জ্যামিতির মৌলিক ধারণা
জ্যামিতি: জ্যা অর্থ ভূমি, মিতি অর্থ পরিমাপ। সুতরাং জ্যামিতি শব্দের অর্থ ভুমির পরিমাপ। জ্যামিতিক জ্ঞান স্থানভিত্তিক জ্ঞান।
বিন্দু: যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা নেই কিন্তু অবস্থান আছে তাকে বিন্দু বলে।
রেখা: বিন্দুর চলমান পথকে রেখা বলে।
রেখা দুই প্রকার: ১। সরলরেখা, ২। বক্ররেখা
১। সরলরেখা: যে রেখা চলার পথে দিক পরির্বতন করে না তাকে সরলরেখা বলে।
চিত্রে দৃশ্যমান রেখাটি সরলরেখা
২। বক্ররেখা: যে রেখা চলার পথে দিক পরির্বতন করে তাকে বক্ররেখা বলে।
চিত্রে দৃশ্যমান রেখাটি বক্ররেখা
রশ্মি: রশ্মি হলো রেখার একটি অংশ যা একটি প্রান্ত বিন্দু হতে শুরু হয়ে অসীম পর্যন্ত চলতে থাকে। একটি রশ্মি অর্ধরেখা নামেও পরিচিত।
চিত্রে, একটি রশ্মি।
রেখাংশ: রেখাংশ হলো রেখার একটি সসীম অংশ যার দুটি প্রান্ত বিন্দু থাকে।
সমান্তরাল রেখা: একই সমান্তরালে অবস্থিত দুটি সরলরেখা একে অপরকে ছেদ না করলে, তাদেরকে সমান্তরাল সরলরেখা বলে। সমান্তরাল রেখার প্রতীক || । যেমন, AB || CD মানে লাইন AB লাইন CD এর সমান্তরাল।
চিত্রে দৃশ্যমান রেখা দুটি সমান্তরাল সরলরেখা
সমান্তরাল রেখার বৈশিষ্ট্য:
১. সমান্তরাল রেখাগুলি সর্বদা একে অপরের থেকে সমান দূরত্বে থাকে।
২. কোন সাধারণ বিন্দুতে তাদের দেখা হয় না।
৩. তারা একই সমতলে অবস্থান করে।
অনুসিদ্ধান্ত:
১। একই সমতলে দুটি রেখা একটি এবং কেবল একটি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করতে পারে।
২। দুইটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি এবং কেবলমাত্র একটি সরলরেখা আঁকা যায়।
৩। যে সব বিন্দু একই সরলরেখায় অবস্থান করে, তাদেরকে সমরেখ বিন্দু বলে।
৪। একটি রেখাংশের দৈর্ঘ্যই তার প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের দুরুত্ব।
৫। প্রান্তবিন্দুদ্বয় ছাড়া রেখাংশের যে কোন বিন্দুকে ঐ রেখাংশের অন্তঃস্থ বিন্দু বলা হয়।
৬। যদি দুটি বিন্দু একই সমতলে অবস্থান করে, তবে তাদের সংযোগ রেখা সম্পূর্ণভাবে ঐ তলেই অবস্থান করে।
ঘনবস্তু: যে বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা (বেধ) আছে তাকে ঘনবস্তু বলে।
চিত্র: ঘনবস্তু
কোণ: যদি দুটি সরলরেখা পরস্পরের সাথে কোন বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে মিলিত বিন্দুতে কোণ উৎপন্ন হয়। কোণ নির্দেশক চিহ্ন ( ∠).
সন্নিহিত কোণ: যদি কোন তলে দুটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু হয় এবং কোণদ্বয় সাধারণ বাহুর বিপরীত পাশে অবস্থান করে তবে ঐ কোণদ্বয়কে সন্নিহিত কোণ বলে।
বিপ্রতীপ কোণ: কোন কোণের বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি দইাট যে কোণ তৈরি করে তা ঐ কোণের বিপ্রতীপ কোণ। বিপ্রতীপ কোণদ্বয় পরস্পর সমান।
সরলকোণ: দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রাণÍবিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাকে সরলকোণ বলে। এক সরলকোণ ১৮০°।
চিত্রে, একটি সরলকোণ।
সুক্ষকোণ: এক সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে সুক্ষকোণ বলে।
চিত্রে, একটি সুক্ষকোণ ।
স্থুলকোণ: এক সমকোণ অপেক্ষা বড় কোণকে স্থুলকোণ বলে।
চিত্রে, একটি স্থুলকোণ ।
সমকোণ: যদি একই রেখার উপর অবস্থিত দুইটি সন্নিহিত কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে কোণ দুটির প্রত্যেকটি সমকোণ। সমকোণের বাহ দুটি পরস্পরের উপর লম্ব।
চিত্রে, একটি সমকোণ ।
প্রবৃদ্ধকোণ: দুই সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু চার সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধকোণ বলে
চিত্রে, একটি প্রবৃদ্ধকোণ ।
পূরককোণ: দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল ৯০° হলে কোণ দুইটিকে পরস্পরের পূরক কোণ বলে।
চিত্রে, পূরক কোণ।
সম্পূরক কোণ: দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল ১৮০° হলে কোণ দুইটিকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলে।
চিত্রে, সম্পূরক কোণ।