৮ম শ্রেণির গণিত – অধ্যায় ৬ : সমীকরণের ব্যবহার
গাণিতিক সমস্যা সমাধানে সমীকরণের গুরুত্ব অত্যন্ত বেশি। ৬ষ্ঠ ও ৭ম শ্রেণিতে আমরা এক চলকবিশিষ্ট সরল সমীকরণ এবং বাস্তব সমস্যাকে সমীকরণে প্রকাশ করে সমাধান করার পদ্ধতি শিখেছি।
৭ম শ্রেণিতে আরও শিখেছি—
-
পক্ষান্তর বিধি
-
বর্জন বিধি
-
আড়গুণন বিধি
-
প্রতিসাম্য বিধি
এ ছাড়া লেখচিত্র ব্যবহার করে সমীকরণ সমাধানের প্রাথমিক ধারণাও পেয়েছি।
এই অধ্যায়ে দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণের বিভিন্ন সমাধান পদ্ধতি ও লেখচিত্রের সাহায্যে এর সমাধান বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে।
এই অধ্যায় শেষ করে শিক্ষার্থীরা—
-
প্রতিস্থাপন ও অপনয়ন পদ্ধতির ব্যাখ্যা করতে পারবে।
-
দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ সমাধান করতে পারবে।
-
বাস্তব সমস্যাকে সরল সহসমীকরণে রূপান্তর করে সমাধান করতে পারবে।
-
লেখচিত্রে সহসমীকরণের সমাধান দেখাতে পারবে।
-
লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান নির্ণয় করতে পারবে।
একনজরে দরকারি তথ্য ও সূত্র
-
একঘাত সমীকরণই সরল সমীকরণ।
-
একাধিক সমীকরণ কোনো একটি চলকের মান দ্বারা একযোগে সত্য হলে সেগুলোকে সরল সহসমীকরণ বলা হয়।
-
যে মানদ্বয় সহসমীকরণ যুগপৎ পূরণ করে, সেটিই সহসমীকরণের সমাধান বা মূল।
-
একটি চলকের মান অপর চলকের মাধ্যমে প্রকাশ করে সমাধান পদ্ধতিকে প্রতিস্থাপন পদ্ধতি বলা হয়।
-
কোনো সংখ্যা বা রাশি দ্বারা পৃথকভাবে সমীকরণগুলোকে গুণ করে, পরে যোগ–বিয়োগ করে যে পদ্ধতিতে সমাধান পাওয়া যায়, তা অপনয়ন পদ্ধতি।
বাস্তব সমস্যার সহসমীকরণ গঠন
বাস্তব জীবনের অনেক সমস্যায় একাধিক চলক থাকে। প্রতিটি চলকের জন্য ভিন্ন প্রতীক ব্যবহার করে সমীকরণ লেখা হয়। যতটি চলক থাকবে, ততটি সমীকরণ প্রয়োজন হবে। এরপর সহসমীকরণ সমাধান করে চলকের মান নির্ণয় করা যায়।
লেখচিত্রের সাহায্যে সমাধান
দুই চলকবিশিষ্ট সহসমীকরণে দুটি সরল সমীকরণ থাকে। প্রতিটির লেখচিত্র আঁকলে দুটি সরলরেখা পাওয়া যায়।
-
সরলরেখা দুটি যেখানে ছেদ করে, সেই বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x, y)–ই হলো সমীকরণ যুগলের একমাত্র সমাধান।
-
রেখা দুটি সমান্তরাল হলে কোনো সমাধান থাকে না।
লেখচিত্রে বিন্দুস্থাপন পদ্ধতি
-
মূলবিন্দু (O) থেকে x–অক্ষের ডানে ধনাত্মক, বামে ঋণাত্মক মান ধরা হয়।
-
y–অক্ষে ওপরে ধনাত্মক, নিচে ঋণাত্মক।
-
একক নির্ধারণ করে স্থানাঙ্ক অনুযায়ী ছক কাগজে বিন্দু বসাতে হয়।
-
ভগ্নাংশ স্থানাঙ্ক হলে এমন একক নেওয়া উচিত যাতে পূর্ণ সংখ্যায় বিন্দু বসানো সুবিধা হয়।
