Class 7 math ex-4.2 (division) solution | ৭ম শ্রেণি গণিত অনু ৪.২ ( ভাগ ) সমাধান

Class 7 math ex-4.2 (division) solution | ৭ম শ্রেণি গণিত অনু ৪.২ ( ভাগ ) সমাধান

বীজগণিতীয় রাশির ভাগ

প্রথম রাশিকে দ্বিতীয় রাশি দ্বারা ভাগ করঃ

১. 45a⁴, 9a²

সমাধানঃ

 \[\frac{45a^4}{9a^2}\]

= \[\frac{45}{9} ✕ \frac{ a^4}{ a^2} \]

= 5 ✕ a^{4 – 2}

= 5a²

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 5a²

২.  -24a⁵, 3a²

সমাধানঃ

 \[\frac{ – 24a^5}{3a^2}\]

= \[\frac{- 24}{3} ✕ \frac{ a^5}{ a^2} \]

= – 8 ✕ a^{5 – 2}

= -8a³

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -8a³

৩. 30a⁴x³, -6a²x

সমাধানঃ

 \[\frac{30a^4x^3}{-6a^2x}\]

= \[\frac{30}{-6} ✕ \frac{ a^4}{ a^2} ✕ \frac{x^3}{x} \]

=-5✕a^4-2✕x^3-1
=-5a²x²

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -5a²x²

৪. -28x⁴y³z², 4xy²z

সমাধানঃ

\[\frac{-28x^4y^3z^2 }{4xy^2z }\]

= \[\frac{-28}{4} ✕ \frac{ x^4}{ x} ✕ \frac{y^3}{y^2} ✕  \frac{z^2}{z}\]

=-7✕x^4-1✕y^3-2✕z^2-1
=-7x³yz
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -7x³yz

৫. -36a³z³y², -4ayz

সমাধানঃ

\[\frac{-36a^3z^3y^2}{-4ayz }\]

= \[\frac{-36}{-4} ✕ \frac{ a^3}{ a} ✕ \frac{z^3}{z} ✕  \frac{y^2}{y}\]

=9✕a^3-1✕z^3-1✕y^2-1
=9a²yz²
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 9a²yz²

৬. -22x³y²z, -2xyz

সমাধানঃ

\[\frac{-22x^3y^2z }{-2xyz }\]

= \[\frac{-22}{-2} ✕ \frac{ x^3}{ x} ✕ \frac{y^2}{y} ✕  \frac{z}{z}\]

=11✕x^3-1✕y^2-1✕z^1-1
=11x²y✕1
=11x²y
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 11x²y

৭. 3a_­³b²-2a²b³, a²b²

সমাধানঃ

\[\frac{3a­3b^2-2a^2b^3}{ a^2b^2}\]

= \[\frac{3a^3b^2}{ a^2b^2} – \frac{ 2a^2b^3}{ a^2b^2} \]

=(3✕a^3-2✕b^2-2)-(2✕a^2-2✕b^3-2)
=(3a✕1)-(2✕1✕b)
=3a-2b
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 3a-2b

৮. 36x⁴y³+9x⁵y³, 9xy

সমাধানঃ

\[\frac{(36x^4y^3+9x^5y^3)}{ 9xy }\]

= \[\frac{36x^4y^3}{9xy} + \frac{ 9x^5y^3}{9xy} \]

=(4✕x^4-1✕y^3-1)+(1✕x^5-1✕y^2-1)
=4x³y²+x⁴y
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 4x³y²+x⁴y

৯. a³b⁴-3a⁷b⁷, -a³b³

সমাধানঃ

\[\frac{a^3b^4-3a^7b^7}{-a^3b^3}\]

= \[\frac{ a^3b^4}{-a^3b^3} – \frac{3a^7b^7}{-a^3b^3} \]

=(-a^3-3✕b^4-3)-(-3a^7-3✕b^7-3)
=(-1✕b)-(-3a⁴b⁴)
=-b+3a⁴b⁴
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -b+3a⁴b⁴

১০. 6a⁵b³-9a³b⁴, 3a⁴b⁴

সমাধানঃ

\[\frac{(6a^5b^3-9a^3b^4)}{3a^4b^4}\]

= \[\frac{6a^5b^3}{3a^4b^4} – \frac{9a^3b^4}{3a^4b^4} \]

=(2✕a^5-2✕b^3-2)-(3✕a^3-2✕b^4-2)
=2a³b-3ab²
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 2a³b-3ab²

১১. 15x³y³+12x³y²-12x⁵y³, 3x²y²

সমাধানঃ

\[\frac{(15x^3y^3+12x^3y^2-12x^5y^3)}{ 3x^2y^2}\]

= \[\frac{15x^3y^3}{3x^2y^2} + \frac{12x^3y^2}{3x^2y^2} – \frac{12x^5y^3}{3x^2y^2} \]

=(5✕x^3-2✕y^3-2)+(4✕x^3-2✕y^2-2)-(4✕x^5-2✕y^3-2)
=5xy+4x✕1-4x³y
=5xy+4x-4x³y
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 5xy+4x-4x³y

১২.  6x⁸y⁶z-4x⁴y³z²+2x²y²z², 2x²y²z

সমাধানঃ

\[\frac{(6x^8y^6z-4x^4y^3z^2+2x2y^2z^2)}{ 2x^2y^2z }\]

= \[\frac{6x^8y^6z}{2x^2y^2z} – \frac{4x^4y^3z^2}{2x^2y^2z} + \frac{2x^2y^2z^2}{2x^2y^2z} \]

=(3✕x^8-2✕y^6-2✕z^1-1)-(2✕x^4-2✕y^3-2✕z^2-1)+(1✕x^2-2✕y^2-2✕z^2-1)
=(3x⁶y⁴✕1)-(2x²yz)+(1✕1✕1✕z)
=3x⁶y⁴-2x²yz+z
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 3x⁶y⁴-2x²yz+z

১৩. 24a²b²c-15a⁴b⁴c⁴-9a²b⁶c², -3ab²

সমাধানঃ

\[\frac{(24a^2b^2c-15a^4b^4c^4-9a^2b^6c^2)}{ -3ab^2}\]

= \[\frac{24a^2b^2c }{-3ab^2} – \frac{15a^4b^4c^4}{-3ab^2} – \frac{9a^2b^6c^2}{-3ab^2} \]

=(-8✕ a^2-1 ✕b^2-2 ✕c) -(-5✕ a^4-1 ✕b^4-2 ✕c⁴)- (-3✕ a^2-1 ✕b^6-2 ✕c²)
=-8ac+5a³b²c⁴+3ab⁴c²
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -8ac+5a³b²c⁴+3ab⁴c²

১৪. a³b²+2a²b³, a+2b

সমাধানঃ

a+2b) a³b²+2a²b³(a²b²

        a³b²+2a²b³

            (-)   (-)

             0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a²b²

১৫. 6x²+x-2, 2x-1

সমাধানঃ

2x-1) 6x²+x-2 (3x+2
        6x²-3x
        (-)  (+)
             4x-2
             4x-2
            (-) (+)
                0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 3x+2

১৬. 6y²+3x²-11xy, 3x-2y

সমাধানঃ

3x-2y) 6y²+3x²-11xy(x-3y
                3x²-2xy
                (-)  (+)
                   -9xy+6y²
                   -9xy+6y²
         (+)   (-)
                         0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x-3y

১৭. x³+y³, x+y

সমাধানঃ

x+y) x³+y³ (x²-xy+y²
        x³+x²y
      (-) (-)
            -x²y+y³
            -x²y-xy²
          (+)     (+)
              xy²+y³
              xy²+y³
             (-)   (-)
                    0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²-xy+y²

১৮. a²+4axyz+4x²y²z², a+2xyz

সমাধানঃ

a+2xyz) a²+4axyz+4x²y²z² (a+2xyz
              a²+2axyz
            (-)  (-)
                   2axyz+4x²y²z²
                  2axyz+4x²y²z²
                 (-)         (-)
                        0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a+2xyz

১৯. 16pp⁴-81q⁴, 2p+3q

সমাধানঃ

2p+3q) 16pp⁴-81q⁴(8p³-12p²q+18pq²-27q³
        16p⁴+24p³q
        (-)    (-)
        -24p³q
        -24p³q-36pp²q²
        (+)     (+)
        36pp²q²
        36pp²q²+54pq³
        (-)        (-)
        54pq³-81q⁴
-54pq³-81q⁴
        (+)   (+)
               0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 8p³-12p²q+18pq²-27q³

২০. 64-a³, a-4

সমাধানঃ

a-4) -a³+64 (-a²-4a-16
       -a³+4a²
    (+)  (-)
        -4a²+64
        -4a²+16a
       (+)    (-)
        -16a+64
        -16a+64
          (+)     (-)
                0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ -a²-4a-16

২১. x²-8xy+16y², x-4y

সমাধানঃ

x-4y) x²-8xy+16y² (x-4y
        x²-4xy
        (-)  (+)
           -4xy+16y²
           -4xy+16y²
           (+)        (-)
                0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x-4y

২২. x⁴+8x²+15, x²+5

সমাধানঃ

x²+5) x⁴+8x²+15 ( x²+3
        x⁴+5x²
        (-)   (-)
            3x²+15
            3x²+15
          (-)    (-)
                0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²+3

২৩. x⁴+x²+1, x²-x+1

সমাধানঃ

x²-x+1 ) x⁴+x²+1 (x²+x+1
             x⁴+x²-x³
          (-) (-) (+)
           x³+1
           x³-x²+x
          (-)(+)(-)
          x²-x+1
          x²-x+1
        (-) (+) (-)
                0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²+x+1

২৪. 4a⁴+b⁴-5a²b², 4a²-b²

সমাধানঃ

4a²-b² ) 4a⁴ -5a²b²+b⁴ (a²-b²
          4a⁴ -a²b²
        (-)    (+)
        -4 a²b²+b⁴
        -4 a²b²+b⁴
        (+)       (-)       
                      0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a²-b²

২৫. 2a²b²+5abd+3d², ab+d

সমাধানঃ

ab+d) 2a²b²+5abd+3d² ( 2ab+3d
        2a²b²+2abd
        (-)      (-)
        3abd+3d²
        3abd+3d²
        (-)   (-)
            0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 2ab+3d

২৬. x⁴y⁴-1, x²y²+1

সমাধানঃ

x²y²+1) x⁴y⁴-1(x²y²-1
            x⁴y⁴+x²y²
            (-) (-)
            -x²y²-1
            -x²y²-1
            (+)  (+)
              0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²y²-1

২৭. 1-x⁶, 1-x+x²

সমাধানঃ

1-x+x² ) 1-x⁶ (1+x-x³-x⁴

        1-x+x²

    (-)(+)(-)

    x-x²+x⁶

    x-x²+x³

    (-) (+) (-)

    -x³-x⁶

    -x³+x⁴-x⁵

    (+) (-) (+)

    -x⁴+x⁵-x⁶

    -x⁴+x⁵-x⁶

    (+) (-) (+)

       0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 1+x-x³-x⁴

২৮. x²-8abx+15a²b², x-3ab

সমাধানঃ

x-3ab) x²-8abx+15a²b² (x-5ab

x²-3abx

(-) (+)

-5abx+15a²b²

-5abx+15a²b²

(+)    (-)

     0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x-5ab

২৯. x³y-2x²y²+axy, x²-2xy+a

সমাধানঃ

x²-2xy+a) x³y-2x²y²+axy (xy

      x³y-2x²y²+axy

      (-)   (+) (-)

                   0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ xy

৩০. a²b+b²ca+c²ab, a+b+c

সমাধানঃ

a+b+c) a²b+b²ca+c²ab(abc

a²b+b²ca+c²ab

(-)  (-)  (-)

                0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ abc

৩১. a²x-4ax+3ax², a+3x-4

সমাধানঃ

a+3x-4) a²x-4ax+3ax² (ax

           a²x-4ax+3ax²

           (-)   (+) (-)
                0
∴নির্ণেয় ভাগফলঃ  ax

৩২. 81x⁴+y⁴-22x²y², 9x²+2xy-y²

সমাধানঃ

9x²+2xy-y²) 81x⁴+y⁴-22x²y²(9x²-2xy-y²

81x⁴+18x³y-9x²y²

(-)     (-)       (+)

-18x³y-13x²y²+y⁴

-18x³y-4x²y²+2xy³

(+)      (+)      (-)

-9x²y²-2xy³+y⁴

-9x²y²-2xy³+y⁴

(+)      (+)     (-)

                  0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 9x²-2xy-y²

৩৩. 12a⁴+11a²+2, 3a²+2

সমাধানঃ

3a²+2) 12a⁴+11a²+2 ( 4a²+1

12a⁴+8a²

(-)      (-)

3a²+2

3a²+2

(-)   (-)

          0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ 4a²+1

৩৪. x⁴+x²y²+y⁴, x²-xy+y²

সমাধানঃ

x²-xy+y²) x⁴+x²y²+y⁴ (x²+xy+y²

x⁴+x²y²-x³y

(-)  (-)    (+)

x³y+y⁴

x³y-x²y²+xy³

(-)  (+)   (-)

x²y²-xy³+y⁴

x²y²-xy³+y⁴

(-)  (+)    (-)

             0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ x²+xy+y²

৩৫. a⁵+11a-12, a²-2a+3

সমাধানঃ

a²-2a+3) a⁵+11a-12(a³+2a²+a-4

a⁵-2a⁴+3a³

(-)  (+)  (-)

2a⁴-3a³+11a-12

2a⁴-4a³+6a²

(-)  (+)  (-)

a³-6a²+11a-12

a³-2a²+3a

(-)  (+)  (-)

-4a²+8a-12

-4a²+8a-12

(+)   (-)   (+)

     0

∴নির্ণেয় ভাগফলঃ a³+2a²+a-4