মাধ্যমিক স্কুল সার্টিফিকেট (SSC) পরীক্ষার গণিত বিষয়ের প্রস্তুতির জন্য বিগত বছরের প্রশ্নপত্র অনুশীলন একটি গুরুত্বপূর্ণ কাজ। Jashore Board 2024 Math Question সালের গণিত সৃজনশীল প্রশ্নপত্রে বীজগণিত, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি এবং পরিসংখ্যানের বিভিন্ন বিষয় অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। এই প্রশ্নপত্রে মোট ১১টি নম্বরযুক্ত সৃজনশীল প্রশ্ন দেখা যায়। প্রশ্নপত্রের নির্দেশনা অনুযায়ী, নির্দিষ্ট বিভাগ থেকে প্রশ্ন বেছে নিয়ে মোট সাতটি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।
এই পোস্টে Jashore Board 2024 Math Question CQ-এর পরীক্ষাসংক্রান্ত তথ্য, প্রশ্নপত্রের বিভাগ, প্রশ্নের বিষয়বস্তু এবং PDF ডাউনলোডের জায়গা দেওয়া হয়েছে। শিক্ষার্থী, শিক্ষক এবং গণিত অনুশীলনকারীরা এখানে প্রশ্নপত্রটি দেখে নিজেদের প্রস্তুতির কাজে ব্যবহার করতে পারবেন।
১. যশোর বোর্ড ২০২৪ গণিত প্রশ্নপত্রের মূল তথ্য
যশোর বোর্ডের ২০২৪ সালের গণিত সৃজনশীল প্রশ্নপত্রে উল্লেখ করা তথ্যগুলো নিচে দেওয়া হলো।
| বিষয় | প্রশ্নপত্রে উল্লেখিত তথ্য |
|---|---|
| বোর্ড | যশোর বোর্ড |
| সাল | ২০২৪ |
| বিষয় | গণিত |
| বিষয় কোড | ১০৯ |
| পূর্ণমান | ৭০ |
| সময় | ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট |
| প্রশ্নের ধরন | সৃজনশীল |
| মোট নম্বরযুক্ত প্রশ্ন | ১১টি |
| উত্তর দিতে হবে | মোট ৭টি প্রশ্ন |
বিশেষ দ্রষ্টব্য: উপরের তথ্যগুলো আপলোড করা প্রশ্নপত্র থেকে নেওয়া হয়েছে। এখানে প্রশ্নপত্রের পূর্ণাঙ্গ সমাধান বা বোর্ডের আনুষ্ঠানিক উত্তরমালা দেওয়া হচ্ছে না; মূল উদ্দেশ্য হলো প্রশ্নপত্রটি উপস্থাপন ও এর বিষয়বস্তু পরিচিত করিয়ে দেওয়া।
২. Jashore Board 2024 Math Question সৃজনশীল প্রশ্নপত্রের PDF
যারা মূল প্রশ্নপত্রটি সংরক্ষণ করে রাখতে চান, তারা নিচের অংশে PDF ফাইল যুক্ত করে নিতে পারবেন। ওয়েবসাইটে প্রকাশের আগে এখানে আপলোড করা মূল PDF ফাইলটির ডাউনলোড লিংক বসিয়ে দেবে।
৩. প্রশ্নপত্রের ছবি
প্রশ্নপত্রের ছবি পোস্টে যুক্ত করলে পাঠকেরা PDF ডাউনলোড করার আগেই প্রশ্নপত্রের বিন্যাস দেখতে পারবেন। মূল প্রশ্নপত্রের ছবিটি নিচের জায়গায় যুক্ত করো।
৪. বীজগণিত বিভাগ: প্রশ্ন ১–৩
প্রশ্নপত্রের প্রথম বিভাগটি বীজগণিতভিত্তিক। এখানে ১, ২ ও ৩ নম্বর প্রশ্ন রয়েছে। প্রশ্নগুলোর উপপ্রশ্নে বীজগাণিতিক রাশি, সূচক, লগারিদম, সমানুপাত এবং সরল সমীকরণ নিয়ে কাজ করতে বলা হয়েছে।
প্রশ্ন ১: বীজগাণিতিক রাশি ও সূচক
প্রথম প্রশ্নে \(x\) এবং \(p\)-এর নির্দিষ্ট মান দেওয়া হয়েছে। এর উপপ্রশ্নগুলোতে বীজগাণিতিক রাশির মান নির্ণয়, একটি সম্পর্ক প্রমাণ এবং \(p\)-এর ঘাতযুক্ত রাশির মান বের করার কাজ রয়েছে।
এই প্রশ্ন অনুশীলনের সময় শিক্ষার্থীরা নিচের বিষয়গুলোতে মনোযোগ দিতে পারে:
-
বীজগাণিতিক রাশির মান নির্ণয়।
-
ভগ্নাংশযুক্ত রাশির সরলীকরণ।
-
সূচকের নিয়মের প্রয়োগ।
-
প্রদত্ত শর্ত ব্যবহার করে গাণিতিক সম্পর্ক প্রমাণ।
প্রশ্ন ২: লগারিদম ও সমানুপাত
দ্বিতীয় প্রশ্নে \(p\), \(q\) ও \(r\)-এর মধ্যে ক্রমিক সমানুপাতের সম্পর্ক দেওয়া হয়েছে। একই প্রশ্নে লগারিদমের সাহায্যে একটি মান নির্ণয় এবং বীজগাণিতিক সম্পর্ক প্রমাণের উপপ্রশ্নও রয়েছে।
এখানে অনুশীলনের গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো লগারিদমের সূত্র, সমানুপাতের বৈশিষ্ট্য এবং বীজগাণিতিক ভগ্নাংশের সরলীকরণ।
প্রশ্ন ৩: সরল সমীকরণ
তৃতীয় প্রশ্নে দুটি সরল সমীকরণ দেওয়া হয়েছে:
প্রশ্নের উপপ্রশ্নগুলোতে সমীকরণজোটের প্রকৃতি নির্ণয়, আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান এবং সমীকরণদ্বয় থেকে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের কাজ রয়েছে।
এখানে শুধু সমীকরণের সমাধান বের করলেই হবে না; প্রশ্নের নির্দেশ অনুযায়ী সমাধান থেকে প্রয়োজনীয় অন্যান্য তথ্যও নির্ণয় করতে হবে।
৫. জ্যামিতি বিভাগ: প্রশ্ন ৪–৫
প্রশ্নপত্রের দ্বিতীয় বিভাগে জ্যামিতির দুটি নম্বরযুক্ত প্রশ্ন রয়েছে। এই বিভাগে চিত্র, রেখাংশ, ত্রিভুজ, বৃত্ত, স্পর্শক ও লম্বসংক্রান্ত উপপাদ্য ব্যবহার করতে হয়।
প্রশ্ন ৪: ত্রিভুজ ও মধ্যবিন্দু
চতুর্থ প্রশ্নে \(PQR\) ত্রিভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে \(M\), \(N\) ও \(S\) হিসেবে দেখানো হয়েছে।
প্রশ্নপত্রের চিত্রে A, M, N, Q, R ও S বিন্দুগুলো চিহ্নিত করা আছে। মূল চিত্রটি ব্যবহার করে প্রশ্নটি অনুশীলন করবে।
এখানে একটি কোণ প্রমাণ করা, \(MN\parallel QR\) সম্পর্ক থেকে রেখাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় এবং একটি বীজগাণিতিক সম্পর্ক প্রমাণ করার উপপ্রশ্ন রয়েছে।
এই প্রশ্নের প্রস্তুতিতে বিশেষভাবে অনুশীলন করা যেতে পারে:
-
ত্রিভুজের মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য।
-
সমান্তরাল রেখার বৈশিষ্ট্য।
-
ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ও তাদের মধ্যবিন্দুর সম্পর্ক।
-
পিথাগোরাসের উপপাদ্যের প্রয়োগ।
প্রশ্ন ৫: বৃত্ত, স্পর্শক ও ব্যাসার্ধ
পঞ্চম প্রশ্নে \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\), \(C\) এবং \(O\) বিন্দু দিয়ে একটি বৃত্তের চিত্র দেখানো হয়েছে। চিত্রের নিচে \(QR\)-কে স্পর্শক এবং \(CQ\)-কে সংশ্লিষ্ট ব্যাসার্ধ হিসেবে উল্লেখ করা হয়েছে।
প্রশ্নের উপপ্রশ্নগুলোতে বৃত্তের জ্যামিতিক সম্পর্ক ব্যবহার করে দৈর্ঘ্য নির্ণয়, কোণসংক্রান্ত সম্পর্ক প্রমাণ এবং \(QO\perp CQ\) প্রমাণ করার কাজ রয়েছে।
এ ধরনের প্রশ্ন সমাধানের সময় মূল চিত্রে কোন রেখাটি স্পর্শক, কোনটি ব্যাসার্ধ এবং কোন বিন্দুতে রেখা ও বৃত্তের স্পর্শ হয়েছে, তা পরিষ্কারভাবে চিহ্নিত করা প্রয়োজন।
৬. ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি বিভাগ: প্রশ্ন ৬–৯
প্রশ্নপত্রের তৃতীয় বিভাগে ৬, ৭, ৮ ও ৯ নম্বর প্রশ্ন রয়েছে। এই বিভাগে কোণ, ত্রিকোণমিতিক অনুপাত, অভেদ, উচ্চতা-দূরত্ব এবং ঘনবস্তুর পরিমিতিসংক্রান্ত সমস্যা দেখা যায়।
প্রশ্ন ৬: কোণ ও চতুর্ভুজ অঙ্কন
ষষ্ঠ প্রশ্নে \(p=11\) সেমি, \(\angle x=55^\circ\) এবং \(\angle y=60^\circ\) দেওয়া হয়েছে। পাশাপাশি কয়েকটি রেখাংশের দৈর্ঘ্য ও কোণের তথ্য ব্যবহার করে জ্যামিতিক অঙ্কন করতে বলা হয়েছে।
এখানে চতুর্ভুজ অঙ্কন, ত্রিভুজ অঙ্কন এবং নির্দিষ্ট কোণ ও পরিসীমার শর্ত অনুযায়ী চিত্র নির্মাণের বিষয় রয়েছে। অঙ্কনের ক্ষেত্রে স্কেল, কম্পাস ও কোণমাপকের সঠিক ব্যবহার গুরুত্বপূর্ণ।
প্রশ্ন ৭: ত্রিকোণমিতিক অভেদ
সপ্তম প্রশ্নের শুরুতে কয়েকটি ত্রিকোণমিতিক সম্পর্ক দেওয়া হয়েছে। এর মধ্যে রয়েছে:
এ ছাড়া প্রশ্নে \(\sin^2\theta\), \(\cos\theta\) এবং \(\tan^2\theta\)-যুক্ত সম্পর্ক রয়েছে। পরবর্তী উপপ্রশ্নগুলোতে একটি অভেদ প্রমাণ, প্রদত্ত তথ্যের সাহায্যে অন্য সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা এবং নির্দিষ্ট কোণের জন্য একটি মান নির্ণয়ের কাজ রয়েছে।
এই প্রশ্ন অনুশীলনের সময় ত্রিকোণমিতিক সূত্রগুলো সঠিকভাবে প্রয়োগ করা এবং প্রতিটি ধাপ পরিষ্কারভাবে লেখা প্রয়োজন।
প্রশ্ন ৮: উচ্চতা ও দূরত্ব
অষ্টম প্রশ্নে একটি মিনারের শীর্ষ থেকে ১৬ মিটার দূরে ভূমিস্থ একটি বিন্দু থেকে অবনতি কোণ \(30^\circ\) দেওয়া হয়েছে। প্রশ্নের অন্যান্য অংশে মিনারের উচ্চতা ও পর্যবেক্ষণ বিন্দুর অবস্থানসংক্রান্ত তথ্য ব্যবহার করতে বলা হয়েছে।
এ ধরনের সমস্যায় উচ্চতা, অনুভূমিক দূরত্ব এবং দৃষ্টিরেখা দিয়ে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করা যায়। তারপর প্রদত্ত কোণ ও দূরত্বের সাহায্যে প্রাসঙ্গিক ত্রিকোণমিতিক অনুপাত প্রয়োগ করা হয়।
প্রশ্ন ৯: আয়তাকার ঘনবস্তু
নবম প্রশ্নে লোহার তৈরি একটি আয়তাকার ঘনবস্তু সম্পর্কে তথ্য দেওয়া হয়েছে। এতে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত এবং বাইরের ও ভেতরের বাহুর মাপসংক্রান্ত তথ্য রয়েছে। প্রশ্নের বিভিন্ন অংশে সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল এবং উচ্চতা নির্ণয়ের কাজ রয়েছে।
এই প্রশ্ন অনুশীলনের সময় আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন, ক্ষেত্রফল এবং বাহুগুলোর অনুপাতের মধ্যে পার্থক্য বুঝে সূত্র প্রয়োগ করতে হবে।
৭. পরিসংখ্যান বিভাগ: প্রশ্ন ১০–১১
প্রশ্নপত্রের চতুর্থ বিভাগে পরিসংখ্যানের দুটি নম্বরযুক্ত প্রশ্ন রয়েছে। এখানে শ্রেণিবদ্ধ উপাত্ত, গণসংখ্যা, গড়, মধ্যক এবং উপাত্তের লেখচিত্রসংক্রান্ত কাজ দেওয়া হয়েছে।
প্রশ্ন ১০: শ্রেণিবদ্ধ গণসংখ্যা নিবেশন সারণি
দশম প্রশ্নে একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের বার্ষিক পরীক্ষায় গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের শ্রেণিব্যাপ্তি ও গণসংখ্যা দেওয়া হয়েছে।
| শ্রেণিব্যাপ্তি | গণসংখ্যা |
|---|---|
| 41–50 | 4 |
| 51–60 | 10 |
| 61–70 | 15 |
| 71–80 | 12 |
| 81–90 | 6 |
| 91–100 | 3 |
প্রশ্নের উপপ্রশ্নে প্রচুরক শ্রেণি, উপাত্তের মধ্যক এবং বর্ণনাসহ প্রদত্ত উপাত্তের গণসংখ্যা বহুভুজ অঙ্কনের কাজ রয়েছে।
এখানে সারণির শ্রেণিব্যাপ্তি ও গণসংখ্যা সঠিকভাবে পড়া, প্রয়োজনীয় সারণি তৈরি এবং লেখচিত্রে অক্ষ ও স্কেল ঠিক রাখা গুরুত্বপূর্ণ।
প্রশ্ন ১১: উপাত্ত বিশ্লেষণ
একাদশ প্রশ্নে ৩২ জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বর দেওয়া হয়েছে। উপাত্তগুলো হলো:
72, 48, 37, 56, 67, 74, 82, 36, 45, 42, 66, 55, 72, 86, 51, 69, 77, 91, 62, 79, 38, 53, 60, 74, 58, 65, 72, 73, 56, 42, 85, 54।
প্রশ্নের উপপ্রশ্নগুলোতে সাত বছর ব্যবধানে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি, সারণি থেকে প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয় এবং প্রদত্ত উপাত্তের অজিভ রেখা অঙ্কনের কাজ রয়েছে।
এ ধরনের প্রশ্নের ক্ষেত্রে উপাত্তগুলো সঠিকভাবে শ্রেণিবদ্ধ করা জরুরি। গণসংখ্যা গণনায় ভুল হলে পরবর্তী হিসাব ও লেখচিত্রেও ভুল হতে পারে।
৮. প্রশ্নপত্রটি কীভাবে অনুশীলন করবে?
Jashore Board 2024 Math Question গণিত সৃজনশীল প্রশ্নপত্রটি অনুশীলন করার সময় নিচের পদ্ধতিগুলো অনুসরণ করতে পারো।
-
প্রথমে নির্দেশনা পড়ো: প্রশ্নপত্রে কোন বিভাগ থেকে কতটি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে, তা বুঝে নাও।
-
বিভাগ অনুযায়ী অনুশীলন করো: বীজগণিত, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি এবং পরিসংখ্যান আলাদাভাবে চর্চা করো।
-
চিত্রসহ প্রশ্ন সমাধান করো: জ্যামিতির ক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় চিত্র আঁকো এবং প্রশ্নের দেওয়া বিন্দু ও রেখাংশ সঠিকভাবে চিহ্নিত করো।
-
সূত্রের প্রয়োগ দেখাও: শুধু চূড়ান্ত উত্তর না লিখে প্রয়োজনীয় গাণিতিক ধাপ দেখানোর অভ্যাস করো।
-
সময় ধরে অনুশীলন করো: প্রশ্নপত্রে উল্লিখিত ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট সময়ের মধ্যে নির্ধারিত প্রশ্নগুলোর উত্তর লেখার অনুশীলন করতে পারো।
-
হিসাব যাচাই করো: বীজগণিত, পরিমিতি ও পরিসংখ্যানের হিসাব শেষ করার পর আবার পরীক্ষা করো।
-
মূল প্রশ্নপত্রের সঙ্গে মিলিয়ে দেখো: প্রশ্নের শর্ত, চিত্র এবং উপপ্রশ্নের নির্দেশনা ঠিকভাবে অনুসরণ করা হয়েছে কি না যাচাই করো।
এগুলো সাধারণ অনুশীলন-পরামর্শ; প্রশ্নপত্রে কোনো নির্দিষ্ট অধ্যায় থেকে ভবিষ্যতে কতটি প্রশ্ন আসবে, সে বিষয়ে নিশ্চিত পূর্বাভাস নয়।
৯. Jashore Board 2024 Math Question সম্পর্কে সাধারণ প্রশ্ন
প্রশ্ন: যশোর বোর্ড ২০২৪ গণিত প্রশ্নপত্রের বিষয় কোড কত?
উত্তর: আপলোড করা প্রশ্নপত্রে গণিতের বিষয় কোড ১০৯ উল্লেখ করা হয়েছে।
প্রশ্ন: Jashore Board 2024 Math Question প্রশ্নপত্রের পূর্ণমান কত?
উত্তর: Jashore Board 2024 Math Question প্রশ্নপত্রে পূর্ণমান ৭০ দেওয়া আছে।
প্রশ্ন: পরীক্ষার সময় কত ছিল?
উত্তর: প্রশ্নপত্রে সময় ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট উল্লেখ করা হয়েছে।
প্রশ্ন: Jashore Board 2024 Math Question প্রশ্নপত্রে কয়টি নম্বরযুক্ত সৃজনশীল প্রশ্ন রয়েছে?
উত্তর: প্রশ্নপত্রে ১ থেকে ১১ পর্যন্ত মোট ১১টি নম্বরযুক্ত প্রশ্ন রয়েছে। নির্দেশনা অনুযায়ী, চারটি বিভাগ থেকে নির্ধারিত সংখ্যক প্রশ্ন বেছে মোট সাতটির উত্তর দিতে হবে।
প্রশ্ন: মূল PDF কোথায় পাওয়া যাবে?
উত্তর: এই পোস্টের PDF ডাউনলোড অংশে মূল প্রশ্নপত্রের ফাইলের লিংক যুক্ত করা হবে। প্রকাশের আগে সেখানে প্রকৃত PDF লিংক বসাতে হবে।
১০. উপসংহার
Jashore Board 2024 Math Question প্রশ্নপত্রে বীজগণিত, জ্যামিতি, ত্রিকোণমিতি ও পরিমিতি এবং পরিসংখ্যানের বিভিন্ন ধরনের সমস্যা রয়েছে। প্রশ্নপত্রে দেওয়া শর্ত, সূত্র, চিত্র এবং উপাত্ত মনোযোগ দিয়ে অনুশীলন করলে শিক্ষার্থীরা প্রশ্নের কাঠামো সম্পর্কে ধারণা পেতে পারবে।
Jashore Board 2024 Math Question মূল প্রশ্নপত্রের PDF ও পরিষ্কার ছবি পোস্টে যুক্ত করে রাখলে শিক্ষার্থীদের জন্য সেটি দেখা এবং সংরক্ষণ করা সহজ হবে। তবে এই পোস্টে প্রশ্নের পূর্ণাঙ্গ সমাধান বা আনুষ্ঠানিক উত্তরমালা অন্তর্ভুক্ত করা হয়নি।
Dinajpur Board Math Question 2024
