BDMO 2020 regional questions for junior & secondary

BDMO 2020 regional questions for junior & secondary

1. 231 কে \[ \frac{1}{3} \] দিয়ে ভাগ করে প্রাপ্ত সংখ্যাকে আবার 3 দিয়ে গুণ করলে কত পাওয়া যাবে?

What will you get when 231 is divided by \[ \frac{1}{3} \] and the resultant again multiplied by 3?

2. S = 2020 + 2019 + 2018 + 2017 + ……… + 2 – 1। S কে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

S=2020-2019+2018-2017+…………………+2-1 . What is the remainder when S is divided by 5?

3. 2310 এর সাথে 5 যোগ করে প্রাপ্ত যোগফলকে \[\frac{1}{5} \] দিয়ে ভাগ করে প্রাপ্ত সংখ্যাকে আবার 5 দিয়ে গুণ করলে কত পাওয়া যাবে?

Add 5 to 2310. Divide the result by 1/5 and then multiply by 5. Now, what is your final result

4. একটি সিনেমা হলে প্রথম সারিতে 11 টি আসন আছে। পর্যায়ক্রমে প্রতিটি সারিতে তার সামনের সারির চেয়ে একটি আসন বেশি আছে। যদি মোট সারি সংখ্যা 30 টি হয় তাহলে সিনেমা হলে মোট কতটি আসন আছে?

The first row of a movie theater has 11 seats. Each successive row has one more seat than the previous row. What is the number of seats in the theater if there are 30 rows?

5. 2020 এর চেয়ে ছোট কতগুলো ধনাত্মক সংখ্যা রয়েছে যাদেরকে তিনটি ক্রমিক ধনাত্মক সংখ্যার যোগফল হিসেবে লেখা যায় না?

Find the number of positive numbers less than 2020, which can not be written as the sum of three consecutive positive numbers.

6. রুবাব একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা চিন্তা করলো যা কিনা একটি ঘন সংখ্যা। তাহনিক আরও একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা চিন্তা করলো যা কিনা বর্গসংখ্যা। তাদের দুইজনের সংখ্যার যোগফল ৪০ হলে সংখ্যাদুটির গুণফল কত?

Rubab thinks of a positive number that is a perfect cube, and Thanic thinks of a number that is a perfect square. If the sum of their numbers is 80, what is the product of their numbers?

7. তোমার দশটি পোঁশা কবুতর ছিল। তুমি তোমার কয়েকজন বন্ধুকে সেগুলো ভাগ করে দিতে চাও। প্রথম বন্ধু ছয়মাসে কয়েকটি কবুতর নিল। এরপর যতগুলো কবুতর বাকী আছে, সেগুলো বাকী বন্ধুদের প্রত্যেককে 3 টি করে দিল 5 টি অবশিষ্ট থাকে এবং 5 টি করে দিলেও 1 টি অবশিষ্ট থাকে। প্রথম বন্ধু কতটি কবুতর নিয়েছিল?

You have ten pigeons. You want to give these pigeons away to some of your friends. The first friend picks a number of pigeons of her choice for herself. After that you give away the remaining pigeons to the rest of your friends. If you give each of them 3 pigeons, 5 are left and if you give each of them 5 pigeons, 3 are left. How many pigeons did your first friend choose for herself?

8. যদি \[ -8 \leq x \leq 2 \] এবং \[-4 \leq y \leq 10 \] হয়, তাহলে xy এর সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মানের বিয়োগফলের পরিমাণ কত?

If -8≤x≤2 and -4≤y≤10, find the absolute difference of maximum and minimum value of xy.

9. একটা ঝুড়িতে 100 এর চেয়ে কম সংখ্যক আপেল আছে। আপেলগুলো 2, 3, 5 জনের মধ্যে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া গেলেও 4 জনের মধ্যে ভাগ করে দেয়া যায় না। সর্বোচ্চ কতটি আপেল থাকা সম্ভব ঝুড়িতে?

There are less than 100 apples in a basket. It is possible to divide the apples equally among 2, 3, and 5 children but not among 4 children. How many apples can there be in the basket at most?

10. পাঁচটি সংখ্যার গড় 7। এদের মধ্যে কোন সংখ্যাটিকে 3 দিয়ে গুণ করা হলে সংখ্যাগুলোর গড় 11 হবে?

The average of five numbers is 7. If one of the numbers is multiplied by 3, the average of the numbers increases to 11. Which of the five numbers is multiplied by 3?

11. \[ 2^p + 5^p = N \] যদি p বিজোড় মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে N কে 3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[ \[ x^p\] দিয়ে বোঝায় x কে p বার গুণ করে গুণফল]

\[ 2^p + 5^p = N \] , if p is an odd prime number, what will be the remainder when dividing N by 3? [\[ x^p \] is x multiplied p times]

12. P, Q দুইটি বিন্দুর দূরত্ব 10, Q এবং R এই দুইটি বিন্দুর দূরত্ব 4 এবং R, S বিন্দু দুইটির দূরত্ব 3। P এবং S বিন্দু দুইটির দূরত্বের ন্যূনতম কত হবে?

Points P and Q are 10 units apart. Points Q and R are 4 units apart. Points R and S are 3 units apart. If P and S are as close as possible, find the distance between P and S.

13. যে ধনাত্মক সংখ্যাগুলো শুধুমাত্র 1, 4, 6 দ্বারা গঠিত হয় সেই সংখ্যাগুলো তূর্য্যের পছন্দের সংখ্যা। যেমন: 1, 14, 146। তূর্য তার পছন্দের সংখ্যাগুলো ছোট থেকে বড় হিসেবে সাজিয়ে প্রথম 120 টি সংখ্যা যোগ করলো। যোগফলকে 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে?

The positive integers that contain only 1,4,6 are Turzo’s favourite numbers. For example: 1, 14, 146. Turzo sorts his favourite numbers in asscending order and then sums the first 120 numbers. What will be the remainder if he divides the sum by 3?

14. একটি বাক্সে 7 টি নীল বল, 9টি লাল বল এবং 10টি সাদা বল রয়েছে। দৈবচয়নে বাক্র থেকে একটি একটি করে বল উত্তোলন করা হলো যতক্ষণ না একই রঙের চারটি বল অথবা ন্যূনতম প্রত্যেক রঙের দুইটি বল উত্তোলন করা হয়। এভাবে সর্বোচ্চ কতটি বল উত্তোলন করা যাবে?

A jar contains 7 blue balls, 9 red balls and 10 white balls. Balls are drawn at random one by one from the jar until either four balls of the same colour or at least two of each colour have been drawn. What is the largest number of balls that one may have to draw?

15. একটি পূর্ণসংখ্যা, n এর জন্য 5n+16 এবং 8n+29 এর 1 অপেক্ষা বড় একটি সাধারণ উৎপাদক রয়েছে। সাধারণ উৎপাদক এর মান কত?

For a certain integer n, 5n+16 and 8n+29 have a common factor larger than 1 . Find the common factor.

16. একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সমান্তর ধারার প্রথম পদ 20 এবং শেষ পদ 4060। এই রকম কতটি ভিন্ন ভিন্ন সমান্তর ধারা সম্ভব?

An arithmetic sequence of integers has 20 as the first term and 4060 as the last term. How many different sets of integers form such a sequence?

17. 4, 5, 6, 8, 14, 38, ………… এই ধারার পরবর্তী পদ কী?

4,5,6,8,14,38,……. what is the next number of this sequence?

18. পাশের চিত্রে ABCD একটি সামান্তরিক। AB = 6, AC = 7, DE = 2। CF = a/b এবং gcd(a, b) = 1 হলে, a+b = ?

ABCD is a parallelogram. If AB = 6, AC=7, DE=2. CF = a/b and gcd(a,b)=1. then, a+b =?

19. জ্যোতির কাছে প্রয়োজনীয় সংখ্যক 2 টাকার এবং 5 টাকার নোট রয়েছে। জ্যোতি একটি সুপার শপে গিয়ে 2020 টাকার এক জোড়া জুতা কিনলো। সে কতভাবে ওই জুতার দাম দিতে পারবে?

Juty has required numbers of 2 taka and 5 taka notes. Juty bought a pair of shoes with 2020 taka with those notes from a supershop. In how many ways Juty can pay for the shoes with those notes?

20. \[ a \times a – b \times b = n \], যেখানে n একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যা 101 এর চেয়ে ছোট। n-এর কতগুলো মানের জন্য a, b-এর মান কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হবে না?

a × a – b × b = n, where n is a positive integer less than 101. For how many values of n, both a and b will not be positive integers?

21. ABCD একটি আয়তক্ষেত্র যেখানে AB = 8 এবং AD = 6। DC উপর E, F বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যেন DE = 3 এবং CF = 2। AF এবং BE পরস্পর H বিন্দুতে ছেদ করে। ∆AHB এর ক্ষেত্রফল = \[ \frac{x}{11} \], যেখানে x একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। x এর মান কত?

ABCD is a rectangle where AB=8 and AD=6. Points E and F are on the line segment DC where DE=3 and CF=2. Lines AF and BE intersect at point H.The area of ΔAHB = x/11, where x is a positive integer. What is the value of x?

22. p = q + r – s, q = r + s – p, r = s + p – q ; এবং \[ pqrs \neq 0 \] হলে \[ \frac{p}{r} + \frac{q}{s} + \frac{r}{p} + \frac{s}{q} \] এর মান কত হবে?

p=q+r-s;q=r+s-p;r=s+p-q; And pqrs≠0 then what is the value of \[ \frac{p}{r} + \frac{q}{s} + \frac{r}{p} + \frac{s}{q} \]?

23. যদি \[ x + \frac{1}{x} = 2\], তাহলে \[ x^{2020} + \frac{1}{x^{2019}} (x^{2019} + \frac{1}{x^{2020}}) \] এর মান কত হবে?

If \[ x + \frac{1}{x} = 2\], then what is the value of \[ x^{2020} + \frac{1}{x^{2019}} (x^{2019} + \frac{1}{x^{2020}}) \]?

24. একটি ছয় পৃষ্ঠবিশিষ্ট ছক্কায় 1 থেকে 6 এই ছয়টি সংখ্যা এমনভাবে লেখা আছে যেন যে কোন একটি পৃষ্ঠ এবং তার অপর পৃষ্ঠের সংখ্যার যোগফল 7 হয়। পাশের চিত্রে দুটি একই রকম ছক্কা পাশাপাশি রয়েছে। যে দুটি পৃষ্ঠ একে অপরের সাথে স্পর্শে রয়েছে তাদের যোগফল কত?

In a standard six-sided die, numbers from 1 to 6 are placed in such order, that sum of any side and its opposite side is 7. Two identical standard six-sided dice are placed side by side as shown. What is the sum of the numbers of dots on the two faces that touch each other?

Secondary level

1. 2020 এর কতগুলো জোড় উৎপাদক আছে?

How many even divisors does 2020 have?

2. একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4, 6 এবং 9। অপর একটি সদৃশ ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 36। দ্বিতীয় ত্রিভুজের সর্বোচ্চ পরিসীমা কত হতে পারে?

The side lengths of a triangle are 4, 6 and 9. One of the side lengths of a triangle similar to the first triangle is 36. What is the maximum possible perimeter of the second triangle?

3. কতগুলো পূর্ণসংখ্যা p এর জন্য p × p + 2 × p – 19 এই রাশিটির একটি ঋনাত্মক মান আসবে?

For how many integer values of p does the expression p × p + 2 × p – 19 have a negative value‘?

4. একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে x – 7, x, এবং x + 2 হলে ত্রিভুজটির পরিসীমা কত হবে?

The lengths of the sides of a right triangle are x-7, x, x+2. Find the numeric value of the perimeter of the triangle.

5. কতগুলো 3 অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যাবে যেখানে অঙ্ক তিনটি একটি ধনাত্মক সমান্তর অনুক্রম মেনে চলে?

How many 3 digits number are there such that their digits are in arithmatic progression with positive difference?

6. n একটি পাঁচ অঙ্ক বিশিষ্ট প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা এবং 7n একটি ছয় অঙ্কবিশিষ্ট প্যালিনড্রোমিক সংখ্যা হলে n এর সর্বোচ্চ মান কত?

What is the greatest 5-digit palindrome n such that 7n is a 6-digit palindrome?

7. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুকে এমন ভাবে দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে যেন অংশ দুটির মধ্যে অনুপাত 4:1 হয়। বিভক্তকারী বিন্দু তিনটি দিয়ে একটি সমবাহু ত্রিভুজ গঠিত হয়। যদি ছোট ত্রিভুজ এবং বাহিরের বড় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত a/b হয়, যেখানে a, b পরস্পর সহমৌলিক সংখ্যা, তাহলে a+b এর মান কত?

The sides of an equilateral triangle are divided into pieces that are in the ratio of 4:1 in such a way that the dividing points also form an equilateral triangle (see figure). Ratio of the area of the smaller equilateral triangle to the area of the larger equilateral triangle is equalt to a/b where a and b are coprime then find a+b

8. ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যেখানে AC=6 এবং CB=4। একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করা হলো যার কেন্দ্র অতিভুজের ওপর অবস্থিত এবং অর্ধবৃত্তি অপর দুই বাহুকে স্পর্শ করে। যদি অর্ধবৃত্তটি ব্যাসার্ধ a/b হয় যেখানে a, b পরস্পর সহমৌলিক সংখ্যা, তাহলে a+b এর মান কত?

In a right angle triangle ABC , AC=6 and CB=4, we construct a halfcircle with center on the hypotenuse and being tangent to the rectangular sides. If the radius of the semi circle is a/b where a,b are co-prime ,determine a+b.

9. ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার AB=30 এবং BC=40। A বিন্দু থেকে মধ্যমা AD এবং কোণের সমদ্বিখন্ডক AE অঙ্কন করা হলো। AED ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

ABC is a right angle triangle where AB=30 and BC=40. If we draw the median AD and the bisector AE from point A, we obtain a new triangle AED. Determine the area of that triangle.

10. 2, 3, …, 100 এভাবে 99টি সংখ্যা দেওয়া আছে। 5জন বন্ধু মিলে তুমি এই সংখ্যাগুলো নিয়ে খেলছো। প্রথমে তুমি 2এর সব গুণিতক বাদ দিয়ে দাও, এরপরের বন্ধু এসে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটির সকল গুণিতক বাদ দিয়ে দেয়, তারপরের বন্ধু অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোর মাঝে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির সকল গুণিতক বাদ দিতে থাকে এভাবে খেলাটি চলতে থাকে। তোমাদের মধ্যে যার কাছে আর বাদ দেওয়ার মতো সংখ্যা থাকবে না সে খেলাটি জিতে যায়। এই খেলাটিতে কততম ব্যক্তি জিতে যায়?

99 numbers are given in the order: 2,3,…,100. 5 friends including you are playing with these numbers. At first you remove all the multiples of 2. The next friend comes and removes the multiples of next remaining smallest number. And this goes in repeated process. The person who doesn’t have anything to remove wins the game. What will be the serial of the winner?

11. পাশের চিত্রটিতে P, AB এর উপর এমন একটি বিন্দু যেন AP:PB = 5:4। PQ এবং AC পরস্পর সমান্তরাল এবং CP এবং QD পরস্পর সমান্তরাল। AR এবং QS, CP এর উপর লম্ব এবং QS = 6। তাহলে AP:PD = a/b যেখানে a, b পরস্পর সহমৌলিক ধনাত্মক মৌলিক সংখ্যা, তাহলে a+b = ?

In the figure given below, P is a point on AB such that AP:PB=5:4 . PQ is parallel to AC and QD is parallel to CP. AR and QS are perpendicular to CP. Length of QS=6 then ratio of AP:PD=a/b where a,b are relatively coprime and positive number. Then a+b=?

12. ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র O, লম্বকেন্দ্র H, F, AB রেখাংশে অবস্থিত একটি বিন্দু, AH এর মধ্যবিন্দু M এবং OF || BC।
কোণ FMC এর মান ডিগ্রিতে কত?

Let ABC be an acute triangle.Let OF || BC where O is the circumcenter and F is between A and B.Let H be the orthocenter.Let M be the midpoint of AH. What is the value of angle FMC in degrees?

13. এবারের IMO তে সিদ্ধান্ত নেওয়া হল প্রতি টিমে 10 জন করে সদস্য থাকবে। টিমের অন্তত দুইজনের একই দিনে জন্মদিন হবার সম্ভাবনা কত?

In this years IMO a deceision has been taken that each team will be consist of 10 members. What is the probability that at least two person will have birthday in same day of the week?

14. এমন সকল (x, y, z); (x < y < z) এয়ীর সমষ্টি বের কর যেখানে x, y, z, z-y, y-x, z-x মৌলিক হয়। (সকল এয়ীর সমষ্টি বের করে সেই সমষ্টিগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।)

Find the sum of all triples (x, y, z ; (x<y<z) ) such that x, y, z, z-y, y-x, z-x are all prime positive integers. (First sum all the triples individually, then summ all the sums.)

15. 1, 2, 3, 4, 5, 6 সংখ্যাগুলোকে লাল, সবুজ আর নীল রং দিয়ে কতভাবে রং করা যায় যেন কোনো সংখ্যা আর তার কোনো প্রকৃত উৎপাদকের রং একই না হয়? (কোনো সংখ্যার প্রকৃত উৎপাদকগুলো হলো সে নিজে বাদে বাকি উৎপাদকগুলো)।

How many ways are there to color the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6 with the colors red, green and blue such that no number is colored the same as one of its proper divisors? (The proper divisors of a number are the divisors that are not equal to the number itself)

16. a₁ + a₂ + a₃ + … একটা অসীম গুণোত্তর ধারা যার সমষ্টি 3। ধারাটির প্রতিটা পদকে তার বর্গ দিয়ে বদলে দিলে তার সমষ্টি অপরিবর্তিত থাকে। ধারাটির প্রতিটা পদকে তার ঘন দিয়ে বদলে দিলে পরিবর্তিত ধারাটির সমষ্টিকে a/b আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে a এবং b পরস্পর সহমৌলিক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। তাহলে (a+b) কত?

a₁ + a₂ + a₃ + …is an infinite geometric series whose sum is 3. Replacing each of the terms of the series by their squares results in a series whose sum is the same. Replacing each of the terms of the series by their cubes results in a series whose sum can be expressed by a/b where a and b are co-pime positive integers. What is a+b?

17. কতগুলো পূর্ণসংখ্যার জোড়া (a, b) আছে যেখানে 100 ≤ a, b ≤ 200 এবং a+b এর করার সমর্থন সম্যক হতে কিছু রাখে লাগে না?

How many ordered pairs of integers (a, b) are there such that 100 ≤ a, b ≤ 200 and no carrying is required when calculating a+b?

18. শুধু 1, 2, 3, অক্ষরগুলো ব্যবহার করে গঠিত সংখ্যাগুলোকে উদ্ভাবনের লেখার হলো: 1, 2, 3, 11, 12, 13, …। 2020-তম সংখ্যাটি কী হবে?

The numbers obtained by only using the digits 1, 2 and 3 are written in ascending order: 1, 2, 3, 11, 12, 13, … . What is the 2020-th number in this sequence?

BdMO-2020-All-Problem-Set