শতকরা (percentage) অংক করার সহজ উপায়
১. শতকরা কী?
শতকরা (Percentage) হলো গণিতের এমন একটি পদ্ধতি যার মাধ্যমে একটি পরিমাণকে ১০০-এর ভিত্তিতে প্রকাশ করা হয়। এটি একটি ভগ্নাংশ বা অনুপাতের সহজ রূপ।
২. শতকরা নির্ণয়ের সূত্র
শতকরা বের করার জন্য সূত্রটি হলো:
শতকরা (%) = \[\frac{প্রাপ্ত পরিমাণ}{মোট পরিমাণ} \times ১০০\]
উদাহরণ:
একটি পরীক্ষায় ২০০ নম্বরের মধ্যে একজন শিক্ষার্থী ১৫০ পেয়েছে। তার প্রাপ্ত নম্বরের শতকরা হলো:
\[\frac{১৫০}{২০০} \times ১০০\] = ৭৫%
৩. শতকরা রূপান্তরের সহজ পদ্ধতি
(১) শতকরা থেকে ভগ্নাংশ
\[২৫\% = \frac{২৫}{১০০} = \frac{১}{৪}\]
(২) শতকরা থেকে দশমিক
\[২৫\% = \frac{২৫}{১০০} = ০.২৫\]
(৩) ভগ্নাংশ থেকে শতকরা
\[\frac{১}{৪} = \frac{১}{৪} \times ১০০ = ২৫\%\]
(৪) দশমিক থেকে শতকরা
\[০.২৫ = ০.২৫ \times ১০০ = ২৫\%\]
৪. শতকরা নির্ণয়ে ধাপে ধাপে উদাহরণ
উদাহরণ ১:
একটি দোকানে ৩০টি পণ্য রয়েছে। তার মধ্যে ১২টি বিক্রি হয়ে গেছে। বিক্রিত পণ্যের শতকরা নির্ণয় করো।
\[\frac{১২}{৩০} \times ১০০\] = ৪০%
৬ষ্ঠ শ্রেণি শতকরা অনুশীলনী ২.২
উদাহরণ ২:
একটি পরীক্ষায় ৮০ নম্বরের মধ্যে একজন শিক্ষার্থী ৬৪ নম্বর পেয়েছে। তার প্রাপ্ত শতকরা হলো:
\[\frac{৬৪}{৮০} \times ১০০\] = ৮০%
উদাহরণ ৩:
একটি ব্যাগে ২০টি বল রয়েছে, যার মধ্যে ৮টি লাল। লাল বলের শতকরা কত?
\[\frac{৮}{২০} \times ১০০\] = ৪০%
৫. বিভিন্ন ক্ষেত্রে শতকরা গণনার ব্যবহার
(১) মুনাফা ও ক্ষতি নির্ণয়:
মুনাফা বের করার সূত্র:
\[\text{মুনাফার শতকরা} = \frac{\text{মুনাফা}}{\text{মূল্য}} \times ১০০\]
উদাহরণ:
কোনো পণ্য ৫০০ টাকায় কিনে ৬০০ টাকায় বিক্রি করা হলো। মুনাফার শতকরা হলো:
\[\frac{৬০০ – ৫০০}{৫০০} \times ১০০\] = ২০%
(২) সুদের হিসাব
সরল সুদ:
\[\text{সরল সুদ} = \frac{\text{মূলধন} \times \text{হার} \times \text{সময়}}{১০০}\]
উদাহরণ:
১০০০ টাকা ২ বছরের জন্য ৫% সরল সুদে বিনিয়োগ করা হলে সুদ কত?
\[\frac{১০০০ \times ৫ \times ২}{১০০}\] = ১০০
চক্রবৃদ্ধি সুদ:
\[\text{চক্রবৃদ্ধি সুদ} = \text{মূলধন} \times \left( 1 + \frac{\text{হার}}{১০০} \right)^{\text{সময়}} – \text{মূলধন}\]
৬. শতকরা নিয়ে কিছু প্রশ্ন ও উত্তর
প্রশ্ন ১:
১২৫%-এর মানে কী?
উত্তর:
\[১২৫\% = \frac{১২৫}{১০০} = ১.২৫\]
প্রশ্ন ২:
০% মানে কী?
উত্তর:
\[০\% = ০\]
নিচে ২০টি শতকরা সম্পর্কিত সমস্যা দেওয়া হলো
সমস্যা ১:
কোনো পণ্যের দাম ৫০০ টাকা। যদি ১০% ছাড় দেওয়া হয়, তবে দাম কত হবে?
সমস্যা ২:
একটি ক্লাসে ৫০ জন শিক্ষার্থী রয়েছে। তার মধ্যে ২৫ জন মেয়ে। মেয়েদের শতকরা কত?
সমস্যা ৩:
১০০ নম্বরের একটি পরীক্ষায় একজন শিক্ষার্থী ৭৫ নম্বর পেয়েছে। তার প্রাপ্ত নম্বরের শতকরা নির্ণয় করো।
সমস্যা ৪:
একটি স্কুলে ২০০ জন শিক্ষার্থী রয়েছে। তার মধ্যে ১৬০ জন প্রতিদিন উপস্থিত থাকে। উপস্থিতির শতকরা কত?
সমস্যা ৫:
২০টি পণ্যের মধ্যে ৮টি পণ্য নষ্ট হয়ে গেছে। নষ্ট পণ্যের শতকরা কত?
মাঝারি সমস্যা:
সমস্যা ৬:
কোনো পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা। মুনাফার শতকরা কত?
সমস্যা ৭:
কোনো কাজ ৪০ জন কর্মী একত্রে করলে ১০ দিনে শেষ হয়। যদি কর্মীদের সংখ্যা ২০%-এর মতো বাড়ানো হয়, তবে কাজটি কত দিনে শেষ হবে?
সমস্যা ৮:
কোনো স্কুলের ছাত্রসংখ্যা ৩০০। যদি প্রতি বছর ৫% হারে বৃদ্ধি পায়, তবে ২ বছরের পর ছাত্রসংখ্যা কত হবে?
সমস্যা ৯:
৪০টি বলের মধ্যে ১০টি লাল, ১৫টি নীল, এবং বাকিগুলো সবুজ। সবুজ বলের শতকরা কত?
সমস্যা ১০:
কোনো ব্যাংকে ২ বছরের জন্য ১০০০০ টাকা জমা রাখা হলে, প্রতি বছর ৬% সরল সুদে কত টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
উন্নত সমস্যা:
সমস্যা ১১:
একটি কোম্পানির আয় গত বছর ২০ লাখ টাকা ছিল। এ বছর ১৫% বৃদ্ধি পেয়েছে। এ বছরের আয় কত?
সমস্যা ১২:
একটি পরীক্ষায় ২০০ জন শিক্ষার্থী অংশগ্রহণ করেছে। তার মধ্যে ৭৫% পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী পাশ করেনি?
সমস্যা ১৩:
একটি পণ্যের দাম ১০০০ টাকা। ২০% ছাড়ের পর যদি ৫% ভ্যাট যোগ করা হয়, তবে ক্রেতাকে কত টাকা পরিশোধ করতে হবে?
সমস্যা ১৪:
একটি দোকানদার পণ্য ২৫% মুনাফায় বিক্রি করেন। যদি তার ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হয়, তবে বিক্রয়মূল্য কত হবে?
সমস্যা ১৫:
একটি বস্তায় ৪০ কেজি চাল রয়েছে। তার ১০% নষ্ট হয়ে গেছে। বস্তায় এখন কত কেজি চাল আছে?
কঠিন সমস্যা:
সমস্যা ১৬:
একটি জমির মূল্য প্রতি বছর ১০% হারে বৃদ্ধি পায়। ৩ বছরে জমির মূল্য ২০ লাখ টাকা থেকে কত হবে?
সমস্যা ১৭:
একটি দোকানদার ১০০০ টাকায় একটি পণ্য কিনে সেটি ২০% লাভে বিক্রি করল। পরবর্তীতে পণ্যের উপর ১০% ছাড় দিলে ক্রেতা কত টাকা পরিশোধ করবে?
সমস্যা ১৮:
কোনো পণ্যের দাম প্রথমে ২০% কমানো হলো এবং পরে ১৫% বাড়ানো হলো। যদি পণ্যের আসল দাম ৫০০ টাকা হয়, তবে বর্তমান দাম কত?
সমস্যা ১৯:
একটি কোম্পানি বছরে ৮% হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ দেয়। ৩ বছরে ১০,০০০ টাকার উপর মোট সুদ কত হবে?
সমস্যা ২০:
কোনো একটি পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের গড় নম্বর ৭০। যদি ৬০% শিক্ষার্থীর নম্বর ৭৫ হয় এবং বাকিদের নম্বর ৬৫ হয়, তবে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
বিসিএসে শতকরা থেকে আসা প্রশ্ন
১)৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে? [৩৬তম বিসিএস]
ক. ১৪ টাকা
খ. ৪২ টাকা
গ. ১২ টাকা
ঘ. ১০৫ টাকা
উত্তর: খ
ব্যাখ্যা: মুখে মুখে এভাবে ১০০ টাকায় ৪ টাকা ভ্যাট হলে ৩০০ টাকায় ভ্যাট ১২ এবং ৫০ টাকায় ২ তাহলে ১ কেজি তে মোট ভ্যাট ১৪টাকা এবং ৩ কেজিতে মোট ভ্যাট ১৪ × ৩ = ৪২টাকা)
২)যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না? [৩৬তম বিসিএস]
ক.১৬%
খ.২০%
গ.২৫%
ঘ.২৪%
উত্তর: খ
ব্যাখ্যা: ২৫% বেড়ে ১০০ থেকে হবে ১২৫ এখন খরচ বৃদ্ধি না করার জন্য ১০০ টাকার খরচ করতে হবে। অর্থাৎ নতুন খরচ কমাতে হবে ২৫ টাকা। এই ১২৫ টাকায় কমাতে হবে ২৫টাকা বা ৫ ভাগের ১ ভাগ অর্থাৎ ১০০ তে ২০ বা ২০%।
৩)২ এর কত শতাংশ ৮ হবে? [৩৬তম বিসিএস]
ক. ২০০
খ. ৪০০
গ. ৩৪৫
ঘ. ৩০০
উত্তর: খ
ব্যাখ্যা: ৮ হলো ২ এর থেকে ৪ গুণ বড় তাই শতকরা হার হবে ৪০০% ।
৪) ১২ এর কত শতাংশ ১৮ হবে? [৩৫তম বি.সি.এস (মানসিক দক্ষতা)]
ক. ১১০
খ. ১২৫
গ. ১৫০
ঘ. ১৬০
উত্তর:খ
ব্যাখ্যা: ১২ তে ১৮ হলে, ১ এ \[\frac{১৮}{১২}\] বা দেড়গুণ তাহলে , ১০০ তে =১৫০।
৫) কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা? [৩৫তম বিসিএস]
ক) ১.৫০
খ) ৩.০০
গ) ২.৫০
ঘ) ৪.০০
নোট: প্রশ্নে ভুল আছে। উত্তর :১.২ হবে।
ব্যাখ্যা: ১২ টাকা কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় টাকা সেভ হচ্ছে ১২ এর ২০% বা ১২ \[\frac{২০}{১০০}\]= ২.৪টাকা। তাহলে এই সেভ হওয়া টাকা দিয়েই অতিরিক্ত ২টি কলা পাওয়া যায়, সুতরাং দুটি কলার দাম হল ২.৪, তাহলে একটি কলার বর্তমান দাম হবে \[\frac{২.৪}{২}\] = ১.২ টাকা।
ক) ৪কেজি এর ৭৫% কত কেজি? = ৩
খ) ৬০টি কলমের ২০% কতটি? = ১২
গ)০.২ এর ২০%= কত?(একই ভাবে)= .০৪
ঘ) ১৫ টাকার শতকরা ৭ অংশ কত? (শ্রম অধিদপ্তর -৯৫) = ১.০৫
ঙ) ১০০ টাকার \[\frac{১}{২}\]% = কত? (আবহাওয়াবিদ-৯৫) = .৫০
১) একটি কলম ৫০ টাকায় ক্রয় করে ৫৬ টাকায় বিক্রয় করা হলো। এতে শতকরা কত লাভ হলো? (সহকারী জজ-১১)
সমাধান: ৫০টাকায় ৬ টাকা লাভ হলে ১০০ টাকায় ১২ টাকা বা ১২%
২) ৬০জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত? সহকারী জজ-১১) (বাতিলকৃত ২৪তম বিসিএস)
সমাধান: ৬০ জনে ফেল ৬০-৪২ = ১৮ তাহলে শতকরা ফেল হবে \[\frac{১৮}{৬০}\times ১০০\] = ৩০%
৩) এক ব্যক্তির বেতন ২০% হারে বৃদ্ধি পেয়ে বর্তমানে ৬০০০ টাকা হয়েছে। বৃদ্ধি পাওয়ার পূর্বে তার বেতন কত ছিল? (সহকারী জজ -১০)
ব্যাখ্যা: (এখানে ১২০% এর মান ৬০০০) ( ২০% বাড়ায় ১২০% হয়েছে তাহলে ১২০% = ৬০০০ সুতরাং ১০০% = ৫০০০টা)
৪) ১জন পাইকারী ব্যবসায়ী ও খুচরা বিক্রেতা উভয়ে ২০% লাভে পণ্য বিক্রি করে। একটি শার্ট যার প্রাথমিক মূল্য ছিল ৪০০ টাকা, একজন ক্রেতা তা কত টাকায় কিনতে পারবে?
উত্তর:৫৭৬ টাকা
খুব সহজে:
(৪০০ এর ১২০% এর ১২০% = ৫৭৬, কারণ ২০% লাভ হওয়াতে ১০০ এর সাথে ২০% যোগ হয়েছে এবং দুবার লাভ করায় দুবার ১২০% লিখতে হয়)
৫) গমের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি গমের বর্তমান মূল্য কত? (পল্লী উন্ন:ও সম:বিভা:উপ আঞ্চলিক ব্যব:-১৩)
উত্তর: ৯ টাকা [৬০০০ এর ১৫% = ৯০০ × ১০০= ৯]
হ্রাস-বৃদ্ধির শতকরা:
৬) একজন ব্যাবসায়ী তার পণ্যের দাম ২০% বাড়িয়ে দিলেন, এতে তার বিক্রি কমে যাওয়ায় তিনি পুনরায় ২০% দাম কমিয়ে দিলেন। এতে তার প্রথম মূল্যের তুলনায় দাম কতটুকু কমলো বা বাড়লো?
ব্যাখ্যা সহ সমাধান:
২০% দাম বাড়ালে ১০০ থেকে ১২০ হয়, দ্বিতীয়বার ২০% কমালে ১২০ এর ২০% অর্থাৎ ২৪ কমে যায়। তাহলে থাকে ১২০-২৪ = ৯৬। মোটের উপর কমে ১০০-৯৬ = ৪%
৭) একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?(পল্লী উন্ন:ও সম:বিভা:উপ আঞ্চলিক ব্যব:-১৩)
ব্যাখ্যা: প্রথমে ১০০ থেকে ১২০ তার পর ১২০ এর ১০% অর্থাৎ ১২ কমে ১০৮ হলে ৮% বৃদ্ধি পেয়েছে।
৮) একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্র্ঘ্য ১০% বাড়লো এবং প্রস্থ ১০% কমলো ক্ষেত্রফলের কি পরিবর্তন হলো?
ব্যাখ্যা: (১০০+১০ = ১১০-১১ = ৯৯ তাই উত্তর ১)
৯) একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার। এই ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহু ১০% বৃদ্ধি করা হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত ভাগ বৃদ্ধি পাবে?(স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণা:কারা তত্ত্বা:-১০) ২১%
ব্যাখ্যা: দুবার ১০% করে বাড়লে মোটের উপর ১০+১১ = ২১% বাড়ে। উত্তর: ২১%)
১০) এক ব্যাবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২৫% বাড়ালে, অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ২৫% কমালে, সর্বশেষ মূল্য সর্বপ্রথম মূল্যের তুলনায় কত বাড়লো বা কমলো? (২৭তম বিসিএস)
ব্যাখ্যা: [প্রথমে ২৫ বেড়ে ১২৫ হওয়া তারপর ১২৫ এর ২৫% কমে গেল মোটের উপর ৬.২৫% কমে যাবে) ২৫-২৫+ = ৬.২৫%]
১১) একটি গণিতের বই কিনতে ১৫% কমিশন দেয়। বইটির প্রকৃত (কভারে লিখিত দাম) ১২০ টাকা । বইটি কিনতে কত টাকা লাগবে?
ব্যাখ্যা: কভারের দাম থেকে ১৫% কমিশন দিলে নিবে ৮৫% তাহলে এক লাইনে উত্তর: ১২০ এর ৮৫% বা ১০২ টাকা।
নিজেকে যাচাই করার করার জন্য কিছু সমস্যা
1:
৪৫০ এর ২২% = কত? (৬ষ্ঠ বেসরকারি শিক্ষক নিবন্ধন ও প্রত্যয়ন পরীক্ষা ২০১০)
ক.৬৬
খ.৭৭
গ.৮৮
ঘ.৯৯
2:
৭৫ যে সংখ্যার ২৫% –
ক. ১০০
খ. ২৫০
গ. ৩০০
ঘ. ৭৫০
3:
১১০ জন ছাত্রের মধ্যে ১১ জন ফেল করলে পাশের হার কত? (ইসলামী ব্যাংক ম্যসেঞ্জার কাম গার্ড ২০০৯)
ক. ৮০%
খ. ৭৫%
গ. ৯৫%
ঘ. ৯০%
4:
কোনো সংখ্যার ১৪%, ৬ হলে, সে সংখ্যার ৪০% কত হবে? (ইসলামী ব্যাংক ফিল্ড অফিসার, আরডিএস ২০১০)
ক.৮
খ. ১০
গ. ১৫
ঘ. কোনটিই নয়।
5:
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশের হার কত?
ক.২৫%
খ.২৮%
গ.৩০%
ঘ.৩২%
6:
এক ব্যক্তি ৫০০ টাকায় একটি শাড়ি ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৫৫০ টাকায় বিক্রি করল। তার বাৎসরিক শতকরা কত টাকা লাভ হলো? (ইসলামী ব্যাংক সহকারী অফিসার ২০০৮) [ ১ বছরের লাভ ৬ মাসের লাভের দ্বিগুণ অর্থাৎ ১০০ টাকা হবে]
ক. ১০%
খ.১৫%
গ. ২০%
ঘ.৩০%
7:
কংকা টিভির মূল্য ২০% হ্রাস করার ফলে যদি উহার বিক্রয়ের পরিমাণ ৫০% বৃদ্ধি পায়, তাহলে কোম্পানীর বিক্রয় খাতে অর্জিত রাজস্ব আয়ে পরিবর্তনের হার কিরূপ হবে?
ক.২৫% বৃদ্ধি
খ.২২% বৃদ্ধি
গ.২০% বৃদ্ধি
ঘ.১৯% বৃদ্ধি
8:
একজন বিক্রেতা তার পণ্যের দাম ২০% বাড়ানোর পর দেখলেন যে তার পণ্যের বিক্রি কমে গেছে তাই সে পুণরায় তার পণ্যের দাম ১০% কমিয়ে দিল এতে মোটের উপর তার পণ্যের দাম কত % কমলো বা বাড়লো?
(ক) ৪%বাড়লো
(খ) ৮%বাড়লো
(গ) ৪%কমলো
(ঘ) ৮%কমলো
9:
একটি বইয়ের লিখিত মূলের উপর ১৫% ছাড় দেয়া হলো। যদি বইটির গায়ে ২৪০টাকা লিখা থাকে তাহলে বইটি কিনতে কত টাকা লাগবে?
(ক) ২০২ টাকা
(খ) ২০৪ টাকা
(গ) ২৩৬ টাকা
(ঘ) ২৭৮ টাকা
10:
২ এর কত শতাংশ ২.৫ হবে?
ক.৮
খ.৮০
গ.১২৫
ঘ.১৫০
উপসংহার:
শতকরা গণিতের এমন একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ যা দৈনন্দিন জীবনে হিসাব-নিকাশে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। ব্যবসা, শিক্ষা, বিজ্ঞান, এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে শতকরা আমাদের কাজকে সহজ ও প্রাসঙ্গিক করে তোলে।
