ. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে তিনটি রেখার নাম করা যায়।
রেখাগুলোর নাম হলো : (i) \[\overleftrightarrow{AB}\] (ii) \[\overleftrightarrow{BC}\] ও (iii) \[\overleftrightarrow{AC}\] |
গ. উপরের তিনটি বিন্দু দিয়ে ছয়টি রশ্মির নাম করা যায়। নিচে রশ্মিগুলোর নাম দেয়া হলো :
(i) AC রশ্মি (iii) AB রশ্মি (v) BC রশ্মি
(ii) CA রশ্মি (iv) BA রশ্মি (vi) CB রশ্মি
ঘ. AB, BC, AC রেখাংশগুলোর মধ্যে সম্পর্ক হলো :
AC = AB + BC
প্রশ্ন \ ২\ নিচের চিত্রটি লক্ষ কর :
চিত্রের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক একান্তর কোণ নির্দেশ করে?
ক. ∠AMP, ∠CNP ∠ CNP, ∠BMQ
গ. ∠BMP, ∠BMQ ঘ. ∠BMP, ∠DNQ
প্রশ্ন \ ৩ \
সমাধান : চিত্রে ৩০° কোণ এর বিপ্রতীপ কোণ a ।
∴ b = ৩০° [কারণ বিপ্রতীপ কোণসমূহ পরস্পর সমান]
আবার, প্রদত্ত চিত্রে ৩০° কোণ এর বিপ্রতীপ কোণ d
∴ c= ৩০°
এখন, a + b + c = এক সরলকোণ = ১৮০°
বা, a + ৩০° + ৩০° = ১৮০°
বা, a = ১৮০° – ৩০° – ৩০°
∴ a = ১২০°
আবার, a কোণ এর বিপ্রতীপ কোণ d
∴ d = ১২০°
∴ a = ১২০°, b = ৩০°, c = ৩০° এবং d = ১২০°
Class 6 math triangle and its type । ত্রিভুজ এবং এর প্রকারভেদ
প্রশ্ন \ ৪ \ প্রমাণ কর যে, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত।
সমাধান :
মনে করি, AB এবং CD সরলরেখা পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, ∠AOD এর বিপ্রতীপ ∠BOC। ∠AOD এর সমদ্বিখণ্ডক EO এবং ∠BOC এর সমদ্বিখণ্ডক FO।
প্রমাণ করতে হবে যে, EO এবং FOএকই সরলরেখায় অবস্থিত অর্থাৎ EF একটি সরলরেখা।
প্রমাণ : DO রেখা AB রেখার সাথে O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
∴ ∠ AOD + ∠BOD = ২ সমকোণ ………. (i)
আবার, BO রেখা CD রেখার সাথে O বিন্দুতে মিলিত হয়েছে।
∴ ∠BOD + ∠ BOC= ২ সমকোণ ………. (ii)
সমীকরণ (i) ও (ii) তুলনা করলে পাই,
∴ ∠ AOD + ∠ BOD = ∠BOD + ∠BOC
∴∠ AOD = ∠BOC[উভয়পক্ষ হতে ∠BOD বাদ দিয়ে]
বা, \[\frac12\] ∠AOD = \[\frac12\] ∠BOC [উভয়পক্ষে \[\frac12\] দ্বারা গুণ করে]
∴ ∠AOE =∠BOF
[∵ OE ও OF যথাক্রমে ∠AOD ও ∠BOC এর সমদ্বিখণ্ডক]
সমীকরণ (i) হতে পাই,
এখন, ∠AOE + ∠EOD + ∠BOC = ২ সমকোণ; [∵∠AOE = ∠AOE + ∠EOD]
বা, ∠BOF+ ∠EOD + ∠BOD= ২ সমকোণ; [∵ ∠AOE = ∠BOF]
বা, ∠EOD + ∠BOD+ ∠BOF= ২ সমকোণ
∴ ∠EOF = ২ সমকোণ = এক সরল কোণ
∴ EO এবং FO সরলরেখাদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত। অর্থাৎ EF একটি সরলরেখা।
অতএব, বিপ্রতীপ কোণদ্বয়ের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় একই সরলরেখায় অবস্থিত। [প্রমাণিত]
প্রশ্ন \ ৫\ 
পাশের চিত্র থেকে প্রমাণ কর যে,
∠x+∠x= ৯০°.
সমাধান : প্রদত্ত চিত্র হতে প্রমাণ করতে হবে যে, ∠x+ ∠y = ৯০°
প্রমাণ : প্রদত্ত চিত্র হতে,
∠x+ ∠y + ∠x + ∠y = ১৮০° = ১ সরলকোণ
বা, ২ ∠x + ২ ∠ y = ১৮০° [∵ ১ সরলকোণ = ১৮০°]
বা, ২ (∠ x + ∠y) = ১৮০°
বা, ∠x + ∠y= ১৮০ ÷ ২
∴ ∠ x + ∠y = ৯০° [প্রমাণিত]
