ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত - Class 6 Math: অনুশীলনী ১.৫ সমাধান

“ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত – Class 6 Math: অনুশীলনী ১.৫ সমাধান” এর মধ্যে ষষ্ঠ শ্রেণির গণিতের অনুশীলনী ১.৫ এর সমাধান আলোচনা করা হয়েছে। এখানে বিভিন্ন প্রশ্নের সঠিক উত্তর এবং পদ্ধতি বিস্তারিতভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে, যা শিক্ষার্থীদের গণিতের ধারণা পরিষ্কার করতে সহায়তা করবে।

ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত – Class 6 Math: অনুশীলনী ১.৫ সমাধান

প্রশ্ন (১) : গুণ কর

(ক) $১\frac৩৫\times১\frac৭{১৩}$

সমাধান : $১\frac৩৫\times১\frac৭{১৩}$

= $\frac{১৩}৫\times\frac{২০}{১৩}$
= $\frac{\cancel{১৩}}{\cancel৫}\times\frac{\cancel{২০\;}^৪}{\cancel{১৩}}$
= ৪

(খ) $৪\frac১৩\times\frac{২৭}{৩২}\times৪\frac৭{২৬}$

সমাধান : $৪\frac১৩\times\frac{২৭}{৩২}\times৪\frac৭{২৬}$

= $\frac{১৩}৩\times\frac{২৭}{৩২}\times\frac{১১১}{২৬}$

= $\frac{৯৯৯}{৬৪}$

= $১৫\frac{৩৯}{৬৪}$

উত্তর : $১৫\frac{৩৯}{৬৪}$

(গ) $৯৯\frac৩৪\times\frac{২}{১৭}\times\frac৫{১৯}$

সমাধান: $৯৯\frac৩৪\times\frac{২}{১৭}\times\frac৫{১৯}$

= $\frac{৩৯৯}৪\times\frac{২}{১৭}\times\frac৫{১৯}$

= $\frac{{}^{২১}\cancel{৩৯৯}}{\cancel{৪_২}}\times\frac{\cancel২}{১৭}\times\frac৫{\cancel{১৯}}$

= $\frac{১০৫}{৩৪}$

= $৩\frac{৩}{৩৪}$

উত্তর : $৩\frac{৩}{৩৪}$

প্রশ্ন (২ ) ভাগ কর :

(ক) $৫\div\frac{১৫}{১৬}$

সমাধান: $৫\div\frac{১৫}{১৬}$

= $৫\times\frac{১৫}{১৬}$

= $\cancel৫\times\frac{১৬}{{\cancel{১৫}}_৩}$

= $\frac{১৬}{৩}$

= $৫\frac{১}{৩}$

উত্তর: $৫\frac{১}{৩}$

(খ) $\frac{২৭}{৩২}\div৪\frac৭{২৬}$

$\frac{২৭}{৩২}\div৪\frac৭{২৬}$

= $\frac{২৭}{৩২}\div\frac{১১১}{২৬}$

= $\frac{২৭}{৩২}\times\frac{২৬}{১১১}$

= $\frac{\displaystyle\overset৯{\cancel{২৭}}}{\displaystyle\underset{১৬}{\cancel{৩২}}}\times\frac{\displaystyle\overset{১৩}{\cancel{২৬}}}{\displaystyle\underset{৩৭}{\cancel{১১১}}}$

= $\frac{১১৭}{৫৯২}$

উত্তর: $\frac{১১৭}{৫৯২}$

(গ) $২৭\frac{৩}{৪}\div১৪\frac{৪}{৫}$

সমাধান: $২৭\frac{৩}{৪}\div১৪\frac{৪}{৫}$

= $\frac{১১১}{৪}\div\frac{৭৪}{৫}$

= $\frac{\displaystyle\overset৩{\cancel{১১১}}}৪\times\frac৫{\displaystyle\underset২{\cancel{৭৪}}}$

= $\frac{১৫}{৮}$

= $১\frac{৭}{৮}$

উত্তর: $১\frac{৭}{৮}$

প্রশ্ন : ৩ (সরল কর)

(ক) $১\frac২৩ এর\;\frac১৫\div\frac১৯$

সমাধান: $১\frac২৩ এর\;\frac১৫\div\frac১৯$

= $\frac৫৩ এর\;\frac১৫\div\frac১৯$

= $\frac{\cancel৫}৩of\;\frac১{\cancel৫}\div\frac১৯$

= $\frac১৩\div\frac১৯$

= $\frac১৩\times\frac৯১$

= $\frac৩১$

= ৩

উত্তর: ৩

(খ) $৩\frac২৩ × \frac৪৫ এর ৪\frac{৭}{১২}$

সমাধান: $৩\frac২৩ × \frac৪৫ এর ৪\frac{৭}{১২}$

= $\frac{১১}৩ × \frac৪৫ এর \frac{৫৫}{১২}$

= $\frac{১১}৩\times\frac{\cancel৪}{\cancel৫}\; এর \;\frac{\displaystyle\overset{১১}{\cancel{৫৫}}}{\displaystyle\underset৩{\cancel{১২}}}$

= $\frac{১১}৩\times\frac{১১}{৩}$

= $\frac{১২১}৯$

= $১৩\frac{৪}৩$

উত্তর: $১৩\frac{৪}৩$

$\frac১২ ÷ \frac৩৪ এর \frac৮৯ \times ১\frac৪৫$

= $\frac১২ ÷ \frac৩৪ এর \frac৮৯ \times \frac৯৫$

= $\frac১২\div\frac{\cancel৩}{\cancel৪}\;of\;\frac{\displaystyle\overset২{\cancel৮}}{\displaystyle\underset৩{\cancel৯}}\;\times\frac৯৫$

= $\frac১২\div\frac২৩\times\frac৯৫$

= $\frac১২\times\frac৩২\times\frac৯৫$

= $\frac{২৭}{২০}$

= $১\frac{৭}{২০}$

উত্তর: $\frac{২৭}{২০}$

প্রশ্ন ৪ : গ.সা.গু. নির্ণয় কর :

(ক) $২\frac১২, \frac৩{১৩}$

সমাধান : $২\frac১২, \frac৩{১৩}$

$২\frac১২ বা \frac৫২ , \frac৩{১৩} বা \frac{১০}{৩}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ৫ ও ১০ এর গ.সা.গু. ৫

এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ২ ও ৩ এর ল.সা.গু. ৬

∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = $\frac{লবগুলোর গ.সা.গু.}{হরগুলোর ল.সা.গু. }$ = $\frac৫৬$

উত্তর : $\frac৫৬$ ।

(খ) $৮, ২\frac২৫, \frac৮{১০}$

সমাধান : $৮, ২\frac২৫, \frac৮{১০}$

$৮, ২\frac২৫ বা \frac{১২}{৫} , \frac৮{১০} বা \frac{৪}{৫}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ৮, ১২ ও ৪ এর গ. সা. গু. ৪

এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ১, ৫ ও ৫ এর ল. সা. গু. ৫

∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = $\frac{লবগুলোর গ.সা.গু.}{হরগুলোর ল.সা.গু. }$ = $\frac৪৫$

উত্তর : $\frac৪৫$ ।

(গ) $৯\frac১৩, ৫\frac২৫, ১৫\frac৩৪$

সমাধান : $৯\frac১৩, ৫\frac২৫, ১৫\frac৩৪$

$৯\frac১৩ বা \frac{২৮}৩ , ৫\frac২৫ বা \frac{২৭}৫ , ১৫\frac৩৪ বা \frac{৬৩}{৪}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ২৮, ২৭, ৬৩ এর গ.সা.গু. ১

এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৩, ৫, ৪ এর ল.সা.গু. ৬০

∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = $\frac{লবগুলোর গ.সা.গু.}{হরগুলোর ল.সা.গু. }$ = $\frac{১}{৬০}$

উত্তর : $\frac{১}{৬০}$ ।

প্রশ্ন ৫: ল.সা.গু. নির্ণয় কর :

(ক) $৫\frac{১}{৪}, ১\frac{১}{৮}$

সমাধান : $৫\frac{১}{৪}, ১\frac{১}{৮}$

$৫\frac{১}{৪} বা \frac{২১}{৪} , ১\frac{১}{৮} বা \frac{৯}{৮}$ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করে]

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ২১, ৯ এর ল.সা.গু. ৬৩

এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ৮ এর গ.সা.গু. ৪

∴ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু. = $\frac{লব গুলোর ল.সা.গু.}{হরগুলোর গ.সা.গু. }$

= $\frac{৬৩}{৪ }$

= $১৫\frac{৩}{৪ }$

উত্তর : $১৫\frac{৩}{৪ }$

(খ) $৩, \frac{২৪}{৩৮}, \frac{১৫}{৩৪}$

সমাধান : $৩, \frac{২৪}{৩৮}, \frac{১৫}{৩৪}$

$৩ বা \frac৩১, \frac{২৪}{৩৮} বা \frac{১২}{১৯}, \frac{১৫}{৩৪}$ [অপকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করে]

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ৩, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু. ৬০

এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ১, ৩৮, ৩৪ এর গ.সা.গু. ১

∴ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু. = $\frac{লব গুলোর ল.সা.গু.}{হরগুলোর গ.সা.গু. }$

= $\frac{৬০}{১ }$

= ৬০

উত্তর : ৬০

(গ) $২\frac{২}{৫}, ৭\frac{১}{৫}, ২\frac{২২}{২৫}$

সমাধান : $২\frac{২}{৫}, ৭\frac{১}{৫}, ২\frac{২২}{২৫}$

$২\frac{২}{৫} বা \frac{১২}{৫}, ৭\frac{১}{৫} বা \frac{৩৬}{৫}, ২\frac{২২}{২৫} বা \frac{৭২}{২৫}$

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ১২, ৩৬ ও ৭২ এর ল.সা.গু. ৭২

এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ৫ ও ২৫ এর গ.সা.গু. ৫

∴ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু. = $\frac{লব গুলোর ল.সা.গু.}{হরগুলোর গ.সা.গু. }$

= $\frac{৭২}{৫ }$

= $১৪\frac{২}{৫ }$

উত্তর : $১৪\frac{২}{৫ }$

প্রশ্ন ৬ : জামাল সাহেব তাঁর বাবার সম্পত্তির $\frac{৭}{১৮ }$ অংশের মালিক। তিনি তাঁর সম্পত্তির $\frac{৫}{৬ }$ অংশ তিন সন্তানকে সমানভাবে ভাগ করে দিলেন। প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির অংশ বের কর।

সমাধান : জামাল সাহেব তিন সন্তানকে দিলেন সম্পত্তির $\frac{৭}{১৮ }$ এর $\frac{৫}{৬ }$ অংশ

= $\frac{৩৫}{১০৮ }$ অংশ

প্রত্যেক সন্তান পেল সম্পত্তির $\frac{৩৫}{১০৮ }$ ÷ ৩ অংশ

= $\frac{৩৫}{১০৮ }$ × $\frac{১}{৩ }$ অংশ

= $\frac{৩৫}{৩২৪ }$ অংশ

উত্তর : $\frac{৩৫}{৩২৪ }$ অংশ।

প্রশ্ন ৭ : দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল $৪৮\frac{১}{৮ }$ । একটি ভগ্নাংশ $১\frac{১৩}{৩২ }$ হলে, অপর ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে, দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল $৪৮\frac{১}{৮ }$ বা $\frac{৩৮৫}{৮ }$

এবং একটি ভগ্নাংশ $১\frac{১৩}{৩২ }$ বা $\frac{৪৫}{৩২ }$

অপর ভগ্নাংশটি = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ÷ একটি ভগ্নাংশ

= $\frac{৩৮৫}{৮ }$ ÷ $\frac{৪৫}{৩২ }$

= $\frac{৩৮৫}{৮ }$ × $\frac{৩২}{৪৫}$

= $\frac{\displaystyle\overset{৭৭}{\cancel{৩৮৫}}}{\cancel৮}\times\frac{\displaystyle\overset৪{\cancel{৩২}}}{\displaystyle\underset৫{\cancel{৪৫}}}$

= $\frac{৩০৮}{৯ }$

= $৩৪\frac{২}{৯ }$

উত্তর : অপর ভগ্নাংশটি $৩৪\frac{২}{৯ }$ ।

প্রশ্ন \ ৮ \ একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন $১৬\frac{১}{২ }$ কেজি। বালতির $\frac{১}{৪}$ অংশ পানি ভর্তি থাকলে তার ওজন $৫\frac{১}{৪ }$ কেজি হয়। খালি বালতির ওজন নির্ণয় কর।

সমাধান : পানিভর্তি বালতির ওজন $১৬\frac{১}{২ }$ কেজি বা $\frac{৩৩}{২ }$ কেজি

এবং $\frac{১}{৪}$ অংশ পানিভর্তি বালতির ওজন $৫\frac{১}{৪ }$ কেজি বা $\frac{২১}{৪ }$ কেজি

বালতির ১ অংশ বা সম্পূর্ণ পানির ওজন + বালতির ওজন = $\frac{৩৩}{২ }$ কেজি

বালতির ১৪ অংশ পানির ওজন + বালতির ওজন = $\frac{২১}{৪ }$ কেজি