Last minute math final preparation
গণিত
সময় : ৩ ঘণ্টা নবম শ্রেণি পূর্ণমান : ১০০
ক বিভাগ : নৈর্ব্যক্তিক (২৫ নম্বর)
বহুনির্বাচনি প্রশ্ন : (সঠিক উত্তরটি খাতায় লিখ) ১ × ১৫ = ১৫
১. Fibonacci ছিলেন —-
(ক) গণিতবিদ (খ) পরিসংখ্যানবিদ (গ) পদার্থবিদ (ঘ) রসায়নবিদ
২. n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল কত?
(ক) \[ S_n=\frac{n(n+1)}2 \] (খ) \[ S_n=\frac{(n+1)(n+2)}2 \]
(গ) \[ S_n=\frac{n^2(n+2)}3 \] (ঘ) \[ S_n=\frac{n(n+3)}2 \]
৩. একটি অনুক্রমের সাধারণ পদ \[ \frac{1}{3^n} \] হলে, দ্বিতীয় পদ কত?
(ক) \[ \frac{1}{6} \] (খ) \[ \frac{1}{3} \]
(গ) \[ \frac{4}{9} \] (ঘ) \[ \frac{1}{9} \]
৪. সূচকের ভিত্তি ও log এর ভিত্তি —–
i. একই ii. সমান iii. ভিন্ন
নিচের কোনটি সঠিক?
(ক) i ও ii (খ) iiও iii (গ) i ও iii (ঘ) i, ii ও iii
৫. কী শর্তে n এর সকল মানের জন্য \[ b^n \] সর্বদা ধনাত্মক হয়?
(ক) b > 0 (খ) b < 0 (গ) b = ০ (ঘ) b ≠ 1
৬. \[ \log_a(AB) \] = নিচের কোনটি?
(ক) \[ \log_aA\times\log_bB \] (খ) \[ \log_aA+\log_bB \]
(গ) \[ \log_aA-\log_bB \] (ঘ) \[ \log_aA÷\log_bB \]
৭. নিচের কোন বিন্দুটি xঅক্ষের উপর অবস্থিত?
(ক) (2, 0) (খ) (- 3, 5) (গ) (0, 3) (ঘ) (- 2, – 2)
নবম শ্রেণি গণিত বার্ষিক পরীক্ষার চুড়ান্ত প্রস্তুতি
৮. দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের সমাধান পদ্ধতি প্রধাানত কয়টি?
(ক) 2 (খ) 3 (গ) 4 (ঘ) 5
নিচের তথ্যের আলোকে ৯ ও ১০ নং প্রশ্নের উত্তর দাও :
৯. BC এর মান কত?
(ক) 9 সেমি (খ) 29 সেমি (গ) 39 সেমি (ঘ) 49 সেমি
১০. sin ∠BAC এর মান কত?
(ক) \[ {9}{40} \] (খ) \[ {9}{41} \]
(গ) \[ {40}{41} \] (ঘ) \[ {81}{41} \]
১১. 17 সেমি, 8 সেমি ও 15 সেমি বাহুত্রয় দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করলে এর অতিভুজ কত সেমি হবে?
(ক) 8 (খ) 13 (গ) 17 (ঘ) 23
১২. দেয়াল ঘড়ির কাঁটাগুলো নিচের কোনটি অতিক্রম করে?
(ক) রৈখিক দূরত্ব (খ) লম্ব দূরত্ব (গ) কৌণিক দূরত্ব (ঘ) সমান্তরাল দূরত্ব
১৩. একটি পূর্ণ ঘূর্ণনকে ৩৬০ দ্বারা ভাগ করলে যে কৌণিক দূরত্ব হয় তাকে কী বলে?
(ক) 1´ (মিনিট) (খ) 10 (ডিগ্রী) (গ) 1´´ (সেকেন্ড) (ঘ) 1c (রেডিয়ান)
১৪. মুশফিকের 10 টি ম্যাচের রান : 56, 30, 26, 37, 78, 65, 28, 48, 54, 16। তার রানের মধ্যক কত?
(ক) 72.5 (খ) 42.5 (গ) 70 (ঘ) 77.5
১৫. গত বছর সর্বনিম্ন তাপমাত্রা ছিল 11° সে. এবং তাপমাত্রার পরিসর ছিল 33° সে.। গত বছর সর্বোচ্চ তাপমাত্রা কত ছিল?
(ক) 42° (খ) 32° (গ) 35° (ঘ) 44°
এককথায় উত্তর দাও : ১ × ১০ = ১০
১৬. n – তম পদ, \[ a_n\]= 1 হলে, অনুক্রমটি কোন ধরনের?
১৭. 0, 1, 1, 2, 3, 5, …… ধারাটির দশম পদ কত?
১৮. \[ \log_bb \]এর সূত্রটি লেখ।
১৯. \[ a^x = b^x \] হলে, a = b এর ক্ষেত্রে শর্ত কী?
২০. লেখচিত্রে সরল সহসমীকরণের প্রত্যেকটি লেখ কী প্রকাশ করে?
২১. সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা কিসের সাপেক্ষে নামকরণ করা হয়?
২২. কোন কোণের পরিমাপ নির্দিষ্ট/সীমাবদ্ধ নয়?
২৩. আদর্শ অবস্থানে (15, 0) বিন্দুর সাপেক্ষে tan θ = কত?
২৪. কেন্দ্রীয় মান থেকে উপাত্তের অন্যান্য মানগুলোর ব্যবধানকে কী বলা হয়?
২৫. পরিমিত ব্যবধানকে কী দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
খ বিভাগ : সংক্ষিপ্ত ও রচনামূলক (৭৫ নম্বর)
১। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও : ২ × ১৩ = ২৬
(ক) কোনো সমান্তর অনুক্রমের পঞ্চম পদ 16 এবং নবম পদ 28 হলে প্রথম পদ ও সাধারণ অন্তর নির্ণয় করো।
(খ) কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1)। ধারাটির 10 টি পদের সমষ্টি কত?
(গ) \[ \frac{1}{2}, \frac{1}{2^2}, \frac{1}{2^3}, \frac{1}{2^4} \], … … অনুক্রমটির সাধারণ পদ নির্ণয় করো।
(ঘ) \[\log_{\sqrt8}^x \] = \[3\frac{1}{3} \] হলে, x এর মান নির্ণয় করো।
(ঙ) দেখাও যে, 5 মাত্রার ভূমিকম্পের চেয়ে 8 মাত্রার ভূমিকম্প 1000 গুণ শক্তিশালী।
(চ) x + y = p + q এবং \[ px – qy = p^2 – q^2\] সমীকরণের সমাধানযোগ্যতা যাচাই করো।
(ছ) \[ x^2 – 3\] সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয় করো এবং সমাধান করো।
(জ) D ABC সমকোণী ত্রিভুজের ÐB = 90°, AC = 13 সেমি, BC = 12 সেমি এবং ÐBAC = q হলে, sin q এর মান বের করো।
(ঝ) cot 90° . tan 0° . sec 30° . csc 60° এর মান কত?
(ঞ) 270° কে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।
(ট) P(1, – ) বিন্দুকে (r, q) এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।
(ঠ) 48, 70, 58, 40, 43, 55, 63, 46, 56, 44 তথ্যরাশির পরিসর নির্ণয় করো।
(ড) 50, 60, 45, 35, 75, 85, 90 তথ্যসারির গাণিতিক গড় 62.86 হলে, গড় ব্যবধান নির্ণয় করো।
রচনামূলক প্রশ্ন (দৃশ্যপটনির্ভর) : (১০টি থেকে ৭টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান ৭) ৭ × ৭ = ৪৯
২। নিচের ধারা দুটি লক্ষ করো :
(i) 1 – 3 + 9 – 27 + …..
এবং (ii) 54 + 18 + 6 + … + \[\frac{2}{81}\]
(ক) (i) নং ধারাটির প্রথম 7 টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করো। ৩
(খ) (ii) নং ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো। ৪
৩। আনিকা ও মিম দুই বোন। তাদের মা-বাবা ১০ দিনের জন্য দুটি ভিন্ন পদ্ধতিতে তাদের দুই জনকে হাত খরচ দেওয়ার সিদ্ধান্ত নেয়। প্রথম দিন অনিকা ও মিম উভয়কেই 2 টাকা করে দেওয়া হয়। অনিকাকে পরবর্তী দিন পূর্ববর্তী দিনের দ্বিগুণ পরিমান টাকা দেওয়া হয় এবং মিমকে পরবর্তী দিন পূর্ববর্তী দিনের চেয়ে 2 টাকা করে বেশি দেওয়া হয়।
(ক) পঞ্চম দিন আনিকা ও মিম এর প্রাপ্ত হাত খরচের মধ্যে কার টাকার পরিমান বেশি হবে তা নির্ণয় করো। ৩
(খ) প্রথম দশ দিনের প্রাপ্ত মোট হাত খরচ মিম-এর তুলনায় আনিকা 18 গুণ অপেক্ষা বেশি পেলো কিনা তা যাচাই করো। ৪
৪। \[M=4^{2p+1}\] এবং \[L=\frac{q^{x+1}}{(q^x)^{x-1}}÷\frac{(3q)^{x+1}}{(q^{x-1})^{x+1}}÷q^{-2}\]
(ক) M = 128 হলে, p এর মান নির্ণয় করো। ৩
(খ) q = 3 হলে, L এর মান কত? ৪
৫। একটি মোটরসাইকেল থেকে নির্গত শব্দের তীব্রতা প্রতি বর্গমিটারে \[3.52×10^{-5}\] W। একটি অটোরিক্সা থেকে 60 ডেসিবেল শব্দ এবং একটি রিক্সা থেকে 50 ডেসিবেল শব্দ নির্গত হয়।
(ক) মোটরসাইকেল থেকে কত ডেসিবেল শব্দ নির্গত হয়? ২
(খ) অটোরিক্সা থেকে প্রতি বর্গমিটারে নির্গত শব্দের তীব্রতা কত? ২
(গ) অটোরিক্সা ও রিক্সার মধ্যে শব্দের তীব্রতার তুলনা করো। ৩
৬। কনা একদিন একটি বৃক্ষমেলা হতে 410 টাকায় 5 টি পেয়ারা গাছের চারা ও 4 টি লেবু গাছের চারা কিনলো। রাজু একই দরে 400 টাকায় 4 টি পেয়ারা গাছের চারা ও 5 টি লেবু গাছের চারা কিনলো। প্রতিটি লেবু গাছের চারার দাম প্রতিটি পেয়ারা গাছের চারার দাম অপেক্ষা 10 টাকা কম।
(ক) প্রদত্ত তথ্যের সমীকরণজোট গঠন করো। ১
(খ) ‘ক’ হতে প্রাপ্ত সমীকরণজোটটি আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান করো। ৩
(গ) ‘ক’ হতে প্রাপ্ত সমীকরণজোটটি অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করো। ৩
৭। একজন ফল বিক্রেতা প্রতিটি আম 20 টাকা এবং প্রতিটি কলা 10 টাকা দরে 1000 টাকা দিয়ে ফলগুলো ক্রয় করল। এবার প্রতিটি আম ও কলায় 2 টাকা লাভে সেগুলো বিক্রয় করে সে মোট 120 টাকা লাভ করলো।
(ক) তথ্য অনুযায়ী দুইটি সমীকরণ তৈরি করো। ৩
(খ) ফল বিক্রেতা কয়টি আম ও কয়টি কলা কিনেছিলো? ৪
৮। একজন শিক্ষার্থী একটি মিনারের সামনে P স্থানে দাঁড়িয়েছিলো। P স্থান থেকে মিনারের চূড়ার উন্নতি কোণ 300 । মিনারের দিকে P থেকে ছ স্থানে 50 মিটার এগিয়ে গেলে মিনারের চূড়ার উন্নতি কোণ 450 হয়।
(ক) তথ্যগুলোকে চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করো। ৩
(খ) মিনারের উচ্চতা নির্ণয় করো। ৪
৯। নয়ন তার পরিবারের সাথে নিজেদের গাড়িতে ঢাকা থেকে কক্সবাজার বেরাতে গেলো। তাদের গাড়ির চাকার ব্যাসার্ধ 0.6 মিটার এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কি.মি.।
(ক) যদি ঢাকা ও কক্সবাজার পৃথিবীর কেন্দ্রে 20 কোণ উৎপন্ন করে তবে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করো। ৩
(খ) ঢাকা হতে কক্সবাজার যেতে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে তাদের গাড়ির চাকা কতবার ঘুরবে? ৪
১০। সাকিবের আট ম্যাচের সংগৃহীত রান নিম্নরূপ :
72, 55, 100, 67, 82, 40, 76, 80|
(ক) সাকিবের রানের গড় নির্ণয় করো। ২
(খ) দেখাও যে, সাকিবের রানের মধ্যক, গড় রান অপেক্ষা বেশি। ২
(গ) মধ্যক থেকে গড় ব্যবধান নির্ণয় করো। ৩
১১। দুইজন ব্যাটসম্যানের ৬টি ম্যাচের রানের তথ্য নিম্নরূপ :
| তামিমের রান | 45 | 75 | 100 | 25 | 65 | 55 |
| সৌম্যের রান | 102 | 20 | 85 | 35 | 10 | 35 |
(ক) দুইজন ব্যাটসম্যানের রানের বিস্তার নির্ণয় করো। ২
(খ) ব্যাটসম্যান তামিমের রানের গড়, মধ্যক ও প্রচুরক নির্ণয় করো। ২
(গ) ব্যাটসম্যান তামিমের রানের গড়, মধ্যক ও প্রচুরক হতে গড় ব্যবধান নির্ণয় করো। ৩
