ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত – Class six math: অনুশীলনী ২.৩ সমাধান

এই লেখাটিতে Class six math: অনুশীলনী ২.৩ সমাধান দেওয়া হয়েছে। সমস্যাগুলো ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ করা হয়েছে, যাতে শিক্ষার্থীরা সহজেই প্রতিটি কৌশল এবং পদ্ধতি বুঝতে পারে। প্রতিটি সমাধান পরিষ্কার এবং সহজভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে, যা শিক্ষার্থীদের গণিতের প্রতি আত্মবিশ্বাস বাড়াতে সাহায্য করবে।

Class six math: অনুশীলনী ২.৩ সমাধান

প্রশ্ন ১।  ছকে বামপক্ষের সাথে ডানপক্ষের মিল কর।

উত্তর :

প্রশ্ন  ২।  অনুপাত কী?

√ক. একটি ভগ্নাংশ         

খ. একটি পূর্ণসংখ্যা           

গ. একটি বিজোড় সংখ্যা         

ঘ. একটি মৌলিক সংখ্যা

প্রশ্ন  ৩।  ২ : ৫ এর সমতুল অনুপাত কোনটি?

ক. ২ : ৩               

খ. ৪ : ৯                 

√গ.  ৪ : ১০                           

ঘ. ৫ : ২

প্রশ্ন  ৪।  ৩ : ৪ এবং ৪ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

ক. ১৫ : ১৬                   

√খ.  ১২ : ২০                       

গ. ৭ : ৯                                   

ঘ. ১২ : ১৬

প্রশ্ন  ৫।  ৩ : ২০ অনুপাতটি শতকরায় প্রকাশ করলে কোনটি হবে?

ক. ৩%                     

খ. ২০%                           

√গ.  ১৫%                                   

ঘ. ১৭%

প্রশ্ন ৬। ২০০ সেন্টিমিটারের ১% = কত?

ক. ২ মিটার             

খ. ১ মিটার         

√গ.  ২ সেন্টিমিটার                   

ঘ. ১ সেন্টিমিটার

প্রশ্ন ৭। ১:৫ অনুপাতের – 

i. পূর্বরাশি ১                       ii. উত্তর রাশি ৫                   iii. ব্যস্ত অনুপাত ৫ : ১

নিচের কোনটি সঠিক?

ক. i ও ii                     

খ.  iও iii                     

গ. ii ও iii                   

√ঘ. i, ii ও iii

প্রশ্ন  ৮। ১০০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে ছাত্রী ৬০% হলে-

i. ছাত্রীর সংখ্যা = ৬০                  ii. ছাত্র সংখ্যা = ৪০                       iii. ছাত্র : ছাত্রী = ৩ : ২

নিচের কোনটি সঠিক?

√ক.  i ও ii                     

খ. i ও iii                     

গ. ii ও iii                           

ঘ. i, ii ও iii

নিচের তথ্যের আলোকে (৯ ও ১০) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

চিত্রের প্রতিটি অংশ সমান।

প্রশ্ন  ৯। চিত্রে দাগাঙ্কিত অংশ ও সম্পূর্ণ অংশের অনুপাত কত?

√ক.  ১:৪                         

খ. ৩:৪                       

গ. ৪:৩                       

ঘ. ৪:১

প্রশ্ন ১০। চিত্রের বৃহত্তম বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক. ১ বর্গমিটার               

খ. ২ বর্গমিটার               

গ. ৩ বর্গমিটার                 

√ঘ. ৪ বর্গমিটার

নিচের তথ্যের আলোকে (১১ ও ১২) নং প্রশ্নের উত্তর দাও।

একটি কাজ ২ জন পুরুষ অথবা ৩ জন বালক সম্পন্ন করতে পারে। ২ জন পুরুষ কাজটি সম্পন্ন করে ৯০০ টাকা পেল।

প্রশ্ন ১১। ৯ জন বালক কত জন পুরুষের সমান কাজ করতে পারবে?

ক. ৪ জন                 

√খ.  ৬ জন                         

গ. ৮ জন                       

ঘ. ১২ জন

প্রশ্ন  ১২। যদি কাজটি ৩ জন বালক সম্পন্ন করত তাহলে প্রত্যেক বালক কত টাকা পেত?

ক. ১৩৫০ টাকা             

খ. ৯০০ টাকা                       

গ. ৪৫০ টাকা                   

√ঘ. ৩০০ টাকা

প্রশ্ন ১৩। ইউসুফ পরীক্ষায় ৭০% নম্বর পায়। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৭০০ হলে, ইউসুফের প্রাপ্ত নম্বর কত?

ক. ৫০০                         

√খ. ৪৯০                           

গ. ৯৪০                             

ঘ. ৯০৪

প্রশ্ন ১৪। ৮ কেজি চালের দাম ১৬৮ টাকা হলে, ৫ কেজি চালের দাম কত?

ক. ১৫০ টাকা                     

√খ.  ১০৫ টাকা                 

গ. ১১০ টাকা                     

 ঘ. ১২৫ টাকা

প্রশ্ন ১৫। ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা হলে, ১৫ কেজি চালের দাম কত?

সমাধান :        ৭ কেজি চালের দাম ২৮০ টাকা

⸫ ১  ”      ”      ” \[\frac{২৮০}{৭}\] টাকা

⸫ ১৫ ”      ”      ”  \[\frac{২৮০ × ১৫}{৭}\] টাকা

= ৬০০ টাকা

উত্তর : চালের দাম ৬০০ টাকা।

প্রশ্ন ১৬।  একটি ছাত্রাবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২৫ জনের কত দিন চলবে?

সমাধান : ৫০ জনের খাদ্য চলবে ১৫ দিন

⸫   ১    ”      ”   ”  ১৫ × ৫০  দিন

⸫  ২৫   ”      ”   ”   \[\frac{১৫ × ৫০}{২৫}\] দিন

= ৩০  দিন

উত্তর : ৩০ দিন চলবে।

প্রশ্ন ১৭।  একজন দোকানদার ৯০০০ টাকা মূলধন বিনিয়োগ করে প্রতিদিন ৪৫০ টাকা লাভ করে। তাঁকে প্রতিদিন ৬০০ টাকা লাভ করতে হলে, কত টাকা বিনিয়োগ করতে হবে?

সমাধান : ৪৫০ টাকা লাভ করে ৯০০০ টাকা বিনিয়োগে

⸫  ১    ”    ”    ”   \[\frac{৯০০০}{৪৫০}\]   টাকা বিনিয়োগে

⸫ ৬০০ ”    ”     ”    \[\frac{৯০০০ × ৬০০}{৪৫০}\] টাকা বিনিয়োগে

= ১২০০০ টাকা বিনিয়োগে

উত্তর : ১২০০০ টাকা বিনিয়োগ করতে হবে।

প্রশ্ন ১৮।  ১২০ কেজি চালে ১০ জন লোকের ২৭ দিন চলে। ১০ জন লোকের ৪৫ দিন চলতে হলে, কত কেজি চাল প্রয়োজন হবে?

সমাধান : ২৭ দিনে প্রয়োজন ১২০ কেজি চাল

⸫  ১     ”       ”     \[\frac{১২০}{২৭}\]   কেজি চাল

⸫   ৪৫   ”         ”  \[\frac{১২০ × ৪৫}{২৭}\] কেজি চাল

= ২০০ কেজি চাল

উত্তর : ২০০ কেজি চাল প্রয়োজন হবে।

প্রশ্ন ১৯।  ২ কুইন্টাল চালে ১৫ জন ছাত্রের ৩০ দিন চলে। ঐ পরিমাণ চালে ২০ জন ছাত্রের কত দিন চলবে?

সমাধান : ১৫ জন ছাত্রের চলে ৩০ দিন

⸫    ১   ”     ”     ” ২০ × ১৫  দিন

⸫   ২০ ”     ”     ” \[\frac{৩০ × ১৫}{২০}\] দিন

= \[\frac{৪৫}{২}\]  দিন

= \[২২\frac{১}{২}\] দিন

উত্তর : \[২২\frac{১}{২}\] দিন চলবে।

প্রশ্ন ২০। ২৫ জন ছাত্র বাস করে এমন ছাত্রাবাসে যেখানে সপ্তাহে পানির প্রয়োজন হয় ৬২৫ গ্যালন। সপ্তাহে ৯০০ গ্যালন পানিতে কতজন ছাত্র প্রয়োজন মিটাতে পারবে?

সমাধান : ৬২৫ গ্যালন পানির প্রয়োজন হয় ২৫ জন ছাত্রের

⸫   ১     ”       ”        ”    ” \[ \frac{২৫}{৬২৫}\]  জন ছাত্রের

⸫  ৯০০   ”      ”         ”    ”  \[\frac{২৫ × ৯০০}{৬২৫}\] জন ছাত্রের

= ৩৬ জন ছাত্রের

উত্তর : ৩৬ জন ছাত্র প্রয়োজন মিটাতে পারবে।

প্রশ্ন ২১। ৯ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ ১৮ জন শ্রমিক কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান :  ৯ জন শ্রমিক একটি কাজ করে ১৮ দিনে

⸫  ১ ”     ”      ”     ”    ”  ১৮ × ৯ দিনে

⸫  ১৮ ”    ”      ”     ”    ” \[\frac{১৮ × ৯}{১৮}\] দিনে

= ৯ দিনে

উত্তর : ৯ দিনে করতে পারবে।

প্রশ্ন ২২।  একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩৬০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে। ১৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান : ২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করে ৩৬০ জন শ্রমিক

⸫   ১    ”    ”    ”    ”     ”  ৩৬০ × ২৫  ”

⸫   ১৮   ”    ”    ”    ”     ” \[ \frac{৩৬০ × ২৫}{১৮}\]”

= ৫০০ জন শ্রমিক

⸫ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে  (৫০০ – ৩৬০) জন = ১৪০ জন

উত্তর : ১৪০ জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে।

প্রশ্ন ২৩।  ২৫ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে একটি কাজ ৮ দিনে শেষ করে। ১০ জন লোক দৈনিক ৬ ঘণ্টা পরিশ্রম করে কত দিনে কাজটি করতে পারবে?

সমাধান : ২৫ জন লোক কাজটি করতে পারে ৮ দিনে

⸫  ১  ”     ”     ”      ”      ”  ৮ × ২৫  দিনে

⸫ ১০   ”   ”     ”      ”      ”  \[ \frac{৮ × ২৫}{১০}\]   দিনে

= ২০ দিনে

উত্তর : ২০ দিনে কাজটি করতে পারবে।

প্রশ্ন ২৪। একজন স্কুলছাত্র প্রতিদিন সাইকেল চালিয়ে ২ ঘণ্টায় ১০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে স্কুলে আসা-যাওয়া করে। সে ৬ দিনে কত কি.মি. পথ অতিক্রম করে এবং তার গতিবেগ কত?

সমাধান : ১ দিনে ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ১০ কি.মি.

      ৬   ”  ২   ”       ”      ”  (১০ × ৬) ” = ৬০ কি.মি.

নির্ণেয় দূরত্ব ৬০ কি.মি.

আবার,

১ দিনে ২ ঘন্টায় যায় ১০ কি.মি.

১   ”  ১     ”   ”   \[ \frac{১০}{২}\] কি.মি.

= ৫ কি.মি.

নির্ণেয় গতিবেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা।

উত্তর : ৬০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে এবং গতিবেগ ৫ কি.মি./ ঘণ্টা।

প্রশ্ন ২৫।  রবিন দৈনিক ১০ ঘণ্টা করে হেঁটে ১২ দিনে ৪৮০ কি.মি. অতিক্রম করে। দৈনিক ৯ ঘণ্টা হেঁটে সে কত দিনে ৩৬০ কি.মি. অতিক্রম করতে পারবে?

সমাধান : দৈনিক ১০ ঘণ্টা হেঁটে ৪৮০ কি.মি. যায়  ১২ দিনে

⸫   ”          ১    ”      ”    ৪৮০    ”        ”   ১২ × ১০ দিনে

⸫   ”          ১    ”      ”     ১       ”       ”   \[ \frac{১২ × ১০}{৪৮০}\] দিনে

⸫   ”          ৯    ”       ”    ৩৬০  ”     ”   \[ \frac{১২ × ১০ × ৩৬০}{৯ × ৪৮০}\] ৯ দিনে

= ১০ দিনে

উত্তর : ১০ দিনে অতিক্রম করতে পারবে।

প্রশ্ন ২৬।  জালাল প্রতি ৩ ঘণ্টায় ৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে পারে। ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে তার কত ঘণ্টা লাগবে?

সমাধান : ৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে ৩ ঘণ্টায়

⸫   ১  ”    ”     ”       ”   ”  \[ \frac{৩}{৯}\] ”

⸫  ৩৬  ”   ”     ”      ”      \[ \frac{৩ × ৩৬}{৯}\]”

= ১২ ঘণ্টায়

উত্তর : ১২ ঘণ্টা লাগবে।

প্রশ্ন ২৭।  ৬ জন লোক ২৮ দিনে কোনো জমির ফসল কাটতে পারে। ২৪ জন লোক কত দিনে ঐ জমির ফসল কাটতে পারে?

সমাধান : ৬ জন লোক একটি জমির ফসল কাটতে পারে ২৮ দিনে

⸫  ১  ”     ”      ”      ”      ”       ২৮ × ৬ ”

⸫  ২৪  ”    ”    ”      ”     ”     ”    \[ \frac{২৮ × ৬}{২৪}\] ”

= ৭ দিনে

উত্তর : ৭ দিনে ফসল কাটতে পারবে।

প্রশ্ন ২৮।  ২ জন পুরুষ ৩ জন বালকের সমান কাজ করে। ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক একটি কাজ ২১ দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি ৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালক কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান : ২ জন পুরুষের কাজ = ৩ জন বালকের কাজ

⸫ (২ × ২) বা ৪ জন পুরুষের কাজ = (৩ × ২) বা ৬ জন বালকের কাজ

আবার,  ২ জন পুরুষের কাজ = ৩ জন বালকের কাজ

⸫ (২ × ৩) বা ৬ জন পুরুষের কাজ = (৩ × ৩) বা ৯ জন বালকের কাজ।

⸫ ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক = (৬ + ১০) বা ১৬ জন বালক

আবার, ৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালক = (৯ + ১৫) বা ২৪ জন বালক

এখন, ১৬ জন বালক একটি কাজ করতে পারে ২১ দিনে

⸫    ১  ”      ”     ”      ”     ”     ” ২১ × ১৬ ”

⸫  ২৪  ”     ”      ”      ”     ”   ”  \[ \frac{২১×১৬}{২৪}\] ”

                                                                = ১৪ দিনে

উত্তর : ১৪ দিনে কাজটি করতে পারবে।

প্রশ্ন ২৯।  কোন কাজ আলিফ ২০ দিনে এবং খালিদ ৩০ দিনে করতে পারে। তাদের দৈনিক মজুরি যথাক্রমে ৫০০ টাকা এবং ৪০০ টাকা। তারা একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর বাকি কাজ খালিদ একা সম্পন্ন করে।

(ক)     আলিফ ও খালিদ একত্রে ১ দিনে কতটুকু কাজ করতে পারবে?

(খ)     কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?

(গ)     যদি প্রত্যেকে আলাদাভাবে কাজটির ৫১৬ অংশ সম্পন্ন করে তাহলে, তাদের প্রাপ্ত মজুরির অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধান :

ক)      আলিফ ২০ দিনে করতে পারে কাজটি

⸫ ”   ১         ”        ”        ” কাজটির  \[ \frac{১}{২০}\]  অংশ

আবার,

খালিদ ৩০ দিনে করতে পারে কাজটি

⸫       ” ১     ”        ”        ”        কাজটির \[ \frac{১}{৩০}\]   অংশ

সুতরাং,

আলিফ ও খালিদ একত্রে ১ দিনে করে কাজটির \[ \frac{১}{২০}\]   + \[ \frac{১}{৩০}\] অংশ

= \[ \frac{৩ + ২}{৬০}\]অংশ

= \[ \frac{৫}{৬০}\] অংশ

= \[ \frac{১}{১২}\] অংশ

উত্তর : ১১২ অংশ

খ)      আলিফ ও খালিদ একত্রে,

১ দিনে করে কাজটির \[ \frac{১}{১২}\]  অংশ

⸫ ৩    ”        ”        ”   \[ \frac{৩}{১২}\]  অংশ

= \[ \frac{১}{৪}\]  অংশ

বাকি কাজ = ১ – \[ \frac{১}{৪}\]  অংশ = \[ \frac{৩}{৪}\]  অংশ

খালিদ সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে ৩০ দিনে

⸫ খালিদ কাজটির \[ \frac{৩}{৪}\]  অংশ কাজ করতে পারে

= ৩০ × \[ \frac{৩}{৪}\]   দিনে

= \[ \frac{৪৫}{২}\]   দিনে

= \[ ২২\frac{১}{২}\]  দিনে

⸫ সম্পূর্ণ কাজটি শেষ হয়েছিল = ৩ + \[ ২২\frac{১}{২}\]  দিনে

= ৩ + ২২ + \[ \frac{১}{২}\]   দিনে

= ২৫ + \[ \frac{১}{২}\]   দিনে

= \[ ২৫\frac{১}{২}\]  দিনে

উত্তর : \[ ২৫\frac{১}{২}\]  দিনে।

গ)      আলিফ সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে ২০ দিনে

⸫ ” কাজটির \[ \frac{৫}{১৬}\]   অংশ করতে পারে \[ \frac{২০ × ৫}{১৬}\]  দিনে

= \[ \frac{২৫}{৪}\]   দিনে

আবার,

খালিদ সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারে ৩০ দিনে

⸫ ” কাজটির  \[ \frac{৫}{১৬} \]   অংশ করতে পারে  \[ \frac{৩০ × ৫}{১৬}\]  দিনে

= \[ \frac{৭৫ }{৮}\]   দিনে

আলিফ ও খালিদের দৈনিক মজুরি যথাক্রমে ৫০০ টাকা ও ৪০০ টাকা।

⸫ আলিফের প্রাপ্ত মোট মজুরি = \[ \frac{২৫}{৪}\]  × ৫০০ টাকা = ৩১২৫ টাকা

এবং খালিদের ”     ”    ”     = \[ \frac{৭৫ }{৮}\]  × ৪০০ টাকা = ৩৭৫০ টাকা

⸫ আলিফের ও খালিদের প্রাপ্ত মজুরির অনুপাত = ৩১২৫ : ৩৭৫০

= ৫ : ৬

উত্তর :  ৫ : ৬।