Important rules of mathematics || গণিতের গুরুত্বপূর্ণ সুত্র সমূহ
দৈর্ঘ্য
1 ফুট = 12 ইঞ্চি
1 গজ = 3 ফুট
1 মাইল = ১৭৬০ গজ
1 মাইল ≈ 1.61 কিলোমিটার
1 ইঞ্চি = 2.54 সেন্টিমিটার
1 ফুট = 0.3048 মিটার
1 মিটার = 1,000 মিলিমিটার
1 মিটার = 100 সেন্টিমিটার
1 কিলোমিটার = 1,000 মিটার
1 কিলোমিটার ≈ 0.62 মাইল
1 মিটার = 3.28 ফুট
1 মিটার = 39.37 ইঞ্চি
1 কিউবিট = 18 ইঞ্চি
1 কিউবিট = 1.5 ফুট
1 পাম = 4 ইঞ্চি
ক্ষেত্রঃ
1 বর্গ ফুট = 144 বর্গ ইঞ্চি
1 বর্গ গজ = 9 বর্গ ফুট
1 একর = 43560 বর্গ ফুট
আয়তনঃ
1 লিটার ≈ 0.264 গ্যালন
1 ঘন ফুট = 1.728 ঘন ইঞ্চি
1 ঘন গজ = 27 ঘন ফুট
ওজনঃ
1 আউন্স ≈ 28.350 গ্রাম
1 এক গ্রামের এক সহস্রাংশ = 0.001
গ্রাম
1 কিলোগ্রাম = 1,000 গ্রাম
1 কিলোগ্রাম ≈ 2.2 পাউন্ড
1 টন = 2,200 পাউন্ডের
===========================
যারা মিলিয়ন, বিলিয়ন, ট্রিলিয়ন হিসাব জানেন না
১ মিলিয়ন=১০ লক্ষ
১০ মিলিয়ন=১ কোটি
১০০ মিলিয়ন=১০ কোটি
১,০০০ মিলিয়ন=১০০ কোটি
আবার,
১,০০০ মিলিয়ন = ১ বিলিয়ন
১ বিলিয়ন = ১০০ কোটি
১০ বিলিয়ন = ১,০০০ কোটি
১০০ বিলিয়ন = ১০,০০০ কোটি
১,০০০ বিলিয়ন = ১ লক্ষ কোটি
আবার,
১,০০০ বিলিয়ন = ১ ট্রিলিয়ন
১ ট্রিলিয়ন = ১ লক্ষ কোটি
১০ ট্রিলিয়ন = ১০ লক্ষ কোটি
১০০ ট্রিলিয়ন = ১০০ লক্ষ কোটি
১,০০০ ট্রিলিয়ন=১,০০০ লক্ষ কোটি।
===========================
১ কুড়ি = ২০টি
১ রিম = ২০ দিস্তা = ৫০০ তা
১ ভরি = ১৬ আনা ;
১ আনা = ৬ রতি
১ গজ = ৩ ফুট = ২ হাত
১ কেজি = ১০০০ গ্রাম
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
১ মেট্রিক টন = ১০ কুইন্টাল = ১০০০ কেজি ১ লিটার = ১০০০ সিসি
১ মণ = ৪০ সের
১ বিঘা = ২০ কাঠা ( ৩৩ শতাংশ) ;
১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট (৮০ বর্গ গজ) 1 মিলিয়ন = 10 লক্ষ
1 মাইল = 1.61 কি.মি ;
1 কি.মি. = 0..62
1 ইঞ্চি = 2.54 সে..মি ;
1 মিটার = 39.37 ইঞ্চি
1 কে.জি = 2.20 পাউন্ড ;
1 সের = 0.93 কিলোগ্রাম
1 মে. টন = 1000 কিলোগ্রাম ;
1 পাউন্ড = 16 আউন্স
1 গজ= 3 ফুট ;
1 একর = 100 শতক
1 বর্গ কি.মি.= 247 একর
==================
সুত্র-১: সমান্তর ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল- (যখন সংখ্যাটি 1 থেকে শুরু)
1+2+3+4+……+n হলে, এরূপ ধারার সমষ্টি = \frac{n(n + 1)}{2}
n = শেষ সংখ্যা বা পদ সংখ্যা
s = যোগফল
প্রশ্নঃ 1+2+3+4+…………+100 =?
সমাধানঃ \frac{n(n + 1)}{2}
= \frac{100(100 + 1)}{2}
= 5050
সুত্রঃ2 : সমান্তর ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-
প্রথম n পদের বর্গের সমষ্টি
S = \frac{ n(n+1)(2n+1)}{6} (যখন 1² + 2²+ 3² + 4²…….. +n²)
প্রশ্নঃ(1² + 3²+ 5² + ……. +31²) সমান কত?
সমাধানঃ \frac{ n(n+1)(2n+1)}{6}
= \frac{31(31+1)(2.31+1)}{6} (এখানে n=শেষ সংখ্যা,31)
= 10090.5
সুত্র – 3: সমান্তর ধারার ঘনযোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে – প্রথম n পদের ঘনের সমষ্টি
S = {\frac{ n(n+1)}{6}}^2 (যখন 1³+2³+3³+………….+n³)
প্রশ্নঃ1³+2³+3³+4³+…………+10³=?
সমাধানঃ {\frac{ n(n+1)}{6}}^2
= {\frac{ 10(10+1)}{6}}^2
= 3025(উঃ)
সুত্রঃ4)পদ সংখ্যা ও পদ সংখ্যার সমষ্টি নির্নয়ের ক্ষেত্রেঃ
পদ সংখ্যা N = \frac{ শেষ পদ – প্রথম পদ}{ প্রতি পদে বৃদ্ধি} + 1
প্রশ্নঃ 5+10+15+…………+50=?
সমাধানঃ পদসংখ্যা = \frac{ 50 – 5}{5} + 1
= 9 + 1= 10
সুতরাং পদ সংখ্যার সমষ্টি = \frac{(5 + 50) × 10}{2}
= 275(উঃ)
প্রশ্নঃ ১ কিমি সমান কত মাইল ?
উত্তরঃ ০.৬২ মাইল।
প্রশ্নঃ ১ নেটিক্যাল মাইলে কত মিটার ?
উত্তরঃ ১৮৫৩.২৮ মিটার।
প্রশ্নঃ সমুদ্রের পানির গভীরতা মাপার একক ?
উত্তরঃ ফ্যাদম।
প্রশ্নঃ ১.৫ ইঞ্চি ১ ফুটের কত অংশ?
উত্তরঃ \frac{1}{8}অংশ। [১মাইল =১৭৬০ গজ।]
প্রশ্নঃ এক বর্গ কিলোমিটার কত একর?
উত্তরঃ ২৪৭ একর।
প্রশ্নঃ একটি জমির পরিমান ৫ কাঠা হলে,
তা কত বর্গফুট হবে?
উত্তরঃ ৩৬০০ বর্গফুট।
প্রশ্নঃ এক বর্গ ইঞ্চিতে কত বর্গ সেন্টিমিটার?
উত্তরঃ ৬.৪৫ সেন্টিমিটার।
প্রশ্নঃ ১ ঘন মিটার = কত লিটার?
উত্তরঃ ১০০০ লিটার।
প্রশ্নঃ এক গ্যালনে কয় লিটার?
উত্তরঃ ৪.৫৫ লিটার।
প্রশ্নঃ ১ সের সমান কত কেজি?
উত্তরঃ ০.৯৩ কেজি।
প্রশ্নঃ ১ মণে কত কেজি?
উত্তরঃ ৩৭.৩২ কেজি।
প্রশ্নঃ ১ টনে কত কেজি?
উত্তরঃ ১০০০ কেজি।
প্রশ্নঃ ১ কেজিতে কত পাউন্ড??
উত্তরঃ ২.২০৪ পাউন্ড।
প্রশ্নঃ ১ কুইন্টালে কত কেজি?
উত্তরঃ ১০০কেজি।
British & U.S British U.S
1 gallons = 4.5434 litres = 4.404
litres
2 gallons = 1 peck = 9.8070 litres
= 8.810 litres
ক্যারেট কি?
উত্তরঃ মূল্যবান পাথর ও ধাতুসামগ্রী পরিমাপের একক ক্যারেট ।
1 ক্যারেট = 2 গ্রাম
বেল কি?
উত্তরঃ পাট বা তুলা পরিমাপের সময় ‘বেল’
একক হিসাবে ব্যবহৃত হয় ।
1 বেল = 3.5 মণ (প্রায়) ।
জ্যামিতির সূত্রাবলিঃ-
সূক্ষ্ণকোণ : এক সমকোণ (৯০º) অপেক্ষা ছোট
কোণকে সূক্ষ্ণকোণ বলে।
০৩. স্থুলকোণ : ৯০º অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০º
অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে।
০৪. সমকোণ : একটি রেখা অপর একটি রেখার উপর লম্ব হলে সমকোণ সৃষ্টি হয়।
০৫. সরলকোণ : যে কোণের পরিমাণ ১৮০º কোণের সমান তাকে সরল কোণ বলে।
০৬. পূরক কোণ : দুটি কোণের সমষ্টি ৯০º এর সমান হয় তবে একটি কোণকে অপর কোণের পূরক কোণ বলে।
০৭. সম্পূরক কোণ : দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০º এর সমান হলে, একটি কোণকে অপর কোণের সম্পূরক কোণ বলে।
০৮. পৃবৃদ্ধ কোণ : দুই সমকোণ (১৮০º) অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ (৩৬০º) অপেক্ষা
ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
বৃত্ত সম্পর্কিত তথ্য:-
পূর্ণ বক্ররেখার দৈর্ঘ্য কে বলা হয়? = পরিধি
পরিধির যেকোন অংশকে বলা হয় = চাপ
পরিধির যেকোন দুই বিন্দুর সংযোগ সরলরেখাকে বলা হয় = জ্যা ( বৃত্তের ব্যাস হচ্ছে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা)
বৃত্তের কেন্দ্রগামী সকল জ্যা-ই = ব্যাস
কেন্দ্র থেকে পরিধি পর্যন্ত দূরত্বকে
বলা হয় = ব্যাসার্ধ
বৃত্ত সম্পর্কিত কিছু সূত্র:
বৃত্তের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = πr² ( যেখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
বৃত্তের পরিধির সূত্র = 2πr
গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr²
গোলকের আয়তন = 4πr³÷3
=======================
ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল:-
সাধারণ ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} × ভূমি X উচ্চতা
সমকোণী ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
সমদ্বিবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = \frac{b}{4} × \sqrt{4b^2 – a^2} যেখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু
সমবাহু ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
যেখানে, a = যে কোন বাহুর দৈর্ঘ্য
চতুর্ভূজের ক্ষেত্রফল
=======================
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2
সামন্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি x উচ্চতা
অন্যান্য সূত্রাবলী
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 x এক বাহুর পরিমাণ
===========================
সহজভাবে মনে রাখার কিছু সুত্রঃ
১) জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা ; যেমনঃ ৪ + ৮ = ১২
২) জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা ; যেমনঃ ৪ + ৭ = ১১
৩) বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা =
জোড় সংখ্যা ; যেমনঃ ৫ + ৭ = ১২
৪) জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা ; যেমনঃ ৮ × ৪ = ৩২
৫) জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা ; যেমনঃ ৮ × ৩ = ২৪
৬) বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =
বিজোড় সংখ্যা ; যেমনঃ ৫ × ৭ = ৩৫
