Class 8 math chapter 7 (set) solution সম্পর্কিত সকল অনুশীলনীর সহজ ও বিস্তারিত সমাধান এখানে দেওয়া হয়েছে। শিক্ষার্থীদের বোঝার সুবিধার্থে প্রতিটি প্রশ্নের Step by Step solution প্রদান করা হয়েছে।
১. সেট প্রকাশের পদ্ধতি কতটি?
ক) 1
খ) 2
গ) 3
ঘ) 4
উত্তরঃ খ
২. নিচের কোনটি যে কোন সেটের উপসেট?
ক) {0}
খ) {∅}
গ) ∅
ঘ) (∅)
উত্তরঃ গ
৩. {0} সেটের উপাদান সংখ্যা কয়টি?
ক) 0
খ) 1
গ) 2
ঘ) 3
উত্তরঃ খ
৪. S={x:x জোড় সংখ্যা এবং 1≤x≤7} সেটটি তালিকা পদ্ধতিতে নিচের কোনটি সঠিক?
ক) {2,3,4}
খ) {2,4,6}
গ) {1,3,5}
ঘ) {3,5,7}
উত্তরঃ খ
৫. নিচের সেটগুলোকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করঃ
ক) {x:x বিজোড় সংখ্যা
এবং 3<x<15}
খ) {x:x, 48-এর মৌলিক গুণনীয়কসমূহ}
গ) {x:x, 3-এর গুণিতক এবং x<36}
ঘ) {x:x, পূর্ণসংখ্যা এবং x2<10}
ক) {x:x বিজোড় সংখ্যা এবং 3<x<15}
সমাধানঃ
ধরি, A={x:x বিজোড় সংখ্যা এবং 3<x<15}
A সেটটির উপাদান বিজোড় সংখ্যাসমূহ যা 3 এর চেয়ে বড় এবং 15 এর ছোট।
∴ 3 এর চেয়ে বড় এবং 15 এর ছোট বিজোড় সংখ্যাসমূহ 5,7,9,11,13
∴ নির্ণেয় সেট A={5,7,9,11,13}
খ) {x:x, 48-এর মৌলিক গুণনীয়কসমূহ}
সমাধানঃ
ধরি, A={x:x, 48-এর মৌলিক গুণনীয়কসমূহ}
∴ A সেটটি 48 এর মৌলিক গুণনীয়কসমূহ।
এখানে,
48
=1✕48
=2✕24
=3✕16
=4✕12
=6✕8
∴ 48 এর গুণনীয়ক হল 1,2,3,4,6,8,12,24,48
এবং 48 এর মৌলিক গুণনীয়কসমূহ 2,3
∴ নির্ণেয় সেট A={2,3}
গ) {x:x, 3-এর গুণিতক এবং x<36}
সমাধানঃ
ধরি, A={x:x, 3-এর গুণিতক এবং x<36}
∴ A সেটটি 3 এর গুনীতকসমূহ যাদের মান 36 এর চেয়ে ছোট।
এখন, 3 এর গুণীতক এবং 36 এরর চেয়ে ছোট সংখ্যা সমূহ 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33
∴ নির্ণেয় সেট A={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33}
ঘ) {x:x, পূর্ণসংখ্যা এবং x2<10}
সমাধানঃ
ধরি, A={x:x, পূর্ণসংখ্যা এবং x2<10}
∴ A সেটটি পূর্ণসংখ্যার যাদের বর্গের মান 10 এর চেয়ে ছোট।
পূর্ণসংখ্যা যাদের বর্গের মান 10 এর চেয়ে ছোট তা হলোঃ -3,-2,-1,0,1,2,3
∴ নির্ণেয় সেট A={-3,-2,-1,0,1,2,3}
৬.নিচের সেটগুলোকে
সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করঃ
ক) {3,4,5,6,7,8}
খ) {4,8,12,16,20,24}
গ) {7,11,13,17}
ক) {3,4,5,6,7,8}
সমাধানঃ
প্রদত্ত সেটের উপাদানসমুহ 2 থেকে বড় এবং 9 থেকে ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা।
ধরি, যেকোন চলক x
∴ নির্ণেয় সেট {x:x স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 2<x<9}
খ) {4,8,12,16,20,24}
সমাধানঃ
প্রদত্ত সেটের উপাদান সমূহ 4 এর গুণিতকসমূহ এবং এদের মান 24 থেকে বড় নয়।
ধরি যেকোনো চলক x
∴ নির্ণেয় সেট {x:x, 4 এর গুণিতক এবং x≤24}
গ) {7,11,13,17}
সমাধানঃ
প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ মৌলিক সংখ্যা যাদের মান 5 এর চেয়ে বড় এবং 19 এর চেয়ে ছোট।
ধরি, যেকোন চলক x
∴ নির্ণেয় সেট {x:x মৌলিক সংখ্যা এবং 5<x<19}
৭. নিচের সেট দুইটির উপসেট ও উপসেটের সংখ্যা নির্ণয় করঃ
ক) C={m,n}
খ) D={5,10,15}
ক) C={m,n}
সমাধানঃ
C সেটের উপসেট হবে এর উপাদানগুলো থেকে নিয়ে গঠিত সেট।
∴ C সেটের উপসেটগুলো হলঃ ∅, {m}, {n}, {m,n}
∴ নির্ণেয় উপ্পসেটগুলো=∅, {m}, {n}, {m,n} এবং উপসেটের সংখ্যা=4টি।
খ) D={5,10,15}
সমাধানঃ
D সেটের উপসেট হবে এর উপাদানগুলো থেকে নিয়ে গঠিত সেট।
∴ D সেটের উপসেটগুলো হলঃ ∅, {5}, {10}, {15}, {5,10}, {5,15}, {10,15}, {5,10,15}
∴ নির্ণেয় উপসেটগুলো ∅, {5}, {10}, {15}, {5,10}, {5,15}, {10,15}, {5,10,15} এবং উপসেটের সংখ্যা=8টি।
৮. A={2,3,4} এবং B={5,7} হলে A∩B নিচের কোনটি?
ক) ∅
খ) {0}
গ) {5,7}
ঘ) {2,3,4,5,7}
উত্তরঃ ক
৯. A={x:x, জোড় সংখ্যা এবং 4<x<16} এর তালিকা পদ্ধতি কোনটি?
ক) {5}
খ) {4,6}
গ) {4,5,6}
ঘ) ∅
উত্তরঃ ঘ
১০. P={x,y,z} হলে, নিচের কোনটি P-এর উপসেট নয়?
ক) {x,y}
খ) {x,w,z}
গ) {x,y,z}
ঘ) ∅
উত্তরঃ খ
১১. 10 এর গুণনীয়কসমূহের সেট কোনটি?
ক) {1,2,5,10}
খ) {1,10}
গ) {10}
ঘ) {10,20,30}
উত্তরঃ ক
১২. A={1,2,3}, B={2,a}, C={a,b} হলে, নিচের সেটগুলো নির্ণয় করঃ
ক) A∪B
সমাধানঃ
দেওয়া আছে, A={1,2,3} এবং B={2,a}
∴ A∪B={1,2,3}∪{2,a}
={1,2,3,a}
খ) B∩C
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
B={2,a}, C={a,b}
∴ B∩C={2,a}∩{a,b}
={2,a,b}
গ) A∩(B∪C)
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
A={1,2,3}, B={2,a}, C={a,b}
এখন, B∪C={2,a}∪{a,b}
={2,a,b}
∴ A∩(B∪C)={1,2,3}∩{2,a,b}
={2}
ঘ) (A∪B)∪C
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
A={1,2,3}, B={2,a}, C={a,b}
এখন, A∪B={1,2,3}∪{2,a}={1,2,3,a}
∴ (A∪B)∪C={1,2,3,a}∪{a,b}={1,2,3,a,b}
ঙ) (A∩B)∪(B∩C)
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
A={1,2,3}, B={2,a}, C={a,b}
এখন,
A∩B={1,2,3}∩{2,a}={2}
আবার,
B∩C={2,a}∩{a,b}={a}
∴ (A∩B)∪(B∩C)={2}∪{a}={2,a}
১৩. যদি U={1,2,3,4,5,6,7}, A={1,2,5}, B={2,4,7} এবং C={4,5,6} হয়, তবে নিন্মলিখিত
সম্পর্কগুলোর সত্যতা যাচাই করঃ
ক) A∩B=B∩A
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
A={1,2,5}, B={2,4,7}
এখন,
A∩B={1,2,5}∩{2,4,7}={2}
আবার,
B∩A={2,4,7}∩{1,2,5}={2}
∴ A∩B=B∩A সত্য।
খ) (A∩B)’=A’∪B’
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
U={1,2,3,4,5,6,7}, A={1,2,5}, B={2,4,7}
এখন,
A∩B={1,2,5}∩{2,4,7}={2}
∴ (A∩B)’=U-(A∩B)={1,2,3,4,5,6,7}-{2}={1,3,4,5,6,7}
আবার,
A’=U-A={1,2,3,4,5,6,7}-{1,2,5}={3,4,6,7}
B’=U-B={1,2,3,4,5,6,7}-{2,4,6}={1,3,5,6}
∴ A’∪B’={3,4,6,7}∪{1,3,5,6}={1,3,4,5,6,7}
তাহলে,
(A∩B)’=A’∪B’ সত্য।
গ) (A∪C)’=A’∩C’
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
U={1,2,3,4,5,6,7}, A={1,2,5}, C={4,5,6}
এখন,
A∪C={1,2,5}∪{4,5,6}={1,2,4,5,6}
∴ (A∪C)’=U-(A∪C)={1,2,3,4,5,6,7}-{1,2,4,5,6}={3,7}
আবার,
A’=U-A={1,2,3,4,5,6,7}-{1,2,5}={3,4,6,7}
C’=U-A={1,2,3,4,5,6,7}-{4,5,6}={1,2,3,7}
∴ A’∩C’={3,4,6,7}∩{1,2,3,7}={3,7}
তাহলে,
(A∪C)’=A’∩C’ সত্য।
১৪. P এবং Q যথাক্রমে 21 ও 35 এর সকল গুণনীয়কের সেট হলে, P∪Q নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
21 এর গুণনীয়ক=1,3,7,21
∴P={1,3,7,21}
35 এর গুণনীয়ক=1,5,7,35
∴Q={1,5,7,35}
∴P∪Q={1,3,7,21}∪{1,5,7,35}={1,3,5,7,21,35}
১৫.A={2,3,5} হলে–
i. A={x∈N: 1<x<6 এবং x মৌলিক সংখ্যা}
ii. A={x∈N: 2≤x<7 এবং x মৌলিক সংখ্যা}
iii. A={x∈N: 2≤x≤5 এবং x মৌলিক সংখ্যা}
নিচের কোনটি
সঠিক?
ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii
উত্তরঃ ঘ
নিচের তথ্যের আলোকে ১৬ ও ১৭ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
U={2,3,5,7}, A={2,5}, B={3,5,7}
১৬. Ac কোনটি?
ক) {2,5}
খ) {3,5}
গ) {3,7}
ঘ) {2,7}
উত্তরঃ গ
১৭. A∩Bc কোনটি?
ক) {2}
খ) {5}
গ) {2,5}
ঘ) {3,7}
উত্তরঃ ক
নিচের ভেনচিত্রের আলোকে ১৮ থেকে ২১ নং প্রশ্নের উত্তর দাওঃ
১৮. সার্বিক সেট কোনটি?
ক) A
খ) B
গ) A∪B
ঘ) U
উত্তরঃ ঘ
১৯. কোনটি Bc সেট?
ক) {5,6,7,8}
খ) {2,3,5,6}
গ) {1,4,7,8}
ঘ) {3,6}
উত্তরঃ গ
২০. কোনটি A∩B সেট?
ক) {2,3}
খ) {2,3,5,6}
গ) {3,4,6,7}
ঘ) {2,3,4,5,6,7}
উত্তরঃ ক
২১. কোনটি A∪B সেট?
ক) {1,2,3,4,5,6}
খ) {5,6,7}
গ) {8}
ঘ) {3}
উত্তরঃ ক
২২. কোনো ছাত্রাবাসের 65% ছাত্র মাছ পছন্দ করে, 55% ছাত্র মাংস পছন্দ করে এবং 40% ছাত্র উভয়টি পছন্দ করে।
(ক) সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ
উপরের তথ্যগুলো ভেনচিত্রে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
এখানে=মোট ছাত্রের সেট
A=মাছ পছন্দকারী ছাত্রের সেট
B=মাংস পছন্দকারী ছাত্রের সেট
A∩B=মাছ ও মাংস উভিয়টি পছন্দকারী ছাত্রের সেট
(খ) উভয় খাদ্য পছন্দ করে না তাদের সংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ধরি, মোট ছাত্র সংখ্যা, U=100
∴উভয় খাদ্য পছন্দকারী ছাত্রের সংখ্যা, A∩B=40
তাহলে,
উভয় খাদ্য পছন্দ করে না এমন ছাত্রের সংখ্যা হবে U-(A∩B)=100-40=60
অর্থাৎ, 60% ছাত্র উভয় খাদ্য পছন্দ করে না।
(গ) যারা শুধু
একটি খাদ্য পছন্দ করে তাদের সংখ্যার গুণনীয়ক সেটের ছেদ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মাছ পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা=65%
মাংস পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা=55%
মাছ ও মাংস উভয় পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা=40%
তাহলে,
শুধু মাছ পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা =(65-40)%=25%
এবং শুধু মাংস পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা=(55-40)%=15%
এখানে 25 এর গুণনীয়কের সেট P={1,5,25}
এবং 15 এর গুণনীয়কের সেট Q={1,3,5,15}
∴ P∩Q={1,5,25}∩{1,3,5,15}={1,5}
২৩.
ক. A সেটটি সেট গঠন পদ্ধতিতে লিখ
খ. A, B ও C কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর এবং AC AUB নির্ণয় কর।
গ. প্রমাণ কর যে, (AUB)’ = A’∩B’
সমাধান:
(ক) A সেটটি সেট গঠন পদ্ধতিতে লিখ।
সমাধানঃ
চিত্রে, A={3,4,5,6}
প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 3,4,5,6
এখানে, উপাদান্সমূহ 2 থেকে বড় এবং 7 থেকে ছোট সকল স্বাভাবিক সংখ্যা।
ধরি যেকোনো চলক x
∴ নির্ণেয় সেট {x:x স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 2<x<7}
(খ) A, B ও C কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করো এবং A∩C ও A∪B নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
চিত্র হতে, A, B ও C কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে পাই,
A={3,4,5,6}
B={4,5,8,9}
C={5,6,7,8}
∴ A∩C={3,4,5,6}∩{5,6,7,8}={5,6}
এবং A∪B={3,4,5,6}∪{4,5,8,9}={3,4,5,6,8,9}
(গ) প্রমাণ কর
যে, (A∪B)’=A’∩B’
সমাধানঃ
চিত্রে,
U={3,4,5,6,7,8,9,10}
A={3,4,5,6}
B={4,5,8,9}
C={5,6,7,8}
এখন,
A∪B={3,4,5,6}∪{4,5,8,9}={3,4,5,6,8,9}
∴(A∪B)’=U-(A∪B)={3,4,5,6,7,8,9,10}-{3,4,5,6,8,9}={7,10}
আবার,
A’=U-A={3,4,5,6,7,8,9,10}-{3,4,5,6}={7,8,9,10}
B’=U-B={3,4,5,6,7,8,9,10}-{4,5,8,9}={3,6,7,10}
∴ A’∩B’={7,8,9,10}∩{3,6,7,10}={7,10}
অতএব,
∴ (A∪B)’=A’∩B’ [প্রমাণিত]
২৪. সার্বিক সেট U={1,2,3,4,5,6,7} এর তিনটি উপসেট
A={x∈N:x<7 এবং x বিজোড় সংখ্যা}
B={x∈N:x<7 এবং x জোড় সংখ্যা}
C={x∈N:x≤3 এবং x মৌলিক সংখ্যা}
(ক) A ও B সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
A={x∈N:x<7 এবং x বিজোড় সংখ্যা}
এখানে,
U={1,2,3,4,5,6,7}
7 থেকে ছোট সংখ্যা 1,2,3,4,5,6 যার মধ্য বিজোড় সংখ্যা হলোঃ 1,3,5
∴ A={1,3,5}
আবার,
7 থেকে ছোট সংখ্যা 1,2,3,4,5,6 যার মধ্য জোড় সংখ্যা হলোঃ 2,4,6
∴ B={2,4,6}
অর্থাৎ, A ও B সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে পাই,
A={1,3,5} এবং B={2,4,6}
(খ) (A∪B) ∩ (A∪C) নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ক হতে পাই,
A={1,3,5} এবং B={2,4,6}
এখন, U={1,2,3,4,5,6,7} যেখানে 3 এর সমান ও ছোট মৌলিক সংখ্যা হলোঃ 1,2,3
∴ C={1,2,3}
এখন,
A∪B={1,3,5}∪{2,4,6}={1,2,3,4,5,6}
A∪C={1,3,5}∪{1,2,3}={1,2,3,5}
∴ (A∪B)∩(A∪C={1,2,3,4,5,6}∩{1,2,3,5}={4,6}
(গ) (B∪C)’ এর উপসেটগুলো লিখ।
সমাধানঃ
এখানে,
U={1,2,3,4,5,6,7}
B={2,4,6}
C={1,2,3}
এখন,
B∪C={2,4,6}∪{1,2,3}={1,2,3,4,6}
∴ (B∪C)’=U-(B∪C)={1,2,3,4,5,6,7}-{1,2,3,4,6}={5,7}
তাহলে, (B∪C)’ এর উপসেটগুলো ∅, {5}, {7}, {5,7}
২৫. যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 346 ও 556 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে তাদের সেট যথাক্রমে A ও B
(ক) A সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 346 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে সে সকল সংখ্যা 31 অপেক্ষা বড় এবং (346-31)=315 এর সাধারণ গুণনীয়ক যার সেট A.
এখন,
315
=1✕315
=3✕105
=5✕63
=7✕45
=9✕35
=15✕21
∴ A={35,45,63,105,315}
(খ) A∩B নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ক হতে পাই, A={35,45,63,105,315}
এখন,
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 556 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে সে সকল সংখ্যা 31 অপেক্ষা বড় এবং (556-31)=525 এর সাধারণ গুণনীয়ক যার সেট B.
525
=1✕525
=3✕175
=5✕105
=7✕75
=15✕35
=21✕25
∴ B={35,75,105,175,525}
তাহলে,
A∩B={35,45,63,105,315}∩{35,75,105,175,525}={35,105}
(গ) A∩B ভেনচিত্রে দেখাও এবং A∩B এর উপসেটগুলো লিখ।
সমাধানঃ
নিচে ভেনচিত্রে A∩B দেখানো হলোঃ
ক হতে পাই, A∩B={35,105}
∴ A∩B এর উপসেটগুলো হলোঃ ∅, {35}, {105}, {35,105}
