ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত - Class 6 Math অনুশীলনী ৪.২ সূচক

ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত বইয়ের Class 6 Math অনুশীলনী ৪.২ সূচক অধ্যায়ের উপর ভিত্তি করে তৈরি। এখানে সূচকের সংজ্ঞা, গুণ ও ভাগের নিয়ম, এবং বাস্তব উদাহরণসহ অনুশীলনীর প্রতিটি প্রশ্নের সহজ ও বিস্তারিত সমাধান দেওয়া হয়েছে, যা শিক্ষার্থীদের শেখা সহজ করবে।

Class 6 Math অনুশীলনী ৪.২ সূচক

সূচক: কোনো রাশিতে একই উৎপাদক যতবার গুণ আকারে থাকে, ততবারের সংখ্যাকে উৎপাদকটির সূচক বলা হয়। উৎপাদকটিকে ভিত্তি বলা হয়। যেমন, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, 2 গুণ আকারে আছে 4 বার = $2 ^ 4$ এখানে, 16 এর সূচক হলো 4 এবং ভিত্তি 2।

ঘাত বা শক্তি : a একটি বীজগণিতীয় রাশি a কে a দ্বারা এক বার, দুই বার, তিন বার, চার বার, …….., n বার গুণ করলে হবে

$a × a = a^2$

$a ×a ×a = a^3$

$a × a ×a ×a = a^4$

$........................$

$a ×a × a × a ×.............. × a (n বার) = a^n$

যেখানে, $a^2, a^3, a^4, ......, a^n$ কে যথাক্রমে a এর দ্বিতীয়, তৃতীয়, চতুর্থ, …. n তম ঘাত বলে এবং পড়া হয় $a^2$ = a এর বর্গ,

$a^3$ = a এর ঘন, $a^4$ = a এর চতুর্ঘাত, ………….

এখানে, $a^n$ কে a এর n তম ঘাত বা শক্তি বলে। n হলো ঘাতের সূচক ও a হবে ভিত্তি।

অনুশীলনীর প্রশ্ন ও সমাধান

নিয়ম:
ধাপ-১: একই জাতীয় সংখ্যা প্রতীককে প্রথম বর্ণটির ভেতরে লিখতে হবে।
ধাপ-২: একই জাতীয় সংখ্যা প্রতীককে ঘাতসমূহ যোগ করতে হবে।

(i) $x^3 \times x^7$

সমাধান:
$x^3 \times x^7$
= $(x \times x \times x) \times (x \times x \times x \times x \times x \times x \times x)$
= $x^{10}$ (Ans.)

বিকল্প পদ্ধতি:
$x^3 \times x^7 = x^{3+7}$ ; $[ \because a^m \times a^n = a^{m+n} ]$
= $x^{10}$ (Ans.)

(ii) $a^3 \times a \times a^5$

সমাধান:
$a^3 \times a \times a^5$
= $a^{3+1} \times a^5$ ; $[ \because a^m \times a^n = a^{m+n} ]$
= $a^4 \times a^5$
= $a^{4+5}$ ; $[ \because a^m \times a^n = a^{m+n} ]$
= $a^9$ (Ans.)

(iii) $x^4 \times x^2 \times x^9$

সমাধান:
$x^4 \times x^2 \times x^9$
= $x^{4+2} \times x^9$ ; $[ \because a^m \times a^n = a^{m+n} ]$
= $x^6 \times x^9$
= $x^{6+9}$ ; $[ \because a^m \times a^n = a^{m+n} ]$
= $x^{15}$ (Ans.)

(iv) $m \times m^2 \times m^3 \times m^3 \times m^7$

সমাধান:
$m \times m^2 \times m^3 \times m^3 \times m^7$
= $(m \times m^2 \times m^3) \times (m^3 \times m^7)$
= $(m^{2+1} \times m^3) \times (m^{3+7})$ ; $[ \because a^m \times a^n = a^{m+n} ]$
= $(m^3 \times m^3) \times m^{10}$
= $m^{3+3} \times m^{10}$ ; $[ \because a^m \times a^n = a^{m+n} ]$
= $m^6 \times m^{10}$
= $m^{6+10}$ ; $[ \because a^m \times a^n = a^{m+n} ]$
= $m^{16}$ (Ans.)

(v) $3a \times 4b \times 2a \times 5c \times 3b$

সমাধান:
$3a \times 4b \times 2a \times 5c \times 3b$
= $(3a \times 2a) \times (4b \times 3b) \times 5c$
= $(3 \times 2 \times a \times a) \times (4 \times 3 \times b \times b) \times 5c$
= $(6 \times a^{1+1}) \times (12 \times b^{1+1}) \times 5c$ ; $[ \because a^m \times a^n = a^{m+n} ]$
= $6a^2 \times 12b^2 \times 5c$
= $(6 \times 12 \times 5) a^2 b^2 c$
= $360 a^2 b^2 c$ (Ans.)

(vi) $2x^2 y^2 \times z^2 z^2 \times 3y^2 \times 4x^2$

সমাধান:
$2x^2 y^2 \times z^2 z^2 \times 3y^2 \times 4x^2$
= $(2x^2 \times 4x^2) \times (y^2 \times 3y^2) \times z^2 z^2$
= $(2 \times 4 \times x^{2+2}) \times (y^2 \times 3y^2) \times z^{2+2}$
= $(2 \times 4 \times x^4) \times (3 \times y^4) \times z^4$
= $8x^4 \times 3y^4 \times z^4$
= $(8 \times 3 \times 2) x^4 y^4 z^2$
= $48x^4 y^4 z^2$ (Ans.)

২. $a = 2, b = 3, c = 1$ হলে, নিচের রাশিগুলোর মান নির্ণয় কর:

নিয়ম:

ধাপ-১: মান বসাতে হবে।
ধাপ-২: ঘাত সমূহকে ভেঙ্গে গুণ করতে হবে।
ধাপ-৩: প্রদত্ত চিহ্ন অনুযায়ী যোগ অথবা বিয়োগ করতে হবে।

(i) $a^3 + b^2$

সমাধান:
দেওয়া আছে, $a = 2 \, এবং \, b = 3$
প্রদত্ত রাশি = $a^3 + b^2$
= $(2)^3 + (3)^2$ ; [a এবং b এর মান বসিয়ে]
= $(2 \times 2 \times 2) + (3 \times 3)$
= $8 + 9 = 17$ (Ans.)

(ii) $b^3 + c^3$

সমাধান:
দেওয়া আছে, $b = 3 \, এবং \, c = 1$
প্রদত্ত রাশি = $b^3 + c^3$
= $(3)^3 + (1)^3$ ; [ b এবং c এর মান বসিয়ে]
= $(3 \times 3 \times 3) + (1 \times 1 \times 1)$
= $27 + 1 = 28$ (Ans.)

(iii) $a^2 - b^2 + c^2$

সমাধান:
দেওয়া আছে, $a = 2, b = 3, \, এবং \, c = 1$
প্রদত্ত রাশি = $a^2 - b^2 + c^2$
= $(2)^2 - (3)^2 + (1)^2$ ; [ a, b, এবং c এর মান বসিয়ে]
= $(2 \times 2) - (3 \times 3) + (1 \times 1)$
= $4 - 9 + 1 = (4 + 1) - 9$
= $5 - 9 = -4$ (Ans.)

(iv) $b^2 - 2ab + a^2$

সমাধান:
দেওয়া আছে, $a = 2 \, এবং \, b = 3$
প্রদত্ত রাশি = $b^2 - 2ab + a^2$
= $(3)^2 - 2 \times 2 \times 3 + (2)^2$ ; [a , এবং , b এর মান বসিয়ে]
= $(3 \times 3) - 12 + (2 \times 2)$
= $9 - 12 + 4 = (9 + 4) - 12$
= $13 - 12 = 1$ (Ans.)

(v) $a^2 - 2ac + c^2$

সমাধান:
দেওয়া আছে, $a = 2, b = 3, \, এবং \, c = 1$
প্রদত্ত রাশি = $a^2 - 2ac + c^2$
= $(2)^2 - 2 \times 2 \times 1 + (1)^2$ ; [a , এবং c এর মান বসিয়ে]
= $(2 \times 2) - 4 + (1 \times 1)$
= $4 - 4 + 1 = (4 + 1) - 4$
= $5 - 4 = 1$ (Ans.)

৩. $x = 3, y = 5, z = 2$ হলে, দেখাও যে,

(i) $y^2 - x^2 = (x + y)(y - x)$

সমাধান:
দেওয়া আছে, $x = 3, y = 5$

বামপক্ষ:
$y^2 - x^2$
= $(5)^2 - (3)^2$ ; [x এবং y এর মান বসিয়ে]
= $(5 \times 5) - (3 \times 3) = 25 - 9 = 16$

ডানপক্ষ:
$(x + y)(y - x)$
= $(3 + 5)(5 - 3)$ ; [x এবং y এর মান বসিয়ে]
= $8 \times 2 = 16$

অতএব, $y^2 - x^2 = (x + y)(y - x)$ (দেখানো হলো)

(ii) $(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy$

সমাধান:
দেওয়া আছে, $x = 3, y = 5$

বামপক্ষ:
$(x + y)^2$
= $(3 + 5)^2$ ; [x এবং y এর মান বসিয়ে]
= $(8)^2 = 8 \times 8 = 64$

ডানপক্ষ:
$(x - y)^2 + 4xy$
= $(3 - 5)^2 + (4 \times 3 \times 5)$ ; [x এবং y এর মান বসিয়ে]
= $(-2)^2 + 60$
= $(-2) \times (-2) + 60 = 4 + 60 = 64$

অতএব, $(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy$ (দেখানো হলো)

(iii) $(y + z)^2 = y^2 + 2yz + z^2$

সমাধান:
দেওয়া আছে, $y = 5, z = 2$

বামপক্ষ:
$(y + z)^2$
= $(5 + 2)^2$ ; [y এবং z এর মান বসিয়ে]
= $(7)^2 = 7 \times 7 = 49$

ডানপক্ষ:
$y^2 + 2yz + z^2$
= $(5)^2 + 2 \times 5 \times 2 + (2)^2$ ; [y এবং z এর মান বসিয়ে]
= $(5 \times 5) + 20 + (2 \times 2)$
= $25 + 20 + 4 = 49$

অতএব, $(y + z)^2 = y^2 + 2yz + z^2$ (দেখানো হলো)

(iv) $(x + z)^2 = x^2 + 2xz + z^2$

সমাধান:
দেওয়া আছে, $x = 3, z = 2$

বামপক্ষ:
$(x + z)^2$
= $(3 + 2)^2$ ; [x এবং z এর মান বসিয়ে]
= $(5)^2 = 5 \times 5 = 25$

ডানপক্ষ:
$x^2 + 2xz + z^2$
= $(3)^2 + 2 \times 3 \times 2 + (2)^2$ ; [x এবং z এর মান বসিয়ে]
= $(3 \times 3) + 12 + (2 \times 2)$
= $9 + 12 + 4 = 25$

অতএব, $(x + z)^2 = x^2 + 2xz + z^2$ (দেখানো হলো)

৮. সঠিক উত্তরটি লেখ:

(i) $a^7 \times a^8$ এর মান কোনটি?
ক) $a^{56}$
খ) $a^{15}$
গ) 15
ঘ) 56

ব্যাখ্যা:
$a^7 \times a^8 = a^{7 + 8} = a^{15}$
উত্তর: খ) $a^{15}$

(ii) $a^3 \times a^{-3}$ এর মান কোনটি?
ক) $a^6$
খ) $a^9$
গ) $a^0$
ঘ) $a^3$

ব্যাখ্যা:
$a^3 \times a^{-3} = a^{3 - 3} = a^0$
উত্তর: গ) $a^0$

(iii) $5x^2 \times 4x^4$ এর মান কোনটি?
ক) $x^6$
খ) $20x^6$
গ) $20x^8$
ঘ) $9x^6$

ব্যাখ্যা:
$5x^2 \times 4x^4 = (5 \times 4) \times (x^2 \times x^4) = 20 \times x^{4+2} = 20x^6$
উত্তর: খ) $20x^6$

(iv) $x^5 \times x^4$ এর সূচক কোনটি?
ক) $x^{20}$
খ) $x^9$
গ) 9
ঘ) 20

ব্যাখ্যা:
$x^5 \times x^4 = x^{5+4} = x^9$
উত্তর: খ) $x^9$

(v) $5a^3 \times a^5$ এর সূচক কোনটি?
ক) 5
খ) $a^8$
গ) 15
ঘ) 8

ব্যাখ্যা:
$5a^3 \times a^5 = 5 \times a^{3+5} = 5a^8$
অতএব, $5a^8$ এর সূচক হলো 8।
উত্তর: ঘ) 8

Post Views: 3,057

ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত – Class 6 Math অনুশীলনী ৪.২ সূচক

Class 6 Math অনুশীলনী ৪.২ সূচক

About The Author

Md. Shah Alam

Leave a Comment Cancel Reply

ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত – Class 6 Math অনুশীলনী ৪.২ সূচক

Class 6 Math অনুশীলনী ৪.২ সূচক

About The Author

Md. Shah Alam

Related Posts

Leave a Comment Cancel Reply

Start typing and press enter to search