ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি খুজি: বহু নির্বাচনী ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

ঘনবস্তুতে দ্বিপদী-ত্রিপদী রাশি খুজি: MCQ ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশির MCQ এবং সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন সমাধান,দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশির ওপর ভিত্তি করে ঘনবস্তু সংক্রান্ত গুরুত্বপূর্ণ MCQ,ঘনবস্তুতে দ্বিপদী এবং ত্রিপদী রাশির প্রয়োগ: MCQ ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন,দ্বিপদী-ত্রিপদী রাশি সম্পর্কিত ঘনবস্তুতে প্রশ্নোত্তর ও MCQ সমাধান,দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশির ঘনবস্তু প্রয়োগ নিয়ে সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ও উত্তর,৮ম শ্রেণির গণিত: ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশির MCQ ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন,অষ্টম শ্রেণি গণিত ঘনবস্তুতে দ্বিপদী-ত্রিপদী রাশি খুঁজে পাওয়া MCQ প্রশ্নোত্তর,
দ্বিপদী ও ত্রিপদী রাশি নিয়ে ৮ম শ্রেণির গণিত MCQ ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন,৮ম শ্রেণির গণিত: ঘনবস্তুতে দ্বিপদী ত্রিপদী রাশির ব্যাখ্যা ও MCQ সমাধান,ঘনবস্তুতে দ্বিপদী-ত্রিপদী রাশির MCQ ও সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন: অষ্টম শ্রেণির গণিত

১. নিচের কোনটি ত্রিমাত্রিক বস্তু?
ক) ঘনক
খ) আয়ত
গ) আয়তাকার ঘনক
ঘ) গোলক
২. নিচের কোন ক্ষেত্রটির পরিমাপের মাত্রা দুই নয়?
ক) রম্বস
খ) ত্রিভুজ
গ) সামন্তরিক
ঘ) ঘনক
৩. তৃতীয় মাত্রা হিসেবে উচ্চতাকে কত মাত্রিক বস্তুতে যোগ হয়?
ক) এক-মাত্রিক
খ) ত্রিমাত্রিক
গ) দ্বিমাত্রিক
ঘ) খ ও গ উভয়ই
নিচে স্বাভাবিকভাবে প্রশ্ন ও উত্তরগুলো লিখে দিলাম, কোনো বোল্ড ছাড়াই:
৬. শ্রেণিকক্ষের জানালা কয় মাত্রিক?
ক) এক
খ) দুই
গ) তিন
ঘ) শূন্য
উত্তর: খ) দুই
৭. শ্রেণিকক্ষের মাত্রা কয়টি?
ক) ৪টি
খ) ৩টি
গ) ২টি
ঘ) ১টি
উত্তর: গ) ২টি
৮. শ্রেণিকক্ষের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা ২ ফুট বেশি। প্রস্থ x ফুট হলে দৈর্ঘ্য কত?
ক) 2x ফুট
খ) (2 – x) ফুট
গ) (x + 2) ফুট
ঘ) (x – 2) ফুট
উত্তর: গ) (x + 2) ফুট
৯. নিচের কোনটি দ্বিপদী সংখ্যা রাশি?
ক) \[ \frac{8}{3}\]
খ) 4 × 3
গ) 2x + 3
ঘ) 3 + 2
উত্তর: গ) 2x + 3
১০. নিচের কোনটি দ্বিপদী বীজগাণিতিক রাশি?
ক) xy
খ) 3x + 2
গ) x
ঘ) 2x × 3y
উত্তর: খ) 3x + 2
১১. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x ও প্রস্থ y। এর দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ হলে দৈর্ঘ্য কত?
ক) x = y + 3
খ) x = 3y
গ) x + y = 3
ঘ) কোনোটি নয়
উত্তর: খ) x = 3y

নিচের চিত্র হতে ১২ ও ১৩ নং প্রশ্নের উত্তর দাও

B জমির দৈর্ঘ্য A জমির পরিমাপের সমান।
১২.  B জমির দৈর্ঘ্য কত?
ক) \[ 2(x + y) \]
খ) \[ 3(x + y) \]
গ) \[ x + y \]
ঘ) \[ x^2 + y^2 \]
উত্তর: গ) \[ x + y \]
১৩. A জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের যোগফলকে কী রাশি বলা হয়?
ক) এক চলকের রাশি
খ) দ্বিপদী রাশি
গ) ত্রিপদী রাশি
ঘ) ক ও খ উভয়ই
উত্তর: খ) দ্বিপদী রাশি

বার্ষিক পরীক্ষার প্রস্তুতি প্রশ্ন: পর্ব ১

১৪. আয়তক্ষেত্রের সাথে নিচের কোন মাত্রাটি যোগ করলে সেটি ঘনবস্তু হবে?
ক) দৈর্ঘ্য
খ) প্রস্থ
গ) উচ্চতা
ঘ) পরিধি
উত্তর: গ) উচ্চতা
১৫. ঘনক কত মাত্রার বস্তু?
ক) এক
খ) তিন
গ) দুই
ঘ) কোনোটি নয়
উত্তর: খ) তিন
১৬. নিচের কোনটি ঘনকের আয়তনের সূত্র?
ক) \[ V = l^3 \]
খ) \[ V = 3l \]
গ) \[ V = l^2 \]
ঘ) \[ V = 3l^3 \]
উত্তর:ক) \[ V = l^3 \]
১৭. নিচের কোনটি আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তনের সূত্র?
ক) \[ V = \frac{l^3 w^3 h^3}{3} \]
খ) \[ V = lwh \]
গ) \[ V = (l + w + h)^3 \]
ঘ) \[ V = 3(lwh)^3 \]
উত্তর: খ) \[ V = lwh \]
১৮.একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ২, ৩ ও ৫ হলে এর আয়তন কত?
ক) ৩০ ঘন একক
খ) ৫২০ ঘন একক
গ) ১০০০ ঘন একক
ঘ) ৩০০০ ঘন একক
উত্তর: ক) ৩০ ঘন একক
১৯. বর্গাকার শোকেসের মাত্রা কতটি?
ক) ২
খ) ১
গ) শূন্য
ঘ) ৩
উত্তর: ক) ২
২০. শোকেসের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা বরাবর মাঝখানে একটি করে তাক দিলে কতটি ঘর তৈরি হবে?
ক) ৪টি
খ) ৮টি
গ) ৬টি
ঘ) ২টি
উত্তর: খ) ৮টি
২১. শোকেসের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা বরাবর একদিকে a এবং অপরদিকে b রেখে তাক দিলে \[ a \times a \times b \] আকারের কতটি ঘর উৎপন্ন হবে?
ক) ৬টি
খ) ৪টি
গ) ৩টি
ঘ) ২টি
উত্তর: গ) ৩টি
২২. দ্বিপদী রাশির ঘন এর প্যাটার্নটি কোনটি?
ক) \[1, 3, 3, 1\]
খ) \[1, 1, 3, 3\]
গ) \[3, 1, 3, 1\]
ঘ) \[3, 1, 1, 3\]
উত্তর: ক) \[1, 3, 3, 1\]
২৩. \[(a + b)^3\] এর সূত্র কোনটি?
ক) \[(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2\]
খ) \[(a + b)^3 = a^3 – b^3 + 3ab(a + b)\]
গ) \[(a + b)^3 = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2)\]
ঘ) সবগুলো
উত্তর: ক) \[(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2\]
২৪. \[(a + b)^3 = (a + b) \times x\] হলে, \[x\] এর মান কত?
ক) \[a^2 + 2ab + b^2\]
খ) \[a^2 + ab + b^2\]
গ) \[a^2 – ab + b^2\]
ঘ) কোনোটি নয়
উত্তর: ক) \[a^2 + 2ab + b^2\]
২৫. নিচের কোনটি \[ a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 \] এর সূত্র?
ক) \[ (a + b)^3 \]
খ) \[ (a – b)^3 \]
গ) \[ a^3 – b^3 \]
ঘ) \[ a^3 + b^3 \]
উত্তর: খ) \[ (a – b)^3 \]
২৬. \[ a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab \cdot x \] হলে, \[ x \] এর মান কত?
ক) \[ a – b \]
খ) \[ a + b \]
গ) \[ a^2 + ab + b^2 \]
ঘ) \[ a^2b^2 \]
উত্তর: গ) \[ a^2 + ab + b^2 \]
২৭. \[ a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab \cdot P \] এ ক্ষেত্রে, \[ P \] এর মান কত?
ক) \[ a – b \]
খ) \[ a + b \]
গ) \[ (a – b)^2 \]
ঘ) \[ (a + b)^2 \]
উত্তর: ঘ) \[ (a + b)^2 \]
২৮. নিচের কোনটি সঠিক?
ক) \[ a^3 + b^3 = (a + b)^3 + 3ab(a + b) \]
খ) \[ (a + b)^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b) \]
গ) \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2) \]
ঘ) \[ a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 – ab + b^2) \]
উত্তর: ঘ) \[ a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 – ab + b^2) \]
২৯. \[ (2x + y)^3 \] এর মান কত?
ক) \[ 2x^3 + 6x^2y + 6xy^2 + 2y^3 \]
খ) \[ 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 \]
গ) \[ 2x^3 + 12x^2y + 3xy^2 + 2y^2 \]
ঘ) \[ x^3 + 12x^2y + 3xy^2 + y^3 \]
উত্তর: খ) \[ 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 \]
৩০. \[ (x – 1)^3 \] এর মান কত?
ক) \[ x^3 – 3x^2 + 3x – 1 \]
খ) \[ x^3 – 1 – 3(x + 1)x \]
গ) \[ x^3 – 3x^2 + 3x + 1 \]
ঘ) ক ও খ উভয়ই
উত্তর: ক) \[ x^3 – 3x^2 + 3x – 1 \]

নিচের চিত্র হতে ৩১ ও ৩২ নং প্রশ্নের উত্তর দাও

M, N ও Q ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য x, y ও z

৩১. P ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য কত?
ক) \[ x + y + z \]
খ) \[ x – y + z \]
গ) \[ x + y \]
ঘ) \[ x – y \]
উত্তর: ক) \[ x + y + z \]
৩২. ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য কী ধরনের রাশি?
ক) দ্বিপদী
খ) ত্রিপদী
গ) বহুপদী
ঘ) দ্বিঘাত
উত্তর: খ) ত্রিপদী
৩৩. \[ a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)^3 – 3(a + b + c)(ab + bc + ca) + 3 \cdot x \] এ ক্ষেত্রে, \[ x \] এর মান কত?
ক) \[ 6abc \]
খ) \[ -6abc \]
গ) \[ 3abc \]
ঘ) \[ -3abc \]
উত্তর: খ) \[ -6abc \]
৩৪. \[ x^2 – 1 \] এর উৎপাদক কোনটি?
ক) \[ x + 1 \]
খ) \[ x^2 + 1 \]
গ) \[ x – 1 \]
ঘ) ক ও গ উভয়ই
উত্তর: ঘ) ক ও গ উভয়ই
৩৫. \[ a^3 – b^3 \] এর একটি উৎপাদক কোনটি?
ক) \[ a^2 – ab + b^2 \]
খ) \[ a^2 – ab – b^2 \]
গ) \[ a^2 + ab + b^2 \]
ঘ) \[ a^2 + ab – b^2 \]
উত্তর: ক) \[ a^2 – ab + b^2 \]
৩৬. প্রতি দ্বিঘাতবাচক রাশির কমপক্ষে কতটি উৎপাদক থাকে?
ক) ২টি
খ) ৪টি
গ) ৩টি
ঘ) ৫টি
উত্তর: ক) ২টি
৩৭. \[ 12 \times 10 \] এর একটি উৎপাদক কোনটি?
ক) \[ 2 \times 6 \]
খ) \[ 4 \times 8 \]
গ) \[ 3 \times 4 \]
ঘ) ক এবং খ
উত্তর: ঘ) ক এবং খ
৩৮. \[ 8 \times 10 \] আকারের একটি কেক দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর ২ একক পরপর কাটলে কতটি কেকের টুকরা হবে?
ক) ১০টি
খ) ১৫টি
গ) ২০টি
ঘ) ৩০টি
উত্তর: ঘ) ৩০টি
৩৯. \[ 12” \times 10” \] আকারের একটি মেষে ঢাকতে \[ 4” \times 2” \] আকারের কতটি মাণুষ লাগবে?
ক) ৩
খ) ৫
গ) ৮
ঘ) ১৫
উত্তর: ঘ) ১৫
৪০. \[ 1′ \times 1′ \times 6” \] আকারের উৎপাদক নিচের কোনটির?
ক) \[ 6” \times 6” \times 5” \]
খ) \[ 4” \times 4” \times 4” \]
গ) \[ 3′ \times 3′ \times 3′ \]
ঘ) \[ 3” \times 5” \times 4” \]
উত্তর: ঘ) \[ 3” \times 5” \times 4” \]
৪১. \[ 3′ \times 3′ \times 3′ \] আকারের ডিমের খাঁচায় \[ 1′ \times 1′ \times 6” \] আকারের কতটি ডিমের বক্স রাখা যাবে?
ক) ৭টি
খ) ১৮টি
গ) ২৭টি
ঘ) ৫৪টি
উত্তর: গ) ২৭টি
৪২. \[ (x + y)^3 \] এর মৌলিক উৎপাদক কোনটি?
ক) \[ x + y \]
খ) \[ x – y \]
গ) \[ x^3 + y^3 \]
ঘ) \[ x^2 + y^2 \]
উত্তর: ক) \[ x + y \]
৪৩. \[ x^3 + y^3 \] এর উৎপাদককে বিশ্লেষণ কোনটি?
ক) \[ (x – y)(x^2 + xy + y^2) \]
খ) \[ (x + y)(x^2 + xy + y^2) \]
গ) \[ (x + y)(x^2 – xy + y^2) \]
ঘ) \[ (x – y)(x^2 – xy + y^2) \]
উত্তর: খ) \[ (x + y)(x^2 + xy + y^2) \]
৪৪. \[ x^3 y, xy^3, x^3 y^3 \] এর লসাগু কত?
ক) \[ x^3 y^3 \]
খ) \[ x^3 y \]
গ) \[ xy^3 \]
ঘ) \[ x^3 y^3 \]
উত্তর: ক) \[ x^3 y^3 \]
৪৫. \[ x^3 y, x^2, xy^3 \] এর গসাগু কত?
ক) \[ x^3 y^3 \]
খ) \[ xy^3 \]
গ) \[ x \]
ঘ) \[ y^3 \]
উত্তর: গ) \[ x \]
৪৬. \[ 70^3 \] ও \[ 80^3 \] এর গসাগু কত?
ক) ৫৬
খ) ১
গ) \[ 10^3 \]
ঘ) \[ 70^3 \]
উত্তর: খ) ১
৪৭. \[ x \] ও \[ y \] এর গসাগু \[ r \times x^4 \times y^4 \] এর গসাগু কত?
ক) \[ x y^4 \]
খ) \[ x y \]
গ) \[ r^4 \]
ঘ) \[ r^2 \]
উত্তর: গ) \[ r^4 \]

প্রশ্ন ১: আয়তক্ষেত্র কত মাত্রার আকৃতির বস্তু?
উত্তর: ত্রিমাত্রিক
প্রশ্ন ২: আয়তক্ষেত্র পরিমাপের মাত্রা কয়টি?
উত্তর: দুইটি
প্রশ্ন ৩: কোন জ্যামিতিক ক্ষেত্র আয়তক্ষেত্রের একটি বিশেষ অবস্থা?
উত্তর: বর্গক্ষেত্র
প্রশ্ন ৪: ত্রিমাত্রিক বস্তুতে অতিরিক্ত কোন মাত্রাটি যোগ হয়?
উত্তর: উচ্চতা
প্রশ্ন ৫: দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সংবলিত ত্রিমাত্রিক বস্তুকে কী বলে?
উত্তর: ঘনবস্তু
প্রশ্ন ৬: দৈর্ঘ্য x, প্রস্থ y এর চেয়ে ২ ফুট বেশি হলে দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর: \[ x = y + 2 \]
প্রশ্ন ৭: একটি দ্বিপদী রাশির দুই চলক থাকলে কত চলকরিশিষ্ট দ্বিপদী রাশি বলে?
উত্তর: দুই চলকরিশিষ্ট
প্রশ্ন ৮: কোনো রাশিতে দুইটি পদ থাকলে তাকে কী বলে?
উত্তর: দ্বিপদী রাশি
প্রশ্ন ৯: ঘনক ও আয়তাকার ঘনবস্তু কত মাত্রিক?
উত্তর: ত্রিমাত্রিক
প্রশ্ন ১০: ঘনকের দৈর্ঘ্য l হলে, আয়তন কত?
উত্তর: \[ l^3 \]
প্রশ্ন ১১: আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা যথাক্রমে l, w, h হলে, আয়তন কত?
উত্তর: \[ lwh \]
প্রশ্ন ১২: এক একক দৈর্ঘ্যের ঘনকের আয়তন কত?
উত্তর: এক ঘন একক
প্রশ্ন ১৩: বর্গাকার শোকেসের মাত্রা কত?
উত্তর: ৩১
প্রশ্ন ১৪: ২ একক দৈর্ঘ্যের বর্গাকার শোকেসের আয়তন কত?
উত্তর: ৮ ঘন একক
প্রশ্ন ১৫: বর্গাকার শোকেসের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা বরাবর একপাশে ৩ একক এবং অপর পাশে ৪ একক রেখে একটি করে কাটলে তাক দিয়ে শোকেসের আয়তন কত হবে?
উত্তর: ৩৪৩ ঘন একক
প্রশ্ন ১৬: প্যাটার্ন কেন প্রয়োজন?
উত্তর: সৃজন তৈরি করতে প্যাটার্ন প্রয়োজন।
প্রশ্ন ১৭: a এবং b এর যোগফলের ঘন কত?
উত্তর: \[ (a + b)^3 \]
প্রশ্ন ১৮: \[ (a + b)^3 = ? \]
উত্তর: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]
প্রশ্ন ১৯: দ্বিপদী রাশিকে ঘন করলে কয়টি পদ তৈরি হয়?
উত্তর: ৪টি
দ্বিপদী রাশির বিয়োগের ঘন এর সূত্র ➔ পাঠ্যবই, পৃষ্ঠা ৫৫
প্রশ্ন ২০: দ্বিপদী রাশির বিয়োগের ঘন এর সূত্র অনুযায়ী (6−1)3 এর মান কত হবে?
উত্তর: ১২৫
প্রশ্ন ২১: x এবং y এর বিয়োগফলের ঘন কত?
উত্তর: \[ (x – y)^3 \]
প্রশ্ন ২২: \[ (a – b)^3 = ? \]
উত্তর: \[ (a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 \]
প্রশ্ন ২৩: \[ a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = ? \]
উত্তর: \[ (a + b)^3 \]
প্রশ্ন ২৪: \[ (a + b)(a^2 – ab + b^2) = ? \]
উত্তর: \[ a^3 + b^3 \]
প্রশ্ন ২৫: \[ a^3 – b^3 – 3ab(a – b) = ? \]
উত্তর: \[ (a – b)^3 \]
প্রশ্ন ২৬: \[ (a – b)(a^2 + ab + b^2) = ? \]
উত্তর: \[ a^3 – b^3 \]
প্রশ্ন ২৭: কোনো রাশিতে তিনটি পদ থাকলে তাকে কী বলে?
উত্তর: ত্রিপদী রাশি
প্রশ্ন ২৮: x+y+z রাশিকে কী ধরনের ত্রিপদী রাশি বলা হয়?
উত্তর: তিন চলকরিশিষ্ট ত্রিপদী রাশি
প্রশ্ন ২৯: একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য x, প্রস্থ y ও উচ্চতা z হলে, x+y+z কে কী বলা হয়?
উত্তর: ত্রিপদী রাশি
প্রশ্ন ৩০: একটি সংখ্যা দিয়ে অন্য কোনো সংখ্যাকে ভাগ করলে যদি নিস্শেষে বিভাজ্য হয় তাহলে সংখ্যাটিকে কী বলে?
উত্তর: উৎপাদক
প্রশ্ন ৩১: \[ x^2 – 1 \] এর একটি উৎপাদক \[ (x + 1) \] হলে অপর উৎপাদকটি কী?
উত্তর: \[ x – 1 \]
প্রশ্ন ৩২: \[ a^3 + b^3 \] এর একটি উৎপাদক \[ (a^2 – ab + b^2) \] হলে অন্য উৎপাদকটি কী?
উত্তর: \[ (a + b) \]
প্রশ্ন ৩৩: \[ pqr, xyz \] আকারের ঘনবস্তুর এর একটি উৎপাদক হলে, ঘনবস্তুটিকে মোট কতটি সমান ভাগে ভাগ করা যায়?
উত্তর: \[ \frac{xyz}{pqr} \]
প্রশ্ন ৩৫: \[ (x + y)^3 \] এর মৌলিক উৎপাদক কোনটি?
উত্তর: \[ x + y \]
প্রশ্ন ৩৬: দুই বা ততোধিক বিজগাণিতিক রাশির সকল সাধারণ মৌলিক উৎপাদকদের গুণফলকে কী বলা হয়?
উত্তর: রাশিগুলোর গ. সা. গু.
প্রশ্ন ৩৭: \[ x^3, x^2y, x^2y^2 \] এর গসাগু কত?
উত্তর: \[ x^2 \]
প্রশ্ন ৩৮: \[ x^3y^2, x^2y^2, x^2y \] এর লসাগু কত?
উত্তর: \[ x^3y^2 \]
প্রশ্ন ৩৯: \[ 30^3 \] ও \[ 20^3 \] এর গসাগু কত?
উত্তর: \[ 10^3 \]
প্রশ্ন ৪০: \[ x^3y^3 \] ও \[ xy^3 \] এর গসাগু কত?
উত্তর: \[ xy \]