সপ্তম শ্রেণি গণিত – Class 7 Math অনুশীলনী-২.১ সমাধান

“Class 7 Math অনুশীলনী-২.১ সমাধান” পেতে এখানে দেখুন। এই অনুশীলনীর প্রতিটি গণিত সমস্যার বিস্তারিত সমাধানসহ ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছে, যা শিক্ষার্থীদের বুঝতে সহজ হবে। সংখ্যার গুণোত্তর শ্রেণী, ভগ্নাংশ ও অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ বিষয় নিয়ে সাজানো এই সমাধান শিক্ষার্থীদের পরীক্ষার প্রস্তুতিতে সহায়ক হবে।

Class 7 Math অনুশীলনী-২.১ সমাধান

প্রশ্ন  ১। নিচের রাশিগুলো দিয়ে সমানুপাত লেখ :

(ক)   ৩ কেজি, ৫ টাকা, ৬ কেজি, ১০ টাকা

সমাধান : মনে করি, ১ম রাশি = ৩ কেজি , ২য় রাশি = ৬ কেজি, ৩য় রাশি = ৫ টাকা এবং ৪র্থ রাশি = ১০ টাকা

আমরা জানি, ১ম রাশি : ২য় রাশি :: ৩য় রাশি : ৪র্থ রাশি

বা,  ৩ : ৬ :: ৫ : ১০

নির্ণেয় সমানুপাত ৩ : ৬ :: ৫ : ১০।

(খ)   ৯ বছর, ১০ দিন, ১৮ বছর ও ২০ দিন

সমাধান : মনে করি, ১ম রাশি = ৯ বছর , ২য় রাশি = ১৮ বছর,   ৩য় রাশি = ১০ দিন এবং ৪র্থ রাশি = ২০ দিন

আমরা জানি, ১ম রাশি : ২য় রাশি :: ৩ য় রাশি : ৪র্থ রাশি

বা, ৯ : ১৮ :: ১০ : ২০

নির্ণেয় সমানুপাত  ৯ : ১৮ :: ১০ : ২০।

(গ)   ৭ সে.মি., ১৫ সেকেন্ড, ২৮ সে.মি. ও ১ মিনিট

সমাধান : মনে করি, ১ম রাশি = ৭ সে.মি., ২য় রাশি = ২৮ সে.মি., ৩য় রাশি = ১৫ সেকেন্ড এবং ৪র্থ রাশি = ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ড

আমরা জানি, ১ম রাশি : ২য় রাশি :: ৩য় রাশি : ৪র্থ রাশি

বা, ৭ : ২৮ :: ১৫ : ৬০

নির্ণেয় সমানুপাত  ৭ : ২৮ :: ১৫ : ৬০।

(ঘ)   ১২টি খাতা, ১৫টি পেন্সিল, ২০ টাকা ও ২৫ টাকা

সমাধান : মনে করি, ১ম রাশি = ১২টি খাতা,   ২য় রাশি = ১৫টি পেন্সিল,

৩য় রাশি = ২০ টাকা  এবং ৪র্থ রাশি = ২৫ টাকা

আমরা জানি, ১ম রাশি : ২য় রাশি :: ৩য় রাশি : ৪র্থ রাশি

বা, ১২ : ১৫ :: ২০ : ২৫

নির্ণেয় সমানুপাত  ১২ : ১৫ :: ২০ : ২৫।

(ঙ)   ১২৫ জন ছাত্র ও ২৫ জন শিক্ষক, ২৫০০ টাকা ও ৫০০ টাকা

সমাধান : মনে করি,

১ম রাশি = ১২৫ জন ছাত্র, ২য় রাশি = ২৫ জন শিক্ষক

৩য় রাশি = ২৫০০ টাকা এবং ৪র্থ রাশি = ৫০০ টাকা

আমরা জানি, ১ম রাশি : ২য় রাশি :: ৩য় রাশি : ৪র্থ রাশি

বা, ১২৫ : ২৫ :: ২৫০০ : ৫০০

নির্ণেয় সমানুপাত  ১২৫ : ২৫ :: ২৫০০ : ৫০০।

প্রশ্ন ২। নিচের ক্রমিক সমানুপাতের প্রান্তীয় রাশি দুইটি দেওয়া আছে। সমানুপাত তৈরি কর :

(ক)   ৬, ২৪

সমাধান :  মনে করি, মধ্য রাশি = ক

এখানে, ১ম রাশি = ৬  এবং ৩য় রাশি = ২৪

আমরা জানি, ক্রমিক সমানুপাতে, (মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি

বা, \[ ক^2 \] = ৬ × ২৪

বা, \[ ক^2 \] = ১৪৪

বা, ক = \[ \sqrt {১৪৪} \]

⸫ ক = ১২

নির্ণেয় ক্রমিক সমানুপাত ৬ : ১২ :: ১২ : ২৪।

(খ)   ২৫, ৮১

সমাধান :  মনে করি, মধ্য রাশি = ক

এখানে, ১ম রাশি = ২৫  এবং ৩য় রাশি = ৮১

আমরা জানি, ক্রমিক সমানুপাতে,

(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি

বা, \[ ক^2 \] = ২৫ × ৮১

বা, \[ ক^2 \] = ২০২৫

বা, ক = \[ \sqrt {২০২৫} \]

⸫ ক = ৪৫

নির্ণেয় ক্রমিক সমানুপাত   ২৫ : ৪৫ :: ৪৫ : ৮১।

(গ) ১৬, ৪৯

সমাধান :  মনে করি, মধ্য রাশি = ক

এখানে, ১ম রাশি = ১৬  এবং ৩য় রাশি = ৪৯

আমরা জানি, ক্রমিক সমানুপাতে,

(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি

বা, \[ ক^2 \] = ১৬ × ৪৯

বা, \[ ক^2 \]  = ৭৮৪

বা, ক = \[ \sqrt {৭৮৪} \]

⸫ ক = ২৮

নির্ণেয় ক্রমিক সমানুপাত   ১৬ : ২৮ :: ২৮ : ৪৯।

(ঘ)

সমাধান :  মনে করি, মধ্য রাশি = ক

এখানে, ১ম রাশি = \[\frac৫৭\] এবং  ৩য় রাশি = \[১\frac২৫\] ১২৫ বা \[\frac৭৫\]

আমরা জানি, ক্রমিক সমানুপাতে,

(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি

বা, \[ ক^2 \]  = \[\frac৫৭\] × \[\frac৭৫\]

বা, \[ ক^2 \]  = ১

বা, ক = \[ \sqrt {১} \]

⸫ ক = ১

নির্ণেয় ক্রমিক সমানুপাত   ৫৭ : ১ :: ১ : ৭৫।

(ঙ) ১.৫, ১৩.৫

সমাধান :  মনে করি, মধ্য রাশি = ক

এখানে, ১ম রাশি = ১.৫ = \[\frac{১৫}{১০}\]  = \[\frac৩২\]

এবং  ৩য় রাশি = ১৩.৫ = \[\frac{১৩৫}{১০}\]  = \[\frac{২৭}{২}\]

আমরা জানি, ক্রমিক সমানুপাতে,

(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি

বা, \[ ক^2 \]  = \[\frac৩২\] × \[\frac{২৭}{২}\]

বা, \[ ক^2 \]  = \[\frac{৮১}{৪}\]

বা, ক =  \[ \sqrt{\frac{৮১}৪} \]

বা, ক = \[\frac{৯}{২}\]  = ৪.৫

⸫ ক = ৪.৫

নির্ণেয় ক্রমিক সমানুপাত  ১.৫ : ৪.৫ :: ৪.৫ : ১৩.৫।

প্রশ্ন ৩ । শূন্যস্থান পূরণ কর :

(ক) ১১ : ২৫ :: □ : ৫০

সমাধান :     ১১ : ২৫ :: □ : ৫০

বা, \[\frac{১১}{২৫}\] ::  \[\frac{□}{ ৫০ }\]

বা, ২৫ ×  □    = ৫০ × ১১

বা,  □  = \[\frac{৫০ × ১১}{২৫}\]

⸫ □  = ২২

উত্তর : ১১ : ২৫ ::   ২২  : ৫০।

(খ) ৭ : □ :: ৮ : ৬৪

সমাধান :     ৭ : □ :: ৮ : ৬৪

বা, \[\frac{৭}{ □ }\]  = \[\frac{৮}{ ৬৪ }\]

বা,       ৮ × □ = ৭ × ৬৪

বা,    □  = \[\frac{৭ × ৬৪}{৮}\]

⸫    □ = ৫৬

উত্তর : ৭ :  ৫৬  :: ৮ : ৬৪।

(গ) ২.৫ : ৫.০ :: ৭ :  □

সমাধান : ২.৫ : ৫.০ :: ৭ :  □

বা, \[\frac{২.৫}{৫.০}\] = \[\frac{৭}{ □ }\]

বা, \[\frac{২৫}{৫০}\]  = \[\frac{৭}{ □ }\]

বা,    □ × ২৫  = ৭ × ৫০

বা,    □  = \[\frac{৭ × ৫০}{২৫}\]

৭  ৫০২৫

⸫ □ = ১৪

উত্তর : ২.৫ : ৫.০ :: ৭ :  ১৪ ।

(ঘ) ১৩ : ১৫ ::  □ : ৭১০

সমাধান :    \[\frac{১}{ ৩}\]

: \[\frac{১}{ ৫}\]   ::  □ : \[\frac{৭}{ ১০}\]

বা, \[ \frac{\displaystyle\frac১৩}{\displaystyle\frac১৫} \]    =  \[ \frac □ {\displaystyle\frac৭{১০}} \]

বা, \[\frac১৩\times\frac৫১\] =    \[\square\times\frac{১০}{ ৭ } \]

বা, \[\frac ৫৩\] = \[\frac{৭ }{ ১০ □ }\]

বা, ৩০ □      = ৩৫

বা,    □  = \[\frac {৩৫}{৩০}\]

□   = \[\frac {৭}{৬}\]

উত্তর : \[\frac{১}{ ৩}\]

: \[\frac{১}{ ৫}\]   ::  \[\frac {৭}{৬}\] : \[\frac{৭}{ ১০}\]

(ঙ) □ : ১২.৫ :: ৫ : ২৫

সমাধান : □: ১২.৫ :: ৫ : ২৫

বা,  \[\frac{□}{ ১২.৫}\]  

 ১২.৫ = \[\frac{৫}{ ২৫}\]  

বা,    □ ২৫ = ৫ × ১২.৫

বা,   □   = \[\frac{৫ × ১২.৫}{ ২৫}\]    

⸫  □  = ২.৫

উত্তর : ২.৫ : ১২.৫ :: ৫ : ২৫।

প্রশ্ন  ৪। নিচের রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী নির্ণয় কর :

(ক) ৫, ৭, ১০

সমাধান: এখানে, ১ম রাশি ৫, ২য় রাশি ৭, ৩য় রাশি ১০

আমরা জানি, সমানুপাতে,

        ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি

        বা, ৫ × ৪র্থ রাশি = ৭ × ১০

        বা, ৪র্থ রাশি = \[\frac{৭ × ১০}{ ৫}\]    

        ⸫ ৪র্থ রাশি = ১৪

নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ১৪।

(খ) ১৫, ২৫, ৩৩

সমাধান : এখানে ১ম রাশি ১৫, ২য় রাশি ২৫, ৩য় রাশি ৩৩

আমরা জানি, সমানুপাতে,

        ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি

        বা, ১৫ × ৪র্থ রাশি = ২৫ × ৩৩

        বা, ৪র্থ রাশি = \[\frac{২৫ × ৩৩}{ ১৫}\]    

        ⸫ ৪র্থ রাশি = ৫৫

        নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ৫৫।

(গ)   ১৬, ২৪, ৩২

সমাধান: এখানে ১ম রাশি ১৬, ২য় রাশি ২৪, ৩য় রাশি ৩২

আমরা জানি, সমানুপাতে,

        ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি

        বা, ১৬ × ৪র্থ রাশি = ২৪ × ৩২

        বা, ৪র্থ রাশি = \[\frac{২৪ × ৩২}{ ১৬}\]    

         ⸫ ৪র্থ রাশি = ৪৮

        নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ৪৮।

(ঘ)   ৮, \[৮\frac{১}{২}\] , ৪

সমাধান : এখানে ১ম রাশি ৮, ২য় রাশি \[৮\frac{১}{২}\] বা \[\frac{১৭}{২}\] , ৩য় রাশি ৪

আমরা জানি, সমানুপাতে,

                ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি ×  ৩য় রাশি

        বা, ৮ ×  ৪র্থ রাশি = \[\frac{১৭}{২}\]  × ৪

        বা, ৪র্থ রাশি = \[\frac{১৭ × ৪}{২ × ৮}\]   

  ⸫ ৪র্থ রাশি = \[\frac{১৭ }{৪}\] 

        নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী \[\frac{১৭ }{৪}\]  ।

(ঙ)   ৫, ৪. ৫, ৭

সমাধান : এখানে, ১ম রাশি ৫, ২য় রশি ৪.৫, ৩য় রাশি ৭

আমরা জানি, সমানুপাতে,

                ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি

                বা, ৫ × ৪র্থ রাশি = ৪.৫ × ৭

                বা, ৪র্থ রাশি = \[\frac{৪৫ ×৭ }{৭ × ১০}\]         

 ⸫ ৪র্থ রাশি = \[\frac{৬৩ }{১০}\]  = ৬.৩০

        নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ৬.৩০।

প্রশ্ন  ৫। ১৫ কেজি চালের দাম ৬০০ টাকা হলে, এরূপ ২৫ কেজি চালের দাম কত?

সমাধান : মনে করি, ২৫ কেজি চালের দাম = ক টাকা

চালের পরিমাণ যে অনুপাতে বাড়ে চালের দামও ঐ অনুপাতে বাড়বে।

⸫ চালের পরিমাণের অনুপাত = চালের দামের অনুপাত

বা, ১৫ : ২৫ = ৬০০ : ক

বা, \[\frac{১৫ }{২৫}\] = \[\frac{৬০০ }{ক}\] 

বা, ১৫  ক = ৬০০ × ২৫

বা, ক = \[\frac{৬০০ × ২৫ }{১৫}\] 

⸫ ক = ১০০০

উত্তর : চালের দাম ১০০০ টাকা।

প্রশ্ন ৬।  একটি গার্মেন্টস ফ্যাক্টরিতে দৈনিক ৫৫০ টি শার্ট  তৈরি হয়। ঐ ফ্যাক্টরিতে একই হারে ১ সপ্তাহে কতটি শার্ট তৈরি হয়?

সমাধান : এখানে দিন বাড়লে শার্ট তৈরির পরিমাণও বাড়বে।

        অর্থাৎ দিনের অনুপাত = শার্ট তৈরির অনুপাত

        আমরা জানি, ১ সপ্তাহ = ৭ দিন

        মনে করি, ৭ দিনে শার্ট তৈরির পরিমাণ = ক

                ⸫ ১ : ৭ = ৫৫০ : ক

                বা, \[\frac১৭\] = \[\frac{৫৫০ }{ক}\]

                বা, ১ × ক = ৫৫০ × ৭

                 ⸫ ক = ৩৮৫০

        উত্তর : ঐ ফ্যাক্টরিতে ১ সপ্তাহে ৩৮৫০টি শার্ট তৈরি হয়।

প্রশ্ন ৭।  কবির সাহেবের তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে  ৫ বছর, ৭ বছর ও ৯ বছর । তিনি ৪২০০ টাকা তিন পুত্রকে তাদের বয়স অনুপাতে ভাগ করে দিলেন, কে কত টাকা পাবে?

সমাধান : তিন পুত্রের বয়স যথাক্রমে ৫ বছর, ৭ বছর, ৯ বছর

    ⸫ তিন পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৯

তাদের প্রাপ্ত টাকার অনুপাত = ৫ : ৭ : ৯

⸫ অনুপাতের সংখ্যাগুলোর যোগফল  = ৫ + ৭ + ৯ = ২১

 ৪২০০ টাকার মধ্যে, ১ম পুত্র পাবে = ৪২০০ টাকার \[\frac{৫}{২১}\]  অংশ

                             = ৪২০০ এর \[\frac{৫}{২১}\]  টাকা

                                     = ১০০০ টাকা

             ২য় পুত্র পাবে = ৪২০০ টাকার \[\frac{৭}{২১}\]   অংশ

                                     = ৪২০০ এর \[\frac{৫}{২১}\]   টাকা

               = ১৪০০ টাকা

         এবং ৩য় পুত্র পাবে = ৪২০০ টাকার \[\frac{৯}{২১}\]   অংশ

                                = ৪২০০ এর \[\frac{৫}{২১}\]  টাকা

           = ১৮০০ টাকা

উত্তর : ১ম পুত্র পাবে ১০০০ টাকা, ২য় পুত্র পাবে ১৪০০ টাকা ও ৩য় পুত্র পাবে ১৮০০ টাকা।

প্রশ্ন  ৮। ২১৬০ টাকা রুমি, জেসমিন ও কাকলির মধ্যে ১ : ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে?

সমাধান : দেওয়া আছে,

রুমির টাকা : জেসমিনের টাকা : কাকলির টাকা = ১ : ২ : ৩

⸫ অনুপাতের সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ = ৬

২১৬০ টাকার মধ্যে,

রুমি পাবে    = ২১৬০ টাকার \[\frac{১}{৬}\]   অংশ

                    =  ২১৬০ এর \[\frac{১}{৬}\]  টাকা

                   = ৩৬০ টাকা

জেসমিন পাবে = ২১৬০ টাকার \[\frac{২}{৬}\] অংশ

                          = ২১৬০ এর \[\frac{২}{৬}\] টাকা

           = ৭২০ টাকা

 এবং কাকলি পাবে = ২১৬০ টাকার \[\frac{৩}{৬}\]  অংশ

                                = ২১৬০ এর \[\frac{৩}{৬}\]  টাকা

= ১০৮০ টাকা

উত্তর : রুমি পাবে ৩৬০ টাকা, জেসমিন পাবে ৭২০ টাকা এবং কাকলি পাবে ১০৮০ টাকা।

প্রশ্ন  ৯। কিছু টাকা লাবিব, সামি ও সিয়াম এর মধ্যে ৫ : ৪ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। সিয়াম ১৮০ টাকা পেলে  লাবিব ও সামি কত টাকা পাবে নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে,

        লাবিবের টাকা : সামির টাকা : সিয়ামের টাকা = ৫ : ৪ : ২

        ⸫  লাবিবের টাকা : সিয়ামের টাকা = ৫ : ২

      সামির টাকা : সিয়ামের  টাকা  = ৪ : ২

মনেকরি, লাবিব পাবে ক টাকা এবং সামি পাবে খ টাকা

প্রশ্নমতে, লাবিবের টাকা : সিয়ামের টাকা  = ৫ : ২

বা, ক :  ১৮০  = ৫ : ২

বা, \[\frac{ক}{১৮০}\] = \[\frac{৫}{২}\]

বা, ২ × ক =  ১৮০ × ৫

বা, ক = \[\frac{১৮০ × ৫}{২}\]

বা, ক = ৪৫০

 ⸫ লাবিব পাবে ৪৫০ টাকা।

 আবার, সামির টাকা : সিয়ামের  টাকা = ৪ : ২

        বা,  খ : ১৮০  = ৪ : ২

বা, \[\frac{খ}{১৮০}\] = \[\frac{৪}{২}\]

বা, ২ × খ = ১৮০ × ৪

বা,  খ  = \[\frac{১৮০ × ৪}{২}\]

বা,  খ = ৩৬০

 ⸫  সামি পাবে  ৩৬০ টাকা

উত্তর : লাবিব পাবে ৪৫০ টাকা, সামি পাবে ৩৬০ টাকা।

প্রশ্ন ১০। সবুজ, ডালিম ও লিংকন তিন ভাই। তাদের পিতা ৬৩০০ টাকা তাদের মধ্যে ভাগ করে দিলেন। এতে সবুজ ডালিমের ৩৫ অংশ এবং ডালিম লিংকনের দ্বিগুণ টাকা পায়। প্রত্যেকের টাকার পরিমাণ বের কর।

সমাধান : মনে করি, লিংকন পায় = ক টাকা

                ডালিম পায় = ২ক টাকা

              এবং সবুজ পায় = ২ক এর \[\frac{৩}{৫}\] টাকা

                                        = \[\frac{৬ক}{৫}\] টাকা

⸫ সবুজের টাকা : ডালিমের টাকা : লিংকনের টাকা

                           = \[\frac{৬ক}{৫}\] : ২ক : ক

                   = \[\frac{৬}{৫}\]  : ২ : ১ [ক দ্বারা ভাগ করে]

                  = ৬ : ১০ : ৫  [৫ দ্বারা গুণ করে]

     অনুপাতের সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৬ + ১০ + ৫ = ২১

সবুজ পাবে = ৬৩০০ টাকার \[\frac{৬}{২১}\] অংশ      

      = ৬৩০০ × \[\frac{৬}{২১}\]  টাকা

            = ১৮০০ টাকা

ডালিম পাবে = ৬৩০০ টাকার \[\frac{১০}{২১}\]  অংশ  

        = ৬৩০০ × \[\frac{১০}{২১}\]  টাকা

              = ৩০০০ টাকা

     এবং লিংকন পাবে = ৬৩০০ টাকার \[\frac{৫}{২১}\]   অংশ

                =  ৬৩০০ × \[\frac{৫}{২১}\]   টাকা

                           = ১৫০০ টাকা

       উত্তর : সবুজ পাবে ১৮০০ টাকা, ডালিম পাবে ৩০০০ টাকা ও লিংকন পাবে ১৫০০ টাকা।

প্রশ্ন  ১১।  তামা, দস্তা ও রুপা মিশিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত   ১ : ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ : ৫ । ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রুপা আছে ?

সমাধান :  দেওয়া আছে,

তামার ওজন : দস্তার ওজন = ১ : ২ = ৩ : ৬ [৩ দ্বারা গুণ করে]

দস্তার ওজন : রুপার ওজন = ৩ : ৫ = ৬ :১০ [২ দ্বারা গুণ করে]

 ⸫ তামার ওজন : দস্তার ওজন : রুপার ওজন = ৩ : ৬ : ১০

অনুপাতের সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৩ + ৬ + ১০ = ১৯

⸫ ১৯ গ্রাম গহনায় রুপা আছে = ১৯ গ্রামের \[\frac{১০}{১৯}\]   অংশ

                              = ১৯ × \[\frac{১০}{১৯}\] গ্রাম

                              = ১০ গ্রাম

উত্তর : রুপার পরিমাণ ১০ গ্রাম।

প্রশ্ন  ১২। দুইটি সমান মাপের গ্লাস শরবতে পূর্ণ আছে। ঐ শরবতে পানি ও সিরাপের অনুপাত যথাক্রমে প্রথম গ্লাসে ৩ : ২  ও দ্বিতীয় গ্লাসে  ৫ : ৪ । ঐ দুইটি গ্লাসের শরবত একত্রে মিশ্রণ করলে পানি ও সিরাপের অনুপাত নির্ণয় কর ।

সমাধান : দেওয়া আছে,

                প্রথম গ্লাসে পানি ও সিরাপের অনুপাত = ৩ : ২

        অনুপাতের সংখ্যা দুইটির যোগফল = ৩ + ২ = ৫

   ⸫ প্রথম গ্লাসে \[\frac{৩}{৫}\] ভাগ পানি এবং \[\frac{২}{৫}\]  ভাগ সিরাপ আছে

আবার, দ্বিতীয় গ্লাসে পানি ও সিরাপের অনুপাত = ৫ : ৪

        অনুপাতের সংখ্যা দুইটির যোগফল = (৫ + ৪) বা ৯

⸫ দ্বিতীয় গ্লাসে \[\frac{৫}{৯}\]  ভাগ পানি এবং \[\frac{৪}{৯}\]   ভাগ সিরাপ আছে।

⸫ নতুন পাত্রে পানির পরিমাণ = \[\frac{৩}{৫}\]  + \[\frac{৫}{৯}\] ভাগ

                                       = \[\frac{২৭ + ২৫}{৪৫}\]  ভাগ

                  = \[\frac{৫২}{৪৫} \]   ভাগ

        এবং নতুন পাত্রে সিরাপের পরিমাণ = \[\frac{২}{৫}\]  + \[\frac{৪}{৯}\]   ভাগ

            = \[\frac{১৮ + ২০}{৪৫}\] ভাগ 

            = \[\frac{৩৮}{৪৫}\]  ভাগ

      ⸫ নতুন পাত্রের পানি ও সিরাপের অনুপাত = \[\frac{৫২}{৪৫}\]    :  \[\frac{৩৮}{৪৫}\]  

                                            = ৫২ : ৩৮ [৪৫ দ্বারা গুণ করে]

                                            = ২৬ : ১৯ [২ দ্বারা ভাগ করে]

        উত্তর : মিশ্রণের ফলে পানি ও সিরাপের অনুপাত = ২৬ : ১৯।

প্রশ্ন  ১৩। ক : খ = ৪ : ৭, খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ নির্ণয় কর।

সমাধান : দেওয়া আছে,

ক : খ = ৪ : ৭= ৪ × ১০ : ৭ × ১০ [১০ দ্বারা গুণ করে]

        = ৪০ : ৭০

খ : গ = ১০ : ৭ = ১০ × ৭ : ৭ × ৭  [৭ দ্বারা গুণ করে]

     = ৭০ : ৪৯

⸫ ক : খ : গ = ৪০ : ৭০ : ৪৯

উত্তর : ৪০ : ৭০ : ৪৯

প্রশ্ন  ১৪।  ৯৬০০ টাকা সারা, মাইমুনা ও রাইসার মধ্যে ৪ : ৩ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা  পাবে ?

সমাধান : দেওয়া আছে,

সারার টাকা : মাইমুনার টাকা : রাইসার টাকা = ৪ : ৩ : ১

অনুপাতের সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৪ + ৩ + ১ = ৮

সারা পাবে = ৯৬০০ টাকার \[\frac{৪}{৮}\]    অংশ

          = ৯৬০০ × \[\frac{৪}{৮}\] টাকা

                = ৪৮০০ টাকা

মাইমুনা পাবে = ৯৬০০ টাকার \[ \frac{৩ }{৮} \]  অংশ

          = ৯৬০০ × \[\frac{৩ }{৮}\] টাকা

                 = ৩৬০০ টাকা

এবং রাইসা পাবে = ৯৬০০ টাকার \[\frac{১ }{৮}\] অংশ

                             = ৯৬০০ × \[\frac{১ }{৮}\]  টাকা

                     = ১২০০ টাকা

উত্তর : সারা পাবে ৪৮০০ টাকা, মাইমুনা পাবে ৩৬০০ টাকা এবং রাইসা পাবে ১২০০ টাকা।

প্রশ্ন  ১৫।  তিনজন ছাত্রের মধ্যে ৪২০০ টাকা তাদের শ্রেণি অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। তারা যদি যথাক্রমে ৬ষ্ঠ, ৭ম ও ৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থী হয়, তবে কে কত টাকা পাবে?

সমাধান : দেওয়া আছে,

তিনজন ছাত্রের শ্রেণির অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮

⸫ তাদের প্রাপ্ত টাকার অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮

অনুপাতের সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৬ + ৭ + ৮ = ২১

 ৪২০০ টাকার মধ্যে,

  ৬ষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৪২০০ টাকার \[\frac{৬}{২১}\]   অংশ

                                             = ৪২০০ × \[\frac{১ }{৮}\] টাকা

                       = ১২০০ টাকা

  ৭ম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৪২০০ টাকার \[\frac{৭ }{২১}\]  অংশ

               = ৪২০০ × \[\frac{৭ }{২১}\]   টাকা = ১৪০০ টাকা

        ৮ম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৪২০০ টাকার \[\frac{৮ }{২১}\]   অংশ

                                        = ৪২০০ × \[\frac{৮ }{২১}\]   টাকা

            = ১৬০০ টাকা

উত্তর : ৬ষ্ঠ শ্রেণির ছাত্র পাবে ১২০০ টাকা, ৭ম শ্রেণির ছাত্র পাবে ১৪০০ টাকা এবং ৮ম শ্রেণির ছাত্র পাবে ১৬০০ টাকা।

প্রশ্ন ১৬। সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ : ৭। সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। সোলায়মানের আয় ১২০ টাকা হলে ইউসুফের আয় কত?

সমাধান : দেওয়া আছে,

সোলায়মানের আয় : সালমানের আয় = ৫ : ৭

                                                            = ৫ × ৪ : ৭ × ৪ [৪ দ্বারা গুণ করে]

                                                            = ২০ : ২৮

সালমানের আয় : ইউসুফের আয় = ৪ : ৫

                                                  = ৪ × ৭ : ৫ × ৭ [৭ দ্বারা গুণ করে]

                                                 = ২৮ : ৩৫ 

⸫ সোলায়মানের আয় : সালমানের আয় : ইউসুফের আয় = ২০ : ২৮ : ৩৫

 সোলায়মানের আয় : ইউসুফের আয় = ২০ : ৩৫

 মনে করি, ইউসুফের আয় = ক টাকা

এখানে, সোলায়মানের আয় : ইউসুফের আয় = ২০ : ৩৫

           বা, ১২০ : ক = ২০ : ৩৫

          বা, \[\frac{২০ }{ক}\]   = \[\frac{২০}{৩৫}\]  

         বা, ২০ × ক = ৩৫ × ১২০

        বা, ক = \[\frac{৩৫ × ১২০ }{২০}\]

⸫ ক = ২১০

উত্তর : ইউসুফের আয় ২১০ টাকা।