৭ম শ্রেণি ট্রাপিজিয়াম সিলিন্ডার সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

৭ম শ্রেণি ট্রাপিজিয়াম সিলিন্ডার সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

৭ম শ্রেণি গণিত – Class seven math ট্রাপিজিয়াম বৃত্ত সিলিন্ডার সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান,৭ম শ্রেণি জ্যামিতি ট্রাপিজিয়াম ও সিলিন্ডার সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান,৭ম শ্রেণি গণিত ট্রাপিজিয়াম সিলিন্ডার অনুশীলন প্রশ্ন,৭ম শ্রেণি জ্যামিতি ট্রাপিজিয়াম ও সিলিন্ডার সহজ সমাধান,৭ম শ্রেণি সৃজনশীল প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়াম ও সিলিন্ডার গণিত সমাধান

সৃজনশীল প্রশ্ন – ১

i) একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ সেন্টিমিটার এবং ২৪ সেন্টিমিটার।
ii) একটি রম্বসের কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সেন্টিমিটার এবং ৭ সেন্টিমিটার।

ক) ট্রাপিজিয়ামের কি?
খ) (ii) হতে রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ) যদি ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল ৩১২ বর্গ সেন্টিমিটার হয়, তবে ট্রাপিজিয়ামটির সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ১ এর সমাধান:

ক) যে চতুর্ভুজের বিপরীত দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।
খ) আমরা জানি, রম্বসের ক্ষেত্রফল \[\frac{1}{2} \times \text{কর্ণের গুণফল}\]
অতএব, \[\frac{1}{2} \times ৬ \times ৭ = ২১\] বর্গ সেন্টিমিটার। (Ans.)

(গ) ধরি, ABCD ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলো যথাক্রমে AB = a এবং CD = b; এবং a > b
সমান্তরাল বাহুগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব, CF = ২৪ সেমি। এবং ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৩১২ বর্গ সেমি।

 সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অন্তর ৮ সেমি। অর্থাৎ, a – b = ৮ (i)

এখন, ABCD ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল \[\frac{1}{2} \times CF \times (AB + CD)\]

অতএব, \[ ৩১২ = \frac{1}{2} \times ২৪ \times (a + b)\]

বা, \[ ৩১২ = ১২ \times (a + b)\]

অতএব, a + b = ২৬ (ii)

(i) ও (ii) যোগ করে পাই, 2a = 34
অতএব, a = ১৭ সেমি.
(i) ও (ii) বিয়োগ করে পাই, 2b = 18
অতএব, b = ৯ সেমি.

অতএব, সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য a = ১৭ সেমি. এবং b = ৯ সেমি. (Ans.)

সৃজনশীল প্রশ্ন – ২

 ক. চিত্র-১ এর ক্ষেত্রে PR = ৬ সেমি এবং ক্ষেত্রফল ৪২ বর্গ সেমি হলে, QS এর মান নির্ণয় কর।
খ. চিত্র-২ এ, ABCE এর ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গ সেমি হলে, ABCD ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ২ এর সমাধান:

ক) রম্বসটির একটি কর্ণ, \[ PR = d_1 = 6 \] সেমি।
অপর কর্ণ \[ d_2 \] হলে, ক্ষেত্রফল,
\[ \frac{1}{2} d_1 d_2 = 42 \]
অথবা,
\[ \frac{1}{2} \times 6 \times d_2 = 42 \]
⸫ \[ d_2 = 14 \] সেমি।
⸫ \[ QS \] কর্ণের দৈর্ঘ্য = 14 সেমি। (Ans.)

খ) \[ ABCD \] ট্রাপিজিয়ামে
\[ AD \parallel CE \], \[ AE \parallel CD \] এবং \[ AE = CD = 11 \] সেমি।
⸫ \[ AECD \] একটি সামন্তরিক।
\[ AB = AE + BE \]
অথবা, \[ 31 = 11 + BE \]
⸫ \[ BE = 20 \] সেমি।

প্রশ্নমতে,

\[ ABCE \] এর ক্ষেত্রফল = 100 বর্গ সেমি.

⸫ \[ \frac{1}{2} \times BE \times CF = 100 \]

বা, \[ \frac{1}{2} \times 20 \times h = 100 \]

বা, \[ 10 \times h = 100 \]

⸫ \[ h = 10 \] সেমি.

এখন, \[ AECD \] সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

\[ AE \times h = 11 \times 10 = 110 \] বর্গ সেমি.

⸫ \[ ABCD \] ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = \[ AECD \] সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল + \[ BCE \] ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

\[ = 110 + 100 = 210 \] বর্গ সেমি.

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৩

চিত্রে, \[ ABCD \] একটি আয়তক্ষেত্র,

যার \[ AB = 21 \] সেমি.,

\[ BC = 13 \] সেমি., এবং \[ DE = 15 \] সেমি.

(ক) রম্বসের কর্ণদ্বয় \[ d_1 \] এবং \[ d_2 \] হলে, ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।

(খ) উদ্দীপকের চিত্রটির পরিসীমা নির্ণয় কর।

(গ) \[ ABCDEA \] ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৩ এর সমাধান:

(ক)

রম্বসের কর্ণদ্বয় d₁ ও d₂ একক হলে,

রম্বসের ক্ষেত্রফল = \[\frac{1}{2} × d_1 d_2  \]

উদ্দীপকে ADE একটি সমকোণী ত্রিভুজ:

\[ ABCD \] আয়তক্ষেত্রে তাই, \[ BC = DA = 13 \] সেমি।

⸫ \[ DE^2 = AE^2 + DA^2 \]

⸫ \[ AE = \sqrt{DE^2 – DA^2} \]

          \[ = \sqrt{(15)^2 – (13)^2} = 7.48 \] সেমি।

⸫ EBCD ক্ষেত্রের পরিসীমা:

\[ EB + BC + DC + DE = (7.48 + 21 + 13 + 15) \] সেমি.

\[ = 77.48 \] সেমি. (Ans.)

(গ)  দেওয়া আছে, ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে AB = 21 সেমি., BC = 13 সেমি., এবং DE = 15 সেমি.

⸫ AB = CD = 21 সেমি.

⸫ BC = DA = 13 সেমি.

⸫ AE = 7.48 সেমি.

‘খ’ হতে, AE = 7.48 সে.মি.

⸫  \[ BE = AB + BE = 21 + 7.48 = 28.48 \] সেমি.

\[ ABCDEA \] ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল:

\[ = \frac{1}{2} \times (BE + CD) \times BC = \frac{1}{2} \times (28.48 + 21) \times 13 \]

\[ = 321.62 \] বর্গ সেমি. (Ans.)

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৪

বাজারে নতুন একটি টিফিন বাক্স পাওয়া যাচ্ছে, যেটা দেখতে নিচের ছবির মতো:

(ক) টিফিন বাক্সের উপরের তলটির জ্যামিতিক আকৃতি কীরূপ?

(খ) উপরের তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

(গ) সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৪ এর সমাধান:

(ক) টিফিন বাক্সের উপরের অংশে একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি ত্রিভুজ যুক্ত অবস্থায় আছে। প্রাপ্ত ক্ষেত্রটির দুটি বাহু সমান্তরাল ও সবগুলো বাহু অসমান হওয়ায় এটি একটি ট্রাপিজিয়াম ।

(খ)উপরের তলটি একটি ট্রাপিজিয়াম

 ABCD ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল

= \[ \frac{1}{2} \times (\text{সমান্তরাল বাহুর যোগফল}) \times \text{উচ্চতা} \]

\[ = \frac{1}{2} \times (10 + 15) \times 5 = 62.5 \text{ বর্গ সেমি} \ (\text{Ans.}) \]

ঘনবস্তুর তল আছে মোট ৬টি:

ABCD = উপরের তল

A’B’C’D’ = নিচের তল

ABB’A’ = বাম পাশের তল

CDD’C’ = ডান পাশের তল

BCC’B’ = সামনের তল

ADD’A’ = পিছনের তল

\[ ABCD \] এর ক্ষেত্রফল = \[ 62.5 \] বর্গ সেমি।

\[ A’B’C’D’ \] এর ক্ষেত্রফল = \[ 62.5 \] বর্গ সেমি। (বিপরীত তলগুলো সমান ও  সমান্তরাল )

\[ ABB’A’ \] এর ক্ষেত্রফল = \[ AB \times AA’ = 5 \times 3 = 15 \] বর্গ সেমি।

\[ CDD’C’ \] এর ক্ষেত্রফল = \[ CC’ \times CD = 3 \times \sqrt{5^2 + 5^2} \]

= \[ 3 \times \sqrt{50} = 21.21 \] বর্গ সেমি।

\[ BCC’B’ \] এর ক্ষেত্রফল = \[ BC \times BB’ = 15 \times 3 = 45 \] বর্গ সেমি।

\[ ADD’A’ \] এর ক্ষেত্রফল = \[ AD \times AA’ = 10 \times 3 = 30 \] বর্গ সেমি।

সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল: \[ 62.5 + 62.5 + 15 + 21.21 + 45 + 30 = 236.21 \] বর্গ সেমি।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৫

একটি ইটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 6x, 4x এবং 3x।
ক. রম্বস কাকে বলে?
খ. ইটটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের রাশিমালা প্রতিপাদন কর।
গ. x = 2cm হলে, ইটটির আয়তন নির্ণয় কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৫ এর সমাধান:

(ক) রম্বস: যে চতুর্ভূজের চারটি বাহুই সমান এবং বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল তাকে রম্বস বলে ।

(খ) আমরা জানি, আমরা জানি, আয়তাকৃতি ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল

 \[ = 2(ab + bc + ca) \] যেখানে, a, b ও c ঘনবস্তুর তিনটি মাত্রা

=  \[ 2((6x \times 4x) + (4x \times 3x) + (6x \times 3x)) \]
= \[ 2(24x^2 + 12x^2 + 18x^2) \]
= \[ 2 \times 54x^2 \]
= \[ 108x^2 \] বর্গ সেমি। (Ans.)

(গ) আমরা জানি, আয়তাকৃতি ঘনবস্তুর আয়তন

ইটটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
\[ = 6x \times 4x \times 3x \]
= \[ 72x^3 \] ঘন সেমি।

এখন \[ x = 2 \] সেমি হলে,
তাহলে ইটটির আয়তন:
= \[ 72 \times 2^3 \]
= \[ 72 \times 8 \]
= \[ 576 \] ঘন সেমি। (Ans.)

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৬

প্রশ্ন ৬ একটি সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাস 20 সে.মি. এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 1256.64 বর্গ সে.মি. ।

ক. সিলিন্ডারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

(খ) সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর।

(গ) একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে সিলিন্ডারটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের সমান। যদি ঘনবস্তুটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 700 বর্গ সে.মি. হয় তবে এর উচ্চতা নির্ণয় কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৭ এর সমাধান:

ক) দেওয়া আছে, সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাস 20 সে.মি.

⸫ ব্যাসার্ধ, r = \[ \frac{20}{2} = 10 \] সেমি।

ধ রি, সিলিন্ডারের উচ্চতা = h সে. মি

শর্তমতে, \[ 2\pi rh \] = 1256.64

বা, 2 x 3.14 x 10h = 1256.64

বা, \[ h = \frac{1256.64}{20 ×3.14} \] সেমি।

⸫ h = 20 সেমি (প্রায়) (Ans.)

খ) ‘ক’ হতে পাই, উচ্চতা, h = 20 সে.মি. ও ব্যাসার্ধ, r-10 সে.মি.

 সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =\[ 2\pi r(r+h) \]বর্গ একক

                                                = 2 x 3.14 x 10 (10 + 20) বর্গ সে.মি.

= 1884 বর্গ সে.মি. (Ans)

এবং আয়তন = \[ \pi r^2h \] ঘন একক

        = 3.14 x 10 x 20 ঘন সে.মি.

        = 6280 ঘন সে.মি. (Ans.)

গ) প্রশ্নানুসারে, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ b এর মান যথাক্রমে সিলিন্ডারটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের সমান। অর্থাৎ a = 20 সে.মি. এবং b = 10 সে.মি. (ক হতে প্রাপ্ত)

 ধরি, ঘনবস্তুটির উচ্চতা  c সে.মি.

শর্তমতে, 2(ab + bc + ca) = 700

বা, 20 × 10 + 10 c + 20c = 350

বা,  200 + 30c = 350

বা, 300 + 30c = 350

বা, 30c = 350 – 200

বা, 30c = 150

 বা, c = \[ \frac{150}{30} \]

⸫ c = 5

⸫ উচ্চতা 5 সেমি (Ans.)

তাহলে, \[ A_{total} = 753.6 + 628 \]
\[ = 1381.6 \] বর্গ সেমি। (Ans.)

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৮

 একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং প্রস্থ 5 সে.মি. ।

(ক) একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যিক মান আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের ৪ গুণ হলে, ঘনকটির আয়তন নির্ণয় কর।

(খ) আয়তক্ষেত্রটিকে এর বৃহত্তর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তার পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তন নির্ণয় কর ।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৮ এর সমাধান:

ক) ধরি,  ধরি, ঘনকের ধার = l মিটার।

⸫ ঘনকটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = (12 × 8) = 96 বৰ্গসে.মি.

প্রশ্নমতে.

6l²= 96

বা, l²= \[ \frac{96}{6} \]

বা, l²= 16

বা, l = \[ \sqrt{16}\] = 4

⸫ ঘনকটির আয়তন = l³ = 4 ³ = 64 ঘনমিটার

খ) দেওয়া আছে,

আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং প্রস্থ 5 সে.মি.

আয়তাকার ক্ষেত্রটিকে এর বৃহত্তম বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে

ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তা হলো সিলিন্ডার বা বেলন ।

যার উচ্চতা, h = 12 সে.মি.

এবং ভূমির ব্যাসার্ধ । = 5 সে.মি.

প্রশ্ন:
একটি লোহার পাইপের ভিতরের এবং বাইরের ব্যাস যথাক্রমে 14 সেমি. এবং 16 সেমি. এবং পাইপের উচ্চতা 6 সেমি.। 1 ঘন সেমি. লোহার ওজন 7.2 গ্রাম।

ক. পাইপটির ভিতরের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ও বাইরের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. পাইপের লোহার ওজন কত কেজি?

সৃজনশীল প্রশ্ন – ৯ এর সমাধান:

পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাস যথাক্রমে 14 সেমি ও 16 সেমি।

ভিতরের ও বাইরের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r₁ = 7 সেমি   ও r₂ = 8 সেমি

পাইপের উচ্চতা, h = 6 সেমি.।

ভিতরের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = \[ 2 \pi r_1 h \]
                                 =  \[ 2 \times 3.14 \times 7 \times 6 \]
                                 = 263.76 বর্গ সেমি. (প্রায়)।

বাইরের সম্পূর্ণতলের ক্ষেত্রফল = \[ 2 \pi r_2 (r_2 + h) \]
                                   =  \[ 2 \times 3.14 \times 8 \times (6 + 8) \]
                                   = 703.36 বর্গ সেমি. (প্রায়)।

প্রশ্নানুসারে, পাইপের বহির্ভাগের আয়তন = \[ \pi r_2^2h \]  

                                              = 3.14 x 8² x 6 ঘনসেমি.

      = 1205.76 ঘনসেমি. (প্রায়)

এবং পাইপের ভিতরের আয়তন = \[ \pi r_1^2h \]  

                                    =  \[ 3.14 ×7^2×6 \]  

                                    = 923.16 ঘনসেমি. (প্রায়)

পাইপের লোহার আয়তন =  (1205.76 – 923.16) ঘনসেমি,

                            = 282.6 ঘনসেমি.

এখন, 1 ঘনসেমি লোহার ওজন 7.2 গ্রাম

⸫ 282.74 ঘন সেমি. লোহার ওজন 7.2 × 282.6 গ্রাম

                                         = 2034.72 গ্রাম

 = 2.034 কেজি (প্রায়) (Ans.)

সৃজনশীল প্রশ্ন – ১০

একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের আয়তন 2262 ঘন সে.মি. এবং একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 1344 বর্গ সে.মি.।

ক. বেলনের উচ্চতা 20 সে.মি. হলে, এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. রম্বসের বৃহত্তম কর্ণ 56 সে.মি. হলে রম্বসটির পরিসীমা নির্ণয় কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ১০ এর সমাধান:

দেওয়া আছে, সিলিন্ডারের আয়তন 2262 ঘন সে.মি. এবং উচ্চতা, h = 20 সে.মি.

ধরি, ব্যাসার্ধ r সে.মি.

আমরা জানি, সিলিন্ডারের আয়তন = \[  \pi r^2h \] ঘন একক

বা,  2262 = \[  \pi × r^2 ×20 \]

বা, \[  r^2 \] = \[  \frac{2262}{3.14 × 20} \]

বা, \[  r^2 \] = 36

বা, r =  \[  \sqrt{36} \]

⸫ r = 6

⸫ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = \[  2\pi r(r\;+\;h) \]  

    = 2 × 3.14 × 6 (6 + 20 )

    = 979.68 বর্গ সে.মি. (প্রায়)

সিলিন্ডারটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 979.68 বর্গ সে.মি. (প্রায়)(Ans.)

(খ) দেওয়ােআছে, রম্বসের ক্ষেত্রফল 1344 বর্গ সেমি, এবং রম্বসের একটি কর্ণ \[ d_1 \] = 56 সেমি।
ধরি, অপর কর্ণ \[ d_2 \]।
অতএব, রম্বসের ক্ষেত্রফল,
\[ \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = 1344 \]

বা, \[ \frac{1}{2} \times 56 \times d_2 =1344 \]
বা, \[ 56 \times d_2 = 2688 \]
অতএব, \[ d_2 = \frac{2688}{56} = 48 \] সেমি।

সুতরাং, অপর কর্ণ \[ d_2 = 48 \] সেমি।

এখন, ABCD ক্ষেত্রের AC = 56 সেমি এবং BD = 48 সেমি।
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

অতএব, OA = \[ \frac{AC}{2} = \frac{56}{2} = ২৮ \] সেমি।
OB = \[ \frac{BD}{2} = \frac{48}{2} = ২৪ \] সেমি।

ΔAOB সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
\[ AB^2 = OA^2 + OB^2 \]
বা, \[ AB^2 = 28^2 + 24^2 = 1360\]
অতএব, \[ AB = \sqrt{1360} = 36.878 \] সেমি (প্রায়)।

সুতরাং, রম্বসের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য \[ AB = 36.878 \] সেমি।
রম্বসের পরিসীমা = \[ 4 \times 36.878 \] সেমি
= 147.51 সেমি। (Ans.)

সৃজনশীল প্রশ্ন – ১১

(i) একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 56 সে.মি. ও 86 সে.মি.

(ii) একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের আয়তন 150π  ঘন সে.মি.

ক. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল সিলিন্ডারটির আয়তনের সমান হলে ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

খ. ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা 30 সেমি হলে, ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. সিলিন্ডারটির ভূমির ব্যাসার্ধ 10 সেমি হলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ১১ এর সমাধান:

ক) ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a হলে,

এর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = \[6a^2 \]

প্রশ্নমতে, \[6a^2 \] = 150 π  

বা, \[a^2 = \frac{150 π}{6}  \]

বা,  \[a^2 = 78.5 \]

⸫ a = 8.86 সেমি

⸫  ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 8.86 সে.মি. (Ans.)

খ) ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল,

\[ A = \frac{1}{2} \times (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি) \times উচ্চতা \]
          \[ A = \frac{1}{2} \times (56 + 86) \times 30 \]
                         = \[ 2130 \] বর্গ সেমি। (Ans.)

আমরা জানি, সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা  h একক হলে,

আয়তন  \[ \pi r^2h \] ঘনএকক এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল \[ 2\pi rh \] বর্ণএকক

প্রশ্নমতে, \[ \pi r^2h = 150 \pi \]

বা, \[ (10)^2 × h = 150 \] [⸫ ভূমির ব্যাসার্ধ, – 10 সে.মি.]

বা, 100h = 150

বা, h = 1.5 সে.মি.

এখন, বক্রতলের ক্ষেত্রফল = \[ 2\pi rh \]

                                   = 2 x 3.14 x 10 x 1.3 বর্গ সে.মি.

      =  94.2 বর্গ সে.মি. (প্রায়) (Aar)

সৃজনশীল প্রশ্ন – ১২

 রবিনের একটি কেবিনেট আছে যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও যথাক্রমে 2 মিটার, 1 মিটার এবং 3 মিটার। সে কেবিনেটটির তলা বাদে বাইরের বাকী অংশ রং করাতে চায়। প্রতি বর্গমিট 150 টাকা খরচ হয়।

ক. ঘনকের পৃষ্ঠতল কয়টি?

খ. কেবিনেটটির আয়তন নির্ণয় কর।

গ. রবিনের রং করাতে কত টাকা খরচ হবে, তা হিসাব কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন – ১২ এর সমাধান:

ক. ঘনকের পৃষ্ঠতল ছয়টি।

দেওয়া আছে,

কেবিনেটটির দৈর্ঘ্য, l = 2 মিটার

গ্রন্থ, b = 1 মিটার

উচ্চতা, h = 3 মিটার

অর্থাৎ কেবিনেটটি আয়তাকার ঘনবস্তুর আকৃতির ।

কেবিনেটটির আয়তন = (l × b × h) ঘন একক

                             = (2 × 1 × 3) ঘন মিটার

= 6 ঘন মিটার

রবিনের কেবিনেটের দৈর্ঘ্য, l= 2 মিটার; প্রস্থ, b = 1 মিটার

উচ্চতা, h = 3 মিটার

কেবিনেটের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb+bh+hl)

                                              =2(2 x 1+1×3+3 x 2)

                                              = 22 বৰ্গ মিটার

কেবিনেটের মেঝের ক্ষেত্রফল = 1 × b = 2 × 1 = 2 বর্গ মিটার

⸫ কেবিনেটের তলা বাদে বাকী অংশের ক্ষেত্রফল = (22 – 2) বর্গ মিটার

                                                              = 20 বর্গ মিটার

প্রতি বর্গমিটার রং করাতে লাগে 150 টাকা

⸫ 20 বর্গমিটার রং করাতে লাগে  = (150 x 20) টাকা

                                         = 3000 টাকা

⸫ কেবিনেটটির তলা বাদে বাইরের বাকী অংশ রং করাতে মোট 3000 টাকা খরচ হবে। (Ans.)

সৃজনশীল প্রশ্ন – ১৩

(i)

(ii) নমিতার স্কুলে 24টি গোলাকার পিলার আছে। প্রতিটি পিলারের ব্যাস 30 সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা 4 মিটার। প্রতি বর্গমিটার রং করতে 125 টাকা খরচ হয়।

ক. (i) এর সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার দুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ.নমিতার স্কুলের সবগুলো পিলার রং করতে কত টাকা খরচ হবে?

সৃজনশীল প্রশ্ন – ১৩ এর সমাধান:

১ম সমবৃত্তাকার সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, \[ r = 14\] সেমি। 

এবং উচ্চতা, \[h = 8\] সেমি। 

সিলিন্ডারের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = \[2\pi r(h + r)\] 

= \[2 \times 3.14 \times 14 \times (14 + 8)\] 

= \[1935.24 \, বর্গ \, সেমি।\] (Ans.)

২য় সমবৃত্তাকার সিলিন্ডারের ব্যাস, \[d = 2\] সেমি। 

ব্যাসার্ধ, \[r = \frac{2}{2} = 1\] সেমি। 

এবং উচ্চতা, \[h = 2\] সেমি। 

⸫ সমগ্র ক্ষেত্রফল = \[2\pi r(r + h)\] 

= \[2 \times 3.14 \times 1 \times (1 + 2)\] 

= \[18.84 \, বর্গ \, সেমি।\] (Ans.)

(খ) প্রতি পিলারের ব্যাস, \[d = 30 সেমি =  0.3\] মি। 

ব্যাসার্ধ, \[r = \frac{0.3}{2} = 0.15\] ফিট। 

এবং উচ্চতা, \[h = 4\] ফিট। 

⸫ প্রতি সিলিন্ডারের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = \[2\pi r(h + r)\] 

= \[2 \times 3.14 \times 0.15 \times (0.15 + 4)\] 

= 3.9093 বর্গ মিটার (Ans.)

প্রতি বর্গ মিটার রঙ করতে খরচ হবে 125 টাকা। 

3.9093 বর্গ মিটার  পিলার রঙ করতে খরচ হবে = 125 × 3.9093 টাকা 

                                                                = 488.6625 টাকা

তাহলে, 1 টি পিলার রং করতে খরচ হয় = 488.6625 টাকা

          ⸫ 30 টি পিলার রং করতে খরচ হয় = 30 × 488.6625 টাকা

                                                          = 11727.9

                                                          = 11728 টাকা (প্রায়)

⸫সব গুলো পিলার রঙ করতে মোট খরচ হবে = 11728 টাকা। (Ans.)

অনুশীলনীর জন্য

১। সুমন তার স্কুলে একটি চতুর্ভুজ আকৃতির খেলার মাঠে যায়। মাঠের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার। মাঠের এক পাশে একটি ত্রিভুজাকৃতি ফুলের বাগান আছে, যার উচ্চতা ১৫ মিটার এবং ভিত্তি ২০ মিটার। সুমন জানতে চায় মাঠের চারপাশে কতটুকু হাঁটতে হবে এবং ফুলের বাগানের ক্ষেত্রফল কত।
(ক) মাঠের চতুর্ভুজ অংশটির পরিসীমা নির্ণয় করো।

(খ) ফুলের বাগানের ত্রিভুজ অংশটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

(গ) যদি সুমন মাঠের চারপাশে ৩ বার হাঁটে, তবে সে মোট কত মিটার হাঁটবে?