Class 7 math ex-5.1 solution| ৭ম শ্রেণি গণিত অনু ৫.১ সমাধান
সূত্রের সাহায্যে বর্গ নির্ণয় কর (১–১৬):
১. a+5
সমাধানঃ
(a+5) এর বর্গ
=(a+5)2
=(a)2+2✕a✕5+(5)2
=a2+10a+25
২. 5x-7
সমাধানঃ
5x-7 এর বর্গ
(5x-7)2
=(5x)2-2✕5x✕7+(7)2
=25x2-70x+49
৩. 3a-11xy
সমাধানঃ
3a-11xy এর বর্গ
=(3a)2-2✕3a✕11xy+(11xy)2
=9a2-66axy+121x2y2
৪. 5a2+9m2
সমাধানঃ
(5a2+9m2) এর বর্গ
=(5a2+9m2)2
=(5a2)2+2✕5a2✕9m2+(9m2)2
=25a4+90a2m2+81m4
৫. 55
সমাধানঃ
55 এর বর্গ
=(55)2
=(50+5)2
=(50)2+2✕50✕5+(5)2
=2500+500+25
=3025
৬. 990
সমাধানঃ
990 এর বর্গ
(1000-10)2
=(1000)2-2✕1000✕10+(10)2
=1000000-20000+100
=980100
৭. xy-6y
সমাধানঃ
xy-6y এর বর্গ
=(xy-6y)2
=(xy)2-2✕xy✕6y+(6y)2
=x2y2-12xy2+36y2
৮. ax-by
সমাধানঃ
ax-by এর বর্গ
(ax-by)2
=(ax)2-2✕ax✕by+(by)2
=a2x2-2axby+b2y2
৯. 97
সমাধানঃ
97 এর বর্গ
=(97)2
=(100-3)2
=(100)2-2✕100✕3+(3)2
=10000-600+9
=9409
১০. 2x+y-z
সমাধানঃ
2x+y-z এর বর্গ
=(2x+y-z)2
={(2x+y)-z}2
={(2x+y)2-2✕(2x+y)✕z+(z)2}
={(2x)2+2✕2x✕y+(y)2-2✕2x✕z-2✕y✕z+(z)2}
=4x2+4xy+y2-4xz-2yz+z2
১১. 2a-b+3c
সমাধানঃ
2a-b+3c এর বর্গ
=(2a-b+3c)2
={(2a-b)2-2✕(2a-b)✕3c+(3c)2}
={(2a)2-2✕2a✕b+(b)2-2✕(2a-b)✕3c+(3c)2}
=4a2
১২. x2+y2-z2
সমাধানঃ
x2+y2-z2 এর বর্গ
=(x2+y2-z2)2
={(x2+y2)2-2✕(x2+y2)✕z2+(z2)2}
={(x2)2+2✕x2✕y2+(y2)2-2✕(x2+y2)✕z2+(z2)2}
=x4+2x2y2+y4-2x2z2-2y2z2+z4
১৩. a-2b-c
সমাধানঃ
a-2b-c এর বর্গ
=(a-2b-c)2
={(a-2b)-c}2
={(a-2b)2-2✕(a-2b)✕c+c2}
={a2-2✕a✕2b+(2b)2-2ac+4bc+c2}
=a2-4ab+4b2-2ac+4bc+c2
১৪. 3x-2y+z
সমাধানঃ
3x-2y+z এর বর্গ
(3x-2y+z)2
={(3x-2y)2+2✕(3x-2y)✕z+z2}
={(3x)2-2✕3x✕2y+(2y)2+6xz-4yz+z2}
=9x2-12xy+4y2+6xz-4yz+z2
১৫. bc+ca+ab
সমাধানঃ
bc+ca+ab এর বর্গ
=(bc+ca+ab)2
={(bc+ca)2+2✕(bc+ca)✕ab+(ab)2}
={(bc)2+2✕bc✕ca+(ca)2+2✕bc✕ab-2✕ca✕ab+a2b2}
=b2c2+2abc2+a2c2+2ab2c+2a2bc+a2b2
১৬. 2a2+2b-c2
সমাধানঃ
2a2+2b-c2 এর বর্গ
(2a2+2b-c2)2
={(2a2+2b)-c2}2
=(2a2+2b)2-2✕(2a2+2b)✕c2+(c2)2
=(2a2)2+2✕2a2✕2b+(2b)2-2✕2a2✕c2-2✕2b✕c2+c4
=4a4+8a2b+4b2-4a2c2-4bc2+c4
সরল কর (১৭–২৪):
১৭. (2a+1)2-4a(2a+1)+4a2
সমাধানঃ
(2a+1)2-4a(2a+1)+4a2
=(2a+1)2-2✕2a✕(2a+1)+(2a)2
=(2a+1-2a)2
=(1)2
=1
১৮. (5a+3b)2+2(5a+3b)(4a-3b)+(4a-3b)2
সমাধানঃ
ধরি, 5a+3b=x এবং 4a-3b=y
প্রদত্ত রাশি
=x2+2xy+y2
=(x+y)2
=(5a+3b+4a-3b)2 [x ও yএর মান বসিয়ে]
=(9a)2
=81a2
১৯. (7a+b)2-2(7a+b)(7a-b)+(7a-b)2
সমাধানঃ
ধরি, 7a+b=x এবং 7a-b=y
প্রদত্ত রাশি
=x2-2xy+y2
=(x-y)2
=(7a+b-7a+b)2 [x ও yএর মান বসিয়ে]
=(2b)2
=4b2
২০. (2x+3y)2+2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y)2
সমাধানঃ
ধরি, 2x+3y=a এবং 2x-3y=b
প্রদত্ত রাশি
=a2+2ab+b2
=(a+b)2
=(2x+3y+2x-3y)2 [ a ও b এর মান বসিয়ে]
=(4x)2
=16x2
২১. (5x-2)2+(5x+7)2-2(5x-2)(5x+7)
সমাধানঃ
ধরি, 5x-2=a এবং 5x+7=b
প্রদত্ত রাশি
=a2+b2-2ab
=(a-b)2
=(5x-2-5x-7)2 [ a ও b এর মান বসিয়ে]
=(-9)2
=81
২২. (3ab-cd)2+9(cd-ab)2+6(3ab-cd)(cd-ab)
সমাধানঃ
(3ab-cd)2+9(cd-ab)2+6(3ab-cd)(cd-ab)
=(3ab-cd)2+{3(cd-ab)}2+2✕3(3ab-cd)(cd-ab)
ধরি, 3ab-cd=x এবং 3(cd-ab)=y
প্রদত্ত রাশি
=x2+y2+2xy
=(x+y)2
=[(3ab-cd)+{3(cd-ab)}]2 [ x ও y এর মান বসিয়ে]
=(3ab-cd+3cd-3ab)2
=(2cd)2
=4c2d2
২৩. (2x+5y+3z)2+(5y+3z-x)2-2(5y+3z-x)(2x+5y+2z)
সমাধানঃ
ধরি, 2x+5y+3z=a এবং 5y+3z-x=b
প্রদত্ত রাশি
=a2-2ab+b2
=(a-b)2
=(2x+5y+3z-5y-3z+x)2 [ a ও b এর মান বসিয়ে]
=(3x)2
=9x2
২৪. (2a-3b+4c)2+(2a+3b-4c)2+2(2a-3b+4c)(2a+3b-4c)
সমাধানঃ
ধরি, 2a-3b+4c=x এবং 2a+3b-4c=y
প্রদত্ত রাশি
=x2+y2+2xy
=(x+y)2
=(2a-3b+4c+2a+3b-4c)2 [ x ও y এর মান বসিয়ে]
=(4a)2
=16a2
মান নির্ণয় কর (২৫–২৮):
২৫. 25x2+36y2-60xy, যখন x=-4, y=-5
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশি
=25x2+36y2-60xy
=(5x)2+(6y)2-2✕5x✕6y
=(5x-6y)2
={(5✕(-4)-6✕(-5)}2 [মান বসিয়ে]
=(-20+30)2
=(10)2
=100
২৬. 16a2-24ab+9b2, যখন a=7, b=6
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশি
=16a2-24ab+9b2
=(4a)2-2✕4a✕3b+(3b)2
=(4a-3b)2
=(4✕7-3✕6)2 [মান বসিয়ে]
=(28-18)2
=(10)2
=100
২৭. 9x2+30x+25, যখন x=-2
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশি
=9x2+30x+25
=(3x)2+2✕3x✕5+52
=(3x+5)2
={3✕(-2)+5}2 [মান বসিয়ে]
=(-6+5)2
=(-1)2
=1
২৮. 81a2+18ac+c2, যখন a=7, c=-67
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশি
=81a2+18ac+c2
=(9a)2+2✕9a✕c+c2
=(9a+c)2
=(9✕7-67)2 [মান বসিয়ে]
=(63-67)2
=(-4)2
=16
২৯. a-b=7 এবং ab=3 হলে, দেখাও যে, (a+b)2=61
সমাধানঃ
বামপক্ষ
=(a+b)2
=(a-b)2+4ab
=72+4✕3 [মান বসিয়ে]
=49+12
=61
=ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
৩০. a+b=5 এবং ab=12 হলে, দেখাও যে, a2+b2=1
সমাধানঃ
বামপক্ষ
= a2+b2
=(a+b)2-2ab
=52-2✕12 [মান বসিয়ে]
=25-24
=1
=ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
৩১. x + \frac{1}{x} = 5 হলে, প্রমান কর যে, (x2–\frac{1}{x^2})2=525
সমাধানঃ
বামপক্ষ
= x^2 -\frac{1}{x^2}
=(x2+ \frac{1}{x^2})2 – 4✕x2✕ \frac{1}{x^2}
=(x2+ \frac{1}{x^2})2-4
={(x+ \frac{1}{x})2-2✕x✕ \frac{1}{x}}2-4
={(5)2-2}2-4
=(25-2)2-4
=(23)2-4
=529-4
=525
=ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
৩২. a+b=8 এবং a-b=4 হলে, ab= কত?
সমাধানঃ
আমরা জানি,
ab
= (\frac{a+b}2)^2-(\frac{a-b}2)^2
= (\frac{8}{2})^2 - (\frac{4}{2})^2 [মান বসিয়ে]
=(4)2-(2)2
=16-4
=12
৩৩. x+y=7 এবং xy=10 হলে, x2+y2+5xy এর মান কত?
সমাধানঃ
প্রদত্ত রাশি
= x2+y2+5xy
= (x+y)2-2xy+5xy
= (x+y)2+3xy
= (7)2+3✕10 [মান বসিয়ে]
= 49+30
= 79
৩৪. m+\frac{1}{m}=2 হলে, দেখাও যে, m4+\frac{1}{m^4}=2
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
m+\frac{1}{m}=2
বা, (m+\frac{1}{m})2=22 [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]
বা, m2+2✕m✕\frac{1}{m}+( \frac{1}{m})2=4
বা, m2+2+\frac{1}{m^2}=4
বা, m2+\frac{1}{m^2}=4-2
বা, (m2+\frac{1}{m^2})2=(2)2
বা, (m2)2+2✕m2✕\frac{1}{m^2}+( \frac{1}{m^2})2=4 [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]
বা, m4+2+\frac{1}{m^4}=4
বা, m4+\frac{1}{m^4}=4-2
বা, m4+\frac{1}{m^4}=2 (দেখানো হলো)
