অষ্টম শ্রেণি গণিত বার্ষিক পরীক্ষা চুড়ান্ত প্রস্তুতি : পর্ব ২
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার মূলধন, সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু ও পরিসীমা, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, চতুর্ভুজ প্রকৃতি, চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল, বাইনারি গুণফল, শিক্ষার্থীর উচ্চতা, ওজনের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা, মধ্যক নির্ণয়, প্রচুরক নির্ণয়, বৃত্তের ব্যাস মিটার, বৃত্তের পরিধি ও বৃত্তচাপ, বৃত্তক্ষেত্রের পার্থক্য, গাণিতিক রাশির লসাগু, গাণিতিক রাশির গসাগু, মুনাফার হার নির্ণয়, দশমিক থেকে বাইনারি ও বাইনারি থেকে দশমিক রূপান্তর।
সময়: ৩ ঘন্টা
ক বিভাগ: নৈর্ব্যক্তিক (২৫ নম্বর)
বহুনির্বাচনি প্রশ্ন: (সঠিক উত্তরটি খাতায় লিখ)
১. নিচের কোনটি মেট্রিক বস্তু?
(ক) ঘনক
(খ) আয়ত
(গ) আয়তাকার ঘনক
(ঘ) গোলক
২. শ্রেণি কক্ষের জানালা কয় মাত্রিক?
(ক) এক
(খ) দুই
(গ) তিন
(ঘ) শূন্য
৩. ৭% মুনাফায় ১০০ টাকার তিন বছরের মুনাফা কত?
(ক) ৭ টাকা
(খ) ১৪ টাকা
(গ) ২১ টাকা
(ঘ) ২৫ টাকা
৪. মুনাফা কম ধরনের হতে পারে?
(ক) ২
(খ) ৩
(গ) ৪
(ঘ) ৫
৫. চক্রবৃদ্ধি মুনাফাকে কী প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
(ক) A
(খ) C
(গ) P
(ঘ) I
৬. চক্রবৃদ্ধি মুনাফাকে কী প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
(ক) A
(খ) C
(গ) P
(ঘ) I
৭. কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্কের প্রথম অংশটিকে কী বলা হয়?
(ক) কোটি
(খ) অতিভুজ
(গ) ভিত্তি
(ঘ) ক্ষ ও গ উত্তরই
৮. মূলবিন্দু ও (৪, ০) বিন্দুরের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
(ক) ২ একক
(খ) ৪ একক
(গ) ৩ একক
(ঘ) কোনওটাই নয়
৯. xy-সমতলকে কর্ন দিয়ে ভাগে ভাগ করা যায়?
(ক) ৪টি
(খ) ২টি
(গ) ৬টি
(ঘ) ৩টি
১০. বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে কতটি ব্যাস অঙ্কন করা যায়?
(ক) একটি
(খ) দুটি
(গ) ক ও খ উত্তর
(ঘ) অসংখ্য
১০. একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থকোণ কেন্দ্রস্থ কোণের ————
(ক) তিনগুণ
(খ) অর্ধেক
(গ) চারগুণ
(ঘ) তিনগুণ
১১. সর্বপ্রথম কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি প্রবর্তন করেন?
(ক) গটফ্রিড লিবনিজ
(খ) জর্জ বুল
(গ) নিউটন
(ঘ) কার্ন ফ্রেডরিক গাউস
১২. কোন সংখ্যা পদ্ধতি মধ্যে ব্যবহার করা হয়?
(ক) বাইনারি
(খ) দশমিক
(গ) অক্টাল
(ঘ) হেক্সাডেসিমাল
১৩. কেন্দ্রের প্রবৃত্তির পরিমাণ কতটি?
(ক) ৩টি
(খ) ২টি
(গ) ৩টি
(ঘ) ৪টি
১৪. গণসংখ্যা সারণি প্রস্তুত করতে হলে প্রথমে কোনটি প্রয়োজন?
(ক) শ্রেণি সংখ্যা
(খ) শ্রেণি ব্যবধান
(গ) পরিবেশ
(ঘ) গণসংখ্যা
১৫. ১৩, ১৭, ১৪, ১১, ৯, ১৪ সংখ্যাগুলোর মধ্যে সংখ্যা কত?
(ক) ১২.৫
(খ) ১৩
(গ) ১৩.৫
(ঘ) ১৪
খ বিভাগ: সংক্ষিপ্ত ও রচনামূলক (৭৫ নম্বর)
নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:
১. (ক) \[ x^6 – 729 \] এর উৎপাদক বিশ্লেষণ করো।
(খ) যদি \[ a = 6 \] এবং \[ b = 2 \] হয়, তাহলে দেখাও যে, \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2) \]।
(গ) বার্ষিক শতকরা \[ ১০% \] হারে \[ ৫০০০ \] টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা নির্ধারণ করো।
(ঘ) প্রারম্ভিক মূল্যমান কত হলে \[ ১৩% \] হারে ৫ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা \[ ২০০০০ \] টাকা হবে?
(ঙ) একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো যার ঢাল \[ -2 \] এবং রেখাটি \[ (4, -5) \] বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।
(চ) মূলবিন্দু ও \[ (4, 0) \] বিন্দুর সংযোগক রেখার ঢাল নির্ণয় করো।
(ছ) দেখাও যে, \[ A(3, 9) \], \[ B(-2, -16) \] এবং \[ C\left(\frac{1}{5}, -5\right) \] বিন্দু তিনটি সমরেখ।
(ঙ) ৫ সেমি. ব্যাসধারবিশিষ্ট বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে। চাপটি দ্বারা সৃষ্ট বৃত্তাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
(চ) \[ AB \] ও \[ CD \] দুটি সমান্তরাল জ্যা এবং \[ AB = CD = 10 \] সেমি, \[ AB \] ও \[ CD \] জ্যাগুলি পরস্পর হতে ৪ সেমি দূরে অবস্থিত। বৃত্তের ব্যাস কত?
(ছ) \[ 110011 \] বাইনারি সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যা হিসেবে রূপান্তর করো।
(জ) ৫৬ দশমিকিক সংখ্যা কে বাইনারিতে রূপান্তর করো।
(ঝ) একটি উপাত্তের ছক:
| বয়স (বছরে) | 41-45 | 46-50 | 51-55 | 56-60 | 61-65 |
|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 12 | 15 | 25 | 18 | 10 |
প্রত্যেক্ষ পদ্ধতিতে উপাত্তের গাণিতিক গড় নির্ণয় কর।
(ঞ) কোনো গ্রামে ২৫ জন লোকের বয়স দেওয়া হলো:
৪৪, ৫০, ২২, ১৭, ১৫, ৫৪, ৪৮, ২৬, ২৪, ২১, ৩৮, ৪৬, ৩২, ৩৭, ৩৮, ২০, ৪০, ৩৪, ১০, ১৯, ১৩, ২৪, ৩৩, ৫৭, ৩৬
প্রদত্ত তথ্যের গনসংখ্যা সারনি তৈরি করো।
রচনামূলক প্রশ্ন (দৃশ্যপটনির্ভর): (১০টি থেকে ৭টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান ৭)
১। একই হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় কোনো মুলধন এক বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১৯৫০০ টাকা এবং দুই বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন ২০২৮০ টাকা।
(ক) মূলধন নির্ণয় করো।
(খ) একই হারে উক্ত মূলধনের জন্য ৩ বছর পর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ধারণ করো।
২। \[ A(-2, 0), B(5, 0) \] এবং \[ C(1, 4) \] হলে \[ \triangle ABC \] এর শীর্ষ বিন্দু।
(ক) \[ AB, BC, CA \] বাহুর দৈর্ঘ্য এবং \[ \triangle ABC \] এর পরিসীমা নির্ণয় করো।
(খ) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
৩। চারটি বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \[ A(0, -1), B(-2, 3), C(6, 7) \] এবং \[ D(8, 3) \]।
(ক) চতুর্ভুজটির প্রকৃতি নির্ণয় করো।
(খ) চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
৪। গণিত শিক্ষক বোর্ডে 112.2 এবং 45 সংখ্যা দুটি লিখলেন।
(ক) 15 এবং 7 কে বাইনারিতে রূপান্তর করো।
(খ) ‘ক’ এ প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যা দুটির গুণফল নির্ণয় করো।
(গ) উদ্দীপকের দশমিক সংখ্যা দুটি কে বাইনারিতে রূপান্তর করে গুণ করো।
৫। অষ্টম শ্রেণির ৪০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা (সেন্টিমিটারে) হলো:
90, 140, 97, 125, 97, 134, 97, 97, 110, 125, 110, 134, 110, 125, 110, 140, 125, 134, 125, 134, 110, 125, 97, 125, 110, 125, 97, 134, 125, 110, 134, 125, 134, 90, 140, 148, 148, 110, 125
(ক) উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুযায়ী সাজাও।
(খ) উপাত্তগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুযায়ী সাজাও।
(গ) শিক্ষার্থীদের গড় উচ্চতা নির্ণয় করো।
১১। ৭০ জন শিক্ষার্থীর ওজনের গণসংখ্যা নিবেশন সারমী:
| শ্রেণিবিভাগ | 45-49 | 50-54 | 55-59 | 60-64 | 65-69 | 70-74 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| গণসংখ্যা | 4 | 8 | 10 | 20 | 12 | 16 |
(ক) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সরণী তৈরি করো।
(খ) মধ্যক নির্ণয় করো।
(গ) প্রচুরক বের করো।
৭। একটি বৃত্তের কেন্দ্রে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে এবং বৃত্তের ব্যাস \[ 126 \] সেমি।
(ক) বৃত্তটির ব্যাসের দ্বিগুণ কত মিটার?
(খ) বৃত্তের পরিধি ও বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(গ) বৃত্তক্ষেত্র ও বৃত্তকলার পার্থক্য নির্ণয় করো।
রচনামূলক প্রশ্ন (দৃশ্যপটনির্ভর): (১০টি থেকে ৭টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রতিটি প্রশ্নের মান ৭)
8। \[ 45x^3, 60x^2y, 15x^2y^2 \] তিনটি বীজগণিতিক রাশি।
(ক) রাশি তিনটির লসাগু নির্ণয় করো।
(খ) রাশি তিনটির গসাগু নির্ণয় করো।
(গ) রাশি তিনটির লসাগু থেকে গসাগু বিয়োগ করে \[ 15x^2 \] দ্বারা ভাগ করে ভাগফলকে ঘন করলে কী পাবে?
9। শিপ্রা বড়ুয়া কোনো ব্যাংকে \[ ৩০০০ \] টাকা জমা রেখে ২ বছর পর মুনাফাসহ \[ ৩৬০০ \] টাকা পেয়েছেন।
(ক) সরল মুনাফার হার নির্ণয় করো।
(খ) \[ ৩০০০ \] টাকা একই হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় জমা রাখলে ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
১০। একটি দশমিক ও একটি বাইনারি সংখ্যা যথাক্রমে 229.6875 ও 11010101।
(ক) বাইনারি সংখ্যাটিকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করো।
(খ) দশমিক সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করো।
