৮ম শ্রেণি গণিত – ২য় অধ্যায় অনুশীলনী ২.১: সরল মুনাফা
সরল মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র, সরল মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র ৮ম শ্রেণি, সরল মুনাফা কাকে বলে, সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য,সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র, সরল মুনাফা কিসের উপর হিসাব করা হয়, সরল মুনাফার সূত্র ৫ম শ্রেণি
সরল মুনাফা: প্রতি বছর শুধু প্রারম্ভিক মূলধনের উপর যে মুনাফা হিসাব করা হয় তাকে সরল মুনাফা বলে।
সরল মুনাফা নির্ভর করে আসল/মূলধন, সময়, মুনাফার হার এই তিনটি বিষয়ের উপর।
মুনাফা I= আসল × মুনাফার হার × সময় = Pnr
এখানে, p= আসল
n=সময়
r= মুনাফার হার
মুনাফাঃ
প্রশ্ন ১। একটি পন্যদ্রব্য বিক্রয় করে পাইকারি বিক্রেতা ২০% এবং খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভ হয়। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মুল্য ৫৭৬ টাকা হয়, তবে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মুল্য কত?
সমাধানঃ
২০% লাভে ১০০ টাকার পন্যের বিক্রয়মুল্য ১০০+২০=১২০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার বিক্রয় মুল্য ১২০ টাকা হলে তার ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা
∴ ‘’ ‘’ ‘’ ১ ‘’ ‘’ \frac{১০০}{১২০} টাকা
∴ ‘’ ‘’ ‘’ ৫৭৬ ‘’ ‘’ \frac{১০০ × ৫৭৬}{১২০} টাকা
= ৪৮০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মুল্য = পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মুল্য
একইভাবে,
পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয় মুল্য ১২০ টাকা হলে তার ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা
∴ ‘’ ‘’ ‘’ ১ ‘’ ‘’ \frac{১০০}{১২০} টাকা
∴ ‘’ ‘’ ‘’ ৪৮০ ‘’ ‘’ \frac{১০০ × ৪৮০}{১২০} টাকা
= ৪০০ টাকা
সুতরাং, পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মুল্য ৪০০ টাকা।
প্রশ্ন ২। একজন দোকানদার কিছু ডাল ২৩৭৫ টাকায় বিক্রি করায় তার ৫% ক্ষতি হোল। ঐ ডাল কত টাকায় বিক্রি করলে তার ৬% লাভ হতো?
সমাধানঃ
ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা হলে,
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মুল্য ১০০ – ৫ = ৯৫ টাকা
বিক্রয়মুল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা
∴ ‘’ ১ ‘’ ‘’ \frac{১০০}{৯৫} টাকা
∴ ‘’ ২৩৭৫ ‘’ ‘’ \frac{১০০ × ২৩৭৫}{৯৫} টাকা
= ২৫০০ টাকা
আবার,
৬% লাভে বিক্রয়মুল্য ১০০+৬ = ১০৬ টাকা
ক্রয়মুল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মুল্য ১০৬ টাকা
∴ ‘’ ১ ‘’ ‘’ \frac{১০৬}{১০০} টাকা
∴ ‘’ ২৩৭৫ ‘’ ‘’ \frac{১০৬ × ২৩৭৫}{১০৬} টাকা
= ২৬৫০ টাকা
সুতরাং নির্নেয় বিক্রয় মুল্যঃ ২৬৫০ টাকা।
প্রশ্ন ৩। ৩০ টাকায় ১০টি দরে ও ১৫টি দরে সমান সংখ্যক কলা ক্রয় করে সবগুলো কলা ৩০ টাকায় ১২টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কপ্ত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধানঃ
১০টি কলার ক্রয়মুল্য ৩০ টাকা
∴ ১ ‘’ ‘’ ‘’ \frac{৩০}{১০} টাকা
= ৩ টাকা
আবার,
১৫টি কলার ক্রয়মুল্য ৩০ টাকা
∴ ১ ‘’ ‘’ ‘’ \frac{৩০}{১৫} টাকা
= ২ টাকা
১+১ = ২টি কলার ক্রয়মুল্য (৩+২) বা ৫ টাকা
আবার,
১২ টি কলার বিক্রয়মুল্য ৩০ টাকা
∴ ১ ‘’ ‘’ ‘’ \frac{৩০}{১২} টাকা
∴ ২ ‘’ ‘’ ‘’ \frac{৩০ × ২}{১২} টাকা
=৫ টাকা
সুতরাং দেখা যাচ্ছে ২টি কলার ক্রয় ও বিক্রয় মুল্য সমান। তাই লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।
প্রশ্ন ৪। বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১০.৫ টাকা হলে, ২০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত হবে?
সমাধানঃ
এখানে, মুনাফার হার r=১০.৫০%
আসল, p=২০০০টাকা
সময়, n=৫বছর
আমরা জানি, I=pnr,
মুনাফা=আসল × মুনাফার হার × সময়
= ২০০০ × ১০.৫০% × ৫ টাকা
= ২০০০ × \frac{১০.৫০}{১০০} × ১০০ টাকা
= ১০৫০ টাকা
সুতরাং নির্নেয় মুনাফা ১০৫০টাকা
প্রশ্ন ৫। বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে, ৩০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত কম হবে?
সমাধানঃ
মুনাফার হার কমে = (১০ – ৮)টাকা = ২ টাকা
১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা কমে ২ টাকা
∴১ ‘’ ১ ‘’ ‘’ ‘’ \frac{২}{১০০} টাকা
∴৩০০০ ’’ ১ ‘’ ‘’ ‘’ \frac{২ × ৩০০০}{১০০} টাকা
∴৩০০০ ‘’ ৩ ‘’ ‘’ ‘’ \frac{২ × ৩০০০ × ৩}{১০০} টাকা
=১৮০ টাকা
সুতরাং, মুনাফা কমে ১৮০ টাকা।
প্রশ্ন ৬। বার্ষিক শতকরা মুনাফা কত হেল, ১৩০০০ টাকা ৫ বছের মুনাফা- আসেল ১৮৮৫০ টাকা হবে?
সমাধান :
এখানে, আসল, P = ১৩০০০ টাকা
মুনাফা, I = মুনাফা আসল – আসল
= (১৮৮৫০ – ১৩০০০) টাকা
= ৫৮৫০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফার হার r = ?
আমরা জানি, I = Prn
বা, r = \frac{I}{Pn}
অর্থাৎ,
মুনাফার হার = \frac{ মুনাফা }{ আসল × সময়}
= \frac{ ৫৮৫০ }{ ১৩০০ × ৫}
= ৯%
সুতরাং, মুনাফার হার ৯%
প্রশ্ন ৭। বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোন আসল ৮ বছের মুনাফা- আসল দ্বিগুন হবে?
সমাধান,
মনে করি,
আসল = ১০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
৮ বছর পর মুনাফা-আসল = (১০০ × ২) টাকা
= ২০০ টাকা
৮ বছের মুনাফা হয় = (২০০ – ১০০) টাকা
= ১০০ টাকা
এখানে,
আসল, P = ১০০ টাকা
মুনাফা, I = ১০০ টাকা
মুনাফার হার r = ?
আমরা জানি, I = Prn
বা, r = \frac{I}{Pn}
অর্থাৎ,
মুনাফার হার = \frac{ মুনাফা }{ আসল × সময়}
= \frac{ ১০০ }{ ১০০ × ৮}
= ১২.৫০%
সুতরাং, মুনাফার হার ১২.৫%
প্রশ্ন ৮। ৬৫০০ টাকা যে হার মুনাফায় ৪ বছরে মুনাফা আসল ৮৮৪০ টাকা হয়, ঐ একই হার মুনাফায় কত টাকা ৪ বছের মুনাফা- আসলে ১০২০০ টাকা হবে?
সমাধান :
মুনাফা- আসল = ৮৮৪০ টাকা
আসল = ৬৫০০ টাকা
∴মুনাফা = (৮৮৪০ – ৬৫০০) টাকা
= ২৩৪০ টাকা
= ৩৬ টাকা
মুনাফা- আসল = (১০০+৩৬) টাকা
= ১৩৬ টাকা
মুনাফা- আসল ১৩৬ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ ” ” ১ ” ” ” \frac{ ১০০ }{ ১৩৬} টাকা
∴ ” ” ১০২০০ ” ” ” \frac{ ১০০ ×১০২০০}{ ১৩৬} টাকা
= ৭৫০০ টাকা
সুতরাং, নির্নেয় আসল ৭৫০০ টাকা।
প্রশ্ন ৯। রিয়াজ সাহেব কিছু টাকা ব্যাংকে জমা রেখে ৪ বছর পর ৪৭৬০ টাকা মুনাফা পান। বাংকের বার্ষিক মুনাফার হার ৮.৫০ টাকা হলে, তিনি বাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন?
সমাধান :
১০০ টাকার ১ বছেরর মুনাফা ৮.৫০ টাকা
১০০ টাকার ৪ বছেরর মুনাফা (৮.৫০ × ৪) টাকা
= ৩৪.০০ টাকা
এখন, ৪ বছরে,
মুনাফা ৩৪ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ ” ১ ” ” ” \frac{ ১০০}{ ৩৪} টাকা
∴ ” ৪৭৬০ ” ” ” \frac{ ১০০ × ৪৭৬০}{ ৩৪} টাকা
= ১৪০০০ টাকা
সুতরাং, বাংকে জমার পিরমাণ ১৪০০০ টাকা।
প্রশ্ন ১০। শতকরা বার্ষিক যে হারে কোন মূলধন ৬ বছরে মুনাফা-মুল্ধনে দ্বিগুণ হয়, সেই হারে কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা- মূলধনে ২০৫০ টাকা হবে?
সমাধান :
মনে করি, মূলধন = ১০০ টাকা
∴ ৬ বছরের মুনাফা- মূলধন (১০০ × ২) টাকা
= ২০০ টাকা
∴৬ বছরের মুনাফা (২০০ – ১০০) টাকা
= ১০০ টাকা
এখন,
১০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ১০০ টাকা
১০০ ” ১ ” ” \frac{ ১০০}{৬} টাকা
১০০ ” ৪ ” ” \frac{ ১০০ × ৪}{৬} টাকা
= \frac{ ২০০}{৩} টাকা
∴মুনাফা- মূলধন = (১০০ + \frac{ ২০০}{৩} ) টাকা
= \frac{৩০০ + ২০০}{৩} টাকা
= \frac{ ৫০০}{৩} টাকা
মুনাফা- মূলধন \frac{ ৫০০}{৩} টাকা হলে আসল মূলধন ১০০ টাকা
∴ ” ১ ” ” ” ” \frac{ ১০০ × ৩}{৫০০} টাকা
∴ ” ২০৫০ ” ” ” ” \frac{ ১০০ × ৩ × ২০৫০}{৫০০} টাকা
= ১২৩০ টাকা
সুতরাং, মূলধন ১২৩০ টাকা।
প্রশ্ন ১১। বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা মুনাফায় ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা যত হয়, মুনাফায় কত টাকার ২ বছর ৬ মাসের মুনাফা তত হবে?
সমাধানঃ
প্রথম ক্ষেত্রে, দেওয়া আছে,
মুনাফার হার r = ৬% = \frac{ ৬}{১০০}
আসল, P = ৫০০ টাকা
মুনাফা, I =?
আমরা জানি, I = Prn
= \frac{ ৫০০ × ৪ × ৬}{১০০} টাকা
= ১২০ টাকা
দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, দেওয়া আছে,
মুনাফার হার r= ৫% = \frac{ ৫}{১০০}
সময় n = ২ বছর ৬ মাস
=২ + \frac{ ৬}{১২} বছর
=২ + \frac{১}{২} বছর
= ২.৫ বছর
মুনাফা, I = ১২০ টাকা
আসল, P = ?
আমরা জানি, I = Prn
বা, ১২০ = \frac{ P × ২.৫ × ৫}{১২}
বা, ১২০ × ১০০ = P × ২.৫ × ৫
বা, ১২০০০ = P × ১২.৫
বা, P = \frac{১২০০০}{১২.৫}
= \frac{১২০০০ × ১০}{১২৫}
= ৯৬০ টাকা
সুতরাং আসল ৯৬০ টাকা।
প্রশ্ন ১২। বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হওয়ায় তিশা মারমার আয় ৪ বছরে ১২৮ টাকা বেড়ে গেল। তার মুল্ধন কত ছিল?
সমাধানঃ
মুনাফার হার বাড়েঃ ১০% – ৮% = ২%
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় বাড়ে ২ টাকা
১০০ টাকায় ৪ বছরে আয় বাড়ে ২ * ৪ টাকা = ৮টাকা
এখন,
৮ টাকা আয় বাড়লে তার মুলধন ১০০ টাকা
১ টাকা আয় বাড়লে তার মুলধন \frac{১০০}{৮} টাকা
১২৮ টাকা আয় বাড়লে তার মুলধন \frac{১০০ × ১২৮}{৮} টাকা
=১৬০০ টাকা
সুতরাং মুলধন ১৬০০ টাকা
প্রশ্ন ১৩। কোন আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসল ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসল ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্নয় কর?
সমাধানঃ
আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা
আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা
(-) করে, ২ বছরের মুনাফা = ২৫২ টাকা
∴ ১ বছরের মুনাফা = \frac{২৫২}{২} টাকা
∴ ৩ বছরের মুনাফা = \frac{২৫২ × ৩}{২}
= ৩৭৮ টাকা
∴ আসল = মুনাফা আসল-মুনাফা
= (১৫৭৮ – ৩৭৮) টাকা
= ১২০০ টাকা
এখন,
১২০০ টাকায় ৩ বছরে মুনাফা ৩৭৮ টাকা
∴ ১ “ ১ “ ” \frac{৩৭৮}{১২০০ × ৩} টাকা
∴ ১০০ “ ১ “ ” \frac{৩৭৮ × ১০০}{১২০০ × ৩} টাকা
= \frac{২১}{২} টাকা
= ১০.৫ টাকা
∴মুনাফার হার ১০.৫%
সুতরাং আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%
প্রশ্ন ১৪। বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মুল্ধনের ওপর গড়ে শতকরা কত টাকা হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?
সমাধানঃ
১ম ক্ষেত্রে, মুনাফার হার = ১০% = \frac{১০}{১০০}
আসল P = ৩০০০ টাকা
মুনাফা, I=?
সময়, n = ১ বছর
আমরা জানি, I = Pnr
= ৩০০০ × ১ × \frac{১০}{১০০} টাকা
= ৩০০ টাকা
২য় ক্ষেত্রে, মুনাফার হার r = ৮% = \frac{৮}{১০০}
আসল P = ২০০০ টাকা
সময় n = ১ বছর
আমরা জানি I = Pnr
= ২০০০ × ১ × \frac{৮}{১০০} টাকা
= ১৬০ টাকা
মোট আসল ৩০০০ + ২০০০ = ৫০০০ টাকা
মোট মুনাফা = ৩০০+১৬০ = ৪৬০ টাকা
৩য় ক্ষেত্রে, আসল P = ৫০০০ টাকা
মুনাফা I= ৪৬০ টাকা
সময় n = ১ বছর
মুনাফার হার r = ?
আমরা জানি, I = Pnr
বা, ৪৬০ = ৫০০০ × ১ × r
বা, r = \frac{৪৬০}{৫০০০}
= \frac{২৩}{২৫০}
= \frac{২৩ × ১০০}{২৫০ × ১০০}
= ৯.২%
সুতরাং মুনাফার হার ৯.২%
প্রশ্ন ১৫। রাড্রিক গোমেজ ৩ বছরের জন্য ১০০০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ১৫০০০ টাকা ব্যাঙ্ক থেকে ঋণ নিয়ে ব্যাঙ্কে মোট ৯৯০০ টাকা মুনাফা দেন। উভয়ক্ষেত্রে মুন্নাফার হার সমান হলে, মুনাফার হার নির্নয় কর।
সমাধানঃ
মনে করি, মুনাফার হার x টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা x টাকা
∴ ১ “ ১ “ ” \frac{ x}{১০০}
∴ ১০০০০ “ ৩ “ \frac{ x × ১০০০০ × ৩}{১০০}
= ৩০০x
অনুরুপভাবে,
১৫০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা = \frac{ x × ১৫০০০ × ৪}{১০০}
= ৬০০x টাকা
প্রশ্নমতে, ৩০০x + ৬০০x = ৯৯০০
বা, ৯০০x = ৯৯০০
বা, x = \frac{৯৯০০}{৯০০}
∴ x = ১১
সুতারাং, মুনাফার হার ১১%
প্রশ্ন ১৬। একই হার মুনাফায় কোন আসল ৬ বছরে মুনাফা আসল দ্বিগুন হলে, কত বছরে তা মুনাফা আসল তিনগুন হবে?
সমাধানঃ
মনে করি, আসল = ১০০ টাকা
প্রথম ক্ষেত্রে,
৬ বছরে মুনাফা আসল = ১০০ × ২ = ২০০ টাকা
∴ ৬ বছরের মুনাফা = ২০০ – ১০০ = ১০০ টাকা
২য় ক্ষেত্রে,
মুনাফা আসল ১০০ × ৩ = ৩০০ টাকা
∴মুনাফা ৩০০ – ১০০ = ২০০ টাকা
১০০ টাকা মুনাফা হয় ৬ বছরে
∴ ১ টাকা মুনাফা হয় \frac{৬}{১০০} বছরে
∴ ২০০ টাকা মুনাফা হয় \frac{৬ × ২০০}{১০০}
= ১২ বছরে
সুতরাং সময় ১২ বছর
প্রশ্ন ১৭। কোন নির্দিষ্ট সময়ের মুনাফা আসল ৫৬০০ টাকা এবং মুনাফা আসলের \frac{২}{৫} অংশ। মুনাফা বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হলে সময় নির্নয় কর?
সমাধানঃ
মনে করি, সময় n বছর
আসল P টাকা
মুনাফা, I = \frac{২ × P }{৫} = \frac{২P }{৫}
মুনাফার হার r = ৮% = \frac{৮}{১০০}
আমরা জানি, I = Pnr
বা, \frac{২P }{৫} = P × n × \frac{৮}{১০০}
বা, \frac{২}{৫} = n × \frac{৮}{১০০}
বা, n = \frac{২ × ১০০}{৫ × ৮}
বা, n = ৫ বছর
সুতরাং সময় ৫ বছর।
প্রশ্ন ১৮। জামিল সাহেব পেনশনের টাকা পেয়ে ১০ লাখ টাকার তিন মাস অন্তর মুনাফা ভিত্তিক তিন বছর মেয়াদি পেনশন সঞ্চয়পত্র কিনলেন। বার্ষিক মুনাফা ১২% হলে কিস্তিতে, অর্থাৎ প্রথম তিন মাস পর কত মুনাফা পাবেন?
সমাধানঃ
জামিল সাহেবের আসল বা পেনশনের পরিমান ১০০০০০০ টাকা
∴আসল P = ১০০০০০০ টাকা
মুনাফার হার r = ১২% = \frac{১২}{১০০}
যেহেতু তিনি তিন মাস পর মুনাফা পান সেহেতু সময় n = \frac{৩}{১২} = \frac{১}{৪} বছর
∴ মুনাফা I = Pn r = ১০০০০০০ × \frac{১}{৪} × \frac{১২}{১০০}
= ৩০০০০ টাকা
সুতরাং মুনাফা ৩০০০০ টাকা
