Class 7 math ex-7.2 solution || সমীকরণ
সরল সমীকরণ গঠন ও সমাধান : বাস্তব জীবনভিত্তিক সমস্যা পাটিগণিতের নিয়মে সমাধান করা যায়। আবার, ঐ সকল সমস্যা বীজগণিতের সমীকরণের নিয়ম ব্যবহার করে সহজে সমাধান করা যায়। যেকোনো বাস্তব সমস্যাকে বীজগণিতীয় রাশির তথা সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। সাধারণত সমস্যার অজ্ঞাত রাশির মান যেকোনো চলক (x) ধরে নিয়ে প্রশ্নের শর্তমতে, সমীকরণ গঠন করা হয়। এই সমীকরণকে সমাধান করে নিলে চলকের (x) এর মান পাওয়া যায়, যা থেকে সমস্যাটির সমাধান নির্ণীত হয়।
নিচের সমস্যাগুলো থেকে সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর :
প্রশ্ন \ ১ \ কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করলে যোগফল 25 হবে?
সমাধান : মনে করি, সংখ্যাটি x
∴ সংখ্যাটির দ্বিগুণ = 2x
প্রশ্নমতে, 2x + 5 = 25
বা, 2x = 25 – 5 [পক্ষান্তর করে]
বা, 2x = 20
বা, \[\frac{2x}{2} = \frac{20}{2} \] [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 10
∴ সংখ্যাটি 10
প্রশ্ন \ ২ \ কোন সংখ্যা থেকে 27 বিয়োগ করলে বিয়োগফল – 21 হবে?
সমাধান : মনে করি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, x – 27 = – 21
বা, x = – 21 + 27 [পক্ষান্তর করে]
∴ x = 6
∴ সংখ্যাটি 6
প্রশ্ন \ ৩ \ কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ 4 এর সমান হবে?
সমাধান : মনে করি, সংখ্যাটি x
∴ সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ = x এর \[\frac{2x}{2} = \frac{x}{3} \]
প্রশ্নমতে, \[ \frac{x}{3} \] = 4
বা, x = 4 × 3 [আড়গুণন করে]
∴ x = 12
∴ সংখ্যাটি 12
Class seven Math Ex-7.2 Solution || সমীকরণ
প্রশ্ন \ ৪ \ কোন সংখ্যা থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফলের 5 গুণ সমান 20 হবে ?
সমাধান : মনে করি, সংখ্যাটি x
∴ সংখ্যাটি থেকে 5 বিয়োগ করলে পাই, x – 5
প্রশ্নমতে, 5(x – 5) = 20
বা, 5x – 25 = 20 [বণ্টন বিধি অনুসারে]
বা, 5x = 20 + 25 [পক্ষান্তর করে]
বা, 5x = 45
বা, \[\frac{5x}{5} = \frac{45}{5} \] [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 9
∴ সংখ্যাটি 9
প্রশ্ন \ ৫ \ কোন সংখ্যার অর্ধেক থেকে তার এক-তৃতীয়াংশ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 6 হবে ?
সমাধান : মনে করি, সংখ্যাটি x
∴ সংখ্যাটির অর্ধেক = x এর \[\frac{1}{2} \] = \[\frac{x}{2} \]
এবং সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ = x এর \[\frac{1}{3} \] = \[\frac{x}{3} \]
প্রশ্নমতে, \[ \frac{x}{2} – \frac{x}{3} \] = 6
বা, \[ \frac{3x – 2x}{6} \] = 6 [হর 2, 3 এর ল.সা.গু. 6]
বা, \[ \frac{x}{6} \] = 6
বা, x = 6 × 6 [আড়গুণন করে]
∴ x = 36
∴ সংখ্যাটি 36
প্রশ্ন \ ৬ \ তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি 63 হলে, সংখ্যা তিনটি বের কর।
সমাধান : মনে করি, ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে x, x + 1 ও x + 2
প্রশ্নমতে, x + ( x + 1) + (x + 2) = 63
বা, x + x + 1 + x + 2 = 63
বা, 3x + 3 = 63
বা, 3x = 63 – 3 [পক্ষান্তর করে]
বা, 3x = 60
বা, \[ \frac{3x}{3} = \frac{60}{3} \] [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 20
অতএব, ১ম সংখ্যাটি x = 20
২য় সংখ্যাটি = (x + 1) = (20 + 1) বা, 21
এবং ৩য় সংখ্যাটি (x + 2) =(20 + 2) বা, 22
∴ সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে 20, 21, 22
Class 7 Math সমীকরণ || Exercise 7.2
প্রশ্ন \ ৭ \ দুইটি সংখ্যার যোগফল 55 এবং বড় সংখ্যাটির 5 গুণ ছোট সংখ্যাটির 6 গুণের সমান। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।
সমাধান : মনে করি, ছোট সংখ্যাটি x
∴ বড় সংখ্যাটি (55 – x)
প্রশ্নমতে, 6x = 5(55 – x)
বা, 6x = 275 – 5x [বন্টন বিধি অনুসারে]
বা, 6x + 5x = 275 [পক্ষান্তর করে]
বা, 11x = 275
বা, \[ \frac{11x}{11} = \frac{275}{11} \] [উভয়পক্ষকে 11 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 25
অতএব, ছোট সংখ্যাটি x = 25
এবং বড় সংখ্যাটি (55 – x )= (55 – 25) বা, 30
∴ সংখ্যা দুইটি 25 ও 30
প্রশ্ন \ ৮ \ গীতা, রিতা ও মিতার একত্রে 180 টাকা আছে। রিতার চেয়ে গীতার 6 টাকা কম ও মিতার 12 টাকা বেশি আছে। কার কত টাকা আছে ?
সমাধান : মনে করি, রিতার আছে x টাকা
গীতার আছে (x – 6) টাকা
এবং মিতার আছে (x + 12) টাকা
প্রশ্নমতে, x + (x – 6) + (x +12) = 180
বা, x + x – 6 + x +12 = 180
বা, 3x + 6 = 180
বা, 3x = 180 – 6 [পক্ষান্তর করে]
বা, 3x = 174
বা, \[ \frac{3x}{3} = \frac{174}{3} \] [উভয়পক্ষকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]
বা, x = 58
অতএব, রিতার আছে x = 58 টাকা
∴ গীতার আছে (x – 6) = (58 – 6) টাকা = 52 টাকা
এবং মিতার আছে ( x + 12) = (58 + 12) টাকা = 70 টাকা
∴ গীতার 52 টাকা, রিতার 58 টাকা এবং মিতার 70 টাকা আছে। (Ans.)
প্রশ্ন \ ৯ \ একটি খাতা ও একটি কলমের মোট দাম 75 টাকা। খাতার দাম 5 টাকা কম ও কলমের দাম 2 টাকা বেশি হলে, খাতার দাম কলমের দামের দ্বিগুণ হতো। খাতা ও কলমের কোনটির দাম কত ?
সমাধান : মনে করি, একটি খাতার দাম x টাকা
∴ একটি কলমের দাম (75 – x) টাকা
৫ টাকা কম হলে খাতার দাম হয় (x – 5) টাকা
২ টাকা বেশি হলে কলমের দাম হয় {(75 – x) + 2} টাকা
= (77 – x) টাকা
প্রশ্নমতে, x – 5 = 2(77 – x)
বা, x – 5 = 154 – 2x [বন্টন বিধি অনুসারে]
বা, x + 2x = 154 + 5 [পক্ষান্তর করে]
বা, 3x = 159
বা, \[ \frac{3x}{3} = \frac{159}{3} \] [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 53
∴ খাতার দাম 53 টাকা
এবং কলমের দাম (75 – 53) টাকা = 22 টাকা
∴ খাতা ও কলমের দাম যথাক্রমে 53 টাকা ও 32 টাকা
Class 7 Math Ex 7.2 Solution Bangla || সমীকরণ
প্রশ্ন \ ১০ \ একজন ফল বিক্রেতার মোট ফলের \[ \frac{1}{2}\] অংশ আপেল, \[ \frac{1}{3}\] অংশ কমলালেবু ও 40 টি আম আছে। তাঁর নিকট মোট কতগুলো ফল আছে?
সমাধান : মনেকরি,
ফল বিক্রেতার মোট ফলের সংখ্যা x টি
আপেল আছে = x এর \[ \frac{1}{2}\] অংশ = \[ \frac{x}{2}\] টি
এবং কমলালেবু আছে = x এর \[ \frac{1}{3}\] অংশ = \[ \frac{x}{3}\] টি
প্রশ্নমতে, x = \[ \frac{x}{2}\] + \[ \frac{x}{3}\] + 40
বা, x – \[ \frac{x}{2}\] – \[ \frac{x}{3}\] = 40 [পক্ষান্তর করে]
বা, \[ \frac{6x – 3x – 2x}{6}\] = 40
বা, \[ \frac{x}{6}\] = 40
বা, x = 40 × 6 [আড়গুণন করে]
∴ x = 240
ফল বিক্রেতার নিকট মোট 240 টি ফল আছে।
প্রশ্ন \ ১১ \ পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বর্তমান বয়সের 6 গুণ। 5 বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে 45 বছর। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত ?
সমাধান : মনে করি, পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স 6x বছর
5 বছর পরে, পুত্রের বয়স হবে (x + 5) বছর
এবং পিতার বর্তমান বয়স হবে (6x + 5) বছর
প্রশ্নমতে, (x + 5) + (6x + 5) = 45
বা, x + 5 + 6x + 5 = 45
বা, 7x + 10 = 45
বা, 7x = 45 – 10 [পক্ষান্তর করে]
বা, 7x = 35
বা, \[ \frac{7x}{7} = \frac{35}{7} \] [উভয়পক্ষকে 7 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 5
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স 5 বছর
পিতার বর্তমান বয়স (6 × 5) বা 30 বছর।
∴ পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 5 বছর ও 30 বছর।
প্রশ্ন \ ১২ \ লিজা ও শিখার বয়সের অনুপাত 2 : 3। তাদের দুইজনের বয়সের সমষ্টি 30 বছর হলে, কার বয়স কত?
সমাধান : দেওয়া আছে, লিজার বয়স : শিখার বয়স = 2 : 3
মনে করি, লিজার বয়স 2x বছর এবং শিখার বয়স 3x বছর
প্রশ্নমতে, 2x + 3x = 30
বা, 5x = 30
বা, \[ \frac{5x}{5} = \frac{30}{5} \] [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x = 6
∴ লিজার বয়স 2x বছর বা (2 × 6) বছর = 12 বছর
শিখার বয়স 3x বছর বা (3 × 6) বছর = 18 বছর।
∴ লিজা ও শিকার বয়স যথাক্রমে 12 বছর ও 18 বছর।
প্রশ্ন \ ১৩ \ একটি ক্রিকেট খেলায় ইমন ও সুমনের মোট রানসংখ্যা 58। ইমনের রানসংখ্যা সুমনের রানসংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 5 রান কম। ঐ খেলায় ইমনের রানসংখ্যা কত ?
সমাধান : মনে করি, সুমনের রানসংখ্যা x
∴ ইমনের রানসংখ্যা (2x – 5)
প্রশ্নমতে, x + (2x – 5) = 58
বা, x + 2x – 5 = 58
বা, 3x = 58 + 5 [পক্ষান্তর করে]
বা, 3x = 63
বা, \[ \frac{3x}{3} = \frac{63}{3} \] [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 21
সুমনের রান সংখ্যা x = 21
∴ ইমনের রানসংখ্যা (2x – 5) = (2 × 21 – 5) = 37
∴ ইমনের রান সংখ্যা 37 (Ans.)
Exercise 7.2 সমীকরণ সমাধান || Class 7 Math
প্রশ্ন \ ১৪ \ একটি ট্রেন ঘণ্টায় 30 কি.মি. বেগে চলে কমলাপুর স্টেশন থেকে নারায়ণগঞ্জ স্টেশনে পৌঁছাল। ট্রেনটির বেগ ঘণ্টায় 25 কি.মি. হলে 10 মিনিট সময় বেশি লাগত। দুই স্টেশনের মধ্যে দূরুত্ব কত ?
সমাধান : আমরা জানি, 1 ঘন্টা = 60 মিনিট
মনে করি, দুই স্টেশনের মধ্যে দূরুত্ব x কি.মি.
ট্রেনটি 30 কি.মি.যায় 60 মিনিটে
∴ ,, x ,, ,, \[ \frac{60 × x}{30}\] মিনিটে
= 2x মিনিটে
আবার ট্রেনটি 25 কি.মি.যায় 60 মিনিটে
∴ ,, x ,, ,, \[ \frac{60 × x}{25}\] মিনিটে
= \[ \frac{12 x}{5}\] মিনিটে
প্রশ্নমতে, \[ \frac{12x}{5}\] – 2x = 10
বা, \[ \frac{12x – 10x}{5}\] = 10
বা, \[ \frac{2x}{5}\] = 10
বা, 2x = 50 [আড়গুণন করে]
বা, \[ \frac{2x}{2} = \frac{50}{2} \] [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
∴ x = 25
∴ দুই স্টেশনের মধ্যে দূরুত্ব 25 কি.মি.। (Ans.)
প্রশ্ন \ ১৫ \ একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং জমিটির পরিসীমা 40 মিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
সমাধান : মনে করি, আয়তাকার জমির প্রস্থ = x মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = 3x মিটার
∴ জমিটির পরিসীমা = x × ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
= 2 × (3x + x) মিটার
= 2 × 4x মিটার
= 8x মিটার
প্রশ্নমতে, 8x = 40
বা, \[ \frac{8x}{8} = \frac{40}{8} \] [উভয়পক্ষকে 8 দ্বারা ভাগ করে]
বা, x = 5
জমির প্রস্থ = 5 মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (3 × 5) = 15 মিটার
∴ জমির দৈর্ঘ্য 15 মিটার, প্রস্থ 5 মিটার
