সপ্তম শ্রেণি গণিত – Class 7 Math অনুশীলনী-২.৩ সমাধান

Class 7 Math অনুশীলনী-২.৩ সমাধান । এই পৃষ্ঠায় সপ্তম শ্রেণির গণিত বইয়ের অনুশীলনী ২.৩ এর সবগুলো সমস্যার সহজ ও ধাপে ধাপে সমাধান দেওয়া হয়েছে। শিক্ষার্থীরা এখানে সঠিক পদ্ধতিতে সমাধান শিখে গাণিতিক দক্ষতা বাড়াতে পারবে। পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য উপযোগী।

Class 7 Math অনুশীলনী-২.৩ সমাধান

ঐকিক নিয়ম: একটি জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ ইত্যাদি বের করে নির্দিষ্ট সংখ্যক এই জাতীয় জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ ইত্যাদি বের করার নিয়মকে ঐকিক নিয়ম বলে।

প্রশ্ন  ১। ৫ : ৪ এবং ৬ : ৭ এর ধারাবাহিক অনুপাত কোনটি ?

(ক) ২৪ : ৩০ : ২৮       

√(খ) ৩০ : ২৪ : ২৮

(গ) ২৮ : ২৪ : ৩০        

(ঘ) ২৪ : ২৮ : ৩০

        ব্যাখ্যা : ১ম অনুপাত = ৫ : ৪ = ৩০ : ২৪

                        ২য় অনুপাত = ৬ : ৭ = ২৪ : ২৮

                    ⸫ ধারাবাহিক অনুপাত = ৩০ : ২৪ : ২৮।

প্রশ্ন  ২। একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ২৫ হলে, মধ্য সমানুপাতী কোনটি ?

(ক) ৮       

(খ) ৫০     

√(গ) ১০   

(ঘ) ২০

        ব্যাখ্যা : ১ম রাশি × ৩য় রাশি = (মধ্য রাশি)২

                        বা, ৪ √ ২৫ = (মধ্য রাশি)২

                        ⸫ মধ্য রাশি = \[ \sqrt{৪\times২৫} \]

প্রশ্ন ৩। ৩, ৫, ১৫-এর চতুর্থ সমানুপাতী কোনটি ?

(ক) ২০     

√(খ) ২৫   

(গ) ১০      

(ঘ) ৩৫

        ব্যাখ্যা : ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি

                        বা, ৩ × ৪র্থ রাশি = ৫ × ১৫

                        ⸫ ৪র্থ রাশি = \[\frac{৫×১৫}{৩}\]

                                          = ২৫

প্রশ্ন ৪। একজন দোকানদার একটি দিয়াশলাই বক্স ১.৫০ টাকায় ক্রয় করে ২.০০ টাকায় বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে ?

(ক) ২০%  

(খ) ১৫%   

(গ) ২৫%   

√(ঘ) \[৩৩ \frac১৩\]%

প্রশ্ন ৫। একজন কলাবিক্রেতা প্রতি হালি কলা ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ২৭ টাকা দরে বিক্রয় করলে, তাঁর ৫০ টাকা লাভ হয়। সে কত হালি কলা ক্রয় করেছিল ?

 √(ক) ২৫ হালি    

(খ) ২০ হালি    

(গ) ৫০ হালি  

(ঘ) ২৭ হালি

        ব্যাখ্যা : প্রতি হালিতে লাভ = (২৭ – ২৫) টাকা = ২ টাকা

                        ২ টাকা লাভ হয় ১ হালিতে

                      ⸫ ৫০  ”   ”   \[\frac{১×৫০}{২}\]হালিতে

                                           = ২৫ হালিতে

প্রশ্ন ৬। নিচের রাশিগুলো দাগ টেনে মিল কর :

প্রশ্ন ৭। ৫ জন শ্রমিক ৬ দিনে ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে পারে। ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ২৫ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে ?

সমাধান :

        ৫ জন শ্রমিক ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে পারে ৬ দিনে

        ⸫ ১ ,,        ,,     ১     ,,      ,,      ,,         ,, \[\frac{৬×৫}{৮}\] ,,

        ⸫২৫ ,,    ,,  ২০ ,,   ,,   ,,   ,,  \[\frac{৬×৫×২০}{৮×২৫}\],,

                                                = ৩ দিনে

উত্তর : ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ২৫ জন লোকের ৩ দিন লাগবে।

প্রশ্ন ৮। স্বপন একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। রতন উক্ত কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। স্বপন ও রতন একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে ?

সমাধান : মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ = ১ অংশ

         স্বপন ২৪ দিনে করতে পারে ১টি বা সম্পূর্ণ কাজ

         ⸫ ,,     ১    ,,    ,,     ,, কাজটির  \[\frac{১}{২৪}\]  অংশ

        আবার, রতন ১৬ দিনে করতে পারে ১টি বা সম্পূর্ণ কাজ

        ⸫        ,,   ১   ,,      ,,    ,, কাজটির \[\frac{১}{১৬}\]  অংশ

⸫ স্বপন ও রতন একত্রে

  ১ দিনে করতে পারে কাজটির \[\frac{১}{২৪}\] + \[\frac{১}{১৬}\]     অংশ          

                                        =  \[\frac{২ + ৩}{৪৮}\]   

                                        = \[\frac{৫}{৪৮}\] অংশ

  স্বপন ও রতন কাজটির \[\frac{৫}{৪৮}\]  অংশ করে  ১ দিনে

⸫ ,, ও  ,,   ১ বা (সম্পূর্ণ)  ,,    ,,  ১ ÷ \[\frac{৫}{৪৮}\]  দিনে

                                             =  \[\frac{৪৮}{৫}\]   দিনে

                                             = \[৯\frac{৩}{৫}\]  দিনে

উত্তর : স্বপন ও রতন একত্রে \[৯\frac{৩}{৫}\]  দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে।

প্রশ্ন ৯।  হাবিবা ও হালিমা একটি কাজ একত্রে ২০ দিনে করতে পারে। হাবিবা ও হালিমা একত্রে ৮ দিন কাজ করার পর হাবিবা চলে গেল। হালিমা বাকি কাজ ২১ দিনে শেষ করল। সম্পূর্ণ কাজটি হালিমা কত দিনে করতে পারত?

সমাধান : হাবিবা ও হলিমা,

২০ দিনে করতে পারে  ১  টি কাজ

⸫   ১    ,,     ,,     ,, কাজটির \[\frac{১}{২০}\]   অংশ

⸫   ৮    ,,     ,,    ,, কাজটির \[\frac{১ × ৮}{২০}\]   অংশ

                                = \[\frac{২}{৫}\]    অংশ

⸫ বাকি থাকে কাজের ১ – \[\frac{২}{৫}\] অংশ

      = \[\frac{৫ – ২}{৫}\] অংশ

      = \[\frac{৩}{৫}\]  অংশ

    হালিমা \[\frac{৩}{৫}\]  অংশ  কাজ করে   ২১ দিনে

 ⸫   ,,    ১ বা (সম্পূর্ণ) ,,     ,, \[\frac{২১ × ৫}{৩}\] দিনে

                                       = ৩৫ দিনে

উত্তর : হালিমা সম্পূর্ণ কাজটি ৩৫ দিনে করতে পারত।

প্রশ্ন ১০। ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। কাজ শুরুর ১০ দিন পরে খারাপ আবহাওয়ার জন্য ৬ দিন কাজ বন্ধ রাখতে হয়েছে। নির্ধারিত সময়ে কাজটি শেষ করতে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান : মনে করি, স¤পূর্ণ কাজ ১ অংশ

       ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে তৈরি করে ১ অংশ

   ⸫ ৩০ ”     ”    ১  ”     ”     ”   ঐ বাড়ির  \[\frac{১}{২০}\] অংশ

    ⸫৩০ ”   ”     ১০  ”  ”     ”    ”      \[\frac{১ × ১০}{২০}\] অংশ

                                                 = \[\frac{১}{২}\]  অংশ

সুতরাং কাজ বাকি = ১-\[\frac{১}{২}\] অংশ

 = \[\frac{২ – ১}{২}\] অংশ

 =  \[\frac{১}{২}\] অংশ

এবং সময় বাকি {২০ – (১০ + ৬)} দিন = (২০ – ১৬) দিন = ৪ দিন

    ১০ দিনে ১২ অংশ তৈরি  করে ৩০ জন শ্রমিক

⸫   ১  ,,   ১২  ,,  ,,      ,,  ৩০ × ১০,, ,,

⸫ ৪ ,,    ১২  ,,   ,,     ,,  \[\frac{৩০ × ১০}{৪}\]  ,,  ,,

                                    = ৭৫ জন শ্রমিক

⸫ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে (৭৫ – ৩০) বা ৪৫ জন

উত্তর : নির্ধারিত সময়ে কাজটি শেষ করতে অতিরিক্ত ৪৫ জন শ্রমিক লাগবে।

প্রশ্ন ১১। একটি কাজ ক ও খ একত্রে ১৬ দিনে, খ ও গ একত্রে ১২ দিনে এবং ক ও গ একত্রে ২০ দিনে করতে পারে। ক, খ ও গ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান : মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ ১ অংশ

   ক ও খ একত্রে ১৬ দিনে করে ১ অংশ

⸫ ক ও খ  ,,     ১   ,,    ,,   \[\frac{১}{১৬}\] অংশ

  খ ও গ একত্রে ১২ দিনে করে ১ অংশ কাজ

⸫ খ ও গ ,,       ১   ,,     ,,  কাজটির \[\frac{১}{১২}\]   অংশ

আবার,

 ক ও গ একত্রে ২০ দিনে করে  ১  অংশ কাজ

⸫ক ও গ    ,,   ১    ,,    ,,  কাজটির  \[\frac{১}{২০}\]   অংশ

⸫ (ক + খ) + (খ + গ) + (ক + গ) একত্রে ১ দিনে করতে পারে

        কাজটির \[\frac{১}{১৬}\]  + \[\frac{১}{১২}\] + \[\frac{১}{২০}\] অংশ

        বা, ২ (ক + খ + গ) একত্রে ১ দিনে করে কাজটির  \[\frac{১৫ + ২০ + ১২}{২৪০}\] অংশ

                                                                      = \[\frac{৪৭}{২৪০}\] অংশ

⸫ (ক + খ + গ) একত্রে ১ দিনে করে কাজটির \[\frac{৪৭}{২৪০ × ২}\] অংশ

                                                         = \[\frac{৪৭}{৪৮০}\] অংশ

(ক + খ + গ) একত্রে \[\frac{৪৭}{৪৮০}\] অংশ কাজ করে ১ দিনে

⸫(ক + খ + গ) ,,  ১ বা (সম্পূর্ণ)  ,,   ,, ১ ÷ \[\frac{৪৭}{৪৮০}\] দিনে

                                                          = \[\frac{৪৮০}{৪৭}\] দিনে                     

                                                         =\[১০\frac{১০}{৪৭}\] দিনে

উত্তর : ক, খ ও গ একত্রে কাজটি \[১০\frac{১০}{৪৭}\] দিনে করতে পারবে।

প্রশ্ন ১২।  একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। প্রথম ও দ্বিতীয় নল দ্বারা যথাক্রমে ১২ ঘণ্টা ও ১৮ ঘণ্টায় খালি চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয়। দুইটি নল এক সাথে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে?

সমাধান :  প্রথম নল দ্বারা,

                      ১২  ঘণ্টায়  পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ

                   ⸫  ১    ”       ”   ”       ”   \[\frac{১}{১২}\] অংশ

          দ্বিতীয় নল দ্বারা ,

         ১৮ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ

       ⸫  ১     ”     ”   ”       ”   \[\frac{১}{১৮}\] অংশ

        ⸫ দুইটি নল একত্রে খুলে দিলে

        ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির \[\frac{১}{১২}\]  + \[\frac{১}{১৮}\]  অংশ

                =  \[\frac{৩ + ২}{৩৬}\] অংশ

                = \[\frac{৫}{৩৬}\]  অংশ

                দুইটি নল দ্বারা \[\frac{৫}{৩৬}\]  অংশ পূর্ণ হয়  ১ ঘণ্টায়

            ∴  ”      ”    ”   ১ বা সম্পূর্ণ  ” ”   ” ১ × \[\frac{৩৬}{৫}\]   ঘণ্টায়

                                                              = \[৭\frac{১}{৫}\]  ঘণ্টায়

        উত্তর : চৌবাচ্চাটি \[৭\frac{১}{৫}\] ঘণ্টায় পূর্ণ হবে।

প্রশ্ন ১৩।  স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। স্রোতের বেগ প্রতিঘণ্টায় ৩ কি.মি. হলে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত ?

সমাধান : স্রোতের অনুকূলে,

   ৪ ঘণ্টায় যায় ৩৬ কি.মি.

  ⸫ ১   ”   ”  ৩৬ ÷ ৪ কি.মি.

                = ৯ কি.মি.

⸫ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ৯ কি. মি. / ঘণ্টা

স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি.

আমরা জানি,

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ

বা, ৯ কি.মি./ঘণ্টা = ৩ কি.মি./ ঘণ্টা + নৌকার বেগ

⸫ নৌকার বেগ = (৯ – ৩) কি.মি./ঘণ্টা = ৬ কি.মি. /ঘণ্টা

উত্তর : স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ ৬ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন ১৪। স্রোতের প্রতিকূলে একটি জাহাজ ১১ ঘণ্টায় ৭৭ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। স্থির পানিতে জাহাজের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় ৯ কি.মি. হলে, স্রোতের গতিবেগ প্রতিঘণ্টায় কত ?

সমাধান : স্রোতের   প্রতিকূলে,

   ১১ ঘণ্টায় যায় ৭৭ কি.মি.

 ⸫    ১   ”  ” ৭৭ ÷ ১১ কি. মি. বা, ৭ কি.মি.

        ⸫ স্রোতের প্রতিকূলে জাহাজের বেগ ৭ কি.মি./ঘণ্টা

এবং স্থির পানিতে জাহাজের বেগ ঘণ্টায় ৯ কি.মি.

        আমরা জানি,

স্রোতের প্রতিকূলে জাহাজের বেগ = জাহাজের বেগ – স্রোতের বেগ

        বা, ৭ কি.মি./ঘণ্টা = ৯ কি.মি./ঘণ্টা – স্রোতের বেগ

⸫ স্রোতের বেগ = (৯ – ৭) কি.মি./ ঘণ্টা = ২ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর : স্রোতের গতিবেগ ২ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন ১৫।  দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুক‚লে ১৫ মিনিটে ৩ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিক‚লে ১৫ মিনিটে ১ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। স্থির পানিতে নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ নির্ণয় কর।

সমাধান : আমরা জানি, ১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট

                ১৫ মিনিট = \[\frac{১৫}{৬০}\] ঘন্টা

                                 = \[\frac{১}{৪}\]  ঘন্টা

        স্রোতের অনুকূলে নৌকাটি ,

                 \[\frac{১}{৪}\] ঘন্টায় যায় ৩ কিমি.

               ১   ,,     ,, ৩ ×  \[\frac{৪}{১}\]  কিমি. বা, ১২ কি.মি.

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ,

                      \[\frac{১}{৪}\]  ঘন্টায় যায় ১ কিমি.

                  ⸫  ১    ,,    ,,  ১ ×   \[\frac{৪}{১}\]   কি.মি. বা, ৪ কি.মি

⸫ নৌকার প্রকৃত গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা

        (+) করে, ২  নৌকার প্রকৃত গতিবেগ  =  ১৬ কি.মি./ঘণ্টা

 নৌকার প্রকৃত গতিবেগ = \[\frac{১৬}{২}\]   কি.মি./ঘণ্টা = ৮ কি.মি./ঘণ্টা

⸫ স্রোতের গতিবেগ = (১২ – ৮) কি.মি./ঘণ্টা = ৪ কি.মি./ঘণ্টা

        উত্তর : স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ ৮ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের গতিবেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা।

প্রশ্ন ১৬। একজন কৃষক ৫ জোড়া গরু দ্বারা ৮ দিনে ৪০ হেক্টর জমি চাষ করতে পারেন। তিনি ৭ জোড়া গরু দ্বারা ১২ দিনে কত হেক্টর জমি চাষ করতে পারবেন ?

সমাধান : একজন কৃষক,

 ৫ জোড়া গরু দ্বারা ৮ দিনে জমি চাষ করে ৪০ হেক্টর

⸫ ১  ,,   ,,  ,,   ১        ,,   ,, ,,  \[\frac{৪০}{৫ × ৮}\]  হেক্টর

⸫ ৭  ,,   ,,   ,,  ১২   ,,   ,,    ,,  \[\frac{৪০ ×১২ × ৭}{৫ ×৮}\] হেক্টর

                                               = ৮৪ হেক্টর

উত্তর :  তিনি ৮৪ হেক্টর জমি চাষ করতে পারবেন।

প্রশ্ন ১৭।  লিলি একা একটি কাজ ১০ ঘণ্টায় করতে পারেন। মিলি একা ঐ কাজটি ৮ ঘণ্টায় করতে পারেন। লিলি ও মিলি একত্রে ঐ কাজটি কত ঘণ্টায় করতে পারবেন ?

সমাধান : মনে করি, সম্পূর্ণ কাজ = ১ অংশ

        লিলি ১০ ঘণ্টায় করতে পারে ১টি কাজ

⸫ ,,     ১    ,,    ,,      ,,  কাজটির \[\frac{১}{১০}\]  অংশ

    মিলি ৮ ঘণ্টায় করতে পারে ১টি কাজ

  ,,     ১    ,,      ,,    ,,  কাজটির \[\frac{১}{৮}\] অংশ

⸫ লিলি ও মিলি একত্রে,

১ ঘণ্টায় করতে পারে কাজটির \[\frac{১}{১০}\] + \[\frac{১}{৮}\] অংশ                               

                    = \[\frac{৪ + ৫}{৪০}\]  

                    = \[\frac{৯}{৪০}\] অংশ

 লিলি ও মিলি কাজটির  অংশ করে  ১ ঘণ্টায়

⸫ ,, ও  ,,  ১ বা (সম্পূর্ণ) ,,  ,, ১ × \[\frac{৪০}{৯}\] ঘণ্টায়

                                       = \[\frac{৪০}{৯}\]  ঘন্টায়

                                       = \[৪\frac{৪}{৯}\] ঘণ্টায়

উত্তর : লিলি ও মিলি একত্রে কাজটি \[৪\frac{৪}{৯}\] ঘণ্টায় করতে পারবেন।

প্রশ্ন ১৮। দুইটি নল দ্বারা একটি খালি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ৩০ মিনিটে পানি-পূর্ণ করা যায়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল এক সাথে খুলে দেওয়া হলো। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে  পানি-পূর্ণ হবে ?

 সমাধান : প্রথম নল দ্বারা,

   ২০ মিনিটে পানি পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ

 ১   ,,    ,,    ,,    ,,     ,,   ,, \[\frac{১}{২০}\]    ,,

দ্বিতীয় নল দ্বারা,

   ৩০ মিনিটে পানি পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ

⸫ ১   ,,    ,,    ,,    ,,     ,,   ,, \[\frac{১}{৩০}\]    ,,

⸫ ১৮  ,,    ,,        ,,     ,,    ,,   সম্পূর্ণ অংশ

⸫ ১   ,,    ,,    ,,    ,,     ,,   ,, \[\frac{১ × ১৮}{৩০}\] ”

                                        =  \[\frac{৩}{৫}\]     অংশ

মনে করি, সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা ১ অংশ

⸫ খালি থাকে চৌবাচ্চার ১ – \[\frac{৩}{৫}\] অংশ

                                  = \[\frac{৫ – ৩}{৫}\] অংশ

                                  = \[\frac{২}{৫}\] অংশ

প্রথম নল দ্বারা \[\frac{১}{২০}\] অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে

⸫ ,,    ,,  ১ (সম্পূর্ণ) অংশ ”  ” ২০ × ১ মিনিটে

⸫ ,,   ,,  \[\frac{২}{৫}\]  ,,   ,,     ,, \[\frac{২০ × ১ × ২}{৫}\]  মিনিটে

                                = ৮ মিনিটে

উত্তর : প্রথম নলটি ৮ মিনিট পর বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পূর্ণ হবে।

প্রশ্ন ১৯। ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কিলোমিটার। ঐ ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত ?

সমাধান :  দেওয়া আছে, ট্র্রেনের দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার

        আমরা জানি,    ১কি. মি. = ১০০০ মিটার

                ৪৮ কি.মি. = (৪৮ × ১০০০) মিটার

                              = ৪৮০০০ মিটার

এবং ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড

                               = ৩৬০০ সেকেন্ড

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৮০০০ মিটার

⸫ ,,       ১     ,,       ,,       ,,  \[\frac{৪৮০০০}{৩৬০০}\]  ,,

⸫ ,,      ৩০   ,,    ,,    ,,     ,, \[\frac{৪৮০০০ × ৩০}{৩৬০০}\]  ”

                                             = ৪০০ মিটার

সেতুটি অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটির অতিক্রম করতে হয় =  (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য)

⸫ ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার

বা, সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার – ট্রেনের দৈর্ঘ্য

    ⸫ সেতুর দৈর্ঘ্য = (৪০০ – ১০০) মিটার = ৩০০ মিটার

উত্তর : সেতুটির দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার।

প্রশ্ন ২০। ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে ?

সমাধান : আমরা জানি, ১ কি.মি. = ১০০০ মিটার

        ⸫ ৩০ কি.মি. = ( ১০০০ × ৩০) মিটার

                          = ৩০০০০ মিটার

এবং ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ডে

                              = ৩৬০০ সেকেন্ড

এখানে, ট্র্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মিটার এবং সেতুর দৈর্ঘ্য ৩৩০ মিটার

সেতু অতিক্রম করতে হলে ট্রেনের অতিক্রম করতে হয়

= (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য)

= (১২০ + ৩৩০) মিটার = ৪৫০ মিটার

ট্রেনটি ৩০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ড

⸫   ,,   ১     ,,       ,,     ,,    \[\frac{৩৬০০}{৩০০০০}\]   ,,

⸫  ,,   ৪৫০   ,,      ,,     ,,   \[\frac{৩৬০০ × ৪৫০}{৩০০০০}\]   ,,

                                        = ৫৪ সেকেন্ডে

উত্তর : প্লাটফরমটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির ৫৪ সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রশ্ন ২১। জসিম সাহেব একজন কন্ট্রাক্টর। তিনি ২ কি.মি. রাস্তা ৩০ দিনে ২ লক্ষ টাকায় মেরামতের জন্য কাজ পেলেন। তিনি এই কাজটি করার জন্য ২০ জন শ্রমিক নিয়োগ দিলেন। কিন্তু ১২ দিন পর খারাপ আবহাওয়ার কারণে তাঁকে ৪ দিন কাজ বন্ধ রেখে বাকি কাজ শেষ করতে হলো। কাজ শেষে দেখা গেল ২,২৫,০০০ টাকা খরচ হলো। এমতাবস্থায় নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

(ক)   ১২ দিনে রাস্তার শতকরা কত অংশ সম্পন্ন হয়েছিল ?

(খ)   নির্দিষ্ট সময়ে বাকি কাজ করায় অতিরিক্ত কত জন শ্রমিক লেগেছিল?

(গ)   অতিরিক্ত শ্রমিকসংখ্যা প্রদত্ত শ্রমিক সংখ্যার শতকরা কত ?

(ঘ)   কাজটি সম্পন্ন করায় তাঁর শতকরা কত ক্ষতি হলো?

সমাধান :

(ক)   ৩০ দিনে মেরামত হয় রাস্তার সম্পূর্ণ অংশ বা ১ অংশ

        ⸫ ১ ”    ”     ”     ”      ”  \[\frac{১}{৩০}\]   ”

        ⸫ ১২   ”   ”    ”   ”     ”   \[\frac{১×১২}{৩০}\]   ”

                                             = \[\frac{২}{৫}\]   

                                             = \[\frac{২}{৫}\]× ১০০%

                                                                     [শতকরায় প্রকাশ করে]

                                              = ৪০%

        উত্তর : ১২ দিনে রাস্তার ৪০% সম্পন্ন হয়েছিল।

(খ) ৪ দিন কাজ বন্ধ থাকার পর সময় বাকি ছিল {৩০ – (১২ + ৪)} দিন

                                                                = ১৪ দিন

        কাজ বাকি ছিল (১০০ – ৪০)% = ৬০%

        ⸫ ৪০% রাস্তা ১২ দিনে করতে পারে ২০ জন শ্রমিক

        ⸫ ১%    ”    ১   ”     ”     ”  \[\frac{২০ × ১২}{৪০}\]   ”   ”

        ⸫ ৬০%   ”  ১৪   ”   ”     ” \[\frac{২০ × ৬০ × ১২}{১৪ × ৪০}\] ”   ”

                                                = \[\frac{১৮০}{৭}\]    জন

                                                = ২৫.৭১ জন (প্রায়)

                                                = ২৬ জন

        শ্রমিক সংখ্যা ভগ্নাংশ হতে পারে না। এজন্য ২৬ জন শ্রমিক কাজ করেছিল।

        ⸫ অতিরিক্ত শ্রমিক লেগেছিল (২৬ – ২০) জন = ৬ জন

        উত্তর : ৬ জন।

(গ) ‘খ’ হতে পাই, অতিরিক্ত শ্রমিকের সংখ্যা ৬ জন।

        অতিরিক্ত শ্রমিক সংখ্যা প্রদত্ত শ্রমিক সংখ্যার \[\frac{৬}{২০}\]    অংশ

                = \[\frac{৬}{২০}\] × ১০০% (শতকরায় প্রকাশ করে)

                = ৩০%

        উত্তর : ৩০%

(ঘ) কাজটি সম্পন্ন করায় তার ক্ষতি হলো

                                      = (২২৫০০০ – ২০০০০০) টাকা = ২৫০০০ টাকা

         ২০০০০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২৫০০০ টাকা

        ⸫ ১        ”     ”    ”    \[\frac{২৫০০০}{ ২০০০০০}\]    ”

        ⸫ ১০০     ”     ”    ”    \[\frac{২৫০০০ × ১০০}{ ২০০০০০}\]    ”

                                 =  \[\frac{২৫}{ ২}\]  টাকা

                          =  \[১২\frac{১}{ ২}\]    টাকা

        উত্তর : ক্ষতি \[১২\frac{১}{ ২}\]%।