“Class six math অনুশীলনী ১.৩ সৃজনশীল প্রশ্ন” এর উদ্দেশ্য হলো ষষ্ঠ শ্রেণির ছাত্রদের গণিতের মৌলিক ধারণাগুলি সৃজনশীল উপায়ে অনুশীলন করানো। এই অনুশীলনীতে ছাত্রদের বিভিন্ন ধরনের চিন্তা-ভাবনা ও সমস্যা সমাধানের দক্ষতা বৃদ্ধি করা হয়, যা তাদের গণিতের প্রতি আগ্রহ এবং বোধকে শক্তিশালী করে।
Class six math অনুশীলনী ১.৩ সৃজনশীল প্রশ্ন সমাধান
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু. ৪২০। একটি সংখ্যা ৬০।
ক. ১২ ও ৩৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো লেখ। ২
খ. অন্য সংখ্যাটি কত? ৪
গ. ‘খ’ হতে প্রাপ্ত সংখ্যাটির উৎপাদকগুলো কী কী তা নির্ণয় কর। ৪
ক. ১২ ও ৩৫ এর মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
| ২)১২ ২)৬ ৩ |
৫)৩৫ ৭ |
⸫ ১২ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো ২, ২, ৩
⸫ ৩৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো হলো ৫, ৭
খ. আমরা জানি, সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = সংখ্যার ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
⸫ সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ১৫ × ৪২০ = ৬৩০০
একটি সংখ্যা ৬০ হলে,
প্রশ্নমতে, অপর সংখ্যা = (৬৩০০ ÷ ৬০) = ১০৫
উত্তর : ১০৫
গ. ‘খ’ হতে পাই, সংখ্যাটি ১০৫।
এখন, ১০৫ = ১ × ১০৫
= ৩ × ৩৫
= ৫ × ২১
= ৭ × ১৫
⸫ ১০৫ এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ৩, ৫, ৭, ১৫, ২১, ৩৫ ও ১০৫।
সৃজনশীল প্রশ্ন- ২ ল.সা.গু. ও গ.সা.গু.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩২৫০ এবং গ. সা. গু. ১৩।
ক. প্রদত্ত গ. সা. গু. এর সংখ্যাটি মৌলিক না যৌগিক সংখ্যা? ২
খ. সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু. নির্ণয় কর। ৪
গ. একটি সংখ্যা গ. সা. গু. এর ৫ গুণ হলে অপর সংখ্যাটি নির্ণয় কর। ৪
ক. প্রদত্ত গ. সা. গু হচ্ছে ১৩
১৩ এর গুণনীয়ক কেবল ১ ও ১৩
যেহেতু ১৩ এর ১ ও ১৩ ছাড়া অন্যকোনো গুণনীয়ক নেই, সেহেতু ১৩ মৌলিক সংখ্যা।
খ. আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু.
বা, ৩২৫০ = ১৩ × সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু.
বা, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. = \[\frac{ ৩২৫০}{ ১৩}\] = ২৫০
উত্তর : সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. ২৫০
গ. শর্তমতে, একটি সংখ্যা = ৫ × গ.সা.গু.
= ৫ × ১৩
= ৬৫
এখানে, দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩২৫০
⸫ অপর সংখ্যা = ৩২৫০ ÷ ৬৫ = ৫০
উত্তর : ৫০
সৃজনশীল প্রশ্ন- ৩
৩৬৫ ও ৪৬৩ দুইটি সংখ্যা।
ক.৩৬৫ এর গুণনীয়কগুলো লেখ। ২
খ. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা উল্লিখিত সংখ্যাদ্বয়কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে? ৪
গ. কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা উল্লিখিত সংখ্যাদ্বয়কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৩ থাকবে? ৪
ক. ৩৬৫ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
৫)৩৬৫
৭৩
⸫ ৩৬৫ এর গুণনীয়কগুলো ১, ৫, ৭৩, ৩৬৫।
খ. যেহেতু বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে, কাজেই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (৩৬৫ – ৫) বা ৩৬০ এবং (৪৬৩ – ৭) বা ৪৫৬ এর গ.সা.গু.।
এখন, ৩৬০) ৪৫৬ (১
৩৬০
৯৬) ৩৬০ (৩
২৮৮
৭২) ৯৬ (১
৭২
২৪) ৭২ (৩
৭২
০
⸫ ৩৬০ ও ৪৫৬ এর গ.সা.গু. ২৪
উত্তর : বৃহত্তম সংখ্যাটি ২৪।
গ. যেহেতু বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৩ ভাগশেষ থাকে। কাজেই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (৩৬৫ – ৩) বা ৩৬২ ও (৪৬৩ – ৩) বা ৪৬০ এর গ.সা.গু.।
এখন, ৩৬২) ৪৬০ (১
৩৬২
৯৮) ৩৬২ (৩
২৯৪
৬৮) ৯৮ (১
৬৮
৩০) ৬৮ (২
৬০
৮) ৩০ (৩
২৪
৬) ৮ (১
৬
২) ৬ (৩
৬
০
⸫ ৩৬২ ও ৪৬০ এর গ.সা.গু. ২
কিন্তু, ২ দ্বারা কোনো সংখ্যাকে ভাগ করলে ভাগশেষ ৩ পাওয়া যাবে না।
উত্তর : কোনো সংখ্যা পাওয়া যাবে না।
সৃজনশীল প্রশ্ন- ৪ ল.সা.গু.
১২, ১৬, ২০ ও ৩৫ দ্বারা পাঁচ অঙ্কের একটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নিঃশেষে বিভাজ্য।
ক. ৩ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়মটি লেখ। ২
খ. মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয় কর। ৪
গ. ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় কর। ৪
দেওয়া আছে, চারটি সংখ্যা ১২, ১৬, ২০ এবং ৩৫।
ক. ৩ দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম :
কোনো সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হলে, ঐ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
খ. এখানে, ১২ এর মৌলিক গুণনীয়ক হলো ২, ২, ৩
১৬ ,, ,, ,, ,, ২, ২, ২, ২,
২০ ,, ,, ,, ,, ২, ২, ৫
৩৫ ,, ,, ,, ,, ৫, ৭
⸫ ১২, ১৬, ২০, ৩৫ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ১৬৮০
উত্তর : সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. ১৬৮০।
গ. পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
১৬৮০)১০০০০(৫
৮৪০০
১৬০০
সুতরাং, দেখা যাচ্ছে ১০০০০ সংখ্যাটি ১৬৮০ দ্বারা বিভাজ্য নয়। ১৬৮০ দ্বারা ১০০০০ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ১৬০০ থাকে।
সুতরাং, ভাজ্য যদি (১৬৮০ – ১৬০০) = ৮০ বেশি হয় তবে সংখ্যাটি ১৬৮০ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
⸫ সংখ্যাটি = ১০০০০ + ৮০ = ১০০৮০।
উত্তর : ১০০৮০
সৃজনশীল প্রশ্ন- ৫ গ.সা.গু.
১০০ ও ১৮৪ দুটি সংখ্যা। [সিলেট সরকারি পাইলট উচ্চ বিদ্যালয়]
ক. সহমৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? ২
খ. ১০০ ও ১৮৪ এর গ.সা.গু নির্ণয় কর। ৪
গ. সংখ্যাদ্বয়কে কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৪ ভাগশেষ থাকবে? ৪
ক. সহমৌলিক সংখ্যা : দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক যদি ১ হয়, তবে সংখ্যাগুলোকে পরস্পর সহমৌলিক সংখ্যা বলে।
খ. ভাগ পদ্ধতিতে ১০০ ও ১৮৪ এর গ.সা.গু. নির্ণয় নিম্নরূপ :
১০০)১৮৪(১
১০০
৮৪)১০০(১
৮৪
১৬)৮৪(৫
৮০
৪) ১৬ (৪
১৬
০
⸫ ১০০ ও ১৮৪ এর গ.সা.গু. ৪।
উত্তর : ৪
গ. নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (১০০ – ৪) = ৯৬ ও (১৮৪ – ৪) = ১৮০ এর গ. সা. গু. ভাগ পদ্ধতিতে ৯৬ ও ১৮০ এর গ.সা.গু. নির্ণয় করে পাই,
৯৬) ১৮০ (১
৯৬
৮৪) ৯৬ (১
৮৪
১২ ) ৮৪ (৭
৮৪
০
⸫ ৯৬ ও ১৮৪ এর গ.সা.গু. ১২
উত্তর : বৃহত্তম সংখ্যাটি ১২।
সৃজনশীল প্রশ্ন- ৬ গ.সা.গু.
তিনটি ড্রামে যথাক্রমে ২২৫ লিটার, ৩৭৫ লিটার ও ৫২৫ লিটার পানি আছে।
ক. ৩৭৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো লেখ। ২
খ. সর্বাধিক কত লিটার পানি ধরে এরূপ বালতি দিয়ে ড্রাম তিনটি পূর্ণ করা যায়? ৪
গ. কোন ড্রামে কত বালতি পানি ধরে তা নির্ণয় কর। ৪
ক. ৩৭৫ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
৩ )৩৭৫
৫) ১২৫
৫) ২৫
৫
⸫ ৩৭৫ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ৩, ৫, ৫, ৫
উত্তর : ৩, ৫, ৫, ৫
খ. ২২৫, ৩৭৫ ও ৫২৫ এর গ.সা.গু. যত, সর্বাধিক পানি ধারণ ক্ষমতাসম্পন্ন বালতিটি হবে তত লিটারের।
২২৫) ৩৭৫ (১
২২৫
১৫০) ২২৫ (১
১৫০
৭৫) ১৫০ (২
১৫০
০
আবার, ৭৫) ৫২৫(৭
৫২৫
০
⸫ ২২৫, ৩৭৫ ও ৫২৫ এর গ.সা.গু. ৭৫
উত্তর : বালতির সর্বাধিক পানি ধারণ ক্ষমতা ৭৫ লিটার।
গ. ১ম ড্রামে পানি ধরে = ২২৫ ÷ ৭৫ বালতি
= ৩ বালতি
২য় ড্রামে পানি ধরে = ৩৭৫ ÷ ৭৫ বালতি
= ৫ বালতি
এবং ৩য় ড্রামে পানি ধরে = ৫২৫ ÷ ৭৫ বালতি = ৭ বালতি
উত্তর : ১ম, ২য় ও ৩য় ড্রামে পানি ধরে যথাক্রমে ৩ বালতি,
৫ বালতি ও ৭ বালতি।
সৃজনশীল প্রশ্ন- ৭ গ.সা.গু.
একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬৭২ সে.মি. ও ৯৬০ সে.মি.।
ক. ৬৭২ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো লেখ। ২
খ. পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য কত হবে? ৪
গ. প্রত্যেক পাতের টুকরার সংখ্যা নির্ণয় কর। ৪
ক. ৬৭২ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
২)৬৭২
২) ৩৩৬
২) ১৬৮
২) ৮৪
২) ৪২
৩) ২১
৭
⸫ ৬৭২ এর মৌলিক গুণনীয়কগুলো ২, ২, ২, ২, ২, ৩, ৭।
খ. নির্ণেয় একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্যরে সাংখ্যিক মান হবে ৬৭২ এবং ৯৬০ এর গ.সা.গু. এর সমান।
ভাগপদ্ধতিতে ৬৭২ ও ৯৬০ এর গ.সা.গু. নির্ণয় করে পাই,
৬৭২)৯৬০(১
৬৭২
২৮৮) ৬৭২ ( ২
৫৭৬
৯৬) ২৮৮ (৩
২৮৮
০
⸫ গ. সা. গু = ৯৬
⸫ একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য ৯৬ সে.মি.।
উত্তর : ৯৬ সে.মি.
গ. লোহার পাতের টুকরার সংখ্যা ৬৭২ ÷৯৬ = ৭
এবং তামার পাতের টুকরার সংখ্যা ৯৬০ ÷ ৯৬ = ১০
উত্তর : লোহার পাতের টুকরার সংখ্যা ৭
এবং তামার পাতের টুকরার সংখ্যা ১০।
সৃজনশীল প্রশ্ন- ৮ গ.সা.গু.
বন্যা কবলিত একটি থানার ত্রাণ ভাণ্ডারে ১০৮০ শাড়ি, ১৬২০টি লুঙ্গি ২৭০০টি জামা মজুদ আছে। ১টি শাড়ির দাম ২৫০ টাকা, ১টি লুঙ্গির দাম ১৫০ টাকা এবং ১টি জামার দাম ২০০ টাকা।
ক. ১০৮০ এর গুণনীয়ক নির্ণয় কর। ২
খ. সবচেয়ে বেশি কয়টি পরিবারের মধ্যে ঐ জিনিসগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে? ৪
গ. প্রত্যেক পরিবারে মোট কত টাকার জিনিস পাবে তা নির্ণয় কর। ৪
ক. ১০৮০ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
২)১০৮০
২)৫৪০
২)২৭০
৩)১৩৫
৩)৪৫
৩)১৫
৫
⸫ ১০৮০ এর গুণনীয়কগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৮, ৯, ১০, ১২, ১৫, ১৮, ২০, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৬, ৪০, ৪৫, ৫২, ৬০, ৭২, ৯০, ১০৮, ১২০, ১৩৫, ১৮০, ২১৬, ২৭০, ৩৬০, ৫৪০ ও ১০৮০।
খ. ১০৮০, ১৬২০ ও ২৭০০ এর গ.সা.গু. যত, সবচেয়ে বেশি ততটি পরিবারের মধ্যে ঐ জিনিসগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
ভাগ পদ্ধতিতে ১০৮০, ১৬২০ ও ২৭০০ এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি,
১০৮০ ) ১৬২০ (১
১০৮০
৫৪০ ) ১০৮০ (২
১০৮০
০
আবার, ৫৪০ ) ২৭০০ (৫
২৭০০
০
⸫ গ. সা. গু. = ৫৪০।
⸫ ৫৪০টি পরিবারের মাঝে জিনিসগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
উত্তর : ৫৪০টি পরিবার।
গ. খ’ অংশ থেকে পাই ৫৪০টি পরিবারের মাঝে জিনিসগুলো সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
এখন, প্রত্যেক পরিবার, শাড়ি পাবে = ১০৮০ ÷ ৫৪০ টি বা ২টি
লুঙ্গি পাবে = ১৬২০ ÷ ৫৪০ টি বা ৩টি
জামা পাবে = ২৭০০ ÷ ৫৪০ টি বা ৫টি
প্রত্যেক পরিবার যে জিনিস পাবে তার মোট মূল্য
= {(২ × ২৫০) + (৩ × ১৫০) + (২০০ × ৫)} টাকা
= (৫০০ + ৪৫০ + ১০০০) টাকা
= ১৯৫০ টাকা
উত্তর : ১৯৫০ টাকা।
অনুশীলনের জন্য সৃজনশীল প্রশ্নব্যাংক (উত্তরসংকেতসহ)
সৃজনশীল প্রশ্ন- ৯ ল.সা.গু. ও গ.সা.গু.
১৬, ২৪, ৩০, ৪০ ও ৪৮ কতগুলো সংখ্যা।
ক. ২৪ এর গুণনীয়কগুলো লেখ। ২
খ. মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয় কর। ৪
গ. ইউক্লিডীয় প্রক্রিয়ায় সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয় কর। প্রাপ্ত ল.সা.গু. খ’ থেকে প্রাপ্ত ল.সা.গু. এর সমান কি? ৪
উত্তর : ক. ২৪ এর গুণনীয়কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ২২, ২৪।; খ. ২৪০
সৃজনশীল প্রশ্ন- ১০
১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ চারটি সংখ্যা।
ক. পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা লেখ। ২
খ. ১৬, ২৪, ৩০, ৩৬ কে মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে ল. সা. গু. নির্ণয় কর। ৪
গ. পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে উল্লিখিত সংখ্যাগুলো দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ থাকে? ৪
উত্তর : ক. পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯৯
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০০; খ. ৭২০; গ. ৯৯৩৭০
সৃজনশীল প্রশ্ন- ১১
একটি সংখ্যা তালিকায় চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং অন্যান্য সংখ্যা ১২, ১৫, ২০, ৩৫ আছে।
ক. চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি লেখ। ২
খ. তালিকার অন্যান্য সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. বের কর। ৪
গ. চার অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তালিকার অন্যান্য সংখ্যাগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? ৪
উত্তর : ক. চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০; খ. ৪২০;
গ. ১২৬০
সৃজনশীল প্রশ্ন- ১২
২৫, ৫০, ৭৫ ও ১২৫ চারটি সংখ্যা।
ক. ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য কত?২
খ. উৎপাদকের সাহায্যে উদ্দীপকে উল্লিখিত সংখ্যা চারটির ল. সা. গু. ও গ. সা. গু. নির্ণয় কর। ৪
গ. ছয় অঙ্কের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা উদ্দীপকে উল্লেখিত সংখ্যা চারটি দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য? ৪
উত্তর : ক. ১; খ. ৭৫০; গ. ১০০৫০০
সৃজনশীল প্রশ্ন- ১৩
২০, ২৫, ৩০, ৩৬, ৪৮ পাঁচটি সংখ্যা।
ক. ৪৮ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো বের কর। ২
খ. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১৫, ২০, ২৫, ৩১ ও ৪৩ অবশিষ্ট থাকবে? ৪
গ. পাঁচ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা নির্ণয় কর যাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবার ১০ অবশিষ্ট থাকে। ৪
উত্তর : ক. ৪৮ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হলো ২, ২, ২, ২, ৩; খ. ৩৫৯৫; গ. ৯৭২১০
সৃজনশীল প্রশ্ন- ১৪
১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ চারটি সংখ্যা।
ক. পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা লেখ। ২
খ. প্রদত্ত প্রথম ৩টি সংখ্যার ল. সা. গু মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে নির্ণয় কর।৪
গ. পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে উল্লিখিত সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ থাকে? ৪
উত্তর : ক. পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯৯
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০০; খ. ২৪০;
