ত্রিভুজ এবং ত্রিভুজের প্রকারভেদ
ত্রিভুজ: তিনটি বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে।
ভূমি: ত্রিভুজের যেকোন বাহুকে ভূমি বলে।
শীর্ষবিন্দু: যে কোন দুই বাহুর সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলে।
শিরঃকোণ: শীর্ষবিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে শিরঃকোণ বলে।
পরিসীমা: ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্যরে সমষ্টিকে ত্রিভুজের পরিসীমা বলে।
অতিভুজ: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে।
ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
১। ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর সমষ্টি, তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
২। ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর অন্তর, তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
৩। কোন ত্রিভুজের একটি বাহু অপর একটি বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
৪। কোন ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
৫। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°।
৬। ত্রিভুজের বুহত্তর বাহুর বিপরীত কোণ বৃহত্তম।
৭। কোন ত্রিভজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান।
৮। ত্রিভুজের একটি বাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
৯। ত্রিভুজের যে কোন দুটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ অপেক্ষা বৃহত্তর।
১০। কোন ত্রিভুজের একাধিক স্থুলকোণ বা সমকোণ থাকেনা।
ত্রিভুজের শ্রেণীবিভাগ: ত্রিভুজ দুই প্রকার।
যেমন: (ক) কোণভেদে ত্রিভুজ (খ) বাহুভেদে ত্রিভুজ
কোণভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার: যেমন: ১। সুক্ষকোণী ত্রিভুজ, ২। সমকোণী ত্রিভুজ এবং ৩। স্থুলকোণী ত্রিভুজ ।
১। সুক্ষকোণী ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সুক্ষকোণ অর্থাৎ ৯০° থেকে ছোট তাকে সুক্ষকোণী ত্রিভুজ বলে।
২। সমকোণী ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।
বৈশিষ্ট:
১। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের একটি ভুমি এবং অপরটি লম্ব।
২। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে।
৩। অতিভুজের বিপরীত কোণকে সমকোণ বলে।
৪। সমকোণী ত্রিভুজের সু²কোণদ্বয় পরস্পর পূরক।
৫। সমকোণী ত্রিভুজের সু²কোণদ্বয় সমান হলে তাকে সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ বলে।
৬। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ভিন্ন অপর দুই কোণের সমষ্টি ৯০° ।
৭। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে।
৮। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফলকে অর্ধেক করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়।
৯। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অপর কোণ দুইটির প্রত্যেকটি এক-একটি সূ²কোণ।
১০। সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সূ²কোণদ্বয়ের প্রত্যেকটি পরিমাপ ৪৫°।
১১। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তার অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র দুইটির ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
১২। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুইটির নাম ভূমি ও লম্ব।
১৩। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজই বৃহত্তম বাহু।
১৪। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অন্য দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০°।
১৫। সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক শীর্ষবিন্দু এবং অতিভুজের মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ দ্বারা ত্রিভুজটি যে দুইটি ত্রিভুজে বিভক্ত হয়, তারা উভয়ই সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
১৬। সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের লম্ব ও ভূমি পরস্পর সমান।
১৭। সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক শীর্ষ বিন্দু এবং অতিভুজের মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য অতিভুজের অর্ধেক।
১৮। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ সংলগ্ন কোণ দুইটির প্রত্যেকটি সূ²কোণ।
১৯। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অপর কোণদ্বয়ের একটি আরেকটির দ্বিগুণ হলে অতিভুজ ক্ষুদ্রতম কোণের বিপরীত বাহুর দৈঘ্যের দ্বিগুণের সমান।
৩। স্থুলকোণী ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থুলকোণ অর্থাৎ ৯০° থেকে বড় তাকে স্থুলকোণী ত্রিভুজ বলে।
বৈশিষ্ট:
১। স্থুলকোণী ত্রিভুজের একটির বেশি স্থুলকোণ থাকতে পারে না।
২। স্থুলকোণী ত্রিভুজের স্থুলকোণ ব্যতীত অপর দুইটি কোণ অবশ্যই সূক্ষ্মকোণ।
৩। স্থুলকোণী ত্রিভুজের স্থুলকোণের বিপরীত বাহুটি তার অপর দুই বাহুর প্রত্যকটি অপেক্ষা বৃহত্তম।
বাহু ভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার: যেমন: ১। সমবাহু ত্রিভুজ, ২। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং ৩। বিষম ত্রিভুজ।
১। সমবাহু ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: \frac34a^2 ; এখানে, a ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ।
বৈশিষ্ট্য:
১। সমবাহু ত্রিভুজের সকল বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান।
২। সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটির দৈর্ঘ্য সমান।
৩। সমবাহু ত্রিভুজের কোণ তিনটি পরস্পর সমান।
৪। সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় থেকে বিপরীত বাহুত্রয়ের উপর অঙ্কিত লম্ব তিনটি পরস্পর সমান।
৫। সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক কোণের পরিমাণ ৬০°।
৬। সমবাহু ত্রিভুজ একটি সুষম ত্রিভুজ।
৭। সমবাহু ত্রিভুজের লম্ব তিনটির দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান।
৮। সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বহিস্থ কোণ সমান।
৯। সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বহিস্থ কোণের পরিমাণ ১২০°।
১০। সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বহিস্থ কোণ স্থুলকোণ।
১১। সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতাগুলো সমান।
২। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: \frac b4\sqrt{4a^2-b^2} ; এখানে, a ত্রিভুজের সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, b অপর বাহুর দৈর্ঘ্য।
বৈশিষ্ট্য:
১। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান।
২। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি মধ্যমা সমান।
৩। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি কোণ পরস্পর সমান।
৪। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি বহিস্থ কোণ সমান।
৫। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি বহিস্থ কোণ স্থুলকোণ।
৬। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি উচ্চতা সমান।
৩। বিষম ত্রিভুজ: যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।
বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল: \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} ; এখানে s = অর্ধ পরিসীমা, a, b, c বাহুর দৈর্ঘ্য ।
বৈশিষ্ট্য:
১। বিষমবাহু ত্রিভুজের সকল বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর অসমান।
২। বিষমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক মধ্যমা অসমান।
৩। বিষমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক কোণ পরস্পর অসমান।
৪। বিষমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বহিস্থ কোণ অসমান।
৫। বিষমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক উচ্চতা অসমান।
শুণ্যস্থান পূরণ কর
১। তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ চিত্রকে — বলে।
২। ত্রিভুজের রেখাংশগুলোকে————-বলে।
৩। যেকোনো দুইটি বাহুর সাধারণ বিন্দুকে —————– বলা হয়।
৪। বাহুভেদে ত্রিভুজ —————– প্রকার।
৫। কোণভেদে ত্রিভুজ —————- প্রকার।
৬। ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যরে সমষ্টিকে —বলে।
৭। ত্রিভুজের যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে — বলে।
৮। যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহু এর লম্ব দূরত্বই ত্রিভুজের ——————।
৯। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ————–
১০। যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান তাকে—ত্রিভুজ।
১১। সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণের পরিমাণ ————— ।
১২। ত্রিভুজের একবাহু বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ ঐ ত্রিভুজের অন্তঃস্থ দূরবর্তী কোণদ্বয়ের সমষ্টির———
১৩। কোন ত্রিভুজের একাধিক স্থুলকোণ বা সমকোণ —————।
১৪। সমবাহু ত্রিভজের প্রতিটি কোণ ————
১৫। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে —– বলে।
১৬। ত্রিভুজের তিনটি কোণ পরস্পর সমান হলে তাকে —– বলে।
১৭। একটি ত্রিভুজের তিনবাহু পরস্পর সমান হলে তাকে ——— ত্রিভুজ বলে।
১৮। যে ত্রিভুজের দুটি কোণ পরস্পর সমান তাকে ————— ত্রিভুজ বলে।
১৯। কোন ক্ষেত্রের বাইরের কোণকে —–বলে।
২০। যেকোন ত্রিভুজে কমপক্ষে দুটি ——থাকে।
২১। যেকোন ত্রিভুজে কমপক্ষে —————- সুক্ষকোণ থাকে।
২২। সমবাহু ত্রিভজের যেকোন একটি কোণের মান ——————-।
২৩। একটি স্থুলকোণী ত্রিভুজে একটির বেশি ————- থাকে না।
২৪। ত্রিভুজের দুটি বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা —————।
২৫। ত্রিভুজের দুটি বাহুর অন্তর তৃতীয় বাহু অপেক্ষা —————।
২৬। ———ত্রিভুজের যেকোন দুটি কোণের সমষ্টি ১২০° ।
২৭। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহু ———-ও অপরটিকে ———— বলে।
২৮। যে ত্রিভুজের তিনবাহু পরস্পর অসমান তাকে ——— ত্রিভুজ বলে। ২৯। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ভিন্ন অপর দুই কোণের সমষ্টি—————-।
৩০। সমকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তর বাহুর বিপরীত কোণকে ——– বলে।
৩১। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর কোণ দুটি হবে ———।
৩২। সমকোণী ত্রিভুজের ——ই বৃহত্তর বাহু।
৩৩। স্থুলকোণী ত্রিভুজের একটির অধিক —— কোণ থাকতে পারে না।
৩৪। ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমান হলে তাকে —— ত্রিভুজ বলে।
৩৫। যে ত্রিভুজের কেবলমাত্র দুটি বহিঃস্থ কোণ সমান তাকে ——– বলে।
৩৬। ত্রিভুজের যেকোন বাহুকে ———–বলে।
৩৭। ত্রিভুজের ভুমির বিপরীত কোণকে —– বলে।
৩৮। সমদ্বিবাহ ত্রিভুজের সমান বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণদ্বয় ———-।
৩৯। একটি ত্রিভুজের ———– টি মধ্যমা থাকে।
৪০। স্থুলকোণী ত্রিভুজের —-টি সুক্ষকোণ থাকে।
৪১। ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হলে ভুমিও সমান হয় । (সত্য/মিথ্যা)
৪২। যে ত্রিভুজের দুটি মধ্যমা সমান তাকে —————- ত্রিভুজ বলে।
৪৩। যে ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা পরস্পর সমান তাকে —————- ত্রিভুজ বলে।
৪৪। যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু সমান তা —————— ত্রিভুজ।
৪৫। সমদ্বিবাহ ত্রিভুজের সমান সমান বাহু সংলগ্ন কোণদ¦য় —————-।
৪৬। যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর অসমান তাকে —————– ত্রিভুজ।
৪৭। যে ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ সূক্ষকোণ তাকে —————- ত্রিভুজ বলে।
৪৮। যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থুলকোণ তাকে —————— ত্রিভুজ বলে।
৪৯। যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ তাকে —————— ত্রিভুজ বলে।
৫০। ত্রিভুজের মধ্যমা গুলির সমষ্টি উহার পরিসীমা অপেক্ষা —————–।
৫১। সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বহিঃস্থ কোণ ——
৫২। ত্রিভজের মধ্যমা ও উচ্চতা সমান হলে ত্রিভুজটি ——————-।
৫৩। ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা পরস্পর সমান হলে প্রত্যেকটি কোণ ——————-।
৫৪। শীর্ষকোণের দ্বিখন্ডক ভুমির দ্বিখন্ডক হলে ত্রিভুজটি —————–।
৫৫। ত্রিভুজ মোট ————- প্রকার।
৫৬। ত্রিভুজের মাত্রা ————- টি।
৫৭। কোন ত্রিভুজের দুটি কোণ ১০° ও ৮০° হলে ত্রিভুজটি —————– ত্রিভুজ।
৫৮। স্থুলকোণী ত্রিভুজের স্থুলকোণের বিপরীত বাহু —————।
৫৯। সমকোণী ত্রিভুজের সুক্ষকোণদ্বয় এর একটি ৫০° হলে অপরটি —————–।
৬০। ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কমপক্ষে —–।
৬১।একটি ত্রিভুজের দুই কোণের সমষ্টি তৃতীয় কোণের সমান হলে তাকে —– বলে।
৬২। ত্রিভুজের দুটি কোণ যথাক্রমে হলে তৃতীয় কোনটি কত?
৬৩। একটি ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বাহু সমান হলে উহার কোণগুলো ————– হবে।
৬৪। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে উহার ভুমির উপর লম্বভাবে অংকিত সরলরেখাকে ভ’মির সাপেক্ষে ত্রিভুজটির ——বলে।
৬৫। সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর দুটি কোণ পরস্পর ———-।
৬৬। সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণদ্বয়ের সমষ্টি——-
৬৭। সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণদ্বয়ের সমদ্বিখন্ডক যেকোণ উৎপন্ন করে তার পরিমাণ —————
৬৮। একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণদ্বয় পরস্পরের ——————।
৬৯। অইঈ ত্রিভুজে হলে ত্রিভুজটি কোন ত্রিভুজ?
৭০। x + y =৭৮° হলে ত্রিভুজটি কেমন?
৭১। সমকোনী ত্রিভুজের শুধুমাত্র একটি কোণ সমকোণ আর অপর দুটি কোণ ———— কোণ।
উত্তরমালা
১। ত্রিভুজ
২। বাহু
৩। শীর্ষবিন্দু
৪। ৩
৫। ৩
৬। পরিসীমা
৭। মধ্যমা
৮। উচ্চতা
৯। ১৮০°
১০। সমবাহু
১১। ৬০°
১২। সমান
১৩। থাকেনা
১৪। সমান / ৬০°
১৫। অতিভুজ
১৬। সুক্ষকোণ
১৭। সমবাহু
১৮। সমদ্বিবাহু
১৯। বহিঃস্থ
২০। দুটি
২১। ২ টি
২২। ৬০°
২৩। স্থুলকোণ
২৪। বৃহত্তর / বড়
২৫। ক্ষুদ্রতর / ছোট
২৬। সমবাহু
২৭। লম্ব , ভুমি
২৮। বিসমবাহু
২৯। ৯০°
৩০। সমকোণ
৩১। সুক্ষকোণ
৩২। অতিভুজ
৩৩। স্থুলকোণ
৩৪। সমকোণ
৩৫। সমদ্বিবাহু
৩৬। ভূমি
৩৭। শীরকোণ
৩৮। সমান
৩৯। ৩ টি
৪০। ২ টি
৪১। মিথ্যা
৪২। সমদ্বিবাহু
৪৩। সমবাহু
৪৪। সমদ্বিবাহু
৪৫। সমান
৪৬। বিসমবাহু
৪৭। সুক্ষকোণী
৪৮। স্থুলকোণী
৪৯। সমকোণী
৫০। ছোট
৫১। সমান / ১২০°
৫২। সমদ্বিবাহু
৫৩। সমান
৫৪। সমদ্বিবাহু
৫৫। ৬
৫৬। ২
৫৭। সমকোণী
৫৮। বড় / বৃহত্তর
৫৯। ৪০°
৬০। ১৮১°
৬১। সমকোণী
